蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．如圖點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．AF=ECB．AE=CFC．∠A=∠CD．∠D=∠B3．已知ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（

）A．∠A-∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝254．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸C．全等的兩個(gè)三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，2），AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（﹣8，2）B．（﹣8，2）或（2，2）C．（﹣3，7）D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BF于F點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥BF于D點(diǎn)．AC與BF交于E點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．只有①②③B．只有②③C．只有①②④D．只有①④7．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為（）A．36B．9C．6D．188．如圖，，要使，不可添加的條件是（

）A．B．C．D．平分二、填空題9．角的對(duì)稱軸是__________________．10．若CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∠ACB=90°,AC=8cm，BC=6cm，則CD=_____cm．11．如果點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是_______．12．等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，AB=3cm，則BC=_____cm.13．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．14．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是15，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是___．15．如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是___．17．如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直線BC上有P點(diǎn)，使△PAC是以AC為腰的等腰三角形，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題18．如圖，∠B=∠E=90，AB=AE，∠1=∠2，請(qǐng)證明∠3=∠419．已知：如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17．求△ABC的面積．20．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中：（1）寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)：A；C（2）△ABC的面積為（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1．點(diǎn)P1的“﹣4階派生點(diǎn)”P(pán)2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．22．如圖，△ABC中，AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)P經(jīng)過(guò)的路程？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）23．已知：如圖，，，，、是垂足，．求證：．24．如圖，一張長(zhǎng)方形紙片中，，．將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落到邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．（1）試用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)和折痕(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，和是等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）是等邊三角形．26．如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，BD=AE，BE與CD交于點(diǎn)O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如圖②，以CO為邊作等邊△OCF，AF與BO相等嗎？并說(shuō)明理由；（3）如圖③，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，連接AO、GO，判斷AO與GO有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形的概念.2．C【解析】【分析】根據(jù)條件分別證明進(jìn)行判斷．【詳解】解：若AF=EC，由AD=BC，DF=BE，則可依據(jù)SSS證明△ADF≌△CBE，故A選項(xiàng)不符合題意；若AE=CF，則AE+EF=CF+EF，∴AF=EC，則可依據(jù)SSS證明△ADF≌△CBE，故B選項(xiàng)不符合題意；若∠A=∠C，由AD=BC，DF=BE，不能證明△ADF≌△CBE，故C選項(xiàng)符合題意；若∠D=∠B，由AD=BC，DF=BE，則可依據(jù)SAS證明△ADF≌△CBE，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，熟記三角形全等的判定定理并依據(jù)條件熟練證明是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、B是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出C、D是否是直角三角形．【詳解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故ABC為直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故ABC是銳角三角形，不是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故ABC為直角三角形；D、∵72+242＝252，∴ABC為直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4．C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)不符合題意；C、兩全等三角形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，故此選項(xiàng)符合題意；D、等腰三角形是軸對(duì)稱的圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)AB∥x軸，A（﹣3，2），可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，又知AB＝5，可以得到B點(diǎn)的兩個(gè)位于A左右兩邊的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)．【詳解】解：∵AB∥x軸，A（﹣3，2），∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為2，∵AB＝5，∴在直線AB上可以找到兩個(gè)到A點(diǎn)距離為5的點(diǎn)，一個(gè)在A點(diǎn)左邊為（﹣8，2），一個(gè)在A點(diǎn)右邊為（2，2），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，2）或（2，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系和圖形性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于只找到一個(gè)點(diǎn)，考慮不全面．6．A【解析】【分析】適當(dāng)做輔助線，構(gòu)建三角形.延長(zhǎng)CF并交BA延長(zhǎng)線于H①證明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可證CH=2CF，故可得BE＝2CF②若要得到AD＝DF，則需要證明△ADF為等腰直角三角形，需要證明∠DAF為45°即可③過(guò)E作交AF于點(diǎn)M，證明△EMF為等腰直角三角形，④過(guò)E作于點(diǎn)N，證明，得到，即可證明④錯(cuò)誤.【詳解】①延長(zhǎng)BA、CF，交于點(diǎn)H，∵∴∴∴∵

