北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．πB．C．D．3.14159262．下列四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．2，3，43．點P(3，4)關(guān)于x軸對稱點P1的坐標(biāo)為（

）A．（-3，-4）B．（3，-4）C．（-4，3）D．（-3，4）4．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3B．的平方根是C．4的算術(shù)平方根是D．0的立方根是05．下列各數(shù)中，界于7和8之間的數(shù)是（）A．B．C．D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．7．一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A．2B．C．4D．8．直角三角形兩直角邊長分別為3cm和5cm，則這個直角三角形的周長是（）A．12cmB．（8）cmC．12cm或（8）cmD．11cm或13cm9．已知點及點，P是x軸上一動點，連接，，則的最小值是（）A．B．C．5D．410．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．二、填空題11．比較大?。篲_________；的相反數(shù)是__________．12．若，則x=_________．13．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，-6），則m的值為____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，則的值是____．15．已知是直線上的兩個點，則的大小關(guān)系是__________．（填“>”或“=”或“<”）16．如圖，在一個長為，寬為的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬平行且棱長大于，木塊從正面看是邊長為的正方形，一只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程約為__________m．（精確到）17．一長方體容器（如圖1），長，寬均為4，高為16，里面盛有水，水面高為10，若沿底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜，傾斜后的長方體容器的主視圖如圖2所示，若傾斜容器使水恰好倒出容器，則的長為_________．三、解答題18．計算：（1）（2）19．計算：（1）（2）20．如圖，四邊形中，，，，，，求證：．21．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)為，，，（1）畫出．（2）在圖中作出關(guān)于x軸對稱的圖形．（3）線段的長度是__________．22．一水池的容積是，現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．（1）寫出蓄水量與注水時間之間的關(guān)系式（2）當(dāng)時，V的值是多少？（3）要注滿水池容積80%的水，需要多少小時？23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形有3個頂點在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為，將沿折疊，得到，與交于點E．（1）求證；（2）求的面積；（3）求點D的坐標(biāo)．24．如圖，直線l上與x軸、y軸分別交于A、B兩點，于點M，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點．（1）點A坐標(biāo)為（）；點B坐標(biāo)為（）；線段的長為________．（2）當(dāng)?shù)拿娣e是6時，求點P的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與全等，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，否則，說明理由．25．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故符合題意；B、，是整數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；C、，是整數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意；D、3.1415926是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解題關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以作出判斷．【詳解】解：∵，∴A能構(gòu)成直角三角形；∵，∴B能構(gòu)成直角三角形；∵，∴C能構(gòu)成直角三角形；∵，∴D不能構(gòu)成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查直角三角形的構(gòu)成，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點P（3，4）關(guān)于x軸對稱點P1的坐標(biāo)為（3，-4）．故選：B．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y）．4．D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項分析.【詳解】A、9的平方根是，故錯誤；B、的平方根是，故錯誤；C、4的算術(shù)平方根是，故錯誤；D、0的立方根是0，正確；故選：D.【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型.5．C【解析】【分析】分別估算選項中的無理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴，故此選項不符合題意；B、∵，∴，故此選項不符合題意；C、∵，∴，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，能準(zhǔn)確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義逐項進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】令，則，令，則，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為：∴一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上點的橫坐標(biāo)為0．8．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再計算周長即可．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長分別為3cm和5cm，∴直角三角形的斜邊長為（cm），這個直角三角形的周長為（cm），故選：B．9．C【解析】根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系，作關(guān)于軸的對稱點，連接，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得兩點的距離即可【詳解】如圖，作關(guān)于軸的對稱點，連接，，，的最小值是故選C10．C【解析】先根據(jù)題意求出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】由題意得：，，，解得，即與的關(guān)系式為，是一次函數(shù)圖象的一部分，且隨的增大而減小，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．11．

