北師大版七年級(jí)下冊《第6章 概率初步》測試卷

北師大新版七年級(jí)下冊《第6章概率初步》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0 C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間 D．不確定事件發(fā)生的概率為0.52．（3分）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A．頻率就是概率 B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D．隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率3．（3分）一個(gè)盒中有9個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，10個(gè)黃球，這些球除了顏色外都一樣，現(xiàn)從中任取一球，則在以下事件中，可能性最小的是（）A．取出的一個(gè)球是紅球 B．取出的一個(gè)球是白球 C．取出的一個(gè)球是黑球 D．取出的一個(gè)球是黃球4．（3分）如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成了6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．1 B．0 C． D．6．（3分）冰柜里有四種飲料：2瓶可樂、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可樂和咖啡是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“﹣”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A． B． C．1 D．8．（3分）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．?dāng)S一枚一元硬幣，落地后正面朝上 C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是410．（3分）如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是（）A． B． C． D．二、填空題11．（4分）根據(jù)下列事件發(fā)生的可能性，把A，B，C，D填入事件后的橫線上．（1）從一副撲克中任意抽取一張，是梅花．（2）小明能舉起50kg的大石頭．（3）2014年二月有28天．（4）從五張分別寫有1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上的數(shù)字恰好為偶數(shù)．A．不可能事件B．發(fā)生的概率小于C．發(fā)生的概率大于D．必然事件12．（4分）在一個(gè)均勻的正方體六個(gè)面上分別標(biāo)出數(shù)字1，2，2，3，4，5，那么使得數(shù)字“2”朝上的概率為．13．（4分）隨意擲一枚正反方體骰子，均落在圖中的小方格內(nèi)（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在圖中陰影小方格中的概率為．14．（4分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為．15．（4分）設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，“指針落在白色區(qū)域”的可能性“指針落在陰影區(qū)域”的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）16．（4分）從長度分別為1cm，3cm，5cm，6cm的四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠成三角形的概率為．17．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n＝．三、解答題18．（6分）指出下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不確定事件．（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，a2≥0；（3）一個(gè)電影院某天的上座率超過50%；（4）沒有水分，種子發(fā)芽．19．（6分）袋中有除顏色外其他均相同的白球3個(gè)，紅球4個(gè)，黃球2個(gè)，從中摸一個(gè)球是紅球的概率是多少？20．（6分）有一個(gè)房間的地面是用藍(lán)、白、黃三種顏色地磚鑲嵌而成．其中三種地磚鑲嵌的面積比是1：4：1．現(xiàn)有一個(gè)彈跳球從上面經(jīng)過數(shù)次彈跳后，最終停在每種顏色地磚上面的概率分別是多少？21．（8分）如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字．小明做了60次投擲試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：朝下數(shù)字1234出現(xiàn)的次數(shù)16201410（1）計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是；（2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率．22．（8分）甲，乙兩人打賭，往圖中的區(qū)域擲石子．落在陰影區(qū)域甲獲勝，落在空白區(qū)域乙獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？試通過計(jì)算說明．23．（8分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6．（1）若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（2）請你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為．24．（10分）十一黃金周期間，某購物廣場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每購物滿100元，就獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，請你根據(jù)轉(zhuǎn)盤（如圖）求：（1）享受七折優(yōu)惠的概率；（2）得20元的概率；（3）中獎(jiǎng)的概率．25．（10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（精確到0.1）（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

