廣東省2024高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)集訓(xùn)直線與方程含解析

PAGE直線與方程一、選擇題1．(2024·惠州學(xué)考模擬)直線x＝1的傾斜角是()A．0 B．45°C．90° D．不存在C[直線x＝1與x軸垂直，故傾斜角為90°.]2．若經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則m等于()A．2 B．1C．－1 D．－2A[由題意知，tan45°＝eq\f(2－3,1－m)，得m＝2.]3．已知直線kx－y＋1－3k＝0，當(dāng)k改變時(shí)，全部的直線恒過定點(diǎn)()A．(1,3) B．(－1，－3)C．(3,1) D．(－3，－1)C[直線kx－y＋1－3k＝0變形為y－1＝k(x－3)，由直線的點(diǎn)斜式可得直線恒過定點(diǎn)(3,1)．]4．直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，則有()A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0B[∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴圖形如圖所示，由圖知，k>0，b<0.]5．直線l的方程x－2y＋6＝0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為()A．eq\f(1,2)，－6,3 B．eq\f(1,2)，6,3C．2，－6,3 D．eq\f(1,2)，－6，－3A[直線l的方程x－2y＋6＝0的斜率為eq\f(1,2)；當(dāng)y＝0時(shí)直線在x軸上的截距為－6；當(dāng)x＝0時(shí)直線在y軸上的截距為3.故選A．]6．直線x＋(1＋m)y＝2－m和直線mx＋2y＋8＝0平行，則m的值為()A．1 B．－2C．1或－2 D．－eq\f(2,3)A[∵直線x＋(1＋m)y＝2－m和直線mx＋2y＋8＝0平行，∴1×2－(1＋m)m＝0，解得m＝1或－2，當(dāng)m＝－2時(shí)，兩直線重合．故選A．]7．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B應(yīng)滿意的條件為()A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0D[方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A，B不能同時(shí)為0，即A2＋B2≠0.]8．若點(diǎn)(4，a)到直線4x－3y＝1的距離不大于3，則a的取值范圍是()A．[0,10]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(31,3)))C．(0,10)D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，＋∞))A[d＝eq\f(|4×4－3a－1|,\r(42＋－32))＝eq\f(|15－3a|,5)≤3，|3a－15|≤15，∴－15≤3a－15≤15,0≤a≤10.9．直線x＋2y－4＝0與直線2x－y＋2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2,0) B．(2,1)C．(0,2) D．(1,2)C[聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4＝0，,2x－y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))∴直線x＋2y－4＝0與直線2x－y＋2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)．]10．若直線l1：x－2y＋1＝0與l2：2x＋ay－2＝0平行，則l1與l2的距離為()A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(2,5)B[若直線l1：x－2y＋1＝0與l2：2x＋ay－2＝0平行，則eq\f(1,2)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(1,－2)，解得a＝－4.故l1：x－2y＋1＝0與l2：x－2y－1＝0的距離是d＝eq\f(2,\r(1＋4))＝eq\f(2\r(5),5).]11．經(jīng)過點(diǎn)(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是()A．y＋2＝eq\r(3)(x－3)B．y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋3)C．y－2＝eq\r(3)(x＋3)D．y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－3)C[直線的斜率k＝tan60°＝eq\r(3)，由點(diǎn)斜式可得直線的方程為y－2＝eq\r(3)(x＋3)，所以選C．]12．過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為()A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0A[過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線的斜率為eq\f(1,2)，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y－3＝eq\f(1,2)(x－2)，化簡可得x－2y＋4＝0，故選A．]13．已知直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1A[明顯a≠0.把直線l：ax＋y－2＝0化為eq\f(\o(x),\f(2,a))＋eq\f(y,2)＝1.∵直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，∴eq\f(2,a)＝2，解得a＝1，故選A．]14．點(diǎn)M(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，－3)的對稱點(diǎn)為P(6，－9)，則()A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5D[∵M(jìn)(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，－3)的對稱點(diǎn)為P(6，－9)，∴eq\f(4＋6,2)＝n，eq\f(m－9,2)＝－3；∴n＝5，m＝3，故選D．]15．順次連接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所構(gòu)成的圖形是()A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不對B[kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝kAD·kDC＝－1，故構(gòu)成的圖形為直角梯形．]二、填空題16．已知直線l1：3x－y＋2＝0，l2：mx－y＋1＝0.若l1∥l2，則m＝.3[∵l1∥l2，∴kl1＝kl2，3＝m，即m＝3.]17．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，－1)，且它的傾斜角是直線x－y＋2＝0的傾斜角的2倍，那么直線l的方程是．x＝1[∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，－1)，且它的傾斜角是直線x－y＋2＝0的傾斜角的2倍，直線x－y＋2＝0的斜率為k＝1，傾斜角為45°，∴直線l過點(diǎn)P(1，－1)，傾斜角為90°，∴直線l的方程為x＝1.]18．若點(diǎn)(4，a)到直線4x－3y＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(31,3)))[由題意知0≤eq\f(|4×4－3a|,\r(42＋－32))≤3，解得eq\f(1,3)≤a≤eq\f(31,3)，故a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(31,3))).]19．若直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行，則直線l1與l2之間的距離為．eq\f(\r(10),4)[∵直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行，∴－eq\f(2,m)＝3，∴m＝－eq\f(2,3)，故直線l1：6x－2y＋3＝0，直線l2：6x－2y－2＝0.則直線l1與l2之間的距離為eq\f(|3－－2|,\r(62＋－22))＝eq\f(\r(10),4).]三、解答題20．已知兩直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l(1)相交；(2)平行；(3)重合．[解]由題意得，l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·3m－m－2·m2＝0，,1·2m－m－2·6≠0，,))可得m＝－1或m＝0；l1與l2相交?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·3m－m－2·m2≠0，,1·2m－m－2·6≠0，))得m≠－1，m≠0，且m≠3；l1與l2重合?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1·3m－m－2·m2＝0，,1·2m－m－2·6＝0，))可得m＝3.綜上，(1)當(dāng)m≠－1，m≠0且m≠3時(shí)，l1與l2相交；(2)當(dāng)m＝－1或m＝0時(shí)，l1與l2平行；(3)當(dāng)m＝3時(shí)，l1與l2重合．21．當(dāng)m取何值時(shí)，直線l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0與l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0的交點(diǎn)到直線l3：4[解]設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為M，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－2y＋3m3m＋1＝0，,2x＋6y－3m9m＋20＝0，))解得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m，\f(9m2＋18m,2))).設(shè)M到l3的距離為d，則d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\