2022高考數(shù)學真題分類匯編（學生版）

2022高考數(shù)學真題分類匯編

一、集合

一、單選題

1.(2022?全國甲(理))設(shè)全集。={-2,-1,0』,2,3},集合4={-1,2},8={%|/一48+3=0},則

電(Zu8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

2.(2022?全國甲(文))設(shè)集合4={-2,-1,0,1,2},8={x|0<x<|),則么口6=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

3(2022?全國乙(文))集合"={2,4,6,8,10}川=卜|—1<%<6},則/0汽=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

4.(2022?全國乙(理))設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足電M={1,3},則()

A.2eMB.3eMC.D.5eA/

5.(2022?新高考I卷)若集合〃={x|、1<4},N={X|3XN1},則〃nN=()

A.1x|0<x<2|B.<x；4x<2?C.1x|3<x<16|D,<x-^<x<16>

6.(2022?新高考口卷)已知集合4={-1,1,2,4},8=1卜一1|41},則/08=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

7.(2022?北京卷Tl)己知全集。={x|—3<x<3},集合4={x[—2<xWl},則電/=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)u[1,3)c.[-2,1)D.(-3,-2]u(1,3)

8.(2022?浙江卷Tl)設(shè)集合/={1,2},6={2,4,6},則(。3=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

二、常用邏輯用語

1.（2022?北京卷T6）設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝r｛可｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。，當

〃>乂時，a">°”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2022?浙江卷T4）設(shè)XER,貝『'sinx=1”是“COSX=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案

一、單選題

1.【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合民再由集合的運算即可得解.

【詳解】由題意，5={X|X2-4X+3=0）={1,3}.所以4°8={-1,1,2,3},

所以a（Zu8）={-2,0}.

故選:D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為/={—2,-1,0,1,2},5=1x|0<x<|j>,所以/08={0,1,2}.

故選:A.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為〃={2,4,6,8,10},N={x\-\<x<6],所以MC|N={2,4}.

故選:A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先寫出集合然后逐項驗證即可

【詳解】由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】求出集合",N后可求McN.

【詳解】Af={x|0<x<16},7V={x|x>-},故A/nN=<x；4x<：

故選：D

6.【答案】B

【解析】

【分析】求出集合B后可求/nB.

【詳解】5={x|0<x<2},故408={1,2},

故選：B.

7.【答案】D

【解析】

【分析】利用補集的定義可得正確的選項.

【詳解】由補集定義可知：為/={x|-3<x4-2或l<x<3},即電/(-3,-2]U(1,3),

故選：D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】4U8={1,2,4,6},

故選：D.

二、常用邏輯用語

1.【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d，則doO,利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定

義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則doO,記［x］為不超過x的最大整數(shù).

若｛4｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若％20,則當“22時，a?>?(>0；若％<0,則a“=q，

由=q+(〃-l)d>0可得〃>1一號，取乂=1一號+1,貝！j當〃〉時時，%>0,

所以，“｛4｝是遞增數(shù)歹/="存在正整數(shù)N。，當〃〉N0時，%>0"；

若存在正整數(shù)N。，當">乂時，an>0,取keN,且左>Ng,七>0,

假設(shè)d<0,令?！?為+(〃一左)d<0可得”>左一號，且左一號〉左，

當"〉k吟+1時，?！?lt;0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛《,｝是遞增數(shù)列.

所以，”｛4｝是遞增數(shù)列"U“存在正整數(shù)N。，當〃〉N0時，勺>0”.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列''是"存在正整數(shù)N。，當〃〉N0時，%>0”的充分必要條件.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sin?x+cos?x=1可得：

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cosx=0時，sinx=±1,必要性不成立；

所以當XER,sinx=1是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

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二、復數(shù)

一、單選題

1.（2022?全國甲（理））若z=—l+Jii，則不一=（）

zz—1

B.-1-V3iC.一駕烏

A.-1+V3iD.

33

立.

