北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章 三角形》測試

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）在△ABC中，若∠A＝32°，∠B＝58°，則∠C的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．90° D．122°2．（3分）下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．3，9，13 B．6，8，15 C．5，7，12 D．4，5，63．（3分）下列各組圖形中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中，主要依據(jù)是（）A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 B．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角 C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角 D．不能確定5．（3分）在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形6．（3分）如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角 B．∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角 C．BC與AC是對(duì)應(yīng)邊 D．AC與CA是對(duì)應(yīng)邊7．（3分）如圖，已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長為16cm，AB＝5cm，BC＝7cm，∠B＝∠E，則FD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．（3分）已知△ABC的六個(gè)元素如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙9．（3分）在一次制作活動(dòng)中，阿毛剪了一個(gè)燕尾圖案，如圖所示．他量得AB＝AC，∠1＝∠2，他準(zhǔn)備用刻度尺量一下BD和CD的長，看是否相等．小聰看到后說：“不用再測量了，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以BD＝CD．”小聰利用的判定三角形全等的方法是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA10．（3分）如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)二、填空題11．（4分）在下列各組圖案中，是全等圖形的有組．12．（4分）有下列說法：①全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；②全等三角形兩組對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；③全等三角形是一個(gè)特殊的三角形；④如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等．其中正確的說法有（填序號(hào)）．13．（4分）如圖：要測量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90°角方向，向前走25米到C點(diǎn)處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走25米到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B之間的距離為米．14．（4分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，則DF＝．15．（4分）如圖，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（不添加任何輔助線，填一個(gè)即可）．16．（4分）若三角形兩邊長分別為4cm和2cm，第三邊為偶數(shù)，則第三邊長為cm．17．（4分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AC＝13，BE＝5，則DE＝．三、解答題18．（6分）如圖，已知AF∥CD．AE⊥DE于E，ED與AF交于點(diǎn)B．若∠A＝26°．試求∠D的度數(shù)．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝63゜，∠C＝51゜，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．20．（6分）如圖所示，已知△ABE≌△ACD，指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°，D、E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，且ED⊥BC于點(diǎn)D．△ABE≌△DBE≌△DCE，求∠C的度數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明．（1）你添加的條件是：；（2）證明：23．（8分）已知線段a，求作，△ABC，使AB＝a，AC＝BC＝2a，畫出圖形后，測量一下∠CAB與∠CBA，猜想∠CAB與∠CBA的關(guān)系，你能說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？24．（10分）小紅家有一個(gè)小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說明理由．（木條的厚度不計(jì)）25．（10分）如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等．

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：在△ABC中，若∠A＝32°，∠B＝58°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣32°﹣58°＝90°，故選：C．2．【解答】解：A、∵3+9＜13，∴不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵8+6＜15，∴不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵5+7＝12，∴不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵4+5＞6，∴能構(gòu)成三角形．故選：D．3．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，B、C、D選項(xiàng)的兩個(gè)圖形都可以完全重合，∴B、C、D選項(xiàng)的兩個(gè)圖形都是全等圖形，A選項(xiàng)中兩個(gè)圖形不可能完全重合，∴它們不是全等形．故選：A．4．【解答】解：已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中，主要依據(jù)是：用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角．故選：C．5．【解答】解：∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B，∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．6．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴A、∠1與∠2是對(duì)應(yīng)角，正確，不符合題意；B、∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角，正確，不符合題意；C、BC與DA是對(duì)應(yīng)邊，故錯(cuò)誤，符合題意；D、AC與CA是對(duì)應(yīng)邊，正確，不符合題意；故選：C．7．【解答】解：∵△ABC的周長為16cm，AB＝5cm，BC＝7cm，∴AC＝16﹣5﹣7＝4（cm），∵△ABC≌△DEF，∴FD＝AC＝4cm．故選：A．8．【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，圖甲：只有一條邊和AB相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；圖乙：只有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，還有一條邊對(duì)應(yīng)相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；圖丙：符合SAS定理，能推出兩三角形全等；故選：B．9．【解答】解：在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，故選：C．10．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4對(duì)．故選：C．二、填空題11．【解答】解：是全等圖形的有3組，故答案為：3．12．【解答】解：①全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，說法正確；②全等三角形兩組對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，說法正確；③任何三角形都有與它全等的三角形，所以全等三角形是一種特殊三角形，說法錯(cuò)誤；④如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等，說法正確；故答案為：①②④．13．【解答】解：由題意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案為：17．14．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵AC＝6，∴DF＝6．故答案為：6．15．【解答】解：添加的條件是：∠B＝∠E，理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ECD和△BCA中，，∴△ACB≌△ECD（AAS），故答案為：∠B＝∠E（答案不唯一）．16．【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周長為偶數(shù)，則a為4cm．故答案為：4．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴AC＝BC＝13，CD＝BE＝5，∴CE＝，∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7，故答案為：7；三、解答題18．【解答】解：∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∵∠A＝26°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝64°，∵AF∥CD，∴∠D＝∠ABE＝64°．19．【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣63°﹣51°＝66°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝33°，在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣51°＝39°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣33°＝6°．20．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB的對(duì)應(yīng)邊是AC，BE的對(duì)應(yīng)邊是CD，AE的對(duì)應(yīng)邊是AD，∠B的對(duì)應(yīng)角是∠C，∠BAE的對(duì)應(yīng)角是∠CAD，∠E的對(duì)應(yīng)角是∠D．21．【解答】解：∵△ABE≌△DBE≌△DCE，∴∠C＝∠ABE＝∠DBE，∵∠A＝90°，∴∠C+∠ABE+∠DBE＝90°，即3∠C＝90°，解得∠C＝30°．22．【解答】解：（1）BD＝DC（或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)）或FD＝ED或CF＝BE中任選一個(gè)即可．（2）以BD＝DC為例進(jìn)行證明：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD，在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（ASA）23．【解答】解：如圖所示：△ABC即為所求，可得：∠CAB＝∠CBA，得到的結(jié)論是：等邊對(duì)等角．24．【解答】解：連接AB、CD，∵O為AD、BC的中點(diǎn)，∴AO＝DO，BO＝CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．∴AB＝CD．∴只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