北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-22．下列各組中的四條線段，能構(gòu)成比例線段的是（）A．Icm，2cm，4cm，6cmB．2cm，4cm，0.4cm，7cmC．3cm，9cm，18cm，6cmD．3cm，4cm，5cm，6cm3．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根5．若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（

）A．矩形B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形6．小華、小強和小彬三位同學(xué)隨機地站成一排做游戲，小華站在排頭的概率是（

）A．B．C．D．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為位似中心，將△ABO擴大到原來的2倍，得到對應(yīng)的△A′B′O′．若點A的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點A′的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣2，4）8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AO＝3，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的周長是（）A．36B．24C．12D．69．如圖，在矩形ABCD中，P為BC邊的中點，E、F分別為AB、CD邊上的點，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，則EF的長為（）A．5B．2C．2D．410．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空題11．已知，則＝_____．12．兩個相似三角形對應(yīng)高的比為4：1，那么這兩個相似三角形的面積比是___．13．若直角三角形的兩條直角邊分別5和12，則斜邊上的中線長為_______．14．在一個暗箱里放有m個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計白球的個數(shù)，再放入3個同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，推算m的值大約是___．15．關(guān)于x的方程（m﹣3）x2+（2m﹣1）x+m2﹣9＝0的一個根是0，則m的值是___．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE+PF＝___．三、解答題17．用公式法解方程：4x2－3＝12x.18．“一方有難，八方支援”．2020年初武漢受到新型冠狀肺炎影響，沈陽某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A，B，C三名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士支援武漢．用樹狀圖或列表法求恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率．19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是CD中點，連接OE．過點C作CFBD交OE的延長線于點F，連接DF．（1）求證：四邊形OCFD是矩形；（2）若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面積．20．沈陽街頭隨處可見單車出行，單車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)統(tǒng)計2021年某區(qū)8月份租用單車次數(shù)6400輛，10月份租用單車次數(shù)10000輛．（1）若該區(qū)2021年8月至10月的單車租用次數(shù)的月平均增長率相同，求該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長率是多少？（2）若單車租用次數(shù)的月平均增長率保持不變，預(yù)計該區(qū)11月份單車次數(shù)租用輛．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的一點，DE交BC于點F．（1）求證：△DFC∽△EFB；（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝8，求DF的長度．22．某專賣店為了清理商品庫存，對原來平均每天可銷售40件，每件盈利60元的商品，進行降價處理，現(xiàn)每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．（1）每件商品降價多少元時，該商店日盈利可達到3150元？（2）試問，商店日盈利能否達到3300元？若能請求出此時商品售價，若不能，請說明理由．23．（1）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，EF⊥GH于P，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．①如圖1，當(dāng)a＝b時，線段EF與線段GH的數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，當(dāng)a≠b時，①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；（2）如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝CD＝10，∠B＝∠ADC＝90°，AE⊥DF于P，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，若，請直接寫出AB的長．24．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（網(wǎng)格中每個正方形的邊長是1個單位長度）．（1）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A′BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點C′的坐標(biāo)是______；（2）△A′BC′的面積是_______平方單位；（3）在x軸上找出點P，使得點P到B與點A距離之和最小，請直接寫出P點的坐標(biāo)．25．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號）參考答案1．C【解析】【詳解】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.2．C【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩條線段的乘積相等則能構(gòu)成比例線段，否則不能．【詳解】由于3×18=9×6，即C選項中四條線段能構(gòu)成比例線段，其它選項中的四條線段不能構(gòu)成比例線段．故選：C．【點睛】本題考查了比例線段，四條線段成比例線段，則其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，或者兩條線段的乘積等于另兩條線段的乘積．3．D【解析】【分析】先把常數(shù)項移項，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方．