-3__r1

2.（2022?全國甲（文））若z=l+i.則|iz+3N|=（）

A.475B.472C.275D.2V2

3.（2022?全國乙（文））設(shè)（l+2i）a+b=2i,其中為實數(shù)，則（)

A.a-l,h=-1B.a=\,b-\C.a--\,b=\D.

a=-1,b=-1

4.（2022?全國乙（理））已知z=l-2j,且z+aN+b=0,其中a.b為實數(shù),則（）

A.a=l,b=—2B,Q=-1,6=2C,a=l9b=2D.

a=-1,Z）=-2

5.（2022,新高考I卷）2.若i（l-z）=l,則z+5=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2022,新高考II卷）（2+2i）（l—2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

7.（2022?北京卷T2）若復數(shù)z滿足i,z=3-4i,則目=（）

A.1B.5C.7D.25

8.（2022?浙江卷T2）已知Q,b￡R,Q+3i=3+i）i（i為虛數(shù)單位），則(）

A.a=l.b=-3B.a=-l,/?=3C.a=-l.b=-3D.

a=l,b=3

參考答案

一、單選題

1.【答案】C

【解析】

【分析】由共鈍復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.

2.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共枕復數(shù)的概念以及復數(shù)模的計算公式即可求出.

【詳解】因為z=l+i,所以訪+3彳=乂1+。+3(1—。=2—2匕所以

|iz+3z|=74+4=272.

故選：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因為a,biR,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得：a=\,b=-l.

故選：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先算出7，再代入計算，實部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=l+2i

z+az+b-1-2i+a(l+2i)+b=(l+a+b)+(2a-2)i

l+a+b-0[a-1

由2+應+6=0,得〈，即《

2a—2=0[/?=—2

故選:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】利用復數(shù)的除法可求z,從而可求z+T.

【詳解】由題設(shè)有l(wèi)-z=-=I=—i,故z=l+i,故z+N=(l+i)+(l-i)=2,

11

故選：D

6.【答案】D

【解析】

【分析】利用復數(shù)的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【詳解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

7.【答案】B

【解析】

【分析】利用復數(shù)四則運算，先求出z,再計算復數(shù)的模.

3-4iI------------------------------

［詳解］由題意有z=丁=\-（二i）」,=_4_3i,故|2|=J（T）2+（一3『=5.

故選：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】利用復數(shù)相等的條件可求〃力.

【詳解】a+3i=—1+bi,而。力為實數(shù)，故。=-11=3,

故選：B.

2022高考數(shù)學真題分類匯編

三、不等式

一、選擇題

1.(2022,全國甲(文)T12)已知9"'=10,。=二10〃,一11,6=8加一9,則（）

A.a>0>bB.a>b>0C.h>a>0D.

b>0>a

,31

2.(2022,全國甲(理)T12)已1A知a=—,b=cos-,c=4sin-,則（）

3244

A.c>b>aB.h>a>cC.a>b>cD.

a>c>b

1

3.（2022?新高考I卷T7）設(shè)a=0.1e°」,b：=一,c=-ln0.9,則（）

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.

a<c<b

2

+V一孫=1,則()

4.（2022?新高考II卷T12）對任意x,yfX

A.x+y<1B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知〃?=log910＞l，再利用基本不等式,

換底公式可得Iogg9＞朗，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

【詳解】由9"'=10可得〃，=1。8910=要＞1，而

1g9

lg91gli＜y9y等j＜i=(igio)2,所以黑，即加〉Igll，所

以a=10"'-11〉10怛”-11=0.

又Ig81gl0＜，g8；gl°)=(等)＜隨9)2,所以聯(lián)＞翳，gplOg89＞m,

所以6=8"'-9<8唾'9—9=0.綜上，a>0>b.

故選：A.

2.【答案】A

【解析】

c1

【分析】由7=4tan—結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得c>b；構(gòu)造函數(shù)

b4

/(x)=cosX+1x2-1,xG(0,+oo),利用導數(shù)可得6>〃，即可得解.

