高一上學(xué)期期中考重難點歸納總結(jié)（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

期中考重難點歸納總結(jié)考點一集合間的關(guān)系【例1-1】（2023秋·江蘇南京·高一?？奸_學(xué)考試）已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由題意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一個，于是集合M的個數(shù)等價于集合的非空子集的個數(shù)，即．故選：C.【例1-2】（2023秋·江蘇南京·高一?？奸_學(xué)考試）若集合，，且，則實數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【解析】當時，可得，符合題意，當時，，當時，，綜上，的值為或或.故選：D.【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中?？茧A段練習(xí)）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時,即,時成立;當時,滿足,解得;綜上所述:.故選:C.2．（2023秋·遼寧撫順·高一撫順一中校考階段練習(xí)）已知集合，，，則，，的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，，，且，，，，，，所以.故選：B考點二集合間的運算【例2-1】（2023秋·福建莆田）已知全集，集合，或，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由或得，又，所以.故選：B.【一隅三反】1．（2023秋·四川成都）設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，得，所以，故選：B2．（2023秋·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）設(shè)全集，集合，或，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，所以.故選：C3．（2023秋·湖南益陽）已知，，.則中的元素個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因為，，所以集合是直線上的點的集合，集合是橢圓上的點的集合；因為，所以若要求中的元素個數(shù)，只需聯(lián)立方程即可；聯(lián)立并化簡得，，解得或，即橢圓和直線有兩個交點或，所以中的元素個數(shù)是2.故選：C.考點三充分條件與必要條件【例3-1】（2023秋·寧夏吳忠）使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．或C． D．【答案】C【解析】由得，因為選項中只有，故只有C選項中的條件是使不等式成立的一個充分不必要條件．故選：C.【例3-2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)“做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標”，即要達成目標必須一點一點積累，所以“積跬步”是“至千里”的必要條件.故選：B【一隅三反】1．（2024秋·重慶沙坪壩）已知，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式，等價于，解得，由，故是的充分不必要條件.故選：A.2．（2023春·四川廣元）若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，則，因為，則，即是的充分而不必要條件，所以，故選：B3．（2023秋·江蘇南通）設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得，所以，又由，解得，所以，因為是的必要不充分條件，所以集合真包含于，所以，解得，經(jīng)檢驗，時，，滿足題意；時，，滿足題意；所以實數(shù)的取值范圍是.故選:A.考點四常用的邏輯用語【例4-1】2（湖北省鄂州市部分高中教研協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）存在量詞命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】“”的否定是.故選：B.【例4-2】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知命題：，，則為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)命題為真，即在上恒成立，所以，則為真命題的一個充分不必要條件應(yīng)該是的一個真子集，故選：A．【一隅三反】1．（2023秋·寧夏銀川）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由全稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.2．（2023秋·河南）若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由命題“”是真命題則滿足，即，所以．故選：A．3．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：D考點五不等式的性質(zhì)【例5】（2023秋·上海浦東新）已知，下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于選項A，因為，滿足，但不滿足，所以選項A錯誤；對于選項B，因為，由不等性質(zhì)，同向可加性知成立，所以選項B正確；對于選項C，因為，滿足，但不滿足，所以選項C錯誤；對于選項D，因為，滿足，但不滿足，所以選項D錯誤，故選：B.【一隅三反】1（2023秋·黑龍江哈爾濱）如果，那么下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.2．（2023秋·四川南充·高一閬中中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，由基本不等式性質(zhì)可得，故，B正確，ACD錯誤.故選：B考點六基本不等式【例6-1】（2023秋·黑龍江哈爾濱）若，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】因為，且，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以的最小值為.故選：A.【例6-2】（2023秋·河北保定）若，且，則的最小值為（

）A．1 B．5 C．25 D．12【答案】C【解析】因為，所以，當且僅當時取等號，解不等式，，當，時，取等號.故選：C【一隅三反】1．（2023秋·浙江）已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，故，當且僅當，即時取得等號.故選：B2．（2023秋·黑龍江雞西）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】方法一

