浙教版數(shù)學(xué)小升初試題與參考答案(2024-2025學(xué)年)

2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？選項(xiàng)：A、26cmB、30cmC、20cmD、40cm2、題目：小華有一些蘋果，他每次拿出2個(gè)蘋果給小明，小明拿走后，小華還剩12個(gè)蘋果。如果小華拿出的蘋果數(shù)量是10的倍數(shù)，那么小華最初有多少個(gè)蘋果？選項(xiàng)：A、20個(gè)B、22個(gè)C、30個(gè)D、40個(gè)3、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）平方厘米。A、50B、25C、100D、1504、小明有15個(gè)蘋果，小華有蘋果是小明的2倍。請(qǐng)問(wèn)小華有多少個(gè)蘋果？（

）A、15B、30C、20D、105、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？選項(xiàng)：A.25厘米B.30厘米C.50厘米D.100厘米6、小明有12個(gè)蘋果，他先給了小華4個(gè)，然后又給了小紅2個(gè)，最后小明還剩下多少個(gè)蘋果？選項(xiàng)：A.6個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是5cm，它的周長(zhǎng)是______cm。2、一個(gè)數(shù)的十分位上是3，百分位上是7，這個(gè)數(shù)寫作______。3、若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是4，十位數(shù)字比百位數(shù)字少1，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字多3，則這個(gè)三位數(shù)是______。4、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是它的寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______厘米。5、在等差數(shù)列中，首項(xiàng)是3，公差是2，那么第10項(xiàng)的值是______。6、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是8厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是______立方厘米。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、（1）計(jì)算：5（2）計(jì)算：8（3）計(jì)算：7（1）5（2）8（3）71/（1）首先計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后將結(jié)果相乘。（2）分?jǐn)?shù)相乘，直接將分子相乘，分母相乘，然后簡(jiǎn)化結(jié)果。（3）同底數(shù)的冪相乘，指數(shù)相加，然后計(jì)算結(jié)果。2、（1）計(jì)算：2（2）計(jì)算：a（3）計(jì)算：16（1）2（2）a（3）16?9（1）冪的乘方，指數(shù)相乘。（2）冪的乘方，指數(shù)相乘。（3）開平方根，然后相減。16的平方根是4，9的平方根是3。3、計(jì)算下列各題：（1）8（2）1（1）8（2）13×（1）這是一個(gè)完全平方公式的問(wèn)題，a?b2=a2?（2）這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)分配律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。首先，13×24+23×24可以看作是244、計(jì)算下列各題：（1）49（2）3（1）49（2）33×（1）這個(gè)問(wèn)題涉及到平方根的計(jì)算。49=7，81=9，（2）這個(gè)問(wèn)題涉及到同底數(shù)冪的乘除法。33=27，22=5、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm，將其分成4個(gè)相同的小正方形，然后沿著對(duì)角線將其中的一個(gè)小正方形剪下，得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。（1）求剪下的三角形的面積。（2）求剪下的梯形的面積。（3）求剪下的三角形和梯形的面積之和。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題【題目】小華有若干個(gè)相同大小的正方體，每個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為1厘米。他將這些正方體排成一行，形成了若干層，最下面一層有5個(gè)正方體，每往上一層減少1個(gè)正方體。請(qǐng)計(jì)算：（1）第3層有多少個(gè)正方體？（2）小華一共有多少個(gè)正方體？第二題【題目】小明在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要將一定數(shù)量的正方體木塊堆疊成不同高度的柱狀體?，F(xiàn)有以下幾種堆疊方式：（1）如果小明用10個(gè)正方體木塊堆疊成一個(gè)高度為3層的柱狀體，那么這個(gè)柱狀體的底面邊長(zhǎng)是多少？（2）如果小明用20個(gè)正方體木塊堆疊成一個(gè)高度為4層的柱狀體，那么這個(gè)柱狀體的底面邊長(zhǎng)是多少？（3）如果小明用30個(gè)正方體木塊堆疊成一個(gè)高度為5層的柱狀體，那么這個(gè)柱狀體的底面邊長(zhǎng)是多少？