QJ(兀、

【詳解】因為一=4tan-,因為當0,—Lsinx<x<tanx

b4I2；

11。

所以即工>1,所以c〉6；

44b

設(shè)/(x)=cosx+；

x2-l,xe(0,+oo),

/r(x)=-sinx+x>0,所以/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增,

則七(1卜八。)或所以C行1為31>。，

所以&>",所以c>b>。,

故選：A

3.【答案】C

【解析】

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln(l+x)—x,導數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定a,b,c的大小.

1>-

【詳解】設(shè)/(x)=ln(l+x)-x(x>—1),因為/'(x)=-----1=一一—,

I+X1+X

當XG(-1,O)時,f\x)>0,當x€(0,+8)時/'(x)<0,

所以函數(shù)/(均=111(1+為一彳在(0,+。。)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以/(1)</(0)=0,所以由3-1<0,故1>ln3=Tn0.9,即b>c,

J99999

所以/(一一1)</(0)=0,所以ln—9+一1<0,故二Qvei-°-，所以11-6-。<上1，

10101010109

故Q<6,

1(x2—lie"1

xfr

設(shè)g(x)=xe+ln(l-x)(0<x<1),則g(x)=(x+l)e+--=-----j----

令/2(幻=/(，—1)+1,/i'(x)=ex(x2+2x-l)，

當0<x(夜一1時，〃'(x)<0,函數(shù)〃(x)=e%'一i)+i單調(diào)遞減,

當也一1<X<1時，/(x)>o,函數(shù)Z/(x)=e'(x2—1)+1單調(diào)遞增，

又〃(0)=0,

所以當0cx<、歷一1時，h(x)<0,

所以當O<x<&-1時，g'(x)>。，函數(shù)g(x)=xe*+ln(l—x)單調(diào)遞增,

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°J>-ln0.9，所以

故選：C.

4.【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假.

【詳解】因為"V(7)(a，bfR),由―+必—刈=i可變形為，

(x+y)2—1=3肛，解得一24%+丁42,當且僅當》=歹=-1時，x+y=-2,

當且僅當》=丁=1時，x+y=2,所以A錯誤，B正確；

22

由-+/一肛=1可變形為卜2+夕2)_]=孫K上士匕，解得》2+/<2,當且僅當

x=y=±l時取等號，所以C正確；

因為/+/一孫=1變形可得(x—+|/=1,設(shè)x/=cose￥v=sin6,所以

12

x=cos^+-7=sin0,y--i=sin0,因此

V3V3

225.2,111

x+y=cos204—sin"20-\—^sin0cos0=—^sin20—cos20H—

3V37333

=g+gsin(2e—￡)wI，2，所以當x=等,y=_q時滿足等式，但是不

成立，所以D錯誤.

故選：BC.

2022高考數(shù)學真題分類匯編

四、平面向量

一、選擇題

rr

1.（2022?全國乙（文）T3）已知向量￡=（2,1）石=（一2,4），則。一6（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2022?全國乙（理）T3）已知向量31滿足而|=1,歷—2司=3,則［%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022?新高考I卷T3）在△4SC中，點。在邊上，BD=2DA.記d=濟互）=元,

則3=()

A.3m-2nB.-2m+3MC.3m+2?D.

2m+3n

4.(2022?新高考n卷T4)已知a=(3,4),I=(l,0),c=a+屆，若<a,c>=<b,c>，則￡=

()

A.-6B.-5C.5D.6

二、填空題

1.(2022?全國甲(文)T13)已知向量4=(加,3),5=(1,m+1).若則

2.（2022?全國甲（S）T13）設(shè)向量坂的夾角的余弦值為:，且同=1,b=3,則

(2a+b\b=

參考答案

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】

rr

【分析】先求得Z-B，然后求得a-b.

【詳解】因為￡—3=（2,1）—（―2,4）=（4,—3）,所以,一囚=,42+（—3『=5.

故選：D

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.

【詳解】解：—2討=同2_4相3+4忖,

又二m1=1,出1=V3,|5-26|=3,

.'.9=1-45-5+4x3=13-43-S，

?'a'b=\

故選：C.

