專題02反比例函數(shù)綜合問題(原卷版+解析)【浙江專用】

決勝2020年中考數(shù)學壓軸題全揭秘（浙江專用）專題02反比例函數(shù)綜合問題【考點1】反比例函數(shù)的性質【例1】（2019?臺州）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y=3x的圖象關于直線y＝2對稱．下列命題：①圖象C與函數(shù)y=3x的圖象交于點（32，2）；②點（12，﹣2）在圖象C上；③圖象C上的點的縱坐標都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象C上任意兩點，若x1＞x2，則A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【例2】（2018?湖州）如圖，已知直線y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點MA．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【考點2】反比例函數(shù)與面積問題【例3】（2019?衢州）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F．若y=kx（k≠0）圖象經過點C，且S△BEF＝1，則k的值為【例4】（2019?寧波）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限．點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數(shù)圖象于點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE．若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為【考點3】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題【例5】（2019?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x﹣1分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的圖象于點C和點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連結OC，OD．若△COE的面積與△【例6】（2019?紹興）如圖，矩形ABCD的兩邊分別與坐標軸平行，頂點A，C都在雙曲線y=kx（常數(shù)k＞0，x＞0）上，若頂點D的坐標為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達式是【例7】（2018?杭州）設一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值．（3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y=m+1【考點4】反比例函數(shù)的實際問題【例8】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【考點5】反比例函數(shù)與幾何變換問題【例9】（2019?金華）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．【例10】（2019?舟山）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）把△OAB向右平移a個單位長度，對應得到△O'A'B'當這個函數(shù)圖象經過△O'A'B'一邊的中點時，求a的值．【考點6】反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸問題【例11】（2018?湖州）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC＝2，AB＝23，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．（1）當OB＝2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將（2）中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的【例12】（2018?金華）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點（1）當m＝4，n＝20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．一．選擇題（共6小題）1．（2020?瑤海區(qū)校級模擬）已知關于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)y=1+bx的圖象，在每個象限內y隨A．y=?3x B．y=?2x C．y=2．（2020?玉泉區(qū)模擬）如圖，點A，B為反比例函數(shù)y=kx在第一象限上的兩點，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣2，則A．43 B．83 C．1433．（2020?蕭山區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，DF⊥AB交AC于點G，反比例函數(shù)y=3x（x＞0）經過線段DC的中點E，若BD＝4，則A．433 B．3+2 C．23+14．（2019?溫州二模）如圖所示，點B的坐標為（0，4），點A是x正半軸上一點，點C在第一象限內，BC⊥AB于點B，∠OAB＝∠BAC，當AC＝10時，則過點C的反比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)A．32或16 B．48或64 C．16或64 D．32或805．（2019?金華模擬）如圖，在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上有一動點A，連結AO并延長交圖象的另一分支于點B．在第一象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y=kx的圖象上運動，若A．23 B．6 C．8 6．（2019?溫州三模）如圖，點B為雙曲線y=kx（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y＝x于點A，若OB2﹣AB2＝12，則A．.6 B．23 C．.6 D．12二．填空題（共4小題）7．（2020?天臺縣模擬）在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數(shù)y=kx（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1（1）用含k的代數(shù)式表示S1＝．（2）若S19＝39，則k＝．8．（2020?溫州模擬）如圖，點A在雙曲線y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為9．