專題2概率初步(5個考點(diǎn)7大題型)(題型專練)(原卷版+解析)

專題2概率初步（5個考點(diǎn)7大題型）【題型1：事件類型】【題型2：可能性大小】【題型3：概率的意義】【題型4：幾何意義】【題型5：概率公式】【題型6：游戲的公平性】【題型7：用頻率估計(jì)概率】【題型1：事件類型】1．（2022秋?恩施市期末）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水漲船高 C．水中撈月 D．緣木求魚2．（2023春?江岸區(qū)校級月考）一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些除顏色外無共他差別，從中任意摸出5個球，下列事作是必然事件的為（）A．至少有1個球是白球 B．至少有2個球是白球 C．至少有1個球是黑球 D．至少有2個球是黑球3．（2022秋?華容區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．投一次骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是64．（2022秋?路北區(qū)校級期末）下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；③長為3cm，4cm，5cm的三條線段能圍成一個三角形，其中必然事件有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2023春?高新區(qū)校級期末）從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是（）A．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件 C．成語“守株待兔”是隨機(jī)事件 D．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件【題型2：可能性大小】6．（2022秋?雨花區(qū)期末）哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個數(shù)字之和，若和為奇數(shù)，則弟弟勝；若和為偶數(shù)，則哥哥勝，你認(rèn)為獲勝的可能性更大．7．（2022秋?徐匯區(qū)期末）一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取出一張，抽到“K”的可能性的大小是．【答案】見試題解答內(nèi)容【題型3：概率的意義】8．（2023?岳池縣模擬）下列說法正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生9．（2023春?無錫期末）下列說法中正確的是（）A．要反映一個家庭每年用于旅游的費(fèi)用占總支出的百分比宜采用條形統(tǒng)計(jì)圖B．概率很小的事件是不可能事件 C．檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，可采用抽樣調(diào)查的辦法 D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件【題型4：幾何意義】10．（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．11．（2023?東營區(qū)一模）一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A． B． C． D．12．（2023春?牡丹區(qū)期末）一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）A． B． C． D．13．（2023?安徽模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，米粒隨機(jī)撒在平行四邊形ABCD上，那么米粒最終停留在陰影部分的概率是（）?A． B． C． D．14．（2023?五河縣校級模擬）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”的概率為（）A． B． C． D．15．（2023?順德區(qū)三模）如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）?A． B． C． D．116．（2023春?濟(jì)陽區(qū)期末）某商場為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A． B． C． D．【題型5：概率公式】17．（2023春?江岸區(qū)校級月考）一天晚上，小華幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯（杯、蓋形狀不同），突然停電了，小慧只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是（）A． B． C． D．18．（2023春?蔡甸區(qū)月考）某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為（）A．0.375 B．0.625 C．0.75 D．0.819．（2023?錫林浩特市二模）質(zhì)檢人員從編號為1，2，3，4，5的五種不同產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行質(zhì)量檢測，所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為（）A．. B． C． D．20．（2023春?萊州市期末）隨機(jī)抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數(shù)表．下列說法錯誤的是（）抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)a141190475764950合格頻率0.900.94b0.950.9550.95A．抽取100件的合格頻數(shù)是90 B．抽取200件的合格頻率是0.95 C．任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90 D．出售2000件毛衫，次品大約有100件21．（2022秋?南川區(qū)期末）一個布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．22．（2023?城中區(qū)模擬）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A． B． C． D．23．（2023?興寧區(qū)校級模擬）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則出現(xiàn)朝上的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．24．（2023?佛山模擬）從甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問卷調(diào)查，則選出女生的可能性是（）A． B． C． D．25．（2023春?江岸區(qū)校級月考）九年級某班班主任為獲得“學(xué)習(xí)標(biāo)兵”稱號的學(xué)生小陽、小華和小雅三個照相，他們?nèi)穗S意排成一排進(jìn)行拍照，小雅恰好排在中間的概率是（）A． B． C． D．26．（2023春?邗江區(qū)期末）一只袋內(nèi)裝有3只紅球和2只白球，這5只球除顏色外均相同，5人依次從袋中取一只球后并放回，則第四人摸到白球的概率是．27．（2023春?東臺市月考）在一暗箱中，裝有a個白色乒乓球和10個黃色乒乓球，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球后放回，這時摸到黃球的概率40%，則a＝．28．（2023?豐順縣校級開學(xué)）有5張正面分別寫有數(shù)字﹣3、﹣1、2、3、4的卡片，5張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a．抽取后不放回，再從中抽取一張，記卡片上的數(shù)字為b，則抽取的數(shù)字a、b能使一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率為．【題型6：游戲的公平性】29．（2023?白云區(qū)模擬）小穎、小明兩人做游戲，擲一枚硬幣，雙方約定：正面朝上小穎勝，反面朝上小明勝，則這個游戲（）A．公平 B．對小穎有利 C．對小明有利 D．無法確定30．（2023?