請(qǐng)根據(jù)上述信息，計(jì)算并填寫下表：柱狀體層數(shù)正方體木塊數(shù)量底面邊長(zhǎng)310________420________530________五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2EC解析：1.首先根據(jù)題目描述畫出示意圖，并標(biāo)記已知條件；2.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算EF3.分析E點(diǎn)的位置關(guān)系以及利用直角三角形的勾股定理求解。我們來(lái)逐步解決這個(gè)問(wèn)題。首先，我們知道正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，由于BE=2E讓我們先計(jì)算BE和EC的長(zhǎng)度，并進(jìn)一步確定-EC的長(zhǎng)度為2-BE的長(zhǎng)度為4因此，EF的長(zhǎng)度為約6.93第二題已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm?，F(xiàn)有一條線段DE平行于AC，且DE=AC。在DE上取一點(diǎn)F，使得DF=5cm。求三角形ABF的面積。第三題已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若該函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為（2，0），求a、b的值。第四題已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足以下條件：1.當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；2.a1=1；3.Sn-1=2an。（1）求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。第五題已知直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，BC=12cm?，F(xiàn)從點(diǎn)C向AB引垂線CD，垂足為D。（1）求證：AD2+CD2=AC2；（2）若∠BCD=45°，求CD的長(zhǎng)度。2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試題與參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是5cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？選項(xiàng)：A、26cmB、30cmC、20cmD、40cm答案：B解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)。根據(jù)題目給出的長(zhǎng)和寬，周長(zhǎng)=2×(8cm+5cm)=26cm。所以正確答案是B。2、題目：小華有一些蘋果，他每次拿出2個(gè)蘋果給小明，小明拿走后，小華還剩12個(gè)蘋果。如果小華拿出的蘋果數(shù)量是10的倍數(shù)，那么小華最初有多少個(gè)蘋果？選項(xiàng)：A、20個(gè)B、22個(gè)C、30個(gè)D、40個(gè)答案：C解析：設(shè)小華最初有x個(gè)蘋果，每次拿出2個(gè)給小明，則小明拿走后小華剩下x-2個(gè)蘋果。根據(jù)題意，當(dāng)x-2=12時(shí)，小華剩下12個(gè)蘋果，即x=14。因?yàn)轭}目說(shuō)小華拿出的蘋果數(shù)量是10的倍數(shù)，所以最接近14的10的倍數(shù)是30。所以小華最初有30個(gè)蘋果。正確答案是C。3、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）平方厘米。A、50B、25C、100D、150答案：C解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10厘米×5厘米=50平方厘米。因此，正確答案是C。4、小明有15個(gè)蘋果，小華有蘋果是小明的2倍。請(qǐng)問(wèn)小華有多少個(gè)蘋果？（

）A、15B、30C、20D、10答案：B解析：小華的蘋果是小明的2倍，所以小華有15個(gè)蘋果×2=30個(gè)蘋果。因此，正確答案是B。5、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？選項(xiàng)：A.25厘米B.30厘米C.50厘米D.100厘米答案：B解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)。所以，周長(zhǎng)=2×(10厘米+5厘米)=2×15厘米=30厘米。因此，正確答案是B.30厘米。6、小明有12個(gè)蘋果，他先給了小華4個(gè)，然后又給了小紅2個(gè)，最后小明還剩下多少個(gè)蘋果？選項(xiàng)：A.6個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)答案：B解析：小明最初有12個(gè)蘋果，先給了小華4個(gè)，剩下12-4=8個(gè)。然后又給了小紅2個(gè)，剩下8-2=6個(gè)。因此，正確答案是B.8個(gè)。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是5cm，它的周長(zhǎng)是______cm。答案：46cm解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=2×(長(zhǎng)+寬)。將長(zhǎng)和寬的值代入公式得到周長(zhǎng)C=2×(12cm+5cm)=2×17cm=34cm。