蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．如圖點E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添條件不恰當?shù)氖牵ǎ〢．AF=ECB．AE=CFC．∠A=∠CD．∠D=∠B3．已知ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（

）A．∠A-∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝254．下列說法錯誤的是（）A．關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等B．軸對稱圖形至少有一條對稱軸C．全等的兩個三角形一定能關于某條直線對稱D．等腰三角形是軸對稱圖形5．在平面直角坐標系中，點A坐標為（﹣3，2），AB∥x軸，且AB＝5，則點B的坐標為A．（﹣8，2）B．（﹣8，2）或（2，2）C．（﹣3，7）D．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，過點C作CF⊥BF于F點，過A作AD⊥BF于D點．AC與BF交于E點，下列四個結(jié)論：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE=BE；④AB＋BC＝2AE．其中正確結(jié)論的序號是（）A．只有①②③B．只有②③C．只有①②④D．只有①④7．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為（）A．36B．9C．6D．188．如圖，，要使，不可添加的條件是（

）A．B．C．D．平分二、填空題9．角的對稱軸是__________________．10．若CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∠ACB=90°,AC=8cm，BC=6cm，則CD=_____cm．11．如果點P（m，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是_______．12．等腰三角形ABC的周長為8cm，AB=3cm，則BC=_____cm.13．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標系內(nèi)，已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點的坐標為_______．14．如圖所示，已知△ABC的周長是15，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是___．15．如圖，將放在每個小正方形邊長均為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，若點B的坐標為，點C的坐標為，則到三個頂點距離相等的點的坐標為__________．16．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是___．17．如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，在直線BC上有P點，使△PAC是以AC為腰的等腰三角形，則BP的長為____________．三、解答題18．如圖，∠B=∠E=90，AB=AE，∠1=∠2，請證明∠3=∠419．已知：如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17．求△ABC的面積．20．在如圖的平面直角坐標系中：（1）寫出各點坐標：A；C（2）△ABC的面積為（3）設點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，點P的坐標為21．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階派生點”為點Q（2×1+4，1+2×4），即點Q（6，9）．（1）若點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3階派生點”的坐標為；（2）若點P的“5階派生點”的坐標為（﹣9，3），求點P的坐標；（3）若點P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1．點P1的“﹣4階派生點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標．22．如圖，△ABC中，AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3cm，設運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？（2）當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時P經(jīng)過的路程？（3）當t為何值時，△BCP為等腰三角形？（結(jié)果保留分數(shù)）23．已知：如圖，，，，、是垂足，．求證：．24．如圖，一張長方形紙片中，，．將矩形紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕交于點．（1）試用尺規(guī)在圖中作出點和折痕(不寫作法，保留作圖痕跡)；（2）若，，求的長．25．如圖，、、三點在同一條直線上，和是等邊三角形，、分別為、的中點．求證：（1）；（2）是等邊三角形．26．如圖①，在等邊△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，BD=AE，BE與CD交于點O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如圖②，以CO為邊作等邊△OCF，AF與BO相等嗎？并說明理由；（3）如圖③，若點G是BC的中點，連接AO、GO，判斷AO與GO有什么數(shù)量關系？并說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故答案選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.2．C【解析】【分析】根據(jù)條件分別證明進行判斷．