蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．2022年冬奧會(huì)將在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．在﹣0.101101110111，，0中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．4．已知等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（

）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或80°5．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直線(xiàn)MN垂直平分邊AC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則∠BCD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．在下列各組條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△DEF的是（

）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFD．AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D7．下列說(shuō)法中：①關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能完全重合；②線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于公共邊所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；④關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定分別位于該直線(xiàn)的兩側(cè)．正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF、CE都是這個(gè)三角形的高，P為AC的中點(diǎn)，若∠B＝40°，則∠EPF的度數(shù)為（

）A．90°B．95°C．100°D．105°9．在等邊中，D，E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，連接，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）時(shí)，的變化情況是（

）A．不變B．變小C．變大D．先變大后變小10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線(xiàn)AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③二、填空題11．9的平方根是_________．12．已知：如圖，，只需補(bǔ)充條件_______，就可以根據(jù)“”得到．13．?dāng)?shù)據(jù)1.44×106是四舍五入得到的近似數(shù)，其精確的數(shù)位是____．14．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為9，DE=2，AB=5，則AC長(zhǎng)是_________．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其底角為_(kāi)_____度．17．如圖，中，，DE垂直平分AB，，，則_________．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為DC，AC邊上的高，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F，G為BE中點(diǎn)，連接AF，DG．則AF，DG關(guān)系是____．三、解答題19．計(jì)算（1）；（2）．20．如圖，點(diǎn)B、D、C在一條直線(xiàn)上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC；（1）求證：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．21．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA＝PB），則網(wǎng)格中滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有個(gè)；（3）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最?。?2．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？23．如圖，點(diǎn)D是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)和邊BC的垂直平分線(xiàn)DE的交點(diǎn)，DG⊥AB于點(diǎn)G，DH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．（1）求證：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的長(zhǎng)．24．以△ABC的AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE與BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如圖1，若α＝40°，求∠EMB的度數(shù)；（2）如圖2，若G、H分別是EC、BD的中點(diǎn)，求∠AHG的度數(shù)（用含α式子表示）（3）如圖3，連接AM，直接寫(xiě)出∠AMC與α的數(shù)量關(guān)系是．25．（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，M為邊BC的中點(diǎn)，連接AM，將線(xiàn)段AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線(xiàn)段AD，連接BD；點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CN＝MC，連接AN．求證：BD＝AN．（2）若將問(wèn)題（1）中的條件“M為邊BC的中點(diǎn)”改為“M為邊BC上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給出證明；若不成立，請(qǐng)舉反例．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)判斷即可【詳解】由題可知：，是無(wú)理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的判斷，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握定義和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)計(jì)算即可；【詳解】∵已知三角形是等腰三角形，∴當(dāng)40°是底角時(shí)，頂角的度數(shù)為；當(dāng)40°是頂角時(shí)，符合題意；∴頂角的度數(shù)是40°或100°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B，∵直線(xiàn)MN垂直平分邊AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，根據(jù)“角角邊”即可判斷△ABC≌△DEF，不合題意；B.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根據(jù)“邊邊邊”即可判斷△ABC≌△DEF，不合題意；C.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，根據(jù)“邊角邊”即可判斷△ABC≌△DEF，不合題意；D.AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D，無(wú)法判斷△ABC≌△DEF，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義求解即可．軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)．【詳解】①關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能完全重合，選項(xiàng)正確，符合題意；②線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)正確，符合題意；③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于公共邊所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；④關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不一定分別位于該直線(xiàn)的兩側(cè)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．∴正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義．軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)．8．C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】在上截取，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，即可得到結(jié)論；【詳解】如圖，在上截取，連接．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不變，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形全等求解是解題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】由角平分線(xiàn)的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HBO≌△EBO，得到AF＝AH，進(jìn)而判定②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得③正確．【詳解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線(xiàn)，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線(xiàn)上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線(xiàn)證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．12．【解析】【分析】已知和，需要根據(jù)“SAS”證明三角形全等，只能補(bǔ)充AC=BD的條件．【詳解】解：補(bǔ)充條件AC=BD，在和中，，∴．故答案是：AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．13．萬(wàn)位【解析】【分析】把題目中數(shù)據(jù)1.44×106還原為1440000，從而可以得到題目中的數(shù)據(jù)精確到萬(wàn)位，問(wèn)題得解．【詳解】解：因?yàn)?.44×106=1440000，∴近似數(shù)01.44×106精確到萬(wàn)位．故答案為：萬(wàn)位．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，熟知近似數(shù)的意義并準(zhǔn)確將近似數(shù)還原為原數(shù)是解題關(guān)鍵．14．10【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.15．4【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．【詳解】解：過(guò)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，∵△ABC的面積為9，∴△ADC的面積為9-5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)．16．或【解析】【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類(lèi)討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫(huà)出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，根據(jù)題意，，又∵BM是AC邊上的高，∴，∴，∴②如圖2，當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，根據(jù)題意，，∵EN是DF邊上的高∴，∴，∴故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類(lèi)討論問(wèn)題，涉及了三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠畫(huà)出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案．17．45【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，由DE垂直平分AB可得AE＝BE，又由BE⊥AC，可求得∠A＝∠ABE＝45°，然后由AB＝AC，BF＝EF即可求得答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180－∠A)÷2＝67.5°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°，∵BF＝EF，∴∠BEF＝∠EBC＝22.5°，∴∠EFC＝∠EBC+∠BEF＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．，##，【解析】【分析】延長(zhǎng)至，使，交于，連接，根據(jù)題意證明，推出，利用證明，得出，，再利用證明，得出，，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，且；理由如下：如圖，延長(zhǎng)至，使，交于，連接，，分別為，邊上的高，，，是等腰直角三角形，，，，即，，，即，在和中，，，，是等腰直角三角形，，為中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，且．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（1）6；（2）【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意根據(jù)乘方、二次根式以及去絕對(duì)值的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,乘方、二次根式以及去絕對(duì)值的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.20．（1）見(jiàn)詳解；（2）40°．【解析】【分析】（1）先證明∠BAC＝∠DAE，再證明△ABC≌ADE，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)△ABC≌ADE，得到∠B=∠ADE=70°，AB=AD，進(jìn)而得到∠B=∠ADB=70°，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=70°，AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-70°-70°=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意證明△ABC≌△ADE是解題關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接即可；（2）在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)格點(diǎn)即可；（3）連接BC1交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，連接CQ，此時(shí)BQ+CQ的值最小．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，故答案為：4．（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．（1）；（2）11秒或12秒.【解析】【分析】（1）由題意用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，即可求得t；（2）根據(jù)題意用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，即可求得t的值．【詳解】解：（1）由題意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16，∴BP=AB-AP=16-t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；（2）①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BQ，如圖1所示，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11（秒）．②當(dāng)，△BCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BC，如圖2所示，則BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12（秒）．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒時(shí)，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí)．掌握用時(shí)間t表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路，注意結(jié)合方程思想進(jìn)行分析．23．（1）見(jiàn)詳解；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接BD、CD，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DB=DC；依據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DG=DH；依據(jù)HL定理可判斷出Rt△BDG≌Rt△CDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由題意可得Rt△ADG≌Rt△ADH（HL），得出AG=AH，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵D是線(xiàn)段BC垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，∴BD=DC，∵D是∠BAC平分線(xiàn)上的點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=D