北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知，則下列不等式變形正確的是（

）A．B．C．D．3．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A．B．C．D．5．將的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變，連接三個(gè)新的點(diǎn)所成的三角形是由（

）A．向左平移3個(gè)單位所得B．向右平移3個(gè)單位所得C．向上平移3個(gè)單位所得D．向下平移3個(gè)單位所得6．已知a，b，c為的三條邊長，，則是（

）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，.若的周長為20，，則的周長為（

）A．6B．8C．12D．208．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（

）A．50°B．70°C．110°D．120°9．某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（

）A．8B．6C．7D．910．如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（

）A．B．C．a(chǎn)-bD．b-a二、填空題11．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．12．命題“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題是：___________13．已知方程組的解x、y滿足，則m的取值范圍是___________．14．如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且到三邊、、的距離，若，_______度．15．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．若，則的長為___________．16．如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解為___________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為___________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是__________.三、解答題19．因式分解（1）（2）20．解不等式及不等式組（1）（2）21．某口罩廠積極響應(yīng)政府的部署安排，迅速恢復(fù)生產(chǎn)，竭盡全力為戰(zhàn)疫前線提供醫(yī)療物質(zhì)保障．該廠有A、B兩種設(shè)備分別用來生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95型口罩，已知1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備每小時(shí)共生產(chǎn)360只口罩，2臺(tái)A種設(shè)備和3臺(tái)B種設(shè)備每小時(shí)共生產(chǎn)640只口罩．（1）A、B兩種設(shè)備每小時(shí)各生產(chǎn)多少只口罩？（2）經(jīng)過培訓(xùn)很多志愿者投入到生產(chǎn)中，使得醫(yī)用口罩每小時(shí)產(chǎn)量提高了20%，N95型口罩每小時(shí)產(chǎn)量提高了25%，如果A種設(shè)備的數(shù)量比B種設(shè)備的2倍還多5臺(tái)且兩種設(shè)備每小時(shí)的產(chǎn)量之和不低于3.6萬只．那么至少安排多少臺(tái)B種設(shè)備投入生產(chǎn)？22．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）將沿x軸正方向平移7個(gè)單位得到，試在圖上畫出的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（________，________）．（2）若內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則向下平移3個(gè)單位再向右平移5個(gè)單位后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（________，________）．（3）將原來的繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到，試在圖上畫出的圖形．23．如圖，為的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：垂直平分；（2）若，猜測(cè)與間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．24．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，將△AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BD與直線AC交于點(diǎn)E，連接EH．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，①求證：BE⊥AC；②求∠BEH的度數(shù)；當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，請(qǐng)依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、與無關(guān)系，選項(xiàng)不符合題意；B、∴，不等式兩邊同時(shí)乘以大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∴，不等式兩邊同時(shí)乘以小于零的數(shù)，不等號(hào)方向改變,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∴，∴，不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等式方向不變,故本選項(xiàng)正確,故選：D．3．A【詳解】解：∵x+1≥2∴x≥1故選A．4．D【分析】由題意根據(jù)因式分解的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，A.，不是幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.，不是幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，右邊含有分式，不是幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.，為完全平方式，故選項(xiàng)D正確.故選：D.5．B【分析】根據(jù)平移與點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)加3，圖形向右移動(dòng)；縱坐標(biāo)不變，圖形不向上下移動(dòng)．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移規(guī)律可知，當(dāng)?shù)母鱾€(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)不變，相當(dāng)于向右平移3個(gè)單位，故選：B．6．A【分析】已知等式變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，得到c=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】解：移項(xiàng)得∴或又∵∴即故答案為A7．C【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周長-BC，再求出△ABD的周長=AC+AB即可．【詳解】解：∵BE=4，DE是線段BC的垂直平分線，∴BC=2BE=8，BD=CD，∵△ABC的周長為20，∴AB+AC=16-BC=20-8=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根據(jù)∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′，進(jìn)而可得∠CAA'的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′＝50°＋70°＝120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．B【解析】【分析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，利潤=進(jìn)價(jià)利潤率可得不等式，解之即可．【詳解】設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240，解得x6，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD解答．11．a(chǎn)（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案為a（a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．如果一個(gè)三角形兩邊上的中線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形【解析】【詳解】命題“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題是：如果一個(gè)三角形兩邊上的中線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，故答案為：如果一個(gè)三角形兩邊上的中線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形13．【解析】【分析】把兩個(gè)方程相減后×得出x+2y的值，再代入不等式解答即可．【詳解】解：兩個(gè)方程相減后×得：×[（3x+y）-（x-3y）]=×[（m+1）-2m]，整理可得：x+2y=，把x+2y=代入x+2y≥0中，可得：≥0，解得：m≤1，故答案為：m≤1【點(diǎn)睛】此題考查解不等式問題，關(guān)鍵是把兩個(gè)方程相減后×得出x+2y的值．14．125【解析】【分析】根據(jù)，可知O點(diǎn)為三角形三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線性質(zhì)，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴OB、OC為三角形的角平分線，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC=125°．故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，由題可以得到規(guī)律∠BOC=90°+∠BAC，關(guān)鍵是要做完題目要反思，總結(jié)規(guī)律．15．6【解析】【分析】根據(jù)題意知MN是AC的垂直平分線，即可得到AE=CE，即可求出∠CAE=∠C=30°，即可得到∠BAE=30°，由此得到答案.【詳解】解：由題意知：MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴∠CAE=∠C=30°，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=30°∴CE=AE=2BE=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的作圖方法，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，由題中的作圖得到MN是線段AC的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：直線與直線相交于點(diǎn)由圖像可知：的解集是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及不等式，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．17．5【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，然后代入直線可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，則有，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，沿x軸向右平移后得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，代入直線可得：，解得：，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∴，∴根據(jù)平移的性質(zhì)可知點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為5；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)及坐標(biāo)與平移，熟練掌握正比例函數(shù)及坐標(biāo)與平移是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】連接AM，證明BM是線段AC的垂直平分線，結(jié)合勾股定理求解.【詳解】解：如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝＝CM＝，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝；OM＝＝.∴BM＝BO＋OM＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理，要求學(xué)生應(yīng)理解旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式求解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式組的一般步驟解不等式即可；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得；（2），解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式與一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．21．（1）A種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)200只口罩，B種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)80只口罩．（2）至少安排60臺(tái)B種設(shè)備投入生產(chǎn)．【解析】【分析】（1）設(shè)A種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)x只口罩，B種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)y只口罩，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)安排m臺(tái)B種設(shè)備投入生產(chǎn)，根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)x只口罩，B種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)y只口罩根據(jù)題意，得解得∴A種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)200只口罩，B種設(shè)備每小時(shí)生產(chǎn)80只口罩．（2）設(shè)安排m臺(tái)B種設(shè)備投入生產(chǎn)，則安排臺(tái)A種設(shè)備投入生產(chǎn)根據(jù)題意，得解得∴至少安排60臺(tái)B種設(shè)備投入生產(chǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意確定題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析，；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格找到A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格找到A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2的位置，然后順次連接即可；【詳解】解：（1）如圖所示，Rt△A1B1C1即為所求，A1（1，1）；故答案為：1，1；（2）∵是P（a，b）向下平移3個(gè)單位再向右平移5個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴（a+5，b-3），故答案為：a+5，b-3；（3）如圖所示．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．23．（1）見解析；（2）．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理，可得，結(jié)合中垂線的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由，可得，同理可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：為的角平分線，，，，，