【詳解】解：若AF=EC，由AD=BC，DF=BE，則可依據(jù)SSS證明△ADF≌△CBE，故A選項不符合題意；若AE=CF，則AE+EF=CF+EF，∴AF=EC，則可依據(jù)SSS證明△ADF≌△CBE，故B選項不符合題意；若∠A=∠C，由AD=BC，DF=BE，不能證明△ADF≌△CBE，故C選項符合題意；若∠D=∠B，由AD=BC，DF=BE，則可依據(jù)SAS證明△ADF≌△CBE，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查全等三角形的判定，熟記三角形全等的判定定理并依據(jù)條件熟練證明是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、B是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出C、D是否是直角三角形．【詳解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故ABC為直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故ABC是銳角三角形，不是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故ABC為直角三角形；D、∵72+242＝252，∴ABC為直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．4．C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等，故此選項不符合題意；B、軸對稱圖形至少有一條對稱軸，故此選項不符合題意；C、兩全等三角形不一定關于某條直線對稱，故此選項符合題意；D、等腰三角形是軸對稱的圖形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的定義，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)AB∥x軸，A（﹣3，2），可得B點的縱坐標為2，又知AB＝5，可以得到B點的兩個位于A左右兩邊的兩個坐標點．【詳解】解：∵AB∥x軸，A（﹣3，2），∴B點的縱坐標和A點的縱坐標相同為2，∵AB＝5，∴在直線AB上可以找到兩個到A點距離為5的點，一個在A點左邊為（﹣8，2），一個在A點右邊為（2，2），∴B點坐標為（﹣8，2）或（2，2），故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標系和圖形性質(zhì)，易錯點在于只找到一個點，考慮不全面．6．A【解析】【分析】適當做輔助線，構(gòu)建三角形.延長CF并交BA延長線于H①證明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可證CH=2CF，故可得BE＝2CF②若要得到AD＝DF，則需要證明△ADF為等腰直角三角形，需要證明∠DAF為45°即可③過E作交AF于點M，證明△EMF為等腰直角三角形，④過E作于點N，證明，得到，即可證明④錯誤.【詳解】①延長BA、CF，交于點H，∵∴∴∴∵

∴∵

∴∴②由①知，F(xiàn)為CH中點，又為直角三角形故∴∵∴∵∴又BF為的平分線∴∴∴在中，∴③過E作交AF于點M，由②知，CA為∠DAF的平分線∴△EMF為等腰直角三角形∴∴④過E作于點N，可知在中，∴即,而∴故∴,故④錯誤，本題答案選A.【點睛】本題主要考查三角形輔助線的作法，要考慮題目的含義適當?shù)淖鬏o助線構(gòu)建全等三角形.本題屬于拔高題，熟練作輔助線證全等是本題解題的關鍵所在.7．A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．8．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：AAS、ASA、SAS、SSS、HL，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=BC，BD=BD，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SAS）故A選項錯誤；∵，在Rt△BAD和Rt△BCD中∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）故B選項錯誤；∵，在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS）故C選項錯誤；∵平分，∴∠ADB=∠CDB，SSA不能判斷兩個三角形全等故D選項正確．故選：D9．角平分線所在的直線【詳解】角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線．故答案為：角平分線所在的直線10．5.【解析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD=AB，代入求出即可．【詳解】由勾股定理得：AB==10（cm），∵CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，∴CD=AB=5cm，故答案為5．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．【解析】直接利用第四象限點的性質(zhì)可得關于的不等式組，解不等式組即可得解．【詳解】解：∵點在第四象限∴∴∴的取值范圍是．故答案是：12．2或2.5或3【解析】按照AB為底邊和腰，分類求解．當AB為底邊時，BC為腰；當AB腰時，BC為腰或底邊．【詳解】（1）當AB＝3cm為底邊時，BC為腰，由等腰三角形的性質(zhì)，得BC＝（8?AB）＝2.5cm；（2）當AB＝3cm為腰時，①若BC為腰，則BC＝AB＝3cm，②若BC為底，則BC＝8?2AB＝2cm．故本題答案為：2或3或2.5cm．13．【解析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點坐標為（4，-4）．故答案為（4，-4）．14．30【解析】過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=4，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可求出答案．【詳解】解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×15=30，故答案為：30．15．【解析】到三個頂點距離相等的點是和的垂直平分線的交點，進而得出其坐標．【詳解】解：平面直角坐標系如圖所示，和的垂直平分線的交點為，∴到三個頂點距離相等的點的坐標為：，故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．16．或者【解析】【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=，∴線段HN長度的最小值是，故答案為：．17．4或9或1【解析】分別以點A、C為等腰三角形的頂角頂點得到AP=AC、AC=PC，分別求出BP.