【詳解】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．D【解析】【分析】求出方程的判別式即可判斷．【詳解】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式特點．5．C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得四邊形是菱形，點分別是邊的中點，∴，，，∴，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．B【解析】【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，小華站在排頭的有2種，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖如下：總共6種排列結(jié)果，小華站在排頭的有2種，所以小華站在排頭的概率.【點睛】本題考查求概率，熟練掌握樹狀圖法和列表法列舉出所有等可能的情況數(shù)，再找到符合條件的情況數(shù)，是求概率的關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】由題意知，只要把點A的坐標(biāo)都乘以-2即可得到點A′的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，點A′的坐標(biāo)為（2，-4）故選：B．【點睛】本題考查位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，若以原點為位似中心，且位似比為k，則對應(yīng)點的坐標(biāo)分別乘以-k即可．掌握這一特征是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】證明△ABC是等邊三角形，再求出AB=AC=2AO，故可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，AC=2AO=6∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=6∴菱形ABCD的周長為4AB=24故選B．【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的特點．9．A【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出BP，PC，再利用勾股定理求出PE，PF即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠EPF＝90°，∴∠EPB+∠CPF＝90°，∠CPF+∠CFP＝90°，∴∠EPB＝∠CFP，∴△EPB∽△PFC，∴＝，∵PB＝CP，BE＝2，CF＝3，∴BP＝PC＝，∴PE＝＝＝，PF＝＝＝，∴EF＝＝＝5，故選A．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理,掌握相似三角形的性質(zhì)列比例式及勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證得△OBH是等腰三角形是關(guān)鍵．11．3【解析】【分析】首先由，可設(shè)a＝2k，b＝k，然后將其代入，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝2k，b＝k，∴＝＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，本題的關(guān)鍵是能利用設(shè)k法，設(shè)出未知數(shù)．12．【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)知，若兩個三角形相似，則面積比等于相似比的平方，對應(yīng)高的比等于相似比，由此即可得到答案．【詳解】解：因為相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，又知對應(yīng)高的比為，所以這兩個相似三角形的面積比為：．故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，牢記性質(zhì)內(nèi)容是解此類題的關(guān)鍵．13．6.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】解：因為直角三角形的兩條直角邊分別5和12，由勾股定理可得：斜邊=，因為斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以斜邊中線=13÷2=6.5，故答案為：6.5.【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.14．9【解析】【分析】由題意可得摸到一個黃球的概率為，把摸到黃球的頻率作為摸到黃球的概率，即可求得m的值．【詳解】由題意，摸到一個黃球的概率為則解得：m=9即m的值大約是9故答案為：9【點睛】本題考查了用頻率估計概率，大量重復(fù)的試驗中，頻率是一個比較穩(wěn)定的值，它可以估計事件的概率．15．－3【解析】【分析】把方程的根代入方程中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】把x=0代入（m﹣3）x2+（2m﹣1）x+m2﹣9＝0中，得：m2﹣9＝0即m2=9解得：m=3或m=－3但當(dāng)m=3時，一元二次方程的二次項系數(shù)m-3=3-3=0，不符合題意故m=3應(yīng)舍去所以m=－3故答案為：－3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念及解一元二次方程，掌握一元二次方程解的概念是關(guān)鍵．但要注意驗證一元二次方程的二次項系數(shù)非零，切記．16．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，同樣的方法可得出，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：在矩形中，，，在和中，，，，即，，同理可得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．17．x1＝，x2＝.【解析】【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【詳解】方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，這里a=4，b=﹣12，b=﹣3，∵?=144+48=192，∴x==，∴x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解答本題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中醫(yī)生甲和護士A的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中醫(yī)生甲和護士A的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．19．