3.【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出.

【詳解】因為點。在邊相上，BD=2DA，所以而=2152'^CD-CB=2（CA-CD］,

所以赤=3而.29=3^—2浣=一2而+3萬.

故選：B.

4.【答案】C

【解析】

［分析］利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得

9+31+16_3+，力曰，匚

［詳解］解：己=（3+八4）,cos,］=cosAc,即―銅同，解侍-3,

故選：C

二、填空題

3

1.【答案】或-0.75

4

【解析】

【分析】直接由向量垂直的坐標表示求解即可，

3

［詳解］由題意知：限5=加+3（加+1）=0,解得根=一;.

3

故答案為：一二.

4

2.【答案】11

【解析】

［分析］設(shè)）與3的夾角為6,依題意可得cos6=g，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出最

后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得?

【詳解】解：設(shè)￡與否的夾角為。，因為￡與否的夾角的余弦值為:，即cose=；,

又14=1,M=3，所以4$=|dWcos。=1X3X；=1,

所以（2￡+43=2￡石+片=27B+W=2x1+32=11.

故答案為：11.

2022高考數(shù)學真題分類匯編

五、函數(shù)與導數(shù)

一、選擇題

1.（2022,全國甲（文T7）（理T5））函數(shù)丁=-3-1cosx在區(qū)間--的圖象大致為

'22

（）

2.（2022?全國甲（文T8）（理T6））.當x=

1?

A.-1B.一一C.vD.I

22

3.（2022?全國乙（文T8）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則

該函數(shù)是（）

-/+3x2xcosx

A-y=?。篋.

x+1

2sinx

4.(2022?全國乙(理)T12)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且

/(X)+g(2一x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

22

g⑵=4,則工/伏)=()

*=i

A.-21B.-22C.-23D.-24

5.(2022?新高考I卷T10)已知函數(shù)/(幻=/—x+1,則()

A./(x)有兩個極值點B./*)有三個零點

C.點(0,1)是曲線y=/(x)的對稱中心D.直線v=2x是曲線夕=/(x)的切

線

6.(2022?新高考I卷T12)已知函數(shù)/(x)及其導函數(shù)/''(》)的定義域均為R,記

g(x)=/'(x),若/g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.g]-￡|=0C./(-1)=/(4)D.

g(T)=g⑵

7.(2022?新高考口卷T8)若函數(shù)"X)的定義域為R,且

22

/(x+y)+f(x-y)=/(I)=1,則￡/W=()

k=\

A.—3B.—2C.0D.1

/(x)=—!—

8.(2022?北京卷T4)己知函數(shù)1+2、，則對任意實數(shù)x,有()

A./(-%)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C.,f(-x)+f(x)=\D./(-x)-/(x)=1

9.(2022?北京卷T7)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶''使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨

界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)

與7和1g0的關(guān)系，其中7表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正

確的是()

A.當7=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當7=270,尸=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當7=360,尸=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

10.(2022?浙江卷T7)已知2"=5,log83=A,則4'Tb=()

255

A.25B.5C.—D.一

93

二、填空題

1.(2022?全國乙(文T16)若/(x)=lna+------|+b是奇函數(shù)，則。=_____,b=

1—x\

2.(2022?全國乙(理)T16)已知X=$和X=X2分別是函數(shù)/(x)=2優(yōu)-e/(a〉0且aHI)

的極小值點和極大值點.若王<X2,則”的取值范圍是.

3.(2022?新高考I卷T15)若曲線y=(x+a)e’有兩條過坐標原點的切線，則”的取值范圍

是-

4.(2022?新高考II卷T14)寫出曲線y=ln|x|過坐標原點的切線方程：

/W=-+Vi-^

5.(2022?北京卷T11)函數(shù)X的定義域是.

—ax+l,x<a.