（2020?金華模擬）如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，已知點B的坐標是（65，115），則10．（2020?拱墅區(qū)校級模擬）已知直線y=12x+2與y軸交于點A，與雙曲線y=kx有一個交點為B（2，3），將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C，D，與雙曲線的一個交點為P，若CDDP三．解答題（共10小題）11．（2020?拱墅區(qū)校級一模）已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（2，6）在反比例函數(shù)y1=kx的圖象上，且sin∠（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標；（3）有一直線y2＝kx+10與y1=kx交于M與N點，求出x為何值時，y2≥y12．（2020?天臺縣模擬）在平面直角坐標系中，點A，B為反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）上的兩個動點，以A，B為頂點構造菱形（1）如圖1，點A，B橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為454，求k（2）如圖2，當點A，B在（1）的條件下繼續(xù)運動至某一時刻，點C，點D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時∠ABC＝90°，求點A，B的坐標．13．（2019春?蕭山區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A（a，3），（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達式．（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點．①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；②若y2﹣y1＝3，試求h的值．14．（2020?余干縣模擬）如圖，在?ABCD中，設BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（m），已知?ABCD的面積等于24．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）求當3＜y＜6時x的取值范圍．15．（2020?黃巖區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與雙曲線y=kx（k≠0）相交于A，B兩點，且點（1）求k的值；（2）過點P（0，n）作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y＝x﹣2交于點M，與雙曲線y=kx（k≠0）交于點N，若點M在N右邊，求16．（2019?杭州模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（x＞0）的圖象交于A（m，m+1），B（m（1）求m的值；（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（3）過點P（a，0）作x軸的垂線，與直線y＝k1x+b和函數(shù)y=k2x（x＞0）的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N17．（2019?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，正例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m＞0，x＞0）的圖象交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．已知點B的坐標為（2，0），平移直線y＝kx，使其經過點B，并與y軸交于點（1）求k和m的值（2）點M是線段OA上一點，過點M作MN∥AB，交反比例函數(shù)y=mx（m＞0，x＞0）的圖象交于點N，若MN=518．（2019?路橋區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與直線y＝x﹣3相交于點A（4，（1）求k、m的值；（2）已知點P（a，a）（a＞0），過點P作垂直于y軸的直線，交直線y＝x﹣3于點M，過點P作垂直于x軸的直線，交函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象于點①當a＝1時，判斷PM與PN之間的數(shù)量關系，并說明理由；②若PM≥PN，請結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．19．（2019?慈溪市模擬）雙曲線y=kx（k＞0）的圖象如圖所示，點A的坐標是（0，6），點B（a，0）（a＞0）是x軸上的一個動點，G為線段AB的中點，把線段BG繞點B按順時針方向旋轉90°后得到線段BC，然后以AB，BC為邊作矩形（1）求C點坐標（用a的式子表示）；（2）若矩形ABCD水平向右平移二個單位，使雙曲線y=kx經過A，C兩點，求20．（2019?義烏市一模）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ為某個等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與x軸平行，則稱該等腰三角形為點P，Q的“相關等腰三角形”．下圖為點P，Q的“相關等腰三角形”的示意圖．（1）已知點A的坐標為（0，1），點B的坐標為(?3，0)，則點A，B的“相關等腰三角形”的頂角為（2）若點C的坐標為(0，3)，點D在直線y＝43上，且C，D的“相關等腰三角形”為等邊三角形，求直線（3）⊙O的半徑為2，點N在雙曲線y=?3x上．若在⊙O上存在一點M，使得點M、N的“相關等腰三角形”為直角三角形，直接寫出點N的橫坐標x決勝2020年中考數(shù)學壓軸題全揭秘（浙江專用）專題02反比例函數(shù)綜合問題【考點1】反比例函數(shù)的性質【例1】（2019?臺州）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y=3x的圖象關于直線y＝2對稱．下列命題：①圖象C與函數(shù)y=3x的圖象交于點（32，2）；②點（12，﹣2）在圖象C上；③圖象C上的點的縱坐標都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象C上任意兩點，若x1＞x2，則A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【分析】利用反比例函數(shù)的性質逐一進行分析【解析】函數(shù)y=3x的圖象在第一、三象限，則關于直線y＝2對稱，點（32，2）是圖象C與函數(shù)y=點（12，﹣2）關于y＝2對稱的點為點（12，6），在函數(shù)y=3y=3x上任意一點為（x，y），則點（x，y）與y＝2對稱點的縱坐標為4?3A（x1，y1），B（x2，y2）關于y＝2對稱點為（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函數(shù)y=3x上，可得4﹣y1=3x1，4﹣y2=3x2，當x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有點睛：本題考查反比例函數(shù)圖象及性質；熟練掌握函數(shù)關于直線后對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．