考點07二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關系-原卷版+解析

考點07二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關系1拋物線與x軸的交點情況的分析二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2①有兩個交點?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根2拋物線與y軸的交點情況圖像與y軸的交點即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。3已知函數(shù)值求自變量的值只需要將對應的函數(shù)值的值帶入函數(shù)解析式即可求出自變量的值4根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。5圖像法確定一元二次方程的近似根圖像與x軸的交點縱坐標為0，在這個點的左右的點的縱坐標的值必然是一正一負，根據(jù)條件，離這個交點的最近的左右兩個點的橫坐標即是對應的方程的近似值。6二次函數(shù)與不等式（組）1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.考點1拋物線與x軸的交點考點2拋物線與y軸的交點情況考點3已知函數(shù)值求自變量的值考點4根據(jù)圖像確定方程根的情況考點5圖像法確定一元二次方程的近似根考點6二次函數(shù)與不等式（組）考點7根據(jù)不等式確定自變量或函數(shù)值的范圍考點8求x軸與拋物線交點的截線長考點1拋物線與x軸的交點1．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知拋物線與x軸只有一個交點，則m的值是（

）A．2 B． C．1 D．2．（2023秋·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對稱軸是直線，與軸的一個交點的坐標是，則方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·廣東湛江·九年級?？计谀佄锞€與軸交點的坐標為（

）A．和 B．和C．和 D．和4．（2023春·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）已知關于x的二次函數(shù)的與x軸的交點坐標是和，其中a，b，c，d均為常數(shù)，則關于x的二次函數(shù)與x軸的交點坐標是（）A．和 B．和C．和 D．和考點2拋物線與y軸的交點情況5．（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習）拋物線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)（其中是常數(shù)）的圖象與軸交于正半軸，則可能是（）A．1 B．0 C． D．7．（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．8．（2022春·九年級課時練習）二次函數(shù)的圖象交x軸于兩點，交y軸于點C，則的面積為(

)A．6 B．4 C．3 D．1考點3已知函數(shù)值求自變量的值9．（2022秋·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且圖象對稱軸為直線，則方程的解為（

）A． B．，C．， D．，10．（2020·湖北武漢·?？寄M預測）二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1．若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜15 B．3≤t＜15 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜1511．（2023秋·浙江·九年級專題練習）二次函數(shù)y＝x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣512．（2021秋·廣西柳州·九年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+6與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝2x2于B、C兩點，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2考點4根據(jù)圖像確定方程根的情況13．（2022秋·廣西賀州·九年級?？计谀┒魏瘮?shù)的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（

）A． B． C． D．14．（2023·四川成都·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（

）A． B．當時，的值隨值的增大而減小C． D．函數(shù)值有最小值15．（2023秋·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況是（

）A．有1個交點 B．有2個交點 C．無交點 D．無法確定16．（2023·全國·九年級專題練習）關于x的二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，則a的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．1或5考點5圖像法確定一元二次方程的近似根17．（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)為常數(shù)的圖象如圖所示，則方程有一正實數(shù)根和一負實數(shù)根的條件是（

）

A． B． C． D．18．（2023秋·浙江·九年級專題練習）已知二次函數(shù)（，，，為常數(shù)）的與的部分對應值如表：判斷方程的一個解的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023秋·廣東惠州·九年級校考階段練習）根據(jù)表格中的對應值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解的范圍是（）A． B．C． D．20．（2022秋·湖南衡陽·九年級?？计谥校└鶕?jù)下列表格的對應值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）3.233.243.253.260.020.030.09A． B． C． D．考點6二次函數(shù)與不等式（組）21．（2023秋·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．， B．C． D．時，不等式一定成立22．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知，拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當時，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．23．（2023·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或24．（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，拋物線和直線，當時，x的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．考點7根據(jù)不等式確定自變量或函數(shù)值的范圍25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）在二次函數(shù)圖像上的兩點、，若，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2022春·九年級課時練習）在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（4，4）拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），當L與線段AB有公共點時，t的取值范圍是（

）A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤627．（2023·江西吉安·?？寄M預測）已知拋物線，過，且對稱軸是直線，則當時，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．或28．（2022春·九年級課時練習）拋物線y＝-x2+ax+3的對稱軸為直線x＝2．若關于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．6≤t＜7 B．t＜7 C．-2≤t＜6 D．-2＜t≤7考點8求x軸與拋物線交點的截線長29．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知拋物線與一次函數(shù)交于兩點，則線段的長度為（