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求得，再比較即可，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可求得的相反數(shù)．【詳解】的相反數(shù)是故答案為：，【點睛】本題考查了二次根式的大小比較和相反數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的比較方法和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】先化系數(shù)為1，再根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】故答案為：．【點睛】平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)．13．2【解析】【分析】將點（m，-6）代入正比例函數(shù)即可得出m的值．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，-6）故答案為：2．【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，從而求出未知數(shù)的值．14．1【解析】【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)為0列出方程求解得到a的值，即可得解．【詳解】解：∵點在y軸上，∴a-1=0，解得：a=1，故答案為：1．15．＞．【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可分別求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)x=-3時，y1=-3×（-3）+1=10；當(dāng)x=2時，y2=-3×2+1=-5．∵10＞-5，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．8【解析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，如圖，長相當(dāng)于是AB+2個正方形的寬，∴長為5+2×1＝7m；寬為3m．于是最短路徑為：m．故答案為8．【點睛】本題考查了勾股定理求最短距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】設(shè)DE=x，則AD=16-x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)DE=x，則AD=16-x，根據(jù)題意得：，解得：x=12，∴DE=12，∵∠E=90°，由勾股定理得：．即：CD的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長方體的體積、梯形的面積的計算方法，熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)最簡二次根式以及二次根式的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)最簡二次根式以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：（1）（2）19．（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)多項式乘多項式及化簡二次根式展開，再合并同類項即可得出答案；（2）先根據(jù)分母有理化及平方差公式展開，再合并同類項即可得出答案．【詳解】解：（1）（2）20．見解析【解析】連接，勾股定理求得的長，進(jìn)而計算，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】如圖，連接，，，，，，，是直角三角形，是斜邊21．（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中描點，，，，然后順次連接，則即為所求；（2）在圖中作出的頂點關(guān)于x軸對稱的點，依次連接，則即為所求三角形；（3）由坐標(biāo)系可知，勾股定理求解即可．【詳解】（1）如圖，根據(jù)的三個頂點坐標(biāo)為，，，在平面直角坐標(biāo)系中描點，然后順次連接，則即為所求；（2）如圖，在圖中作出的頂點關(guān)于x軸對稱的點，依次連接，則即為所求三角形；（3）由坐標(biāo)系可知，則故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，作軸對稱圖形，勾股定理求得兩點距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．（1）V＝10+5t（0≤t≤16）；（2）60；（3）12.4【解析】【分析】（1）根據(jù)總?cè)萘浚絾挝粫r間內(nèi)的容量×注入時間就可以表示出v與x之間的關(guān)系式；（2）把t＝10代入（1）的解析式就可以求出V的值．（3）把V＝90×80%代入（1）的解析式就可以求出t的值．【詳解】解：（1）由題意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；（2）當(dāng)t＝10時，V＝50+10＝60．V的值是60．（3）由題意，得5t+10＝90×80%，解得：t＝12.4．答：注滿水池容積80%的水，需要12.4小時．23．（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)等角對等邊即可證明；（2）設(shè),，根據(jù)點的坐標(biāo)和長方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而勾股定理建立方程，解方程即可求得，進(jìn)而求得的面積；（3）過點作軸于點，等面積法求得的長，在中，勾股定理求得的長，進(jìn)而求得的長，根據(jù)點在第四象限，進(jìn)而得點的坐標(biāo)．【詳解】如圖，四邊形是長方形將沿折疊，得到，（2）頂點B的坐標(biāo)為，將沿折疊，得到，設(shè),在中，即解得即（3）如圖，過點作軸于點，，，，在中，點在第四象限，【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．（1），，；（2）或；（3）存在，點P的坐標(biāo)為：或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，通過列一元一次方程并求解，即可得到點A和點B坐標(biāo)；通過勾股定理的性質(zhì)計算，得，結(jié)合三角形面積公式的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）點P的坐標(biāo)為，通過列方程并求解，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，結(jié)合題意，分，，三種情況分析；根據(jù)全等三角形、一元一次方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）當(dāng)時，∴∴點A坐標(biāo)為：，；當(dāng)時，∴點B坐標(biāo)為：，；∴∵∴故答案為：，，；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為∵的面積是6時∴∴∴點P的坐標(biāo)為或；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為∵以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與全等，且∴分，，三種情況分析；∵點Q在y軸上，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點∴不成立；當(dāng)時，如下圖：∵，，∴當(dāng)成立時，得：或當(dāng)時，得；∴或∴點P的坐標(biāo)為或當(dāng)時，得∴點P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，如下圖：∵的直角邊的斜邊∵，即和矛盾∴不成立；∴在y軸上存在點Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與全等，點P的坐標(biāo)為：或或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程、勾股定理、絕對值、全等三角形、