【例2】（2018?湖州）如圖，已知直線y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點MA．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質得出M，N兩點關于原點對稱，進而得出答案．【解析】∵直線y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于M∴M，N兩點關于原點對稱，∵點M的坐標是（1，2），∴點N的坐標是（﹣1，﹣2）．故選：A．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出M，N兩點位置關系是解題關鍵．【考點2】反比例函數(shù)與面積問題【例3】（2019?衢州）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F．若y=kx（k≠0）圖象經過點C，且S△BEF＝1，則k的值為【分析】連接OC，BD，根據(jù)折疊的性質得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，設OB＝BE＝x，則OA＝2x，根據(jù)平行四邊形的性質得到CD＝AB＝3x，根據(jù)相似三角形的性質得到BECD=EFDF=x3x=1【解析】連接OC，BD，∵將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，∴OA＝OE，∵點B恰好為OE的中點，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，設OB＝BE＝x，則OA＝2x，∴AB＝3x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴BECD∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．點睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．【例4】（2019?寧波）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限．點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數(shù)圖象于點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE．若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進而可得S△ACE＝S△AOC；設點A（m，km），由已知條件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH＝AF，則點D（3m，k3m），證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=14S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC【解析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，∴A與B關于原點對稱，∴O是AB的中點，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面積為8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，設點A（m，km∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=14S△∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=12k+12×（DH+AF）×FH+S△HDC=12k∴2k＝12，∴k＝6；故答案為6；（另解）連結OE，由題意可知OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，易知△OAD的面積＝梯形AFHD的面積，設A的縱坐標為3a，則D的縱坐標為a，∴（3a+a）（ka解得k＝6．點睛：本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉化為△AOC的面積是解題的關鍵．【考點3】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題【例5】（2019?湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x﹣1分別交x軸，y軸于點A和點B，分別交反比例函數(shù)y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的圖象于點C和點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連結OC，OD．若△COE的面積與△【分析】求出直線y=12x﹣1與y軸的交點B的坐標和直線y=12x﹣1與y2=2kx（x＜0）的交點D的坐標，再由△COE的面積與△【解析】令x＝0，得y=12∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y=12x﹣1代入y2=2kx（x＜0）中得，12x解得，x＝1?4k+1∴xD∴S△OBD∵CE⊥x軸，∴S△OCE∵△COE的面積與△DOB的面積相等，∴12∴k＝2，或k＝0（舍去）．經檢驗，k＝2是原方程的解．故答案為：2．點睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)“k”的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．【例6】（2019?紹興）如圖，矩形ABCD的兩邊分別與坐標軸平行，頂點A，C都在雙曲線y=kx（常數(shù)k＞0，x＞0）上，若頂點D的坐標為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達式是y=3【分析】利用矩形的性質和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到A（k3，3），C（5，k5），所以B（k3，k【解析】∵D（5，3），∴A（k3，3），C（5，k∴B（k3，k設直線BD的解析式為y＝mx+n，把D（5，3），B（k3，k5）代入得5m+n=3k∴直線BD的解析式為y=35故答案為y=35點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝【例7】（2018?