山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中抽考試題

PAGE14PAGE13山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中抽考試題考試總分：150分考試時(shí)間：

120

分鐘一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題5分，共計(jì)40分，）

1.已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是(

)A. B. C. D.

2.某班共有學(xué)生名，在乒乓球、籃球、排球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中每人至少會(huì)其中的一項(xiàng)，有些人會(huì)其中的兩項(xiàng)．沒有人三項(xiàng)均會(huì)．若該班人不會(huì)打乒乓球，人不會(huì)打籃球，人不會(huì)打排球，則該班會(huì)其中兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是(

)A. B. C. D.

3.設(shè)，則“”是“”的（

）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4.下列說法中正確的是（

）A.“”是“”的必要條件B.設(shè)，是簡(jiǎn)潔命題，若是真命題，則也是真命題C.使函數(shù)是奇函數(shù)D.命題“，”的否定是“，

5.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，且，，則(

)A. B. C. D.

6.中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的可以忽視不計(jì)．根據(jù)香農(nóng)公式．若不變更帶寬，而將信噪比從提升至，則大約增加了（

）A. B. C. D.

7.設(shè)，則（

）A. B. C. D.

8.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，則(

)A. B. C. D.二、多選題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分，）

9.若，則下列正確的有（

）A. B. C. D.

10.已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)由函數(shù)定義推斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.

11.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是

A.的最小值為B.當(dāng)，均不為時(shí)，C.D.

12.“關(guān)于

的不等式

對(duì)

恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是

A. B. C. D.三、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分，）

13.設(shè)集合且,則值是________.

14.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

15.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)且滿意，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

16.已知

，，且，則的最小值為________.四、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分，）

17.(10分)化簡(jiǎn)與求值：；若，求的值．

18.(12分)已知集合,.求集合和;若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.(12分)已知；.若為真，求的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20.(12分)已知定義在上的增函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒有.求的值，并證明函數(shù)為奇函數(shù)；對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.(12分)已知函數(shù)，.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若對(duì)隨意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22.(12分)節(jié)約資源和愛護(hù)環(huán)境是中國的基本國策某化工企業(yè)，主動(dòng)響應(yīng)國家要求，探究改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量漸漸削減已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為

.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)．（參考數(shù)據(jù)：取

山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中抽考試題答案一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題5分，共計(jì)40分）1.【答案】D【解答】解：因?yàn)椋?/p>

所以由題意可求出，

即集合中有個(gè)元素.

故選.2.【答案】D【解答】解：設(shè)只會(huì)打乒乓球、籃球、排球的學(xué)生分別有，，人，

同時(shí)會(huì)打乒乓球和籃球、排球和籃球、乒乓球和排球的學(xué)生分別為，，，

由題意知，，①

，②

，③

，④

得(人)，

故該班會(huì)其中兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是人．

故選．3.【答案】A【解答】解：由，解得，

所以能推出成立，但是不能推出成立，

所以“”是“”的必要而不充分條件.

故選.4.【答案】D【解答】解：，由于無法得到成立，比如，但，

所以“”不是“”的必要條件，故錯(cuò)誤；

，因?yàn)槭钦婷}，則命題或有一個(gè)為真命題即可，

而要為真命題，命題和均要為真命題才成立，故錯(cuò)誤；

，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

而，

若函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)成立，

即，由于，故不成立，

故函數(shù)不行能為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；

，由全稱命題的否定為特稱命題可知：

命題“，”的否定是“，”，故正確.

故選.5.【答案】D【解答】解：由，得，

又函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，

∴復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間為.

∵函數(shù)在區(qū)間上遞減，

∴則，

而，，

∴

.

故選．6.【答案】B【解答】解：將信噪比從提升至?xí)r，

大約增加了

．

故選．7.【答案】B【解答】解：∵，，

∴

，

∵，，

∴．

故選．8.【答案】D【解答】解：，的圖象為：

設(shè)，

則，

，

，

∴.