/(x)=

(x—2),x'a?若/(x)存在最小值，則。的一個取

6.(2022?北京卷T14)設(shè)函數(shù)

值為a的最大值為

-X?+2,xW1,、

7.(2022?浙江卷T14)已知函數(shù)/(x)=<1?1則4嗎;若當

XH------1,X>1,7

X

工6口,切時，1?/(%)43,則6的最大值是

三、解答題

1.(2022?全國甲(文)T20)已知函數(shù)/(x)=(—x,g(x)=x2+”,曲線y=/(x)在點

(再,/&))處的切線也是曲線V=g(x)的切線.

(1)若玉=-1,求a；

(2)求a的取值范圍.

2.(2022?全國甲(理)T21)已知函數(shù)/'(x)=^--\nx+x-a.

X

(1)若/(x)W0,求。的取值范圍;

(2)證明：若/(X)有兩個零點占,占，則環(huán)玉》2<1.

3.(2022?全國乙(文)T20)己知函數(shù)/'(x)=ax-,一(a+1)Inx.

x

(1)當a=0時,求/(x)的最大值；

(2)若/(x)恰有一個零點，求a的取值范圍.

4.(2022?全國乙(理)T21)已知函數(shù)［(x)=ln(l+x)+aveT

(1)當4=1時，求曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程：

(2)若/(x)在區(qū)間(—1,0),(0,+8)各恰有一個零點，求a的取值范圍.

5.(2022?新高考I卷T22)已知函數(shù)/(x)=e苫-必和g(x)=av-lnx有相同的最小值.

(1)求a；

(2)證明：存在直線y=6,其與兩條曲線y=/(x)和y=g(x)共有三個不同的交點，并

且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列.

6.(2022?新高考II卷T22)已知函數(shù)/(x)=在W—e'.

(1)當4=1時，討論/(X)的單調(diào)性；

(2)當x>0時?，/(X)<-1,求a的取值范圍；

111,/八

(3)設(shè)〃eN"，證明：17，-.+-7,.+++

Vl2+1V22+2

7.(2022?北京卷T20)已知函數(shù)"幻=e"n(l+x).

(D求曲線>=f(x)在點(0,/(0))處的切線方程;

(2)設(shè)g(x)=/'(x),討論函數(shù)g(x)在［0,+00)上的單調(diào)性;

(3)證明：對任意的s,fe(0,+oo),有/(s+f)>/(s)+/。).

8.(2022?浙江卷T22)設(shè)函數(shù)/'(X)=2+lnx(x〉0).

2x

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知a,beR,曲線歹=/(x)上不同的三點(/，/(^^，(々，/(/。，(芻，/(芻))處的

切線都經(jīng)過點(。涉).證明：

(i)若a>e,則。<b-/(。)<-\—1；

21e

2Q-a112Q-a

若則—2<—'<---2?

(ii)0<a<e,X]<w<&,H-

e6eX|x3a6e

(注:e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】令/(x)=(3*—3T)cosx,xe，

則/(-x)=(3-*-3")cos(-x)=-(3*-3T)COSX=-/'(X),

所以/(x)為奇函數(shù)，排除BD；

又當時，3r-3-r>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.

故選：A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知/⑴=-2,/'(1)=0即可解得a,b,再根據(jù)/'(x)即可解出.

【詳解】因為函數(shù)/(x)定義域為(0,+8),所以依題可知，f(1)=-2,/'⑴=0,而

/，(X)=@一與，所以b=-2,a-b=0,即。=一21=-2,所以/"(》)=一工+之，因

XXXX

此函數(shù)/(X)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，X=1時取最大值，滿足題意，即有

1_1

廣(2)=-1=

22

故選：B.

3.【答案】A

【解析】

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】設(shè)/(x)=45,則/(1)=0,故排除B;

八7,、2xcosx

,當時，

設(shè)MX)=EF0<cosx<l,

2xcosx2x

所以〃(x)X2+1<X2+1<1,故排除C;

設(shè)g(x)=?^,則g⑶=\M〉0,故排除D.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】

[分析]根據(jù)對稱性和已知條件得到/(X)+f(x-2)=-2,從而得到

/(3)+/(5)+...+/(21)=-10,/(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到

/(2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到了(1)的值即可求解.