杭州）設一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值．（3）已知點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判斷反比例函數(shù)y=m+1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點，可以求得該函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以判斷m的正負，從而可以解答本題．【解析】（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象過A（1，3），B（﹣1，﹣1）兩點，∴k+b=3?k+b=?1，得k=2即該一次函數(shù)的表達式是y＝2x+1；（2）點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴a2＝2（2a+2）+1，解得，a＝﹣1或a＝5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函數(shù)y=m+1理由：∵點C（x1，y1）和點D（x2，y2）在該一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，∴反比例函數(shù)y=m+1點睛：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．【考點4】反比例函數(shù)的實際問題【例8】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）①8點至12點48分時間長為245小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t②8點至11點30分時間長為72小時，將其代入v關于t【解析】（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過120千米/小時，∴v關于t的函數(shù)表達式為：v=480t，（（2）①8點至12點48分時間長為245將t＝6代入v=480t得v＝80；將t=245代入v∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100．②方方不能在當天11點30分前到達B地．理由如下：8點至11點30分時間長為72小時，將t=72代入v=480故方方不能在當天11點30分前到達B地．點睛：本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應用，根據(jù)時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題．【考點5】反比例函數(shù)與幾何變換問題【例9】（2019?金華）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標；（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．【分析】（1過點P作x軸垂線PG，連接BP，可得BP＝2，G是CD的中點，所以P（2，3）；（2）易求D（3，0），E（4，3），待定系數(shù)法求出DE的解析式為3x﹣33，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點Q；（3）E（4，3），F(xiàn)（3，23），將正六邊形向左平移兩個單位后，E（2，3），F(xiàn)（1，23），則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上；【解析】（1）過點P作x軸垂線PG，連接BP，∵P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中點，∴PG=3∴P（2，3），∵P在反比例函數(shù)y=k∴k＝23，∴y=2由正六邊形的性質，A（1，23），∴點A在反比例函數(shù)圖象上；（2）D（3，0），E（4，3），設DE的解析式為y＝mx+b，∴3m+b=04m+b=∴m=3∴y=3x﹣33聯(lián)立方程y=23xy=∴Q點橫坐標為3+17（3）A（1，23），B（0，3），C（1，0），D（3，0），E（4，3），F(xiàn)（3，23），設正六邊形向左平移m個單位，向上平移n個單位，則平移后點的坐標分別為∴A（1﹣m，23+n），B（﹣m，3+n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，3+n），F(xiàn)（3﹣m，2①將正六邊形向左平移兩個單位后，E（2，3），F(xiàn)（1，23）；則點E與F都在反比例函數(shù)圖象上；②將正六邊形向右平移一個單位，再向上平移3個單位后，C（2，3），B（1，23）則點B與C都在反比例函數(shù)圖象上；點睛：本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，正六邊形的性質；將正六邊形的邊角關系與反比例函數(shù)上點的坐標將結合是解題的關系．【例10】（2019?舟山）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）把△OAB向右平移a個單位長度，對應得到△O'A'B'當這個函數(shù)圖象經過△O'A'B'一邊的中點時，求a的值．【分析】（1）過點A作AC⊥OB于點C，根據(jù)等邊三角形的性質得出點A坐標，用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分兩種情況討論：①反比例函數(shù)圖象過AB的中點；②反比例函數(shù)圖象過AO的中點．分別過中點作x軸的垂線，再根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐標，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點坐標，再根據(jù)平移的法則得出a的值即可．【解析】（1）過點A作AC⊥OB于點C，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，OC=12∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝23．把點A（2，23）代入y=kx，得k＝4∴反比例函數(shù)的解析式為y=4（2）分兩種情況討論：①點D是A′B′的中點，過點D作DE⊥x軸于點E．由題意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE=3，B′E∴O′E＝3，把y=3代入y=43∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如圖3，點F是A′O′的中點，過點F作FH⊥x軸于點H．