∴∵

∴∴②由①知，F(xiàn)為CH中點(diǎn)，又為直角三角形故∴∵∴∵∴又BF為的平分線∴∴∴在中，∴③過(guò)E作交AF于點(diǎn)M，由②知，CA為∠DAF的平分線∴△EMF為等腰直角三角形∴∴④過(guò)E作于點(diǎn)N，可知在中，∴即,而∴故∴,故④錯(cuò)誤，本題答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形輔助線的作法，要考慮題目的含義適當(dāng)?shù)淖鬏o助線構(gòu)建全等三角形.本題屬于拔高題，熟練作輔助線證全等是本題解題的關(guān)鍵所在.7．A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：AAS、ASA、SAS、SSS、HL，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=BC，BD=BD，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SAS）故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，在Rt△BAD和Rt△BCD中∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS）故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵平分，∴∠ADB=∠CDB，SSA不能判斷兩個(gè)三角形全等故D選項(xiàng)正確．故選：D9．角平分線所在的直線【詳解】角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線．故答案為：角平分線所在的直線10．5.【解析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD=AB，代入求出即可．【詳解】由勾股定理得：AB==10（cm），∵CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，∴CD=AB=5cm，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．【解析】直接利用第四象限點(diǎn)的性質(zhì)可得關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限∴∴∴的取值范圍是．故答案是：12．2或2.5或3【解析】按照AB為底邊和腰，分類(lèi)求解．當(dāng)AB為底邊時(shí)，BC為腰；當(dāng)AB腰時(shí)，BC為腰或底邊．【詳解】（1）當(dāng)AB＝3cm為底邊時(shí)，BC為腰，由等腰三角形的性質(zhì)，得BC＝（8?AB）＝2.5cm；（2）當(dāng)AB＝3cm為腰時(shí)，①若BC為腰，則BC＝AB＝3cm，②若BC為底，則BC＝8?2AB＝2cm．故本題答案為：2或3或2.5cm．13．【解析】如圖：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運(yùn)用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．14．30【解析】過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=4，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可求出答案．【詳解】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×15=30，故答案為：30．15．【解析】到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是和的垂直平分線的交點(diǎn)，進(jìn)而得出其坐標(biāo)．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，和的垂直平分線的交點(diǎn)為，∴到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．16．或者【解析】【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=，∴線段HN長(zhǎng)度的最小值是，故答案為：．17．4或9或1【解析】分別以點(diǎn)A、C為等腰三角形的頂角頂點(diǎn)得到AP=AC、AC=PC，分別求出BP.【詳解】當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，AP=AC，如圖1，∵△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，AC=5，且,∴∠ABP=∠ABC=90°，∵AB=AB，AP=AC，∴△ABP≌△ABC，∴BP=BC=4；當(dāng)點(diǎn)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，PC=AC，如圖2，則PC=AC=5，∴BP=BC+PC=4+5=9；當(dāng)點(diǎn)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，PC=AC，如圖3，則PC=AC=5，∴BP=PC-BC=5-4=1，綜上，BP的長(zhǎng)是4或9或1.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差數(shù)量關(guān)系計(jì)算，正確理解題意，注意分類(lèi)討論的方法.18．詳見(jiàn)解析【解析】【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，進(jìn)而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出結(jié)論【詳解】證明：∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=90，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠419．△ABC的面積為210．【解析】【分析】設(shè)BD=x，則CD=28-x，根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進(jìn)而得出方程求出答案．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=28-x，在Rt△ABD中，AB=25，BD=x，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=252-x2，在Rt△ACD中，AC=17，CD=28-x，由勾股定理，得AD2=AC2-CD2=172-（28-x）2，∴252-x2=172-（28-x）2，解得x=20．∴AD2=252-x2=252-202=225．∴AD=15．∴S△ABC=BC?AD=×28×15=210．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意正確表示出AD2的值是解題關(guān)鍵．20．（1）,；（2）4；（3）（10，0）或（?6，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，則四邊形DCEO為矩形，求解即可．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x?2|，由三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）由圖可得：,；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：則四邊形DCEO為矩形，∴．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x?2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×1×|x?2|＝4，解得：x＝10或x＝?6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（?6，0），21．（1）（2，14）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，0）或（0，﹣15）．【詳解】解：（1）3×（﹣1）+5＝2，﹣1+3×5＝14，∴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）．故答案為：（2，14）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），由題意可知，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）∵點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（c﹣1，2c），∴﹣4（c﹣1）+2c＝﹣2c＋4，（c﹣1）+（﹣4）×2c＝﹣7c﹣1，∴點(diǎn)P1的“﹣4級(jí)派生點(diǎn)”P(pán)2為（﹣2c＋4，﹣7c﹣1）∴①當(dāng)點(diǎn)P2在x軸上時(shí)，﹣7c﹣1＝0，解得：，∴，∴P2（，0）．②當(dāng)點(diǎn)P2在y軸上時(shí)，﹣2c＋4＝0，，解得：c＝2，∴﹣7c﹣1＝﹣15，∴P2（0，﹣15）．綜上所述，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，0）或（0，﹣15）．22．（1）；（2）（3）或或或【詳解】（1）△ABC的周長(zhǎng)為,當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)即解得（2）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)解得（3）AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，△ABC是直角三角形①當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)在的位置，即點(diǎn)在上時(shí)，，即解得當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，則在中，，則解得②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在上，則即解得③當(dāng)時(shí)，此時(shí)是的垂直平分線與的交點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，于點(diǎn),是的中點(diǎn)，由（2）可知綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，△BCP為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．23．詳見(jiàn)解析【解析】【分析】先證Rt△AED≌Rt△CFB（HL），根據(jù)全等三角形性質(zhì)得BF=ED，所以BF-EF=ED-EF.【詳解】證明：因?yàn)?，所以∠AED=∠BFC=90°在Rt△AED和Rt△CFB中所以Rt△AED≌Rt△CFB（HL）所以BF=ED所以BF-EF=ED-EF所以BE=DF【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24．（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）以AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與BC交于點(diǎn)P，再做出∠DAP的平分線，即可得出符合要求的圖形；（2）利用勾股定理以及翻折變換性質(zhì)得出DE=PE=x，EC=4-x，進(jìn)而得出即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P和AE為所求.（2）∵AD=5，AB=4，∴AP=5，∴BP=，∴CP=5-3=2，設(shè)DE=PE=x，則EC=4-x，故EC2+PC2=PE2，即（4-x）2+22=x2，解得：x=，故ED的長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理和基本作圖，熟練應(yīng)用翻折變換圖形翻折前后圖形不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由兩三角形為等邊三角形，得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等；（2）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由兩個(gè)角為60度，且?jiàn)A邊AC=BC，利用SAS得到三角形ACM與三角形BCN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)