（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ODE＝∠FCE，根據(jù)線段中點的定義可得CE＝DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD＝FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出∠COD＝90°，即可得出結(jié)論（2）根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】證明：（1）∵CFBD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中點，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；∴OD＝FC，∵CFBD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四邊形OCFD是矩形．（2）∵四邊形OCFD是矩形，DF＝2，CF＝3，∴OC=DF=2，OD=CF=3∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2OC=4，BD=2OD=6∴菱形ABCD的面積為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（1）25%；（2）12500【解析】【分析】（1）設(shè)該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長率是x，根據(jù)等量關(guān)系：8月份租用單車次數(shù)×（1+增長率）2=10月份租用單車次數(shù)，即可列出一元二次方程，解方程即可；（2）根據(jù)：10月份租用單車次數(shù)×（1+月平均增長率）即可得11月份單車租用次數(shù)的輛數(shù)．【詳解】（1）設(shè)該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長率是x，則由題意可得：解方程，得：或（舍去）即該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長率是25%；（2）（輛）即11月份單車次數(shù)租用12500輛；故答案為：12500．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系并列出方程是關(guān)鍵．21．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AECD，即可得出∠E＝∠CDF，進而利用兩角對應(yīng)相等的三角形相似得出即可；（2）由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，∴AECD，∴∠E＝∠CDF，∵∠DFC＝∠EFB，∴△DFC∽△EFB．（2）解：由（1）得：△DFC∽△EFB，∴，即，解得：DF＝．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．（1）每件商品降價25元時，商場日盈利可達到3150元；（2）商場日盈利不能達到3300元，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)每件商品降價x元時，商場日盈利可達到3150元，則商場每天多銷售2x件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；（2）設(shè)每件商品降價y元時，商場日盈利可達到3300元，則商場每天多銷售2y件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件”，列出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合判別式公式，判斷該方程根的情況，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)每件商品降價x元時，商場日盈利可達到3150元，則商場每天多銷售2x件，根據(jù)題意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵清理商品庫存，∴x＝25，答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到3150元；（2）設(shè)每件商品降價y元時，商場日盈利可達到3300元，則商場每天多銷售2y件，根據(jù)題意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300，整理得：y2﹣40y+450＝0，∵△＝1600﹣1800＝﹣200＜0，∴該方程無實數(shù)根，即商場日盈利不能達到3300元，答：商場日盈利不能達到3300元．【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，正確假設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）①相等；②不成立，；（2）20【解析】【分析】（1）①分別過點H、E作HM⊥AD于M，EN⊥DC于N，則由四邊形內(nèi)角和可證得∠MGH=∠NFE，易得MH=EN，從而△HMG≌△ENF，從而可得EF=GH；②結(jié)論不成立；分別過點H、E作HM⊥AD于M，EN⊥DC于N，則由四邊形內(nèi)角和可證得∠MGH=∠NFE，從而可得Rt△HMG∽Rt△ENF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）過點D作AB的平行線交BC的延長線于點N，過點A作BC的平行線交DN于點M，連接AC，則四邊形AMNB是矩形；易得Rt△ABC≌Rt△ADC，則有AD=AB；由（1）知，設(shè)AD=AB=5a，則AM=4a，從而由勾股定理可得MD=3a，則DN=2a，CN=4a－10，在Rt△CDN中，由勾股定理建立方程即可求得a，進而求得AB的長．【詳解】（1）①分別過點H、E作HM⊥AD于M，EN⊥DC于N，如圖∴∠AMH=∠END=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD，∠A=∠B=∠D=90゜∴四邊形AMHB、四邊形AEND都是矩形∴MH=AB，EN=AD∴MH=EN∵GH⊥EF∴∠GPF=∠D=90゜∴由四邊形內(nèi)角和知，∠HGD+∠NFE=180゜∵∠MGH+∠HGD=180゜∴∠MGH=∠NFE在△HMG與△ENF中∴△HMG≌△ENF∴EF=GH故答案為：EF=GH；②結(jié)論不成立，；理由如下：分別過點H、E作HM⊥AD于M，EN⊥DC于N，如圖∴∠HMG=∠ENF=90゜∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=b，∠A=∠B=∠D=90゜∴四邊形AMHB、四邊形AEND都是矩形∴HM=AB=a，EN=AD=b

∵GH⊥EF∴∠GPF=∠D=90゜∴由四邊形內(nèi)角和知，∠HGD+∠NFE=180゜∵∠MGH+∠HGD=180゜∴∠MGH=∠NFE∴△HMG∽△ENF∴（2）過點D作AB的平行線交BC的延長線于點N，過點A作BC的平行線交DN于點M，連接AC，如圖，則四邊形AMNB是矩形∴MN=AB，AM=BN∵∠B=∠ADC=90゜，BC=DC，AC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC∴AD=AB由（1）知設(shè)AD=AB=5a，則AM=BN=4a，MN=AB=5a在Rt△AMD中，由勾股定理得：MD=3a∴DN=MN－MD=2a，CN=BN－BC=4a－10在Rt△CDN中，由勾股定理可得：即解得：a=4∴AB=5×4=20【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，感受從特殊到一般的研究方法，（2）中構(gòu)造矩形AMNB是本題的難點，運用（1