由題意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，F(xiàn)H=3，O′H把y=3代入y=43∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，綜上所述，a的值為1或3．點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質以及分類討論思想是解題的關鍵．【考點6】反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸問題【例11】（2018?湖州）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC＝2，AB＝23，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．（1）當OB＝2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將（2）中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的【分析】（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設OB＝a，則點A的坐標（a，23），由題意CE＝1．DE=3，可得D（3+a，3），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得23a=3（3+a），清楚（3）分兩種情形：①如圖2中，當點A1在線段CD的延長線上，且PA1∥AD時，∠PA1D＝90°．②如圖3中，當∠PDA1＝90°時．分別求解；【解析】（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB=AB∴∠ACB＝60°，根據(jù)對稱性可知：DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝1，DE=3∴OE＝OB+BC+CE＝5，∴點D坐標為（5，3）．（2）設OB＝a，則點A的坐標（a，23），由題意CE＝1．DE=3，可得D（3+a，3∵點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴23a=3（3+a∴a＝3，∴OB＝3．（3）存在．理由如下：①如圖2中，當點A1在線段CD的延長線上，且PA1∥AD時，∠PA1D＝90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝23，∴AA1=AD在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，∴PA=4∴PB=10由（2）可知P（3，103∴k＝103．②如圖3中，當∠PDA1＝90°時．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延長線于N．∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴AKKD∴PKAK=KA1DK∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1＝∠KAD＝30°∴PD=3A1D∵四邊形AMNA1是矩形，∴A1N＝AM=3∵△PDM∽△DA1N，∴PM=3DN，設DN＝m，則PM=3∴P（3，3+3m），D1（9+m，∵P，D1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴3（3+3m）=3解得m＝3，∴P（3，43），∴k＝123．點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．【例12】（2018?金華）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點（1）當m＝4，n＝20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．【分析】（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結論；②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；（2）先確定出B（4，m4），D（4，n4），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC＝【解析】（1）①如圖1，∵m＝4，∴反比例函數(shù)為y=4當x＝4時，y＝1，∴B（4，1），當y＝2時，∴2=4∴x＝2，∴A（2，2），設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴2k+b=24k+b=1∴k=?1∴直線AB的解析式為y=?12②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B（4，1），∵BD∥y軸，∴D（4，5），∵點P是線段BD的中點，∴P（4，3），當y＝3時，由y=4x得，x由y=20x得，x∴PA＝4?43=83，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當四邊形ABCD是正方形，記AC，BD的交點為P，∴BD＝AC當x＝4時，y=mx=∴B（4，m4），D（4，n∴P（4，m+n8∴A（8mm+n，m+n8），C（8nm+n∵AC＝BD，∴8nm+n∴m+n＝32點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．1．（2020?瑤海區(qū)校級模擬）已知關于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)y=1+bx的圖象，在每個象限內y隨A．y=?3x B．y=?2x C．y=【分析】關于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的實數(shù)解，則判別式等于0，據(jù)此即可求得b的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=1+bx的圖象，在每個象限內y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)1+b＜0，則【解析】關于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函數(shù)y=1+bx的圖象，在每個象限內y隨∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．則反比例函數(shù)的解析式是：y=?2故選：B．2．（2020?玉泉區(qū)模擬）如圖，點A，B為反比例函數(shù)y=kx在第一象限上的兩點，AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，若B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣2，則A．43 B．83 C．