）A． B． C． D．2030．（2023秋·全國·九年級專題練習）拋物線在軸上截得的線段長度是（

）A． B．2 C． D．31．（2022春·九年級課時練習）將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（

）A．1 B． C． D．32．（2021春·九年級課時練習）如圖，拋物線與x軸交于點A和B，線段AB的長為2，則k的值是（）A．3 B．?3 C．?4 D．?5

考點07二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關系1拋物線與x軸的交點情況的分析二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2①有兩個交點?Δ>0?拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）?Δ=0?拋物線與x軸相切；③沒有交點?Δ<0?拋物線與x軸相離.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根2拋物線與y軸的交點情況圖像與y軸的交點即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。3已知函數(shù)值求自變量的值只需要將對應的函數(shù)值的值帶入函數(shù)解析式即可求出自變量的值4根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。5圖像法確定一元二次方程的近似根圖像與x軸的交點縱坐標為0，在這個點的左右的點的縱坐標的值必然是一正一負，根據(jù)條件，離這個交點的最近的左右兩個點的橫坐標即是對應的方程的近似值。6二次函數(shù)與不等式（組）1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.考點1拋物線與x軸的交點考點2拋物線與y軸的交點情況考點3已知函數(shù)值求自變量的值考點4根據(jù)圖像確定方程根的情況考點5圖像法確定一元二次方程的近似根考點6二次函數(shù)與不等式（組）考點7根據(jù)不等式確定自變量或函數(shù)值的范圍考點8求x軸與拋物線交點的截線長考點1拋物線與x軸的交點1．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知拋物線與x軸只有一個交點，則m的值是（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】利用判別式的意義得到，然后解關于的方程即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸只有一個交點，∴有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得．故選A．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程．決定拋物線與軸的交點個數(shù)．2．（2023秋·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對稱軸是直線，與軸的一個交點的坐標是，則方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的兩個交點坐標關于對稱軸對稱，進一步可求出另一交點，在根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標為方程的兩個根，即可解答．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點是，設另一個交點為：，即有：，解得：，拋物線與x軸的另一個交點是，方程的兩根是，．故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程的性質(zhì)，結合圖象掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2023秋·廣東湛江·九年級校考期末）拋物線與軸交點的坐標為（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】通過解方程即可得到拋物線與軸交點的坐標．【詳解】解：當時，，解得：，，拋物線與軸交點的坐標為，，故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，解題的關鍵是求拋物線與軸交點的坐標問題轉(zhuǎn)化成解關于的一元二次方程．4．（2023春·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）已知關于x的二次函數(shù)的與x軸的交點坐標是和，其中a，b，c，d均為常數(shù)，則關于x的二次函數(shù)與x軸的交點坐標是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】將化為一般式，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，，將化為一般式，可得，，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的與x軸的交點坐標是和，∴方程的兩個根分別為c、d，∴，，∴∵，設方程的兩根為，，∴，，∴，分別為a、b，∴該函數(shù)與x軸的交點坐標和，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標即為對應方程的根，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系．考點2拋物線與y軸的交點情況5．（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習）拋物線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，得出，即可求解．【詳解】解：令，得出，∴拋物線與軸的交點坐標是，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，令是解題的關鍵．6．（2022秋·浙江杭州·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)（其中是常數(shù)）的圖象與軸交于正半軸，則可能是（）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式求出拋物線與軸的交點，再根據(jù)圖象與軸交點在軸正半軸即可判斷．【詳解】解：令，則，拋物線與軸的交點為，函數(shù)（其中是常數(shù)）的圖象與軸交于正半軸，，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．7．（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】由于二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口向下，由此可以得出關于b的不等式（組），解不等式（組）即可求解．【詳解】解：由題意得或，解得或，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關系，二次函數(shù)與不等式的關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，抓住對稱軸、函數(shù)與y軸的交點的特點是解題的關鍵．8．（2022春·九年級課時練習）二次函數(shù)的圖象交x軸于兩點，交y軸于點C，則的面積為(

)A．6 B．4 C．3 D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意，令分別等于0，求得的坐標，進而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，在中，當時，解得：當時，，即，∴故的面積為：．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，求得的坐標是解題的關鍵．考點3已知函數(shù)值求自變量的值9．（2022秋·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且圖象對稱軸為直線，則方程的解為（