新華區(qū)校級二模）在聯(lián)歡會上，三名同學(xué)分別站在銳角△ABC的三個頂點(diǎn)位置上，玩“搶凳子”的游戲，游戲要求在△ABC內(nèi)放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子最適合擺放的位置是△ABC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)31．（2023?長安區(qū)模擬）甲、乙兩人一起玩如圖的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個游戲（）A．公平 B．對甲有利 C．對乙有利 D．公平性不可預(yù)測32．（2023春?羅源縣校級期中）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個游戲規(guī)則．（填“公平”或“不公平”）33．（2023?灞橋區(qū)校級開學(xué)）現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有，游戲規(guī)則是：在一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的每個面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有；否則磊磊獲勝，電影票歸磊磊所有．（1）明明擲一次骰子，使得向上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是．（2）這個游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖的方法說明理由．【題型8：用頻率估計(jì)概率】34．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．2235．（2022?順德區(qū)開學(xué)）某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的卡片中任抽一張是偶數(shù) B．同時拋擲兩枚相同硬幣出現(xiàn)的結(jié)果是一正一反 C．從一副去掉大小王的撲克中任抽一張牌的花色是紅桃 D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子得到向上的面點(diǎn)數(shù)小于336．（2022秋?澄城縣期末）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．100037．（2022秋?合川區(qū)期末）近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.438．（2023春?海陽市期末）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）試驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里（小球除顏色外都相同），從中摸到的是紅球 C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是5 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面39．（2023春?綏德縣期末）如圖，某試驗(yàn)小組做了轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)n204060801001000“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m611152125250“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率0.30.2750.250.26250.250.25根據(jù)表格，可以估計(jì)出轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率是．（精確到百分位）40．（2023?鹽都區(qū)二模）“鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)，“馬拉松”、“半程馬拉松”和“迷你健身跑”．樂樂參加了志愿者服務(wù)工作，為估算“半程馬拉松”的人數(shù)，對部分參賽選手作了調(diào)查：調(diào)查人數(shù)20501002005002000參加人數(shù)7203983209822頻率0.3500.4000.3900.4150.4180.411請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為．（精確到0.01）41．（2023春?姜堰區(qū)期中）某種水稻種子在相同條件下發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)m100500800100020005000發(fā)芽的頻數(shù)n9444272890217984505發(fā)芽的頻率0.9400.8840.910a0.8990.901（1）表中a的值為；（2）該種水稻種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.1）；（3）試用（2）中概率的估計(jì)值，估算10千克該種水稻種子中能發(fā)芽的種子有多少千克？

專題2概率初步（5個考點(diǎn)7大題型）【題型1：事件類型】【題型2：可能性大小】【題型3：概率的意義】【題型4：幾何意義】【題型5：概率公式】【題型6：游戲的公平性】【題型7：用頻率估計(jì)概率】【題型1：事件類型】1．（2022秋?恩施市期末）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水漲船高 C．水中撈月 D．緣木求魚【答案】A【解答】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是必然事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．2．（2023春?江岸區(qū)校級月考）一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些除顏色外無共他差別，從中任意摸出5個球，下列事作是必然事件的為（）A．至少有1個球是白球 B．至少有2個球是白球 C．至少有1個球是黑球 D．至少有2個球是黑球【答案】D【解答】解：一只不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出5個球，可以是5個黑球；4個黑球和1個白球；3個黑球和2個白球；2個黑球和3個白球；∴至少有2個球是黑球是必然事件；故選：D．3．（2022秋?華容區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．投一次骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6【答案】A【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、投一次骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（2022秋?路北區(qū)校級期末）下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；③長為3cm，4cm，5cm的三條線段能圍成一個三角形，其中必然事件有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解答】解：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件，故①不符合題意；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機(jī)事件，故②不符合題意；③長為3cm，5cm，5cm的三條線段能圍成一個三角形是必然事件，故③符合題意．故選：B．5．（2023春?高新區(qū)校級期末）從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是（）A．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件 C．成語“守株待兔”是隨機(jī)事件 D．成語“水中撈月”是隨機(jī)事件【答案】C【解答】解：A、詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故B不符合題意；C、成語“守株待兔”是隨機(jī)事件，故C符合題意；D、成語“水中撈月”是不可能事件，故D不符合題意；故選：C．【題型2：可能性大小】6．（2022秋?雨花區(qū)期末）哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個數(shù)字之和，若和為奇數(shù)，則弟弟勝；若和為偶數(shù)，則哥哥勝，你認(rèn)為哥哥獲勝的可能性更大．