所以，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是46cm。2、一個(gè)數(shù)的十分位上是3，百分位上是7，這個(gè)數(shù)寫作______。答案：0.37解析：根據(jù)小數(shù)的寫法，十分位是小數(shù)點(diǎn)后的第一位，百分位是小數(shù)點(diǎn)后的第二位。因此，一個(gè)數(shù)的十分位上是3，百分位上是7，這個(gè)數(shù)寫作0.37。3、若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是4，十位數(shù)字比百位數(shù)字少1，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字多3，則這個(gè)三位數(shù)是______。答案：457解析：根據(jù)題意，百位數(shù)字是4，十位數(shù)字比百位數(shù)字少1，即3，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字多3，即7。所以這個(gè)三位數(shù)是457。4、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是它的寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______厘米。答案：10厘米解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的公式，周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，所以有30=2×(2x+x)。解這個(gè)方程得到3x=15，所以x=5厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，所以長(zhǎng)=2×5=10厘米。5、在等差數(shù)列中，首項(xiàng)是3，公差是2，那么第10項(xiàng)的值是______。答案：21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+n?6、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是8厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是______立方厘米。答案：480解析：長(zhǎng)方體的體積公式是V=長(zhǎng)×三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、（1）計(jì)算：5（2）計(jì)算：8（3）計(jì)算：7答案：（1）5（2）8（3）7解析：（1）首先計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，然后將結(jié)果相乘。（2）分?jǐn)?shù)相乘，直接將分子相乘，分母相乘，然后簡(jiǎn)化結(jié)果。（3）同底數(shù)的冪相乘，指數(shù)相加，然后計(jì)算結(jié)果。2、（1）計(jì)算：2（2）計(jì)算：a（3）計(jì)算：16答案：（1）2（2）a（3）16解析：（1）冪的乘方，指數(shù)相乘。（2）冪的乘方，指數(shù)相乘。（3）開平方根，然后相減。16的平方根是4，9的平方根是3。3、計(jì)算下列各題：（1）8（2）1答案：（1）8（2）1解析：（1）這是一個(gè)完全平方公式的問(wèn)題，a?b2=a2?（2）這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)分配律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。首先，13×24+23×24可以看作是244、計(jì)算下列各題：（1）49（2）3答案：（1）49（2）3解析：（1）這個(gè)問(wèn)題涉及到平方根的計(jì)算。49=7，81=9，（2）這個(gè)問(wèn)題涉及到同底數(shù)冪的乘除法。33=27，22=5、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm，將其分成4個(gè)相同的小正方形，然后沿著對(duì)角線將其中的一個(gè)小正方形剪下，得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。（1）求剪下的三角形的面積。（2）求剪下的梯形的面積。（3）求剪下的三角形和梯形的面積之和。答案：三角形面積=12.5cm2，梯形面積=15cm2，三角形和梯形的面積之和=27.5cm2。解析：（1）三角形面積計(jì)算：剪下的三角形是一個(gè)直角三角形，其直角邊為正方形邊長(zhǎng)的一半，即2.5cm，斜邊為正方形邊長(zhǎng)，即5cm。根據(jù)勾股定理，我們可以求出第三邊的長(zhǎng)度：x2=52?2.52x2=25（2）梯形面積計(jì)算：剪下的梯形上底和下底分別為正方形的邊長(zhǎng)，即5cm，高為正方形邊長(zhǎng)的一半，即2.5cm。梯形面積計(jì)算公式為A=A=（3）三角形和梯形的面積之和：三角形和梯形的面積之和為12.5c但是，答案中給出的面積之和為27.5cm2，可能是對(duì)梯形的面積計(jì)算有誤。重新檢查梯形的面積計(jì)算：梯形面積計(jì)算修正：梯形的上底和下底分別為5cm和2.5cm，高為2.5cm。梯形面積計(jì)算公式為A=A=因此，三角形和梯形的面積之和為12.5c正確答案應(yīng)為：三角形面積=12.5cm2，梯形面積=9.375cm2，三角形和梯形的面積之和=21.875cm2。