）A． B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性結合題意，可知該二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(3，-1)，即可直接得出的解為，．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-1)，且圖象對稱軸為直線x=2，∴該二次函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(3，-1)．∴的解為，．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性，一元二次方程和二次函數(shù)的關系．根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求出該二次函數(shù)必經(jīng)過的另一個點的坐標是解答本題的關鍵．10．（2020·湖北武漢·?？寄M預測）二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1．若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜15 B．3≤t＜15 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜15【答案】A【分析】先根據(jù)拋物線的對稱軸求出b的值，從而可得二次函數(shù)的解析式和頂點坐標，進一步即可求出當x＝﹣3和x＝3時的函數(shù)值，再根據(jù)x2+bx﹣t＝0的解為y＝x2+bx與直線y＝t在﹣3＜x＜3的內(nèi)的交點橫坐標和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣2x，∴其頂點坐標為（1，﹣1）．當x＝﹣3時，y＝9+6＝15，x＝3時，y＝9﹣6＝3．∵拋物線的開口向上，∴當時，，當時，，∵x2+bx﹣t＝0的解為y＝x2+bx與直線y＝t在﹣3＜x＜3的內(nèi)的交點橫坐標，∴當﹣1≤t＜15時，一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜3的范圍內(nèi)有解．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、將方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點是解題的關鍵．11．（2023秋·浙江·九年級專題練習）二次函數(shù)y＝x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【答案】D【分析】根據(jù)題意，把函數(shù)的值代入函數(shù)表達式，然后解關于x的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2+2x﹣7＝8，即x2+2x﹣15＝0，解得x＝3或﹣5，故選D．【點睛】本題考查關鍵將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為求一元二次方程，再進行求解．12．（2021秋·廣西柳州·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+6與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝2x2于B、C兩點，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2【答案】D【詳解】∵拋物線y=ax2+6與y軸交于點A，∴A（0，6），∵當y=6時，2x2=6，∴x=，∴B點坐標（-，6），C點坐標（，6），∴BC=-（-）=2，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩函數(shù)交點坐標的求法，平行于x軸的直線上兩點間的距離等，解題的關鍵是先確定出點A的坐標.考點4根據(jù)圖像確定方程根的情況13．（2022秋·廣西賀州·九年級校考期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象可知，，，，，則，然后對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，，，，，∴，∴A、C、D正確，故不符合要求；B錯誤，故符合要求；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程．解題的關鍵在于從圖象中獲取正確的信息．14．（2023·四川成都·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（

）A． B．當時，的值隨值的增大而減小C． D．函數(shù)值有最小值【答案】B【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷、、的符號，把兩根關系與拋物線與軸的交點情況結合起來分析問題．【詳解】解：拋物線的開口方向下，．故A錯誤；二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限，對稱軸，當時，的值隨值的增大而減小，故B正確；的圖象與軸有兩個交點，，故C不正確；，對稱軸，時，函數(shù)值有最大值，故D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的增減性，對稱性，根據(jù)圖象確定各項系數(shù)的符號以及式子的正負．15．（2023秋·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況是（