【答案】哥哥．【解答】解：列樹狀圖得：共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種，所以哥哥贏的概率是，那么弟弟贏的概率是，所以哥哥獲勝的可能性更大．故答案為：哥哥．7．（2022秋?徐匯區(qū)期末）一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取出一張，抽到“K”的可能性的大小是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵52張的撲克牌（無大王、小王）中，k有4張，∴從中任意抽取一張牌，抽到K的概率是：＝；故答案為：．【題型3：概率的意義】8．（2023?岳池縣模擬）下列說法正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 C．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定 D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生【答案】A【解答】解：A、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，正確，符合題意；B、了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，因調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯誤，不符合題意；C、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，故原命題錯誤，不符合題意；D、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中不一定不會發(fā)生，故錯誤，不符合題意；故選：A．9．（2023春?無錫期末）下列說法中正確的是（）A．要反映一個家庭每年用于旅游的費(fèi)用占總支出的百分比宜采用條形統(tǒng)計(jì)圖 B．概率很小的事件是不可能事件 C．檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，可采用抽樣調(diào)查的辦法 D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件【答案】D【解答】解：A．要反映一個家庭每年用于旅游的費(fèi)用占總支出的百分比宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故不符合題意；B．概率很小的事件是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，宜采用全面調(diào)查的辦法，故不符合題意；D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，符合題意．故選：D．【題型4：幾何意義】10．（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）＝＝．故選：B．11．（2023?東營區(qū)一模）一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)每小格的面積為1，∴整個方磚的面積為9，陰影區(qū)域的面積為3，∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：．故選：C．12．（2023春?牡丹區(qū)期末）一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圖上共有15個方格，黑色方格為5個，小鳥最終停在黑色方格上的概率是＝．故選：C．13．（2023?安徽模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，米粒隨機(jī)撒在平行四邊形ABCD上，那么米粒最終停留在陰影部分的概率是（）?A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴S△DFO＝S△BEO，∴陰影部分面積等于△AOB的面積，即為?ABCD面積的，∴米粒最終停留在陰影部分的概率是．故選：A．14．（2023?五河縣校級模擬）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”有3種，所以，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”發(fā)生的概率為．故選：B．15．（2023?順德區(qū)三模）如圖是由6個全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）?A． B． C． D．1【答案】B【解答】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的＝，即這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故選：B．16．（2023春?濟(jì)陽區(qū)期末）某商場為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因?yàn)椋?，所以顧客獲獎的概率為．故選：D．【題型5：概率公式】17．（2023春?江岸區(qū)校級月考）一天晚上，小華幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯（杯、蓋形狀不同），突然停電了，小慧只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯．在確定一組搭配的同時，另一組也確定，共有2種等可能結(jié)果，AaBb、AbBa．符合題意的有1種，所以顏色搭配正確的概率是．故選：B．18．（2023春?蔡甸區(qū)月考）某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為（）A．0.375 B．0.625 C．0.75 D．0.8【答案】B【解答】解：現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為＝，故選：B．19．（2023?錫林浩特市二模）質(zhì)檢人員從編號為1，2，3，4，5的五種不同產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行質(zhì)量檢測，所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為（）A．. B． C． D．【答案】B【解答】解：∵抽取的產(chǎn)品數(shù)為5種，編號不小于4的情況有2種，∴所抽到的產(chǎn)品編號不小于4的概率為．故選：B．20．（2023春?萊州市期末）隨機(jī)抽檢一批毛衫的合格情況，得到如下的頻數(shù)表．下列說法錯誤的是（）抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)a141190475764950合格頻率0.900.94b0.950.9550.95A．抽取100件的合格頻數(shù)是90 B．抽取200件的合格頻率是0.95 C．任抽一件毛衫是合格品的概率為0.90 D．出售2000件毛衫，次品大約有100件【答案】C【解答】解：抽取100件的合格頻數(shù)是：100×0.90＝90，故A不合題意；抽取200件的合格頻率是：190÷200＝0.95，故B不合題意；任抽一件毛衫是合格品的概率大約為0.95，原說法錯誤，故C符合題意；出售2000件毛衫，次品大約有：2000×（1﹣0.95）＝100（件），故D不合題意；故選：C．21．（2022秋?南川區(qū)期末）一個布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：因?yàn)橐还灿?個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故選：A．22．（2023?城中區(qū)模擬）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．P＝，故選：C．23．（2023?興寧區(qū)校級模擬）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，則出現(xiàn)朝上的數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字小于3的有2種，∴朝上一面的數(shù)字小于3的倍數(shù)概率是．故選：B．24．（2023?