由條件得，由，知，從而，當且僅當，即，時取等號．故的最小值為5．方法二

對原條件式轉(zhuǎn)化得，則，當且僅當，，即，時取等號．故的最小值為5．故選：D3．（2023秋·四川眉山）若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，變形可得，即則有，當且僅當時，等號成立，則的最小值為2，若不等式有解，則有，解可得或，即實數(shù)m的取值范圍是．故選：D．考點七一元二次不等式【例7-1】（2022秋·江西南昌·高一南昌市豫章中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知，不等式的解集為，即為不等式在上恒成立，當時，即時，不等式恒成立，滿足題意；當時，即時，則滿足，即，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【例7-2】（2022秋·全國·高一階段練習(xí)）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵不等式的解集為，∴，∴，∴，∴ABC都正確；又，∴D錯誤．故選：D．【一隅三反】1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為不等式的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像開口向下，所以，故A錯誤；易知2和是方程的兩個根，則有，，又，故，，故BC正確；因為，所以，故D正確．故選：BCD2．（2023秋·遼寧朝陽）（多選）若關(guān)于的不等式的解集為，則的值不可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為，則二次函數(shù)的圖象開口向上，且關(guān)于的不等式的解集為，所以，不等式的解集為，且，所以，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，則，則，又因為，所以，，所以，，故選：AD.3．（2022秋·全國·高一期中）若不等式對一切實數(shù)x都成立，則的取值范圍為.【答案】【解析】由不等式對一切實數(shù)都成立，當時，即，可得，此時對一切實數(shù)都成立；當時，則滿足，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.考點八函數(shù)的三要素【例8-1】（2022秋·江西南昌·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以滿足，即，又函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C【例8-2】（2023秋·浙江臺州·高一溫嶺中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列選項中表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【解析】對于A，因為定義域為，而的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于B，因為定義域為，而的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于C，易知函數(shù)和的定義域為，值域為，且所以是同一函數(shù)．對于D，易知函數(shù)和的定義域為，而的值域為，的值域為，兩函數(shù)值域不同，故不能表示同一函數(shù).故選：C．【例8-3】（2023秋·重慶沙坪壩）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得，恒成立，當時，即，很顯然不滿足，當時，有，解得.綜上可得，.故選：B【一隅三反】1．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考階段練習(xí)）下列選項中表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【解析】對于A，的定義域為，而定義域為R，故二者不是同一函數(shù)；對于B，的定義域為R，與的定義域為，故二者不是同一函數(shù)；對于C，與對應(yīng)關(guān)系不同，故二者不是同一函數(shù)；對于D，與的定義域以及對應(yīng)關(guān)系、值域都相同，故二者為同一函數(shù)，故選：D2．（2022秋·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域為（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【解析】由題意可知：且，故選：D3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為，即，得，因此由函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對應(yīng)定義域內(nèi)的任意變量只能有唯一的與對應(yīng)，選項ABC中，每一個都有唯一的與對應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，可以是函數(shù)圖象，選項D中，出現(xiàn)兩個不同的和同一個對應(yīng)，所以不滿足值的唯一性．所以D不能作為函數(shù)圖象．故選：D．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，不等式恒成立，當時，恒成立，則，當時，有，解得，則，因此所以的取值范圍是.故選：C考點九函數(shù)的單調(diào)性【例9-1】（2023春·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C【例9-2】（2023秋·寧夏吳忠）已知函數(shù)在時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，所以在時，隨的增大而減小，符合題意，當時，二次函數(shù)的對稱軸為，因為在時，隨的增大而減小，所以有，綜上所述：的取值范圍是，故選：D【一隅三反】1．（2023秋·甘肅臨夏·高一?？计谀┖瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】的對稱軸為：，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.2（2023秋·廣東惠州）是函數(shù)在單調(diào)遞減的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】，顯然函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以時，函數(shù)在單調(diào)遞減；若函數(shù)在單調(diào)遞減，則，所以是函數(shù)在單調(diào)遞減的充分不必要條件.故選：A.3．（2023秋·江蘇常州）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此可知對稱軸，且，解得.故選：D4．（2023秋·湖南長沙）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，因為是上的增函數(shù)，所以有，故選：B考點十函數(shù)的奇偶性【例10-1】（