全國初中物理自主招生專題大揭秘專題16 凸透鏡 （教師版）

頁一．選擇題（共16小題）1．兩塊凸透鏡，一個(gè)直徑比另一個(gè)大，在陽光下聚焦，分別點(diǎn)燃兩根相同的火柴，哪一個(gè)凸透鏡先點(diǎn)燃火柴。（）A．焦距小的透鏡 B．直徑大的凸透鏡 C．直徑小的凸透鏡 D．焦距大的透鏡【分析】凸透鏡對(duì)光線有會(huì)聚作用，火柴頭會(huì)被點(diǎn)燃。說明此處的溫度較高，將其與凸透鏡的會(huì)聚作用聯(lián)系在一起分析解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)橥雇哥R對(duì)太陽光有會(huì)聚作用，在陽光下，凸透鏡把太陽光會(huì)聚在亮點(diǎn)處，這個(gè)亮點(diǎn)即為凸透鏡的焦點(diǎn)，直徑越大會(huì)聚的光線越多，焦點(diǎn)的溫度越高，把火柴頭放在焦點(diǎn)，直徑大的會(huì)使火柴頭先燃燒起來，故B正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查凸透鏡的會(huì)聚作用，聯(lián)系生活實(shí)際是解決此題的關(guān)鍵。2．如圖所示，用焦距為10cm的凸透鏡，觀察一張印有2014年南京青奧會(huì)會(huì)徽的圖片，此時(shí)圖片到凸透鏡的距離應(yīng)（）A．大于10cm小于20cm B．等于20cm C．小于10cm D．大于20cm【分析】要解決此題，需要掌握凸透鏡成像的規(guī)律。知道當(dāng)物距小于焦距時(shí)，成正立、放大的虛像?！窘獯稹拷猓簭膱D中可以看出，凸透鏡成的是正立、放大的虛像，所以此時(shí)物距應(yīng)小于焦距。因?yàn)橥雇哥R的焦距是10cm，所以圖片到凸透鏡的距離應(yīng)小于10cm。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】要解決此題，需要掌握凸透鏡成像的規(guī)律。知道當(dāng)物距小于焦距時(shí)，成正立、放大的虛像。3．一物體在透鏡前20cm處，當(dāng)它向遠(yuǎn)離透鏡方向移動(dòng)時(shí)，其倒立像的移動(dòng)的速度小于物體移動(dòng)速度，可見此透鏡是（）A．凸透鏡、焦距小于10cm B．凸透鏡、焦距大于10cm C．凹透鏡、焦距小于10cm D．凹透鏡、焦距大于10cm【分析】（1）凸透鏡可以成倒立的像，也可以成正立的像。凹透鏡成正立的像。（2）凸透鏡成像時(shí)，當(dāng)物體在凸透鏡的二倍焦距以外時(shí)，物體移動(dòng)速度大于像的移動(dòng)速度；當(dāng)物體在凸透鏡一倍焦距和二倍焦距之間時(shí)，物體移動(dòng)速度小于像的移動(dòng)速度。根據(jù)物距和焦距的關(guān)系，判斷凸透鏡的焦距取值范圍。【解答】解：（1）由題知，物體經(jīng)透鏡成倒立的像，說明此透鏡一定是凸透鏡。故C、D錯(cuò)誤；（2）物體放在距離透鏡20cm的地方，當(dāng)它向遠(yuǎn)離透鏡移動(dòng)時(shí)，其倒立的像移動(dòng)速度小于物體移動(dòng)速度（即物體移動(dòng)速度大于像的移動(dòng)速度），說明物體在凸透鏡的兩倍焦距以外，所以20cm＞2f，所以f＜10cm．所以A正確，B錯(cuò)誤。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查凸透鏡、凹透鏡成像的認(rèn)識(shí)和理解，掌握好凸透鏡成像時(shí)物距和像距的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在。4．用凸透鏡成像時(shí)，定義像與物的大小之比為“放大率”，則在物體成像的情況下（）A．物距一定時(shí)，焦距越小放大率越大 B．物距一定時(shí)，焦距越大放大率越大 C．焦距一定時(shí)，物體離透鏡越近放大率越大 D．焦距一定時(shí)，物體離同側(cè)焦點(diǎn)越近放大率越大【分析】凸透鏡成像公式＝變形，得出像與物的大小之比等于像距與物距之比，然后求得放大率，在對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可?！窘獯稹拷猓篈、由凸透鏡成像公式可得，而像與物的大小之比等于像距與物距之比，所以“放大率”k＝，由此可知，物距一定時(shí)，焦距越小放大率越小，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)物體成虛像時(shí)，焦距越小，放大率越大。當(dāng)物體成實(shí)像時(shí)，焦距越大放大率越大，故B錯(cuò)誤；C、焦距一定時(shí)，若物距小于焦距，物體離透鏡越近放大率越小，故C錯(cuò)誤；D、焦距一定時(shí)，物體離同側(cè)焦點(diǎn)越近放大率越大，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用，涉及到了凸透鏡成像公式，放大率，有一定的難度，屬于難題。