故選.二、多選題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）9.【答案】A,D【解答】解：，由于在上為增函數(shù)，

∴，故正確；

，由于在上為增函數(shù)，

∴，故錯(cuò)誤；

，由于在上為增函數(shù)，

∴，則，

即，故錯(cuò)誤；

，由于在上為減函數(shù)，

∴，故正確.

故選.10.【答案】C,D【解答】解：，由可知，對(duì)于集合中元素，，，在集合中都沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；

，由可知，對(duì)于集合中元素，，，在集合中都沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；

，由可知，對(duì)于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，故正確；

，由可知，對(duì)于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，故正確.

故選.11.【答案】A,B,D【解答】解：，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；

，因?yàn)?，所以，?dāng)，均不為時(shí)，，故正確；

，因?yàn)?，所以，由知，的最小值為，所以，故不正確；

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正確．

故選．12.【答案】BD【解答】關(guān)于》的不等式對(duì)恒成立則，解得：

選項(xiàng)“是“關(guān)于》的不等式對(duì)恒成立”的充要條件；

選項(xiàng)“是“關(guān)于》的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件；

選項(xiàng)””是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件；

選項(xiàng)””是“關(guān)于》的不等式對(duì)恒成立“必要不充分條件．

故選：．三、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）13.【答案】或【解答】由題意

①若．解得或

當(dāng)時(shí)，集合中，，不符合集合的互異性舍去；

當(dāng)時(shí)，，符合題意．

②若．解得，符合題意．

綜上ａ的值是或

故答案為：或14.【答案】【解答】解：由題意，得或

解得或

.

故答案為：.15.【答案】【解答】解：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，

且，

所以

所以

解得：,

因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)且，

可得：

①．

當(dāng)時(shí)，①式可化為，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

解得．

綜上所述，所求的取值范圍是．

故答案為：．16.【答案】【解答】解：，且，

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：.四、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)70分）17.【答案】解：原式

.由平方得，

所以，

所以，，

則，

所以．【解答】解：原式

.由平方得，

所以，

所以，，

則，

所以．18.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

有，則,

當(dāng)時(shí)，

有，則．，

則或，

解得或【解答】解：當(dāng)時(shí)，，

有，則,

當(dāng)時(shí)，

有，則．，

則或，

解得或19.【答案】解：：，

即，

∴

.

若為真，則

.

∵是的充分不必要條件，

即時(shí)，恒有，

∴，

∴，

即∴

.

【解答】解：：，

即，

∴

.

若為真，則

.

∵是的充分不必要條件，

即時(shí)，恒有，

∴，

∴，

即∴

.

20.【答案】解：令，可得，

從而.

令，則，

即，

∴為奇函數(shù)．為奇函數(shù)，不等式，

可化為.

為增函數(shù)，

，

由題意有對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，

，

∴

.

【解答】解：令，可得，

從而.

令，則，

即，

∴為奇函數(shù)．為奇函數(shù)，不等式，

可化為.

為增函數(shù)，

，

由題意有對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，

，

∴

.

21.【答案】解：由于二次函數(shù)的圖象開口向上，

對(duì)稱軸為直線

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，．

時(shí)，，

在恒成立，

記，，

①當(dāng)

時(shí)，

，

由，

；

②當(dāng)時(shí)，

，

由，

；

③當(dāng)

時(shí)，，

由，.

綜上所述，的取值范圍是

.【解答】解：由于二次函數(shù)的圖象開口向上，

對(duì)稱軸為直線

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，．

時(shí)，，

在恒成立，

記，，

①當(dāng)

時(shí)，

，

由，

；

②當(dāng)時(shí)，

，

由，

；

③當(dāng)

時(shí)，，

由，.

綜上所述，的取值范圍是

.22.【答案】解：由題意得，

所以當(dāng)時(shí)，，

即，

解得，

所以，

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.由題意可得，

整理得，，