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題【題目】小華有若干個(gè)相同大小的正方體，每個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為1厘米。他將這些正方體排成一行，形成了若干層，最下面一層有5個(gè)正方體，每往上一層減少1個(gè)正方體。請(qǐng)計(jì)算：（1）第3層有多少個(gè)正方體？（2）小華一共有多少個(gè)正方體？【答案】（1）第3層有3個(gè)正方體。（2）小華一共有35個(gè)正方體?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意，最下面一層有5個(gè)正方體，每往上一層減少1個(gè)。所以，第2層有5-1=4個(gè)正方體，第3層有4-1=3個(gè)正方體。（2）要計(jì)算總共有多少個(gè)正方體，我們可以將每一層的正方體數(shù)量相加。這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題，其中首項(xiàng)a1=5，公差d=-1，項(xiàng)數(shù)n=5（因?yàn)閺牡?層到第5層一共有5層）。等差數(shù)列求和公式為：S=n/2*(a1+an)，其中an是第n項(xiàng)。首先，計(jì)算第5層的正方體數(shù)量：an=a1+(n-1)dan=5+(5-1)(-1)an=5-4an=1然后，使用求和公式計(jì)算總數(shù)：S=n/2*(a1+an)S=5/2*(5+1)S=5/2*6S=15實(shí)際上，每一層的正方體數(shù)量是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=5，公差d=-1，項(xiàng)數(shù)n=5。所以，正確的求和應(yīng)該是：S=n/2*(2a1+(n-1)d)S=5/2*(25+(5-1)(-1))S=5/2(10-4)S=5/2*6S=5*3S=15實(shí)際上，每一層的正方體數(shù)量如下：第1層：5個(gè)第2層：5-1=4個(gè)第3層：5-2=3個(gè)第4層：5-3=2個(gè)第5層：5-4=1個(gè)現(xiàn)在，我們將這些數(shù)量相加得到總數(shù)：S=5+4+3+2+1S=15所以，小華一共有15個(gè)正方體。這里我們發(fā)現(xiàn)之前的計(jì)算是正確的，但我們需要修正答案，因?yàn)轭}目中實(shí)際上是從第1層到第5層的總和，而不是從第1層到第5層的每層總和。因此，正確答案是：（1）第3層有3個(gè)正方體。（2）小華一共有15個(gè)正方體。第二題【題目】小明在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要將一定數(shù)量的正方體木塊堆疊成不同高度的柱狀體?，F(xiàn)有以下幾種堆疊方式：（1）如果小明用10個(gè)正方體木塊堆疊成一個(gè)高度為3層的柱狀體，那么這個(gè)柱狀體的底面邊長(zhǎng)是多少？（2）如果小明用20個(gè)正方體木塊堆疊成一個(gè)高度為4層的柱狀體，那么這個(gè)柱狀體的底面邊長(zhǎng)是多少？（3）如果小明用30個(gè)正方體木塊堆疊成一個(gè)高度為5層的柱狀體，那么這個(gè)柱狀體的底面邊長(zhǎng)是多少？請(qǐng)根據(jù)上述信息，計(jì)算并填寫下表：柱狀體層數(shù)正方體木塊數(shù)量底面邊長(zhǎng)310________420________530________【答案】|柱狀體層數(shù)|正方體木塊數(shù)量|底面邊長(zhǎng)||————|—————-|———-||3|10|2||4|20|3||5|30|4|【解析】對(duì)于每個(gè)柱狀體，其體積等于正方體木塊的數(shù)量。因?yàn)檎襟w的體積是邊長(zhǎng)的三次方，所以可以通過(guò)體積來(lái)計(jì)算底面邊長(zhǎng)。（1）對(duì)于3層的柱狀體，體積為3^3=27。由于底面是正方形，設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，那么底面積就是x2。因此，x2*3=27，解得x=√(27/3)=√9=3。（2）對(duì)于4層的柱狀體，體積為4^3=64。同樣地，設(shè)底面邊長(zhǎng)為y，那么底面積就是y2。因此，y2*4=64，解得y=√(64/4)=√16=4。（3）對(duì)于5層的柱狀體，體積為5^3=125。設(shè)底面邊長(zhǎng)為z，那么底面積就是z2。因此，z2*5=125，解得z=√(125/5)=√25=5。所以，3層柱狀體的底面邊長(zhǎng)是2，4層柱狀體的底面邊長(zhǎng)是3，5層柱狀體的底面邊長(zhǎng)是4。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2EC解析：1.首先根據(jù)題目描述畫出示意圖，并標(biāo)記已知條件；2.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算EF3.分析E點(diǎn)的位置關(guān)系以及利用直角三角形的勾股定理求解。我們來(lái)逐步解決這個(gè)問(wèn)題。首先，我們知道正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，由于BE=2E讓我們先計(jì)算BE和EC的長(zhǎng)度，并進(jìn)一步確定-EC的長(zhǎng)度為2-BE的長(zhǎng)度為4因此，EF的長(zhǎng)度為約6.93答案：故本題的答案為：EF的長(zhǎng)度約為6.93第二題已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6cm，BC=8cm。現(xiàn)有一條線段DE平行于AC，且DE=AC。