廣東省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月統(tǒng)一調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024年6月廣東省高二年級(jí)統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為（）A.7 B.7.5 C.8 D.8.52.的虛部為（）A.-5 B.5 C.-1 D.13.已知橢圓的離心率為，則（）A.3 B. C.2 D.4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比為（）A. B. C.2 D.5.函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A5 B.4 C.3 D.26.已知函數(shù)，其中且，則的單調(diào)性（）A.與有關(guān)，與有關(guān) B.與有關(guān)，與無(wú)關(guān)C.與無(wú)關(guān)，與有關(guān) D.與無(wú)關(guān)，與無(wú)關(guān)7.建盞是福建省南平市建陽(yáng)區(qū)的特產(chǎn)，是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，其多是口大底小，底部多為圈足且圈足較淺（如圖所示），因此可將建盞看作是圓臺(tái)與圓柱拼接而成的幾何體.現(xiàn)將某建盞的上半部分抽象成圓臺(tái)，已知該圓臺(tái)的上?下底面積分別為和，高超過(guò)，該圓臺(tái)上?下底面圓周上的各個(gè)點(diǎn)均在球的表面上，且球的表面積為，則該圓臺(tái)的體積為（）A B. C. D.8.過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，若，則的最大值為（）A B. C. D.8二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知全集，集合，若有4個(gè)子集，且，則（）A. B.集合有3個(gè)真子集C. D.10.已知中，角所對(duì)的邊分別為的面積記為，若，則（）A.B.的外接圓周長(zhǎng)為C.的最大值為D.若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，則11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且，則（）A. B.無(wú)最小值C. D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________．13.學(xué)校安排甲?乙等5名學(xué)生作為社區(qū)組織的“中老年趣味體育大賽”的項(xiàng)目志愿者，已知該比賽有這3個(gè)項(xiàng)目，每名學(xué)生只去1個(gè)項(xiàng)目做志愿者，且每個(gè)項(xiàng)目的志愿者至少有1人，則不同的安排方法有__________種.（用數(shù)字作答）14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且.記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在直四棱柱中，.（1）證明：平面；（2）求與平面所成的角的正弦值.16.已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若曲線(xiàn)在處切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，證明：.17.為了回饋長(zhǎng)期以來(lái)的顧客群體，某健身房在五周年慶活動(dòng)期間設(shè)計(jì)出了一種游戲活動(dòng)，顧客需投擲一枚骰子三次，若三次投擲的數(shù)字都是奇數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有2次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（2次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響）；若三次投擲的數(shù)字之和是6，12或18，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有1次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；其余情況顧客均獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券3張，不具有終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).已知每次在終極抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的獎(jiǎng)品和對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.獎(jiǎng)品一個(gè)健身背包一盒蛋白粉概率（1）已知某顧客有兩次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求該顧客獲得一個(gè)健身背包和一盒蛋白粉的概率；（2）求一位參加游戲活動(dòng)的顧客獲得蛋白粉的概率.18.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，.（1）求的方程；（2）若分別在的左?右兩支，點(diǎn)，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.定義：任取數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)，若