北師大新版七年級(jí)下冊《第6章概率初步》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、B、C正確，不符合題意；D、不確定事件發(fā)生的概率為大于0且小于1，故說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．2．【解答】解：A、頻率不直接等于概率，故錯(cuò)誤，不符合題意．B、頻率受試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、概率是理論數(shù)據(jù)不是隨機(jī)的，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率，正確；故選：D．3．【解答】解：根據(jù)概率公式可得：A、取出的一個(gè)球是紅球的概率；B、取出的一個(gè)球是白球的概率；C、取出的一個(gè)球是黑球的概率；D、取出的一個(gè)球是黃球的概率．故選：C．4．【解答】解：∵有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，∴從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是：＝．故選：D．5．【解答】解：設(shè)圓的面積為6，∵圓被分成6個(gè)相同扇形，∴每個(gè)扇形的面積為1，∴陰影區(qū)域的面積為3，∴指針指向陰影區(qū)域的概率＝；故選：C．6．【解答】解：2瓶可樂、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可樂、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是＝．故選：A．7．【解答】解：能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選：D．8．【解答】解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．P＝，故選：D．9．【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上的概率是；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項(xiàng)正確．故選：D．10．【解答】解：∵由圖可知，當(dāng)1號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為1、2、3號(hào)，此時(shí)為（86，25，57），3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)；當(dāng)2號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為2、3、4號(hào)，此時(shí)為（25，57，143），2天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)3號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為3、4、5號(hào)，此時(shí)為（57，143，220），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)4號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為4、5、6號(hào)，此時(shí)為（143，220，160），空氣質(zhì)量為污染；當(dāng)5號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為5、6、7號(hào)，此時(shí)為（220，160，40），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)6號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為6、7、8號(hào)，此時(shí)為（160，40，217），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)7號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為7、8、9號(hào)，此時(shí)為（40，217，160），1天空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)8號(hào)到達(dá)時(shí)，停留的日子為8、9、10號(hào)，此時(shí)為（217，160，121），空氣質(zhì)量為污染∴此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率＝＝．故選：C．二、填空題11．【解答】解：（1）從一副撲克中任意抽取一張，是梅花．B；（2）小明能舉起50kg的大石頭．A；（3）2014年二月有28天．D；（4）從五張分別寫有1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上的數(shù)字恰好為偶數(shù)．C．故答案為：（1）B；（2）A；（3）D；（4）C．12．【解答】解：在一個(gè)均勻的正方體六個(gè)面上分別標(biāo)出數(shù)字1，2，2，3，4，5，有2個(gè)面標(biāo)有“2”，所以使得數(shù)字“2”朝上的概率為＝．13．【解答】解：∵共有9個(gè)方格，其中黑色方格占4個(gè)，∴這枚骰子停在黑色方格中的概率是．故答案為：．14．【解答】解：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．15．【解答】解：∵圓盤被平均分成了8份，其中白色區(qū)域占5份，陰影部分占3份，∴“指針落在白色區(qū)域”的可能性大于“指針落在陰影區(qū)域”的可能性．故答案為：大于．16．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有24種等可能的結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有6種，∴能夠成三角形的概率為＝，故答案為：．17．【解答】解：由題意得：＝，解得：n＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝3是原方程的解，且符合題意，故答案為：3．三、解答題18．【解答】解：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)，是不確定事件；（2）當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，a2≥0，是必然事件；（3）一個(gè)電影院某天的上座率超過50%，是不確定事件；（4）沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件．19．【解答】解：∵袋中有除顏色外其他均相同的白球3個(gè)，紅球4個(gè)，黃球2個(gè)，任意摸出一個(gè)球有9種等可能結(jié)果，其中摸出的球是紅球的結(jié)果有4種，∴從中摸一個(gè)球是紅球的概率是．20．【解答】解：設(shè)藍(lán)色地磚鑲嵌的面積為a，則白色地磚鑲嵌的面積為4a，黃色地磚鑲嵌的面積為a，這個(gè)房間地面的面積為6a，所以若有一個(gè)彈跳球從上面經(jīng)過數(shù)次彈跳后，最終停在每種顏色地磚上面的概率分別是：藍(lán)色：＝；白色：＝；黃色：＝；即最終停在藍(lán)、白、黃三種顏色地磚上面的概率分別是，，．21．【解答】解：（1）“4朝下”的頻率：＝，故答案為：；（2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次朝下數(shù)字之和大于4的結(jié)果有10種．∴P（兩次朝下的數(shù)字之和大于4）＝＝．22．【解答】解：甲獲勝的概率為：＝，乙獲勝的概率為：＝．∵＞，∴乙獲勝的概率大．23．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，有3個(gè)扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是＝．（2）答案不唯一．如：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的