143【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設B（t，kt），則AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（2t，k2t），由點B和點A的縱坐標可知BD＝2【解析】設B（t，k∵AC⊥y軸于點C，BD⊥x軸于點D，B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，∴AC＝2CE＝2t，∴A（2t，k∴BD＝2OC＝2DE，∴△OCM≌△BEM，∴CM＝EM，同理EN＝DN，∴陰影部分的面積=1解得，k=故選：B．3．（2020?蕭山區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，DF⊥AB交AC于點G，反比例函數(shù)y=3x（x＞0）經過線段DC的中點E，若BD＝4，則A．433 B．3+2 C．23+1【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，證明四邊形MENO是矩形，設E（b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得ab=3，進而可計算出CO長，根據(jù)三角函數(shù)可得∠DCO＝30°，再根據(jù)菱形的性質可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝23，然后利用勾股定理計算出DG長，進而可得AG【解析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，設E（b，a），∵反比例函數(shù)y=3x（x＞0）經過點∴ab=3∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12∵EN⊥x，EM⊥y，∴四邊形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E為CD的中點，∴DO?CO＝43，∴CO＝23，∴tan∠DCO=DO∴∠DCO＝30°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝23，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，設DG＝r，則AG＝r，GO＝23?r∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（23?r）2+22解得：r=4∴AG=4故選：A．4．（2019?溫州二模）如圖所示，點B的坐標為（0，4），點A是x正半軸上一點，點C在第一象限內，BC⊥AB于點B，∠OAB＝∠BAC，當AC＝10時，則過點C的反比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)A．32或16 B．48或64 C．16或64 D．32或80【分析】要確定k的值，只要求出點C的坐標即可，因此過點C作CDy軸，只要求出OD、CD即可，容易得到△AOB∽△BDC，又∠OAB＝∠BAC，利用角平分線性質，可作BE⊥AC，構造全等三角形，得到OA＝AE，CD＝CE，又知AC＝10，建立方程可求出點C的坐標，使問題得以解決．【解析】過點C、B分別作CD⊥y軸，BE⊥AC，垂足為D、E，在△BOA和△BEA中，∵∠OAB＝∠BAC，AB＝AB，∠BOA＝∠BEA＝90°，∴△BOA≌△BEA，∴BE＝OB＝4，OA＝AE；同理可證∴△CDB≌△CEB，∴BD＝BE＝4，CD＝CE；∴OD＝OB+BD＝4+4＝8，易證△AOB∽△BDC，∴OABD設點（m，8）∴OA4∴OA=16又∵AC＝10，∴AE+EC＝10，即：16m解得：m1＝2，m2＝8，∴C（2，8）或C（8，8）又∵點C在反比例函數(shù)y=k∴k＝2×8＝16，或k＝8×8＝64，故選：C．5．（2019?金華模擬）如圖，在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上有一動點A，連結AO并延長交圖象的另一分支于點B．在第一象限內有一點C，滿足AC＝BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y=kx的圖象上運動，若A．23 B．6 C．8 【分析】由反比例函數(shù)的性質可知OA＝OB，由等腰三角形三線合一可得OC⊥AB，進而得出三角形相似，然后將ACAB=32，轉化為ACOA=31，由勾股定理可得OCOA=221【解析】過點A、C作AD⊥y軸、CE⊥y軸，垂足為D、E，連接CO，則∠ADO＝∠CEO＝90°，如圖所示：∵A、B是反比例函數(shù)y=?2∴OA＝OB，又∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∴∠AOD+∠COE＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴OEAD又∵ACAB∴ACOA∴OCOA設AD＝a，OD＝b，則OE=22a，CE∵ab＝2∴OE×CE=22即：k＝16故選：D．6．（2019?溫州三模）如圖，點B為雙曲線y=kx（x＞0）上一點，直線AB平行于y軸交直線y＝x于點A，若OB2﹣AB2＝12，則A．.6 B．23 C．.6 D．12【分析】設點B的坐標為（m，km），則點A的坐標為（m，m），進而可得出AB的長，由OB2﹣AB2＝12可得出關于k的方程，解之即可得出k【解析】設點B的坐標為（m，km），則點A的坐標為（m，m∴AB＝m?k∵OB2﹣AB2＝12，即m2+（km）2﹣（m?km∴2k＝12，∴k＝6．故選：C．二．填空題（共4小題）7．（2020?天臺縣模擬）在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數(shù)y=kx（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1∥A2B2…∥y軸，已知點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，令四邊形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面積分別為S1（1）用含k的代數(shù)式表示S1＝34（k﹣1）（2）若S19＝39，則k＝761．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征和平行于y軸的直線的性質計算A1B1、A2B2、…，最后根據(jù)梯形面積公式可得S1的面積；（2）分別計算S2、S3、…Sn的值并找規(guī)律，根據(jù)已知S19＝39列方程可得k的值．【解析】（1）∵A1B1∥A2B2…∥y軸，∴A1和B1的橫坐標相等，A2和B2的橫坐標相等，…，An和Bn的橫坐標相等，∵點A1，A2…的橫坐標分別為1，2，…，∴點B1，B2…的橫坐標分別為1，2，…，∵點A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點B1，B2，B3…反比例函數(shù)y=kx（∴A1B1＝k﹣1，A2B2=k∴S1=12×1×（k2?12+k﹣1）故答案為：34（2）由（1）同理得：A3B3=k3?13=1∴S2=12×1×[13(k?1)+12（k﹣1）]=12×5∴Sn=1∵S19＝39，∴12×19+20解得：k＝761，故答案為：761．