2024-2025學年吉林省吉林市松花江中學高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省吉林市松花江中學高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={2,3}，則A∪B=(

)A.(?∞,3] B.{1,2,3} C.{2,3} D.{0,1,2,3}2.下列各組中的函數(shù)f(x)，g(x)表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x?2，g(x)=(x?2)2 B.f(x)=x，g(x)=x2x

C.f(x)=(3.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b>0，m>0，則4.設函數(shù)f(x)=x2?4x+6?,x≥0x+6,x<0，則不等式f(x)>f(1)A.(?3,1)∪(2,+∞) B.(?3,1)∪(3,+∞)

C.(?1,1)∪(3,+∞) D.(?∞,?3)∪(1,3)5.已知f(x+1)=x+3，則f(x)=A.x2?2x+2(x≥0) B.x2?2x+4(x≥1)

C.6.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域為[0,+∞)，則實數(shù)A.(0,14] B.{0}∪[14,+∞)7.南北朝時期杰出的數(shù)學家、天文學家祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“這個精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”.已知圓周率π=3.14159265358979323846264338327950288…，如果記圓周率π小數(shù)點后第n位數(shù)字為f(n)，則下列說法正確的是(

)A.y=f(n)，n∈N?是一個函數(shù) B.當n=5時，f(n)=3.14159

C.f(4)=f(8) 8.已知函數(shù)f(x)的定義域為B，函數(shù)f(1?2x)的定義域為A=[?12,12)，若?x∈B，使得xA.(?∞,3) B.(3,+∞) C.(?∞,22)二、多選題：本大題共3小題，18分。9.下列說法不正確的是(

)A.命題“?x<1，都有x2<1”的否定是“?x≥1，使得x2≥1”

B.集合A={?2,1}，B={x|ax=2}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值集合為{?1,2}

C.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

D.若存在x∈[10.若a，b∈(0,+∞)，則下列選項成立的是(

)A.a(6?a)≤9 B.若ab=a+b+3，則ab≥9

C.a2+4a2+3的最小值為111.對?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[0.618]=0，[?2.71828]=?3，我們把y=[x]，x∈R叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯(Gaussian)函數(shù)，也有數(shù)學愛好者形象的稱其為“地板函數(shù)”.在現(xiàn)實生活中，這種“截尾取整”的高斯函數(shù)有著廣泛的應用，如停車收費、EXCEL電子表格，在數(shù)學分析中它出現(xiàn)在求導、極限、定積分、級數(shù)等等各種問題之中，以下關于“高斯函數(shù)的命題，其中是真命題有(

)A.?x∈R，[|x|]=|[x]|

B.?x，y∈R，[x?y]<[x]?[y]

C.?x，y∈R，若[x]=[y]，則x?y<1

D.不等式2[x]2?[x]?3≥0的解集為三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知A={x|?2≤x≤5}，B={x|k?1≤x≤2k+1}，若A∩B=?，則實數(shù)k的取值范圍是______．13.已知函數(shù)f(x)=x?8，g(x)=3x?x2，x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為m(x)=min{f(x),g(x)}，則函數(shù)m(x)的最大值為

．14.已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2+2x+a?2,x≤0?x2+2x?2a,x>0.若對任意x∈[?3,+∞)，四、解答題：本大題共4小題，共47分。15.（10分）已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2?3x≤10}．

(1)若a=3，求(?RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“16.（11分）已知函數(shù)y=mx2?mx?1．

(1)若y<0時，對任意的x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求關于x的不等式y(tǒng)<(1?m)x?117.（12分）某制造商為拓展業(yè)務，引進了一種生產(chǎn)體育器材的新型設備.通過市場分析發(fā)現(xiàn)，每月需投入固定成本3000元，生產(chǎn)x臺需另投入成本C(x)元，且C(x)=10x2+400x,0<x<401004x+10000x?9800,40≤x≤100.若每臺售價1000元，且每月生產(chǎn)的體育器材月內(nèi)能全部售完．

(1)求制造商所獲月利潤L(x)(元)關于月產(chǎn)量18.（14分）已知函數(shù)f(x)=x2?(a+1)x+1(a∈R)．

(1)若不等式f(x)<1?b的解集為{x|?1<x<3}，求a，b的值；

(2)若對任意的x∈[2,4]，f(x)+a+3≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知g(x)=mx+1?2m，當a=1時，若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使參考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.B

6.C

7.ACD

8.C

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.(?∞,?313.?4

14.[115.解：(1)當

a=3

時，

P=x4≤x≤7

，

?RP=xx<4解不等式

x2?3x≤10

得：

?2≤x≤5即

Q=x?2≤x≤5所以

?RP(2)若“

x∈P

”是“

x∈Q

”的充分不必要條件，即

PQ

，P=?

，即

a+1>2a+1

，

a<0

，

P≠?

，即

a+1≤2a+1

，

a≥0

，

所以

a+1≥?22a+1≤5

(等號不同時成立)解得：

0≤a≤2

；即實數(shù)a的取值范圍為

a|a?2

．

16.解：(1)因為y<0對任意的x∈R都成立，

當m=0時，則有?1<0，合乎題意；

當m≠0時，即mx2?mx?1<0對任意的x∈R都成立，

則m<0Δ=m2+4m<0，解得?4<m<0．

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是(?4,0]．

(2)由y<(1?m)x?1可得mx2?mx?1<(1?m)x?1，

即mx2?x=x(mx?1)<0，

當m=0時，解得x>0，則原不等式解集為{x|x>0}，

當m>0時，即1m>0，可得mx(x?1m)<0，則原不等式解集為{x|0<x<1m}，

當m<0時，即1m<0，可得x(x?1m)>017.解：(1)當0<x<40時，L(x)=1000x?10x2?400x?3000=?10x2+600x?3000；

當40≤x≤100時，L(x)=1000x?1004x?10000x+9800?3000=6800?(4x+10000x)，

所以L(x)=?10x2+600x?3000,0<x<406800?(4x+10000x),40≤x≤100．

(2)①當0<x<40時，L(x)=?10(x?30)2+6000，

所以當x=30時，L(x)max=L(30)=6000；

②18.解：(1)原不等式可化為x2?(a+1)x+b<0，因為該不等式解集為{x|?1<x<3}，

可知x2?(a+1)x+b=0的兩根為?1和3，

則x1+x2=a+1x1x2=b，即2=a+1?3=b，

故解得a=1b=?3；

(2)若對任意的x∈[2,4]，f(x)+a+3≥0恒成立，

所以對任意的x∈[2,4]，a(x?1)≤x2?x+4恒成立，

即對任意的x∈[2,4],a≤x2?x+4x?1恒成立，

所以a≤x?1+4x?1+1