福建省福州市部分學校教學聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期9月開學適應性練習 數(shù)學試卷

2024~2025學年第一學期福州市部分學校教學聯(lián)盟9月開學適應性練習高二數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，點在平面上的投影的坐標為（）A.B.C.D.2.已知為空間的一個基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個基底的是（）A.B.C.D.3.如圖，空間四邊形中，，，，點M在上，且，點N為中點，則等于（）A.B.C.D.4.已知向量，，則向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.6.已知△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為，下列四個命題中正確的命題是（）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是直角三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形7.如圖，三棱柱中，分別為中點，過作三棱柱的截面交于，且，則的值為（）A.B.C.D.18.在梯形中，為鈍角，且，若為線段上一點，，則（）A.B.1C.D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.向量，，若，則B.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面C.設是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D.若空間四個點，，，，，則，，三點共線10.已知正方體的棱長為1，下列四個結(jié)論中正確的是（）A.平面B.直線與直線為異面直線C.直線與直線所成的角為D.平面11.如圖所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點為側(cè)棱上的動點，為線段中點.則下列說法正確的是（）A.存在點，使得平面B.周長的最小值為C.三棱錐的外接球的體積為D.平面與平面的夾角正弦值的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知則___________.13.圓錐的高為2，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為___________.14.若存在實數(shù)m，使得對于任意的，不等式恒成立，則取得最大值時，___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且分別為的中點.（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.16.（15分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，，求AB邊上的中線長.17.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點在上，且.（1）證明：平面；（2）當二面角的余弦值為時，求點到直線的距離.18.（17分）平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）求四邊形周長的取值范圍；（3）若為邊上一點，且滿足，，求的面積.19.（17分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，D，E分別是線段的中點，在平面內(nèi)的射影為D.（1）求證：平面；（2）若點F為棱的中點，求三棱錐的體積；（3）在線段上是否存在點G，使二面角的大小為，若存在，請求出的長度，若不存在，請說明理由.2024~2025學年第一學期福州市部分學校教學聯(lián)盟9月開學適應性練習高二數(shù)學參考答案二?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.題號12345678答案DBBCDABB二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.題號91011答案BCDADACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）證明：（1）設，則，如圖建立空間直角坐標系，則，，，A1，0，0，，，所以，，，設m=x，則，取，則，所以平面的一個法向量，又，所以，因為平面，所以平面.（2）因為平面，所以是平面的一個法向量，又因為，所以平面與平面夾角的余弦值為.16.（15分）解：（1）因為，由正弦定理可得.又因為，則，所以.整理得，即.因為，所以，所以，所以.（2）由余弦定理，且，則有，又，故.設邊上中線為CM，則，，故邊上中線長為.17.（15分）（1）連接，交于點，連接，因為，所以，又，所以，所以，因為面，面，所以平面.（2）以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設，，則，，，，則，，設平面的法向量為，則，即，令，可取，平面的法向量可取，所以，得，因為，與同向的單位向量，所以點到直線的距離為.18.（17分）解：（1）因為，，所以，在中由余弦定理；（2）在中，即，所以，所以，當且僅當時取等號，又，則，即，所以，所以，即四邊形周長的取值范圍為；（3）因為，所以，又，所以，，又，所以，在中由余弦定理，即在中由余弦定理，即，又，所以，所以，又，所以，即，所以，所以，所以，所以.19.（17分）（1）如圖所示，連接，由題意可知平面ABC，四邊形是菱形.平面ABC，，又D是AC中點，是正三角形，，又平面，平面，平面，，在菱形中，有，而D，E分別是線段的中點，則，所以，平面，平面；（2）如圖所示，由（1）可知，，平面，為三棱錐的高