在DE上取一點(diǎn)F，使得DF=5cm。求三角形ABF的面積。答案：三角形ABF的面積為15平方厘米。解析：1.由于DE平行于AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，∠AED=∠C（同位角相等），∠FED=∠A（同位角相等）。因此，三角形AED和三角形ABC是相似的（AA相似條件）。2.由于三角形AED和三角形ABC相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例。因此，AD/AC=AE/AB。由于AC=6cm，DE=AC，所以AD=DE=6cm。3.接下來(lái)，計(jì)算AE的長(zhǎng)度。由于DF=5cm，且DF是DE上的一部分，所以DE=DF+FE。因此，F(xiàn)E=DE-DF=6cm-5cm=1cm。所以AE=AD+FE=6cm+1cm=7cm。4.現(xiàn)在我們知道三角形ABF的兩個(gè)邊長(zhǎng)，AB和BF。由于AB=AE，所以AB=7cm。BF可以通過(guò)勾股定理計(jì)算得出，因?yàn)槿切蜛BC是直角三角形。根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，所以AB2=62+82=36+64=100。因此，AB=√100=10cm。5.由于BF是AB的一部分，BF=AB-AF。我們已經(jīng)知道AB=10cm，而AF=AD+DF=6cm+5cm=11cm。但是，由于AF的長(zhǎng)度超過(guò)了AB的長(zhǎng)度，這是不可能的。因此，我們需要重新審視問(wèn)題。6.重新審視問(wèn)題后，我們發(fā)現(xiàn)F點(diǎn)應(yīng)該在DE的延長(zhǎng)線上，而不是DE上。因此，AF實(shí)際上是AD和DF的和，即AF=AD+DF=6cm+5cm=11cm。由于AF是AB的一部分，我們可以得出AB=AF=11cm。7.現(xiàn)在我們有了三角形ABF的兩個(gè)邊長(zhǎng)，AB=11cm和BF=10cm。三角形ABF的面積可以用公式計(jì)算：面積=(底×高)/2。在這個(gè)情況下，底是AB，高是BF。8.因此，三角形ABF的面積=(11cm×10cm)/2=110cm2/2=55cm2。答案中的面積有誤，正確答案應(yīng)該是55平方厘米。第三題已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若該函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為（2，0），求a、b的值。答案：（1）解析式為：y=a(x-1)^2+2。（2）a=1/2，b=-1。解析：（1）由題意知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），代入二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k中，得：y=a(x-1)^2+2。（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），則由題意知AB的中點(diǎn)為（2，0），即x1+x2=4。又因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以對(duì)稱軸的方程為x=1。由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)的兩倍，即x1+x2=2*1=2。由此可得x1+x2=4，與x1+x2=2矛盾。因此，該二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，即AB的中點(diǎn)為（2，0）是錯(cuò)誤的。所以，我們需要重新審視題目。由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且對(duì)稱軸的方程為x=1，所以A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2*1=2。由題意知AB的中點(diǎn)為（2，0），因此A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x-1)^2+2，得：0=a(1-1)^2+2，0=2a，a=0。由于a=0，代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax^2+bx+c，得：y=0x^2+bx+c，y=bx+c。因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），代入得：0=b*1+c，0=b+c。又因?yàn)锽點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），代入得：0=b*3+c，0=3b+c。將上面兩個(gè)方程聯(lián)立，得：b+c=0，3b+c=0。解得b=-1，c=1。所以，a=0，b=-1，c=1。因此，該二次函數(shù)的解析式為y=0x^2-x+1。第四題已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足以下條件：1.當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；2.a1=1；3.Sn-1=2an。（1）求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：（1）證明：由條件1，得an=Sn-Sn-1，即an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=an。由條件2，得a1=1。由條件3，得Sn-1=2an。將an=Sn-Sn-1代入Sn-1=