【詳解】因為V=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,

所以g(2-x)=g(x+2),

因為g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x—2),

因為/(x)+g(2-x)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+/(x-2)]=5,即/(x)+f(x-2)=-2,

所以/(3)+/(5)+…+/(21)=(—2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因為/(x)+g(2-x)=5,所以/(0)+g⑵=5,即/(0)=1,所以

/(2)=-2-/(0)=-3,

因為g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因為/'(x)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以N=g(x)的圖像關(guān)于點(3,6)中心對稱，因為函數(shù)g(x)的定義域為R,

所以g(3)=6

因為/(x)+g(x+2)=5,所以/⑴=5—g(3)=-l.

所以

22

￡/W=/（l）+/（2）+[/（3）+/（5）+...+/（21）]+[/（4）+/（6）+...+/（22）]=-l-3-10-10=-24

4=1

故選：D

【點睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當

的轉(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

5.【答案】AC

【解析】

【分析】利用極值點的定義可判斷A,結(jié)合/(x)的單調(diào)性、極值可判斷B,利用平移可判斷

C；利用導數(shù)的幾何意義判斷D.

【詳解】由題，/”(x)=3V-1,令/”(x)〉0得x〉g或》＜弋，

令/(x)＜0得一也一〈電,

33

(g,+00)上單調(diào)遞增,

所以/(X)在上單調(diào)遞減，在(-00,-

所以x=±正是極值點，故A正確;

3

因/（_斗=1+乎＞0,/（當=]_乎＞0，/（_2）=_5＜0,

所以，函數(shù)/(x)在|-哈-方-J上有一個零點，

當xN乎時，即函數(shù)/(x)在殍+8上無零點，

綜上所述，函數(shù)/(x)有一個零點，故B錯誤；

h(x)=x3-x,該函數(shù)的定義域為R,。(一x)=(--(-X)=+》=—%(x),

則力(X)是奇函數(shù)，(0,0)是力(X)的對稱中心，

將Mx)的圖象向上移動一個單位得到/(x)的圖象，

所以點(0,1)是曲線y=/(x)的對稱中心，故C正確；

令/”)=31-1=2,可得x=±i,又y(i)=y*(-1)=1,

當切點為(1,1)時，切線方程為y=2x-l,當切點為(—1,1)時，切線方程為y=2x+3,

故D錯誤.

故選：AC

6.【答案】BC

【解析】

【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

逐項判斷即可得解.

(3、

【詳解】因為/--2x,g(2+x)均為偶函數(shù)，

12/

(3、(3)A31

所以—2xf-+2x即/3g(2+x)=g(2-x),

J(2)

所以/(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),則/(一l)=/(4),故C正確;

3

函數(shù)/(x),g(x)的圖象分別關(guān)于直線x=—,x=2對稱，

2

又g(X)=/'(X),且函數(shù)/(x)可導，

所以g[T]=°'g(3—x)=—g(x),

所以g(4—x)=g(x)=—g(3—x),所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),

所以g-不=g-=0，g(-l)=g(l)=-g(2),故B正確，D錯誤；

若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)/(x)+c(c為常數(shù))也滿足題設(shè)條件,所以無法確定“X)

的函數(shù)值，故A錯誤.

故選：BC.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準確把握原函數(shù)

與導函數(shù)圖象間的關(guān)系，準確把握函數(shù)的性質(zhì)(必要時結(jié)合圖象)即可得解.

7.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(X)的一個周期為6,求出函數(shù)一個周期中的

/⑴,/(2),…,〃6)的值，即可解出.

【詳解】因為/(x+y)+〃x—力=/6)/。)，令工=1,9=0可得，2/(1)=/(1)/(0),

所以7(0)=2,令x=o可得，/(y)+/(-y)=2/(y),即,所以函數(shù)/(x)

為偶函數(shù),令v=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有

f(x+2)+f(x)=/(x+l),從而可知/(x+2)=-/(x-l),f(x-l)=-f(x-4),

故〃x+2)=/(x—4),即/(x)=/(x+6),所以函數(shù)/(x)的一個周期為6.

