2024~2025學(xué)年第一學(xué)期福州市精師高中聯(lián)盟高二年級入學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁數(shù)學(xué)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁準(zhǔn)考證號：姓名：（在此卷上答題無效）2024~2025學(xué)年第一學(xué)期福州市精師優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)盟高二年級入學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）友情提示：請將所有答案填寫到答題卡上！請不要錯(cuò)位、越界答題！一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a=(?4,2,5)，b=(2,?1,x)A．1 B．2 C．3 D．42．若點(diǎn)Px,y,zxyz≠0關(guān)于xOy的對稱點(diǎn)為A，關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為B，則AA．關(guān)于xOz平面對稱B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于y軸對稱D．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱3．若a,b,cA．a(chǎn)，a+b，a+cB．a(chǎn)，b，a+2bC．a(chǎn)，a?c，c4．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱長都相等，D，E，F(xiàn)分別是棱A．1910 B．±910 C．?95．平行六面體ABCD?A1B1C1D1中AB=AD=1,A．6 B．3 C．2 D．26．已知空間向量a=2,?1,2,b=A．49,?29,49 B．7．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，E,F分別為BB1,A1C1A．13 B．12 C．238．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一．該禮品包裝盒可以看成是一個(gè)十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)面是全等的等腰三角形．將長方體ABCD?A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到如圖2所示的十面體ABCD?EFGH．已知AB=AD=2，AE=7A．51?322π48 B．51?322π12 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．平面α經(jīng)過三點(diǎn)A1,0,?1，B0,1,0，A．直線AB的一個(gè)方向向量為a=?2,2,C．平面α的法向量n中u+t=1D．向量AB與向量BC夾角的余弦值為610．如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD?A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動（A．異面直線BD與AB1所成角為πB．B1D⊥C．三棱錐P?ACD1D．直線A1P與平面A11．在棱長為2的正方體OBCD?O1B1C1D1中，E為O1B1的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OD，OO1所在直線分別為x軸、yA．點(diǎn)P的軌跡長為2π B．CP?C．EP⊥BC1 D．三棱錐O?PCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知a=2,?3,0,b13．如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，B1D14．在側(cè)棱長為6的正三棱錐P?ABC中，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且AP⊥PE，點(diǎn)M為平面ABC內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足PM=3，記直線PM與直線AB的所成角的余弦值的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(13分）如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC上的點(diǎn)，且AE=BE，CF=2DF，設(shè)DA=a，DB=(1)以a,b,(2)若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°，且DA=3，DB=3，DC=316．（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC∩BD=O，AO=2DO，PA=PC=22，PB=PD=AD=5(1)證明：平面PAC⊥平面PBD．(2)求二面角A?PC?B的余弦值．17.（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．點(diǎn)E在線段PC上．(1)若3PE=EC，在PB上找一點(diǎn)F，使得E,F,A,D四點(diǎn)共面，并說明理由；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；(3)若直線AE與平面ABCD所成角的正弦值為3010，求二面角E?AD?B18．（17分）如圖1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC為軸將梯形ABED旋轉(zhuǎn)180°后得到幾何體W，如圖2，其中GF，HE分別為上下底面直徑，點(diǎn)P，Q分別在圓弧GF，HE上，直線PF//平面BHQ(1)證明：平面BHQ⊥平面PGH；(2)若直線GQ與平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ的距離；(3)若平面BHQ與平面BEQ夾角的余弦值為13，求HQ19．（17分）2024年8月7日，神舟十六號載人飛船順利升空并于6.5小時(shí)后與天和核心艙成功對接，這是中國航天史上的又一里程碑，我校小林同學(xué)既是航天迷，又熱愛數(shù)學(xué)，于是他為正在參加新學(xué)期入學(xué)質(zhì)量檢測的你們編就了這道題目，如圖，是神舟十二號飛船推進(jìn)艙及其推進(jìn)器的簡化示意圖，半徑相等的圓I1,I2,I3,I4與圓柱OO1底面相切于A,B,C,D四點(diǎn)，且圓I1與I2,I2與I3,I（1）求證：AM//平面BDN；（2）線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BDN?若存在，請求出（3）求