【詳解】當點A為等腰三角形的頂角的頂點時，AP=AC，如圖1，∵△ABC是直角三角形，AB=3，BC=4，AC=5，且,∴∠ABP=∠ABC=90°，∵AB=AB，AP=AC，∴△ABP≌△ABC，∴BP=BC=4；當點C為等腰三角形的頂角的頂點時，PC=AC，如圖2，則PC=AC=5，∴BP=BC+PC=4+5=9；當點C為等腰三角形的頂角的頂點時，PC=AC，如圖3，則PC=AC=5，∴BP=PC-BC=5-4=1，綜上，BP的長是4或9或1.【點睛】此題考查線段的和差數(shù)量關系計算，正確理解題意，注意分類討論的方法.18．詳見解析【解析】【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，進而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出結(jié)論【詳解】證明：∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=90，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠419．△ABC的面積為210．【解析】【分析】設BD=x，則CD=28-x，根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進而得出方程求出答案．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于點D，設BD=x，則CD=28-x，在Rt△ABD中，AB=25，BD=x，由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=252-x2，在Rt△ACD中，AC=17，CD=28-x，由勾股定理，得AD2=AC2-CD2=172-（28-x）2，∴252-x2=172-（28-x）2，解得x=20．∴AD2=252-x2=252-202=225．∴AD=15．∴S△ABC=BC?AD=×28×15=210．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意正確表示出AD2的值是解題關鍵．20．（1）,；（2）4；（3）（10，0）或（?6，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像直接寫出即可；（2）過點C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，則四邊形DCEO為矩形，求解即可．（3）設點P的坐標為（x，0），則BP＝|x?2|，由三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）由圖可得：,；（2）過點C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：則四邊形DCEO為矩形，∴．（3）設點P的坐標為（x，0），則BP＝|x?2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×1×|x?2|＝4，解得：x＝10或x＝?6，∴點P的坐標為（10，0）或（?6，0），21．（1）（2，14）；（2）點P的坐標為（﹣2，1）；（3）點P2的坐標為（，0）或（0，﹣15）．【詳解】解：（1）3×（﹣1）+5＝2，﹣1+3×5＝14，∴若點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3階派生點”的坐標為（2，14）．故答案為：（2，14）；（2）設點P的坐標為（a，b），點P的“5階派生點”的坐標為（﹣9，3），由題意可知，解得：，∴點P的坐標為（﹣2，1）；（3）∵點P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1，∴點P1的坐標為（c﹣1，2c），∴﹣4（c﹣1）+2c＝﹣2c＋4，（c﹣1）+（﹣4）×2c＝﹣7c﹣1，∴點P1的“﹣4級派生點”P2為（﹣2c＋4，﹣7c﹣1）∴①當點P2在x軸上時，﹣7c﹣1＝0，解得：，∴，∴P2（，0）．②當點P2在y軸上時，﹣2c＋4＝0，，解得：c＝2，∴﹣7c﹣1＝﹣15，∴P2（0，﹣15）．綜上所述，點P2的坐標為（，0）或（0，﹣15）．22．（1）；（2）（3）或或或【詳解】（1）△ABC的周長為,當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點在上，此時即解得（2）根據(jù)題意，當點運動到的中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時解得（3）AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，△ABC是直角三角形①當時，如圖，當在的位置，即點在上時，，即解得當點在上時，如圖，過點作，則在中，，則解得②當時，此時點在上，則即解得③當時，此時是的垂直平分線與的交點，如圖，過點作，于點,是的中點，由（2）可知綜上所述，當或或或時，△BCP為等腰三角形【點睛】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．23．詳見解析【解析】【分析】先證Rt△AED≌Rt△CFB（HL），根據(jù)全等三角形性質(zhì)得BF=ED，所以BF-EF=ED-EF.【詳解】證明：因為，所以∠AED=∠BFC=90°在Rt△AED和Rt△CFB中所以Rt△AED≌Rt△CFB（HL）所以BF=ED所以BF-EF=ED-EF所以BE=DF【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.24．（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）以AD長為半徑畫弧與BC交于點P，再做出∠DAP的平分線，即可得出符合要求的圖形；（2）利用勾股定理以及翻折變換性質(zhì)得出DE=PE=x，EC=4-x，進而得出即可.【詳解】（1）如圖，點P和AE為所求.（2）∵AD=5，AB=4，∴AP=5，∴BP=，∴CP=5-3=2，設DE=PE=x，則EC=4-x，故EC2+PC2=PE2，即（4-x）2+22=x2，解得：x=，故ED的長為：.【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理和基本作圖，熟練應用翻折變換圖形翻折前后圖形不變是解決問題的關鍵.25．（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）由兩三角形為等邊三角形，得到兩對邊相等，一對角為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等；（2）利用全等三角形的對應角相等得到一對角相等，再由兩個角為60度，且夾邊AC=BC，利用SAS得到三角形ACM與三角形BCN全等，利用全等三角形對應