安徽省名校2025屆高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題理

PAGE13-安徽省名校2025屆高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題理本試卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌粢馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<4}C.{x|3<x<4}D.{x|1≤x<4}2.已知復數(shù)z滿意z(2－i)＝i(i為虛數(shù)單位)，則z＝A.B.C.D.3.如圖，AB＝1，AC＝3，∠A＝90°，，則＝A.B.1C.D.4.已知使不等式x2＋(a＋1)x＋a≤0成立的隨意一個x，都滿意不等式3x－1≤0，則實數(shù)a的取值范圍為]A.(，＋∞)B.[－，＋∞)C.(－∞，)D.(－∞，]5.已知函數(shù)y＝ax－b(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論不正確的是A.ab>1B.ln(a＋b)>0C.2b－a<1D.ba>16.將函數(shù)f(x)＝2sin(ωx－)(0<ω<4)的周期為π，則以下說法正確的是A.ω＝1B.函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸為x＝C.f()≥f(x)D.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增7.李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”、“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”、“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài)。為響應(yīng)國家激勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工。若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè)。則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為A.B.C.D.8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點D在邊AC上，已知A＝，AD＝5，BD＝7，csinB＝bcos，則BC＝A.8B.10C.8D.109.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，首項a1>0，則“q>1”是“對?n∈N*，a2n＋1－a2n>0”的A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G分別為CD，D1D，A1B1的中點，P為平面CDD1C1內(nèi)任一點，設(shè)異面直線GF與PE所成的角為α，則cosα的最大值為A.B.C.D.111.設(shè)拋物線C：x2＝4y(p>0)的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線C于M，N兩點，交l于點P，且，則|MN|＝A.2B.C.5D.12.已知函數(shù)f(x)＝，下列四個推斷肯定正確的是A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)最小值為6C.函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱D.關(guān)于x的方程[f(x)]2－m＝0(m>0)的解集可能為{－2，0，3，6}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)x，y滿意，則z＝x＋y的最大值為。14.已知α∈(0，π)，且2cos2α＋cosα－1＝0，則sinα＝。15.已知點F(，0)為雙曲線C：(a>0，b>0)的焦點，O為坐標原點，以點F為圓心，2為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若△MNF為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為。16.如圖，在三棱臺ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，A1B1＝CC1＝2，平面AA1B1B⊥平面ABC，則該三棱臺外接球的表面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17－21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)從①b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(n∈N*)，②){bn}為等差數(shù)列且b2＝2，2b1＋b5＝7，這兩個條件中選擇一個條件補充到問題中，并完成解答。問題：已知數(shù)列{an}，{bn}滿意an＝，且。(1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若cm表示數(shù)列{bn}在區(qū)間(0，am)內(nèi)的項數(shù)，求數(shù)列{cm}前m項的和Tm。18.(12分)隨著新冠疫情防控進入常態(tài)化，人們的生產(chǎn)生活逐步步入正軌。為拉動消費，某市發(fā)行2億元消費券。為了解該消費券運用人群的年齡結(jié)構(gòu)狀況，該市隨機抽取了50人，對是否運用過消費券的狀況進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示，其中年齡低于45歲的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為是否運用消費券與人的年齡有關(guān)。參考數(shù)據(jù)：，其中n＝a＋b＋c＋d。(2)從運用消費券且年齡在[15，25)與[25，35)的人中按分層抽樣方法抽取6人，再從這6人中選取2名，記抽取的兩人中年齡在[15，25)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望。19.(12分)在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC//AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E為線段AD的中點，過BE的平面與線段PD，PC分別交于點G，F(xiàn)。(1)求證：GF⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝，點G為PD的中點，求平面PAB與平面BEGF所成銳二面角的余弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx－2lnx＋m(m，n∈R)。(1)若直線y＝2mx與曲線y＝f(x)相切，求m的值；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋4lnx有兩個不同的極值點x1，x2(x1<x2)，求的取值范圍。21.(12分)已知D為圓O：x2＋y2＝1上一動點，過點D分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA延長至點P，使得|PA|＝2，點P的軌跡記為曲線C。(1)求曲線C的方程；(2)作圓O的切線交曲線C于M，N兩點，Q為曲線C上一動點(點O，Q分別位于直線MN兩側(cè))，求四邊形OMQN的面積的最大值。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.(10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l：(t為參數(shù))，曲線C：(x－2)2＋y2＝4。以坐標原點O為極點，x軸的非負半