第一章 集合與常用邏輯用語 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

第一章集合與常用邏輯用語章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·吉林長春）集合滿足，，則集合中的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因為，故，又，故，又，故，即集合中的元素個數(shù)為4.故選：B2．（2023·四川成都）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，又，所以.故選：C3．（2023·河南）設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為命題，所以的否定為：.故選：C.4．（2023·云南）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為整數(shù)集，，所以，．故選：A．5．（2023·天津紅橋）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意可知，，或，即不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．（2023·四川成都）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由名言可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.7．（2023·北京）若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】命題“，”的否定為“，”，該命題為真命題，即，解得.故選：A8．（2023·上海）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個項目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因為，所以．故選：C．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·陜西）下列說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”．B．命題“”的否定是“”C．“是“”的必要條件．D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】ABD【解析】對于A選項，命題“”的否定是“，”，故A選項正確；對于B選項，命題“，”的否定是“，”，故B選項正確；對于C選項，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項錯誤；對于D選項，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D選項正確．故選：ABD.10．（2023·云南）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時，，解得或，故C正確.故選：ABC．11．（2023·山東）若集合，且，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因為，所以，因為，所以，，，，故選：ABD12．（2023·河北）下列命題是真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．若，則，中至少有一個大于3C．，的否定是，D．已知：，，則：，【答案】AC【解析】對于A，，所以“”是“”的必要不充分條件，故A是真命題；對于B，當(dāng)時，滿足，所以B中命題是假命題；對于C，，的否定為，，所以C是真命題；對于D，為，，故D是假命題．故選：AC．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·山東）命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________【答案】【解析】由題意知：不等式對恒成立，當(dāng)時，可得，恒成立滿足；當(dāng)時，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14．（2023·江蘇無錫）設(shè)，，，是四個命題，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，是的充分必要條件，那么是的______條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四選一）【答案】充分不必要【解析】因為是的必要不充分條件，所以，但，是的充分不必要條件，所以，但A，是的充分必要條件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.15．（2023春·甘肅張掖）若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】命題“”的否定為：“，”.因為原命題為假命題，則其否定為真.當(dāng)時顯然不成立；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，只需，解得：.綜上有故答案為：.16．（2022·高一單元測試）設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；對給定的集合，由中的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______個.【答案】【解析】因為，，，所以都不是的“孤立元”，因為，，所以是的“孤立元”.不含“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素，所以不含“孤立元”的集合為，，，，共4個，故答案為：；四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·湖南）已知命題p：，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由命題為真命題，得，得∴．（2）∵是的必要不充分條件，∴是的真子集．∴（等號不能同時成立），解得.18．（2023秋·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）當(dāng)時，，，則,，（2）由題意得是的真子集，而是非空集合，則且與不同時成立，解得，故a的取值范圍是19．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)集合A變?yōu)闀r，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)254；(3)或.【解析】（1）因為，所以.當(dāng)時，由，得，符合題意；當(dāng)時，根據(jù)題意，可得解得綜上，實數(shù)的取值范圍是．（2），共有個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為．（3）當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，可得或，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是或．20．（2023春·云南玉溪·高一玉溪師范學(xué)院附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)命題P：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由不等式，可得，當(dāng)時，解得，即p為真時，，由，可得，解得，即q為真時，，若都為真時，實數(shù)x的取值范圍是.（2）由不等式，可得，因為，所以，即p為真時，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時，不等式的解集為，設(shè)，因為是的充分不必要條件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.21．（2022秋·云南曲靖·高一曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知，.(1)是否存在實數(shù)m，使是的充要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由；(2)是否存在實數(shù)m，使是的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】(1)不存在，理由見解析(2)存在，【解析】（1），要使是的充要條件，則，即，此方程無解，則不存在實數(shù)m，使是的充要條件；（2）要使是的必要條件，則，當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得，要使，則有，得，故，綜上所述，當(dāng)實數(shù)時，是的必要條件.22．（2022·高一課時練習(xí)）已知命題“，”為真命題.