8．（2020?溫州模擬）如圖，點A在雙曲線y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為16【分析】由AE＝3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD=12b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC得12（a+2a）×b=12a×12b+4+12×【解析】連DC，如圖，∵AE＝3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則AB＝a，OC＝2AB＝2a，而點D為OB的中點，∴BD＝OD=12∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12（a+2a）×b=12a×12b+4+∴ab=16把A（a，b）代入雙曲線y=k∴k＝ab=16故答案為：1639．（2020?金華模擬）如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，已知點B的坐標是（65，115），則【分析】過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，根據(jù)正方形的性質可得AB＝AD，∠BAD＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE＝∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF＝BE，DF＝AE，再求出OF，然后寫出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【解析】如圖，過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF∠AEB=∠DFA∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∵正方形的邊長為2，B（65，11∴BE=65，AE∴OF＝OE+AE+AF=11∴點D的坐標為（85∵頂點D在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝xy=8故答案為：8．10．（2020?拱墅區(qū)校級模擬）已知直線y=12x+2與y軸交于點A，與雙曲線y=kx有一個交點為B（2，3），將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C，D，與雙曲線的一個交點為P，若CDDP=12，則點【分析】設D的坐標為（0，m），分D點在y軸的正半軸、D點在y軸的負半軸兩種情況，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出ODPM=CDCP，然后根據(jù)CDDP=1【解析】∵B（2，3）在雙曲線y=k∴k＝2×3＝6，故雙曲線解析式為：y=6當D點在y軸的正半軸時，如圖1所示，設D的坐標為（0，m），∵將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C，D，∴CD∥AB，∴直線CD的解析式為y=12x+作PM⊥x軸于M，∴PM∥y軸，∴ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝3OD＝3m，∵P是雙曲線的一個交點，∴P（2m，3m∴3m=12解得m＝±22∵m＞0，∴D（0，22P在第三象限時，ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝OD＝m，∵P是雙曲線的一個交點，∴P（?6m，﹣∴﹣m=12×（?解得m＝±62∵m＞0，∴D（0，62當D點在y軸的負半軸時，如圖2所示，作PM⊥x軸于M，∴PM∥y軸，∴ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝OD＝﹣m，∵P是雙曲線的一個交點，∴P（?6m，﹣∴﹣m=12×（?解得m＝±62∵m＜0，∴D（0，?6P在第三象限時，ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝3OD＝3m，∵P是雙曲線的一個交點，∴P（?2m，﹣3∴﹣3m=12×（?解得m＝±22∵m＜0，∴D（0，?2綜上，點D的坐標為（0，±22）或（0，±6故答案為：（0，±22）或（0，±6三．解答題（共10小題）11．（2020?拱墅區(qū)校級一模）已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（2，6）在反比例函數(shù)y1=kx的圖象上，且sin∠（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標；（3）有一直線y2＝kx+10與y1=kx交于M與N點，求出x為何值時，y2≥y【分析】（1）本題需先根據(jù)C點的坐標在反比例函數(shù)y1=kx的圖象上，從而得出k的值，再根據(jù)且sin∠BAC=3（2）本題需先根據(jù)已知條件，得出∠DAC＝∠DCB，從而得出CD的長，根據(jù)點B的位置即可求出正確答案；（3）解方程組即可得到結論．【解析】（1）∵點C（2，6）在反比例函數(shù)y=k∴6=k2，解得∵sin∠BAC=∴sin∠BAC=6∴AC＝10；∴k的值和邊AC的長分別是：12，10；（2）①當點B在點A右邊時，如圖，作CD⊥x軸于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BDCD又∵CD＝6，∴BD=9∴OB＝2+9∴B（132②當點B在點A左邊時，如圖，作CD⊥x軸于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BDCD又∵CD＝6，∴BD=92，BO＝BD﹣2∴B（?5∴點B的坐標是（?52，0），（（3）∵k＝12，∴y2＝12x+10與y1=12解y=12x+10y=12x得，x=∴M（23，18），N點（?∴?32≤x＜0或x≥23時，y12．（2020?天臺縣模擬）在平面直角坐標系中，點A，B為反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）上的兩個動點，以A，B為頂點構造菱形（1）如圖1，點A，B橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸，菱形ABCD面積為454，求k（2）如圖2，當點A，B在（1）的條件下繼續(xù)運動至某一時刻，點C，點D恰好落在x軸和y軸正半軸上，此時∠ABC＝90°，求點A，B的坐標．【分析】（1）由菱形的性質可得BD＝2BE＝6，AC⊥DB，由菱形的面積公式可求AC=154，設點B（4，a），則點A（1，158+a），代入解析式可求（2）過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，設點A（m，52m），由全等三角形的性質可得AE＝DO＝CF＝m，DE＝OC＝BF=52m?