河南省信陽市羅山縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

羅山縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2解析：解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3+2解析：解：A、﹣＝2﹣＝，故此選項正確；B、+無法合并，故此選項錯誤；C、4﹣3＝，故此選項錯誤；D、3+2無法合并，故此選項錯誤；故選：A．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．解析：解：A、原式＝|x|，不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、原式＝2，不是最簡二次根式；D、原式＝，不是最簡二次根式，故選：B．4．一個三角形的三邊長為15，20，25，則此三角形最大邊上的高為（）A．10 B．12 C．24 D．48解析：解：已知三角形的三邊分別是BC＝15，AB＝20，AC＝25，BD是AC上的高，∵BC＝15，AB＝20，AC＝25，∴AC2＝AB2+BC2，∴三角形ABC為直角三角形，∵BD是AC上的高，∴BD?AC＝AB?BC，∴BD＝12．故選：B．5．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．解析：解：A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選：D．6．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．76 B．72 C．68 D．52解析：解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝122+52＝169所以x＝13所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（13+6）×4＝76．故選：A．7．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點B，那么所用細(xì)線最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm解析：解：把長方體的側(cè)表面展開得到一個長方形，高6cm，寬＝2+3+2+3＝10cm，AB為對角線．AB＝＝2cm．故選：B．8．如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，對角線AC、BD相交于點O．過點O作OE⊥AC，交AD于點E．連接CE，則△CDE的周長為（）A．3 B．5 C．8 D．11解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝5，∴AD+CD＝8，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8．故選：C．9．已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S＝，其中p＝；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202﹣1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（）A． B． C． D．解析：解：∵S＝，∴若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是：S＝＝，故選：B．10．如圖1，已知AC是矩形紙片ABCD的對角線，AB＝3，∠ACB＝30°，現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中A′B′C′，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時，平移距離AA′的長是（）A． B． C．2 D．解析：解：如圖（2）設(shè)AA′＝x，∵∠A＝30°，A′B＝DC＝3，∴AD＝3，∴A′D＝3﹣x，A′E＝∵四邊形A′ECF是菱形∴A′E∥FC，A′E＝A′F，∴∠DA′F＝∠A＝30°，∴A′F＝＝，∴＝，∴x＝2故選：C．二、填空題（共5小題，共15分）11．計算+×的結(jié)果是6．解析：解：原式＝2+＝2+4＝6．故答案為6．12．已知，則1.01．解析：解：∵，∴＝＝＝＝1.01；故答案為：1.01．13．如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站（視為直線上的兩點）相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現(xiàn)要在鐵路AB上建一個蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站12千米的地方．解析：解：設(shè)AE＝x千米，則BE＝（36﹣x）千米，在Rt△AEC中，CE2＝AE2+AC2＝x2+242，在Rt△BED中，DE2＝BE2+BD2＝（36﹣x）2+122，∵CE＝ED，∴x2+242＝（36﹣x）2+122，解得x＝12，所以E站應(yīng)建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距離相等．故答案為12．14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為cm．解析：解：∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故答案為：4．15．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，則GH的長度為1．解析：解：方法一：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵點G，H分別是EC，CP的中點，∴GH＝EP＝1；方法二：設(shè)DF，CE交于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵點G，H分別是EC，PC的中點，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF?DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DCF，∴，∴OC2＝OF?OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案為：1．三、解笞題（共8題：共75分）16．（10分）計算：（1）﹣（﹣）（2）（a2﹣）解析：解：（1）原式＝5﹣+4＝；（2）原式＝a2﹣＝9a3﹣＝a3．17．（9分）當(dāng)2＜m＜3時，化簡﹣3|m﹣4|．解析：解：∵2＜m＜3，∴﹣3|m﹣4|，＝﹣3（4﹣m），＝?（3﹣m）﹣12+3m，＝﹣3﹣12+3m，＝3m﹣15．18．（9分）已知，如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°．試求：（1）∠BAD的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號）．解析：解：（1）如圖，連接AC，∵AB＝BC＝1，且∠B＝90°，∴∠BAC＝45°，AC＝＝，而CD＝，DA＝1，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°；（2）∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，而S△ABC＝AB×BC＝，S△ACD＝AD×CA＝，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝（+1）．19．（9分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠(yuǎn)的C處開挖？（結(jié)果保留根號）解析：解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直線L上距離D點400米的C處開挖．20．（9分）如圖，在?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說明理由．解析：解：四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．21．（9分）如圖是“趙爽弦圖”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理．設(shè)AD＝c，AE＝a，DE＝b，取c＝10，a﹣b＝2．（1）正方形EFGH的面積為4，四個直角三角形的面積和為96；（2）求（a+b）2的值．解析：解：（1）∵HE＝a﹣b＝2，∴S正方形EFGH＝HE2＝4，∵AD＝c＝10，∴S正方形ABCD＝AD2＝100，∴四個直角三角形的面積和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝100﹣4＝96，故答案為：4；96；（2）由（1）可知四個直角三角形的面積和為96，∴4×ab＝96，解得2ab＝96，∵a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196．22．（10分）如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，點E是線段AB延長線上一動點，連接EF，過點C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點D，連接CE、BD．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，則在點E的運動過程中：①當(dāng)BE＝2時，四邊形BECD是矩形；②當(dāng)BE＝4時，四邊形BECD是菱形．解析：（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠FEB，∠DCF＝∠EBF，∵點F是BC的中點，∴BF＝CF，在△DCF和△EBF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC＝BE，又∵DC∥AB，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：①BE＝2；∵四邊形BECD是矩形，∴∠CEB＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BE＝BC＝2，故答案為：2；②BE＝4，∵四邊形BECD是菱形，∴BE＝CE，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE＝BC＝4．故答案為：4．23．（10分）（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為CA．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF＝4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．①求證：四邊形AFF′D是菱形．②求四邊形AFF′D的兩條對角線的長．解析：解：（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形