因為八2)=〃1)-/(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一個周期內(nèi)的/。)+/(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以2/(左)=/■⑴+〃2)+/(3)+/(4)=1-1一2—1=—3.

A=1

故選：A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤.

11V\

【詳解】/(-x)+/(x)=—!—+—!—==故A錯誤，c正確；

')')l+2-r1+2、1+2、1+2*

111—17

=--------=—.......!—=上二=1一一—,不是常數(shù)，故BD

')')1+2-、1+2、1+2、1+2、2X+12'+1

錯誤；

故選：C.

9.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)7與炮。的關(guān)系圖可得正確的選項.

【詳解】當7=220,尸=1026時，lgP>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.

當T=270,P=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.

當7=300,尸=9987時，1g尸與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=300時對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.

當7=360,尸=729時，因2<lgP<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

10.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，塞的運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可解出.

【詳解】因為2"=5，6=log83=1log23,即23'=3,所以

二、填空題

1.【答案】①.②.In2.

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=ln。+「一+6為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱.

L-X

由a+」一HO可得，(1—x)(a+l—ax)NO,所以》=四=一1,解得：a=--,即函

1-xa2

數(shù)的定義域為(7,-1)口(—1,1)口(1,位)，再由/(0)=0可得，b=ln2.即

/(x)=ln—：+J—+ln2=lnp,在定義域內(nèi)滿足/(—x)=-/(x),符合題意.

21—x1—x

故答案為：—；In2.

2

2.【答案】

【解析】

【分析】由王分別是函數(shù)/(力=2/-6丫2的極小值點和極大值點，可得

,

xe(-oo,X])U(x2,+oo)Bt,/(x)<0,%€(石,以2)時，/'(力>0,再分a>l和0<a<l

兩種情況討論，方程21na?能一2ex=0的兩個根為士,々，即函數(shù)少=出心底與函數(shù)

y=ex的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造函數(shù)g(x)=ln?！?根據(jù)導數(shù)的結(jié)合意義結(jié)合圖

象即可得出答案.

【詳解】解：/,(x)=21na-ar-2ex,

因為占,看分別是函數(shù)/(力=2罐-6%2的極小值點和極大值點，

所以函數(shù)/(X)在(-8,巷)和(工2，+0。)上遞減，在(X,,X2)上遞增，

所以當xe(-oo,xju(x2，+oo)時，/、'(x)<0,當xe(x”X2)時，//(x)>0,

若Q>1時,

當x<0時，2In。?優(yōu)>0,2ex<0,

則此時/'(x)〉0,與前面矛盾，

故不符合題意，

若0<a<l時，

則方程2Ina?優(yōu)-2ex=0的兩個根為百,々，

即方程=ex的兩個根為演應，

即函數(shù)y=Ina?優(yōu)與函數(shù)歹=ex的圖象有兩個不同的交點，

令g(x)-Ina?優(yōu)，則gz(x)=In2a-av,0<tz<1,

設(shè)過原點且與函數(shù)v=g(x)的圖象相切的直線的切點為(x°,lnad。

則切線的斜率為g'(xo)=ln2a.a”,

故切線方程為歹Tna?泊=In2a(x—Xo),

2x<>

則有一Ina?*=-x0Ina-a,

解得X。---->

Ina

則切線的斜率為1112a.工=e1n2?，

因為函數(shù)y=Ine/與函數(shù)V=ex的圖象有兩個不同的交點,

所以eln?a<e,解得,<。<e,

e

又0<〃<1,所以,VQV1,

e

綜上所述,。的范圍為化4

【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點問題，考查了導數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討

論思想，有一定的難度.

3.【答案】(一8,-4)U(0,+8)

【解析】

【分析】設(shè)出切點橫坐標飛,利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到