【解析】（1）連接AC，交BD于點E，∵點A，B橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸，∴BE＝4﹣1＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面積為454∴12×BD×AC∴AC=15∴AE＝CE=設點B（4，a），則點A（1，158+∵點A，B為反比例函數(shù)y=kx（k＞0，∴4a＝1×（158+∴a=5∴k＝4a=5（2）如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∠BCF+∠DCO＝90°，∴∠EAD＝∠CDO＝∠BCF，且∠AED＝∠DOC＝90°，AD＝CD，∴△AED≌△DOC（AAS）∴AE＝DO，ED＝OC，同理可得：BF＝OC，CF＝DO，由（1）知，k=5∴反比例函數(shù)的解析式為y=設點A（m，52m∴AE＝DO＝CF＝m，DE＝OC＝BF=52m∴點B坐標（52m，52m∴52m（52m?m∴m1=52，m2∴點A（52，5），點B（5，513．（2019春?蕭山區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A（a，3），（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達式．（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點．①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；②若y2﹣y1＝3，試求h的值．【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分別代入一次函數(shù)y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)交點坐標，結合圖象即可求得；②根據(jù)題意y1＝3h﹣3，y2=6?，所以6??（3【解析】（1）∵一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A（a，3），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函數(shù)y2=m∴m＝6，∴反比例函數(shù)的表達式是y2=6（2）①點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點．當y1＞y2時h的取值范圍是h＞2或﹣1＜h＜0；②點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點，∴y1＝3h﹣3，y2=6∵y2﹣y1＝3，∴6??（3整理得3h2＝6，∴h=±214．（2020?余干縣模擬）如圖，在?ABCD中，設BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（m），已知?ABCD的面積等于24．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）求當3＜y＜6時x的取值范圍．【分析】（1）利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)x的取值范圍確定y的取值范圍即可．【解析】（1）∵BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（m），已知?ABCD的面積等于24．∴根據(jù)平行四邊形的面積計算方法得：xy＝24，∴y=24x（（2）當y＝3時x＝8，當y＝6時x＝4，所以當3＜y＜6時x的取值范圍為4＜x＜8．15．（2020?黃巖區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與雙曲線y=kx（k≠0）相交于A，B兩點，且點（1）求k的值；（2）過點P（0，n）作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y＝x﹣2交于點M，與雙曲線y=kx（k≠0）交于點N，若點M在N右邊，求【分析】（1）把A橫坐標代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標，確定出A坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點M在N右邊時n的取值范圍即可．【解析】（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，則y＝1，∴A（3，1），∵點A（3，1）在雙曲線y=kx（∴k＝3；（2）聯(lián)立得：y=x?2y=解得：x=3y=1或x=?1y=?3，即如圖所示：當點M在N右邊時，n的取值范圍是n＞1或﹣3＜n＜0．16．（2019?杭州模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（x＞0）的圖象交于A（m，m+1），B（m（1）求m的值；（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（3）過點P（a，0）作x軸的垂線，與直線y＝k1x+b和函數(shù)y=k2x（x＞0）的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質可以求出m的值；（2）列出關于k1與b的二元一次方程組，解方程組，進而可得到一次函數(shù)解析式，由反比例函數(shù)的概念可得反比例函數(shù)的解析式；（3）觀察圖象，再利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質即可得出a的取值范圍．【解析】（1）由反比例函數(shù)概念可得m（m+1）＝（m+3）（m﹣1），解得m＝3；（2）將點A（3，4），B（6，2）代入y＝k1x+b得3k解得：k1=?23，所以一次函數(shù)的解析式為y=?2由k2＝3×4＝12，可得反比例函數(shù)的解析式為y=2x（（3）∵兩函數(shù)的交點坐標是A（3，4），B（6，2），∴當點M在點N下方時，a的取值范圍是0＜a＜3或a＞6．17．（2019?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，正例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m＞0，x＞0）的圖象交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．已知點B的坐標為（2，0），平移直線y＝kx，使其經過點B，并與y軸交于點（1）求k和m的值（2）點M是線段OA上一點，過點M作MN∥AB，交反比例函數(shù)y=mx（m＞0，x＞0）的圖象交于點N，若MN=5【分析】（1）設平移后的直線解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求出k，A在y=32