山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)勝利中學(xué)等八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

勝利中學(xué)等八校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）1．“三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角”這一事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是2．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．已知方程組的解滿足x﹣y＝2，則k的值是（）A．k＝﹣1 B．k＝1 C．k＝3 D．k＝54．投擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC＝16，則△ODE的周長(zhǎng)是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對(duì)6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝4，則AE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價(jià)格和共同購(gòu)買該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購(gòu)買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是（）A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β﹣∠γ＝90° D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°9．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BDP與△CPQ全等時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．t＝1s B．t＝s C．s D．t＝s或t＝s10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)直接填寫答案.）11．在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是．12．將含30°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺（兩邊a∥b）如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．13．已知是方程組的解，則3a﹣b＝．14．若等腰△ABC的一個(gè)外角等于130°，則該三角形的頂角等于．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則∠A的度數(shù)為°．16．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．解方程組：（1）；（2）．18．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．19．一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)．從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；（2）求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．20．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．21．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．（1）尺規(guī)作圖：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）在AC上確定一點(diǎn)D，使D到CB、AB的距離相等；（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，則△ADE的周長(zhǎng)為．22．如圖，∠AOB＝90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)∠OCD＝50°（圖1），試求∠F．（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠F．23．某學(xué)校要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒，若購(gòu)買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購(gòu)買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共30桶，設(shè)購(gòu)買甲消毒液a桶，購(gòu)買兩種消毒液的總費(fèi)用為W，寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式．24．如圖，P為△ABC外角∠CBM，∠BCN的平分線的交點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：PE＝PF．（2）若四邊形ABPC的面積為20，且PD＝4，求AB+AC的長(zhǎng)．25．為迎接“五四青年節(jié)”某學(xué)校組織了一次野外長(zhǎng)跑活動(dòng)．參加長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)后，另一些同學(xué)從同地騎自行車前去加油助威．如圖，線段L1，L2分別表示長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)行進(jìn)的路程y（千米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)多少時(shí)間后，騎自行車的同學(xué)就追上了長(zhǎng)跑的同學(xué)？26．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以O(shè)C為一邊作等邊△OCD，使△OCD和△ABC在直線BC的同側(cè)，連接AD．（1）△ADC與△BOC全等嗎？說(shuō)明你的理由；（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出答案．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）1．B．2．C．3．B．4．C．5．A．6．C．7．B．8．C．9．A．10．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)直接填寫答案.）11．15．12．110°．13．5．14．50°或80°．15．36．16．2n﹣1．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．解：（1），①+②，得x＝6，將x＝6代入①，得y＝4，∴方程組的解為；（2），①×2+②×3，得x＝2，將x＝2代入①，得y＝﹣1，∴方程組的解為．18．證明：∵∠EHF＝∠AHC，∠AGB＝∠EHF，∴∠AGB＝∠AHC，∴DB∥EC，∴∠FEC＝∠D，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．19．解：（1）290×＝10（個(gè)），290﹣10＝280（個(gè)），（280﹣40）÷（2+1）＝80（個(gè)），280﹣80＝200（個(gè)）．故袋中紅球的個(gè)數(shù)是200個(gè)；（2）80÷290＝．答：從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是．20．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC＝∠BDC＝90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠DOE+∠A＝180°∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．21．解：（1）如圖：點(diǎn)D即為所求；（2）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝8，∴AD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵∠C＝90°＝∠BED，∴△BCD≌△BED（AAS），∴CD＝DE，BC＝BE，∴EA＝BA﹣BE＝BA﹣CB＝2，∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝6+2＝8，故答案為：8．22．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°．∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．（2）不變化，∠F＝45°．∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分線，DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝90°﹣∠OCD，∠CDF＝45°﹣∠OCD．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．23．解：（1）設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格為x元，每桶乙消毒液的價(jià)格為y元，由題意得：，解得，答：每桶甲消毒液的價(jià)格為45元，每桶乙消毒液的價(jià)格為35元．（2）由題意得：購(gòu)買乙消毒液的數(shù)量為（30﹣a）桶，則W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∵，∴0＜a＜30，所以W與a之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝10a+1050（0＜a＜30）．24．（1）證明：∵P為∠CBM，∠BCN的平分線的交點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PF；（2）解：如圖，連接AP，∵四邊形ABPC的面積為20，∴S△ABP+S△ACP＝20，∴AB?PE+AC?PF＝20，由（1）知PE＝PF＝PD＝4，∴AB?PD+AC?PD＝20，即PD?（AB+AC）＝20，∴2（AB+AC）＝20，∴AB+AC＝10．25．解：（1）設(shè)長(zhǎng)跑的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，將（60，10）代入y＝kx中，10＝60k，解得：k＝，∴長(zhǎng)跑的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x；設(shè)騎自行車的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，將（20，0）、（40，10）代入y＝mx+n中，，解得：，∴騎自行車的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣10．（2）聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，，解得：，∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（30，5）．答：長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)了30分鐘后，騎自行車的同學(xué)就追上了長(zhǎng)跑的同學(xué)．26．解：（1）△ADC≌△BOC，理由如下：∵△ABC和△ODC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD＝∠BCO，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS）；（2）△ADO是直角三角形，理由如下：∵△OCD是等邊三角形，∴OC＝CD，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∵∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠BOC＝∠ADC，∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，∴△ADO是直角三角形；（3）∵△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD