四川省宜賓市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

四川省宜賓市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A．方差為0 B．眾數(shù)為75C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為754．如圖，AB是⊙O的直徑，若，則的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問(wèn)快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天6．如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱(chēng)為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱(chēng)6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A．8 B．18 C．28 D．327．如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)8．某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷(xiāo)售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱9．如圖，內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AD平分交⊙O于D．則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，等腰三角形ABC中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M，軸，AB與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，以BC為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則AD的最大值為（）A． B． C．5 D．812．如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13．分解因式：．14．分式方程的解為．15．如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則．17．如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)．若，則MN的最小值為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．20．某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書(shū)法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）書(shū)法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21．如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點(diǎn)，且，BE與AD交于點(diǎn)F．求證：．22．宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上，測(cè)得米．求長(zhǎng)江口的寬度CD的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．如圖，內(nèi)接于⊙O，，過(guò)點(diǎn)A作，交⊙O的直徑BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若，求CD和DE的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的⊙P上，連結(jié)AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結(jié)BF．求BF的取值范圍．

1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】2(a+1)(a-1)14．【答案】x=215．【答案】16．【答案】17．【答案】乙槽18．【答案】19．【答案】（1）解：

（2）解：

=120．【答案】（1）解：40；

C組的人數(shù)為：40－4－16－12=8（名）故補(bǔ)全同學(xué)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）72（3）解：將1名女生記為A，3名男生分別記為B，C，D.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA，共6種，

∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為.21．【答案】證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE(SAS)

∴AD=BE.22．【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，如圖所示：

∵AB//CD，

∴AE//BF.

∴四邊形ABFE是矩形，

∴AB=EF=100m，

設(shè)AE=BF=xm，

由題意得：∠CAE=18.17°，∠DAE=21.34°，∠DBF=18.17°，∠CBF=18.17°.

在Rt△ACE中，m，

在Rt△BDF中，m，

在Rt△AED中，m，

∵DE=EF+DF.

∴0.39x=100+0.33x，

解得：，

∴CD=CE+DE=0.33x+0.39x=0.72x=1200(m)

∴長(zhǎng)江口的寬度CD的值約為1200m.23．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴.

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n，-1)，

∴，

∴n=﹣4.

∴B（-4，-1）.

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)和B(-4，-1)，

∴

解得：

∴y=x+3.（2）解：由圖象可知，x＜-4或0<x<1時(shí)，，

故不等式的解集為x＜-4或0<x<1.（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，點(diǎn)D(x，0)，

∵A(1，4)，B（-4，-1），

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

解得：，則點(diǎn)；

當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，

解得：，則點(diǎn)；

AD為對(duì)角線時(shí)，

解得：，則點(diǎn)；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：或或.24．【答案】（1）證明：連接并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，如圖：

則OB=OC

∵AB=AC，

∴AF垂直平分BC，即AF⊥BC，BF=CF

∵AE//BC，

∴AE⊥AF，

∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切線.（2）解：OB=OA，

∴∠BAF=∠ABE，

∴，

∴，

∴AF=2BF.

∴

∴，

∵BF2+OF2=OB2，

∴，

解得：，

故，

∵OB=OD，BF=CF，

∴.

∵AE//BF，

∴，

∵OA=OD=OB，

∴.

∴.

∴，.25．【答案】（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，

∴1-b+c=0，c=﹣4，

∴b=﹣3.

故，

∵

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使得△BDM的周長(zhǎng)最小，理由如下：

作頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BD'交y軸于M，如圖：

在中令y=0，得

解得：x1=-1，x2=4

故點(diǎn)B(4，0).

∴，

∴△BDM的周長(zhǎng)為：.

當(dāng)B，M，D'三點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值，最小值為.

設(shè)直線BD'的解析式為：y=kx+b（k≠0）

∴，

解得：.

故，

令x=0，，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：.（3）以AP為邊，在AP下方作等邊三角形APQ，連接PE，QF，BQ，如圖：