）A．有1個交點 B．有2個交點 C．無交點 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式即可解答．【詳解】解：令，，∵，∴，∴，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系及一元二次方程的判別式，解題的關鍵是把函數(shù)圖象的交點問題轉(zhuǎn)換成方程的解的問題．16．（2023·全國·九年級專題練習）關于x的二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，則a的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．1或5【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸只有一個交點，則關于x的一元二次方程只有一個實數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關于x的二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，∴關于x的一元二次方程只有一個實數(shù)根，∴，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵．考點5圖像法確定一元二次方程的近似根17．（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)為常數(shù)的圖象如圖所示，則方程有一正實數(shù)根和一負實數(shù)根的條件是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)圖象，觀察直線與拋物線的交點情況，從而可判斷方程的解的情況．【詳解】解：觀察圖象可得，當時，直線與拋物線有兩個交點，一個交點在軸的左邊，一個交點在軸的右邊，∴方程有一正實數(shù)根和一負實數(shù)根故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關鍵是由二次函數(shù)的圖象與的交點位置確定交點橫坐標的范圍．18．（2023秋·浙江·九年級專題練習）已知二次函數(shù)（，，，為常數(shù)）的與的部分對應值如表：判斷方程的一個解的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】仔細看表，可發(fā)現(xiàn)的值和最接近，再看對應的的值即可得．【詳解】解：由表可以看出，當取與之間的某個數(shù)時，，即這個數(shù)是的一個根，的一個解的取值范圍為，故選：D．【點睛】本題考查圖像法求一元二次方程的近似根，對題目的正確估算是建立在二次函數(shù)圖像和一元二次方程關系正確理解的基礎上．19．（2023秋·廣東惠州·九年級?？茧A段練習）根據(jù)表格中的對應值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解的范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)（，a，b，c為常數(shù)）,觀察表格數(shù)據(jù)，首先確定隨著x取值變化，的變化情況；然后確定當時，x的取值即可．【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)看出，∴x應取對應的范圍為．故選：B．【點睛】本題考查了用函數(shù)法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到由正變?yōu)樨摃r，x的取值即可．20．（2022秋·湖南衡陽·九年級校考期中）根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）3.233.243.253.260.020.030.09A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個解的范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象與x軸的交點就是方程的根，函數(shù)的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：在與之間，∴對應的x的值在3.23與3.24之間，即．故選：B．【點睛】此題主要考查方程的近似解，解題的關鍵是熟知方程近似解的判定方法．考點6二次函數(shù)與不等式（組）21．（2023秋·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．， B．C． D．時，不等式一定成立【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口方向和拋物線的對稱軸位置對A進行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點個數(shù)對B進行判斷；根據(jù)拋物線對稱軸對C進行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點的坐標對D進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，，，所以不符合題意；拋物線與軸有個交點，，所以B不符合題意；由圖可知：拋物線的對稱軸是直線，，，所以C不符合題意；由對稱可知：拋物線與軸的交點為：，，又由圖象可知：當時，拋物線位于軸的上方，當時，不等式一定成立，所以D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時即，對稱軸在軸左側(cè)；當與異號時即，對稱軸在軸右側(cè)．簡稱：左同右異；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．22．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知，拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當時，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．【答案】A【分析】由圖象可得：當時，或，可得當時，即圖象在直線的下方，從而可得x的取值范圍是．【詳解】解：由圖象可得：當時，或，∴當時，x的取值范圍是；故選A【點睛】本題考查的是利用二次函數(shù)的圖象解不等式，熟練的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵．23．（2023·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，當或時，．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結合的思想求解是關鍵．24．（2022秋·浙江杭州·九年級校考期中）如圖，拋物線和直線，當時，x的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】先求出兩圖象的交點為，可得當或時，拋物線的圖象位于直線的下方，即可求解．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，即兩圖象的交點為，∴當或時，拋物線的圖象位于直線的下方，∴當時，x的取值范圍是或．故選：B【點睛】此題考查求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定自變量x的取值范圍，正確解出交點坐標及正確理解函數(shù)圖象是解題的關鍵．考點7根據(jù)不等式確定自變量或函數(shù)值的范圍25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）在二次函數(shù)圖像上的兩點、，若，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將、代入二次函數(shù)求解即可．【詳解】將、代入二次函數(shù)，∴，，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式．26．（2022春·九年級課時練習）在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（4，4）拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），當L與線段AB有公共點時，t的取值范圍是（

）A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤6【答案】B【分析】根據(jù)題意知線段AB平行于y軸，先根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過點A與點B構建方程，進而得出二次函數(shù)與線段交點解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：∵點，，故對于二次函數(shù)與線段有公共點時，即當x=4時，，即，當時，解得，當時，解得，∴的解集為或；故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)與線段交點問題，主要理解函數(shù)圖像與線段有交點的真實含義，難度一般，主要是計算．27．（2023·江西吉安·?？寄M預測）已知拋物線，過，且對稱軸是直線，則當時，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口方向及拋物線與x軸交點橫坐標求解．【詳解】∵a>0，∴拋物線開口向上，∵拋物線經(jīng)過點(-1，0)，拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線經(jīng)過點(3，0)，∴當y>0時，x<-1或x>3.故選：D．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點問題，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).28．（2022春·九年級課時練習）拋物線y＝-x2+ax+3的對稱軸為直線x＝2．若關于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．6≤t＜7 B．t＜7 C．-2≤t＜6 D．-2＜t≤7【答案】D【分析】根據(jù)對稱求得的值，根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根看作函數(shù)與函數(shù)的交點問題，再由的范圍確定y的取值范圍，然后確定t的值即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝2．∴解得關于x的方程-x2+4x+3﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，一元二次方程的實數(shù)根看作函數(shù)與函數(shù)的交點問題方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當時，∵拋物開口朝下，函數(shù)在時有最大值7，對稱軸是，