佛山模擬）從甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問卷調(diào)查，則選出女生的可能性是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B兩名女生，∴隨機(jī)選出一名學(xué)生參加問卷調(diào)查，則選出女生的可能性＝．故選：B．25．（2023春?江岸區(qū)校級月考）九年級某班班主任為獲得“學(xué)習(xí)標(biāo)兵”稱號的學(xué)生小陽、小華和小雅三個照相，他們?nèi)穗S意排成一排進(jìn)行拍照，小雅恰好排在中間的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)小陽、小華和小雅為A、B、C，排列方式有：A、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、A、B；C、B、A．小雅在中間的情況有兩種，概率為．故選：B．26．（2023春?邗江區(qū)期末）一只袋內(nèi)裝有3只紅球和2只白球，這5只球除顏色外均相同，5人依次從袋中取一只球后并放回，則第四人摸到白球的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：第四人摸到球的情況共有5種，而第四人摸到白球的有2種情況，∴第四人摸到白球的概率是．故答案為：．27．（2023春?東臺市月考）在一暗箱中，裝有a個白色乒乓球和10個黃色乒乓球，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球后放回，這時摸到黃球的概率40%，則a＝15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：因?yàn)槿我饷?個球后，摸到黃球的頻率是40%，所以＝40%，解得：a＝15．故答案為：15．28．（2023?豐順縣校級開學(xué)）有5張正面分別寫有數(shù)字﹣3、﹣1、2、3、4的卡片，5張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a．抽取后不放回，再從中抽取一張，記卡片上的數(shù)字為b，則抽取的數(shù)字a、b能使一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率為．【答案】．【解答】解：如圖所示：在這5張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽取后不放回，再從中抽取一張，共有20種等可能結(jié)果，其中抽取的數(shù)字a、b能使一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的有6種情況，∴符合條件的概率為＝．故答案為：．【題型6：游戲的公平性】29．（2023?白云區(qū)模擬）小穎、小明兩人做游戲，擲一枚硬幣，雙方約定：正面朝上小穎勝，反面朝上小明勝，則這個游戲（）A．公平 B．對小穎有利 C．對小明有利 D．無法確定【答案】A【解答】解：擲一枚硬幣，共有2種等可能的結(jié)果，其中正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，反面朝上的結(jié)果數(shù)為1，所以小穎勝的概率為，小明勝的概率為，因?yàn)椋剑赃@個游戲是公平的．故選：A．30．（2023?新華區(qū)校級二模）在聯(lián)歡會上，三名同學(xué)分別站在銳角△ABC的三個頂點(diǎn)位置上，玩“搶凳子”的游戲，游戲要求在△ABC內(nèi)放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子最適合擺放的位置是△ABC的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)【答案】A【解答】解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．故選：A．31．（2023?長安區(qū)模擬）甲、乙兩人一起玩如圖的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個游戲（）A．公平 B．對甲有利 C．對乙有利 D．公平性不可預(yù)測【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中甲勝的結(jié)果有4種，乙勝的結(jié)果有4種，∴甲勝的概率＝＝，乙勝的概率＝＝，∴甲勝的概率＝乙勝的概率，∴這個游戲公平，故選：A．32．（2023春?羅源縣校級期中）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個游戲規(guī)則不公平．（填“公平”或“不公平”）【答案】不公平．【解答】解：當(dāng)?shù)谝粋€人第一次取2支時，還剩余3支，無論第二個人取1支還是取2支，第一個人在第二次取鉛筆時都可取完，故第一個人一定能獲勝，所以該游戲規(guī)則不公平．故答案為：不公平．33．（2023?灞橋區(qū)校級開學(xué)）現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有，游戲規(guī)則是：在一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的每個面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有；否則磊磊獲勝，電影票歸磊磊所有．（1）明明擲一次骰子，使得向上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是．（2）這個游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖的方法說明理由．【答案】（1）；（2）不公平，理由見解答．【解答】解：（1）∵擲一次骰子有6種等可能的結(jié)果，其中向上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)有2種可能的結(jié)果，∴P（向上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)）＝，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112一共有36種等可能的結(jié)果，其中兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)有12種可能的結(jié)果，∴P（明明獲勝）＝，P（磊磊獲勝）＝，∵P（明明獲勝）≠P（磊磊獲勝），∴這個游戲不公平【題型8：用頻率估計(jì)概率】34．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．22【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，紅球的個數(shù)約為40×30%＝12（個），故選：A．35．（2022?順德區(qū)開學(xué)）某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的卡片中任抽一張是偶數(shù) B．同時拋擲兩枚相同硬幣出現(xiàn)的結(jié)果是一正一反 C．從一副去掉大小王的撲克中任抽一張牌的花色是紅桃 D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子得到向上的面點(diǎn)數(shù)小于3【答案】D【解答】解：A、從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是＝，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；B、同時拋擲兩枚相同硬幣出現(xiàn)的結(jié)果是一正一反的概率是，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)不符合題意；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子得到向上的面點(diǎn)數(shù)小于3：＝，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．36．（2022秋?澄城縣期末）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000【答案】B【解答】解：由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．故選：B．37．（2022秋?合川區(qū)期末）近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）A．9.6 B．0.6 C．6.4 D．0.4【答案】A【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)