高一上學期數(shù)學期末考測試卷（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練必修一

高一上學期數(shù)學期末考測試卷（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·黑龍江哈爾濱）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，，所以.故選：D．2．（2023北京）設(shè)集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，故選：A.3．（2023天津）已知，且的終邊與單位圓交點的縱坐標為，則的值為（

）A． B．－ C． D．－【答案】A【解析】∵，且的終邊與單位圓交點的縱坐標為，∴，∴.故選：A.4．（2022·甘肅）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以.故選:D5．（2023新疆巴音郭楞）下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，在，上單調(diào)遞減，A錯誤；對于B，在上單調(diào)遞減，B錯誤；對于C，在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D，在上單調(diào)遞增，D正確.故選：D.6．（2023安徽）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，所以零點在上．故選：D．7．（2023秋·安徽蕪湖）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】】.故選：A8．（2023·山西太原）已知函數(shù)，.若有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個交點，此時，函數(shù)有個零點.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023湖南長沙）已知命題，為真命題，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由于命題，為真命題，則，解得.符合條件的為A、C選項.故選：AC.10．（2023·全國·高一專題練習）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為不等式的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像開口向下，所以，故A錯誤；易知2和是方程的兩個根，則有，，又，故，，故BC正確；因為，所以，故D正確．故選：BCD11．（2023·江西南昌）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)可能值是（

）A． B． C．1 D．【答案】CD【解析】函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為.在上單調(diào)遞減.要使在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：，解得，所以CD選項符合，AB選項不符合.故選：CD12．（2023·遼寧大連）下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)且是奇函數(shù)；B．函數(shù)且的圖像恒過定點；C．的定義域為R，則；D．的值域為R，則.【答案】ABD【解析】函數(shù)且的定義域為R，，則是奇函數(shù)，故A正確；令，即，則，則函數(shù)且的圖像恒過定點，故B正確；若的定義域為R，則在R上恒成立，所以，解得，故C錯誤；若的值域為R，則在R上有解，所以，解得，故D正確.故選：ABD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·福建廈門）已知命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】因為命題“，”為真命題則，有解，設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：.14．（2023秋·山東泰安·高一泰山中學?？计谀┤羰桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為．【答案】【解析】因為是偶函數(shù)，所以所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得：，故答案為：.15．（2023秋·遼寧）已知，，，，則的值為．【答案】【解析】∵，，∴，，∴，，∴．故答案為：.16．（2023春·海南海口）若對任意，關(guān)于x的方程在區(qū)間上總有實根，則實數(shù)b的取值范圍是.【答案】【解析】方程，令，由于，則函數(shù)、都是上的增函數(shù)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，由有解得，因此對任意，成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，于是，所以實數(shù)b的取值范圍是.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023秋·湖南）已知全集，集合．(1)求,；(2)已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【解析】（1）全集，集合；∴；，∴；（2）∵，又集合，且，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．18．（2023福建）已知函數(shù).(1)當時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)求關(guān)于x的不等式的解集；(3)若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【解析】（1）當時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（3）由即在上恒成立，得.令，則，當且僅當，即時取等號.則，.故實數(shù)a的范圍是19．（2023秋·北京）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)【解析】（1）(Ⅰ)則其最小正周期為.（2）因為，，所以，則，解得，當時，單調(diào)遞減區(qū)間為.20．（2022秋·廣東佛山）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值.(2)判斷的單調(diào)性（不必證明）.(3)若存在，使成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)函數(shù)在上是減函數(shù)(3)【解析】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又因為，所以，將代入，整理得，當時，有，即，又因為當時，有，所以，所以.經(jīng)檢驗符合題意，所以，.（2）由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因為存在，使成立，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知：問題等價轉(zhuǎn)化為，又因為，所以.21．（2023秋·河南鄭州）已知函數(shù)，，，其中均為實數(shù).(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，求的值;(2)如果函數(shù)的定義域和值域都是，求的值.(3)若滿足不等式，且函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)a的值.【答案】(1)，(2)(3)【解析】（1）因為函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，所以，解得.（2）當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，由題意可得無解；當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，由題意可得，解得，所以.（3）因為，所以，解得，又，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，取得最小值，即，解得.22．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，.(1)若，求；(2)若對任意，存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1），若，則，∴，∴.（2），當時，，，若對任意，存在使得成立，則函數(shù)的值域是的子集.，令，記