5．焦距為f1的凸透鏡與焦距為f2的凹透鏡的主光軸重合，光心間為15cm。平行于主光軸的一束平行光通過兩透鏡后得到一束寬為d的平行光束，如圖（a）所示，若將兩透鏡位置互換，將得到一束寬度為4d的平行光束，如圖（b）所示，則（）A．f1＝30cm，f2＝15cm B．f1＝15cm，f2＝15cm C．f1＝30cm，f2＝20cm D．f1＝45cm，f2＝30cm【分析】設(shè)平行光束寬度為D，根據(jù)兩個(gè)透鏡焦點(diǎn)在透鏡右側(cè)重合，可得出兩個(gè)焦距與D之間的關(guān)系式，再根據(jù)光心間為15cm?？汕蟮胒1和f2的數(shù)值?！窘獯稹拷猓涸O(shè)平行光束寬度為D，根據(jù)兩個(gè)透鏡焦點(diǎn)在透鏡左側(cè)重合，則有＝﹣﹣﹣﹣﹣①；由圖（b）所示的兩個(gè)透鏡焦點(diǎn)在兩透鏡之間重合，則有＝﹣﹣﹣﹣﹣②，已知“焦距為f1的凸透鏡與焦距為f2的凹透鏡的主光軸重合，光心間為15cm”由①②得D＝2d，f1＝2f2。選項(xiàng)中只有A符合f1＝2f2，故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查凹透鏡對(duì)光的作用以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，屬于一道跨的題目，綜合性較強(qiáng)。6．小星同學(xué)利用太陽光測量凸透鏡的焦距，方法如圖所示。他注意到讓凸透鏡正對(duì)陽光，但沒有仔細(xì)調(diào)節(jié)紙片與透鏡的距離，在紙片上的光斑并不是最小時(shí)，就測出了光斑到凸透鏡中心的距離L，那么，凸透鏡的實(shí)際焦距（）A．一定小于L B．一定大于L C．可能等于L D．可能小于L、也可能大于L【分析】太陽光可看做是平行光，平行光照射到凸透鏡上經(jīng)過折射后會(huì)聚到焦點(diǎn)，若光屏到透鏡的距離小于或大于焦距的距離，則在光屏上形成的光斑都不是最小的?！窘獯稹拷猓褐挥性诮裹c(diǎn)處得到的光斑最小、最亮，在焦點(diǎn)之前和焦點(diǎn)之后光斑都不是最小。當(dāng)測量距離為L時(shí)，焦距可能大于L，也可能小于L。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】記住平行光會(huì)聚在焦點(diǎn)上，還是繼續(xù)直線傳播的。焦點(diǎn)前后光斑都比焦點(diǎn)光斑大。7．凸透鏡的焦距為f，點(diǎn)光源S和光屏M位于凸透鏡的左右兩側(cè)，點(diǎn)光源位于凸透鏡的主光軸上，光屏與凸透鏡的主光軸垂直并和點(diǎn)光源的距離保持L不變，且f＜L＜4f，左右移動(dòng)凸透鏡的位置，當(dāng)光屏上的光斑最小時(shí)，凸透鏡與點(diǎn)光源的距離為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)點(diǎn)光源距離透鏡的距離為u，像距離透鏡的距離為v，則光屏距離透鏡的距離為L﹣u，要使光屏上的光斑最小時(shí)，則要最大，結(jié)合透鏡成像公式和數(shù)學(xué)知識(shí)求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)點(diǎn)光源距離透鏡的距離為u，像距離透鏡的距離為v，則光屏距離透鏡的距離為L﹣u，要使光屏上的光斑最小時(shí)，則要最大，即光屏要離像最近。又因?yàn)?＝，則v＝，所以＝＝＝+1﹣（+），要使上式取最大值，則要（+）最小，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，僅當(dāng)（＝）時(shí)（+）最小，則可得：u＝，所以當(dāng)光屏上的光斑最小時(shí)，凸透鏡與點(diǎn)光源的距離為。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解光屏上的光斑最小的含義，通過透鏡成像公式列式，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解極值的條件。8．如圖所示，一底面半徑為R的圓錐體，放在一焦距為f的凸透鏡的主光軸上，并使其對(duì)稱軸與主光軸重合，頂和底面中心分別在焦點(diǎn)和2倍焦距處，圓錐體經(jīng)透鏡所成的像是（）A．在透鏡左側(cè)，為圓錐面放大的虛像 B．在透鏡右側(cè)，為放大的圓錐形實(shí)像 C．在透鏡右側(cè)，為有限長圓柱形實(shí)像 D．在透鏡右側(cè)，為無限長圓柱形實(shí)像【分析】掌握凸透鏡成像的規(guī)律，知道當(dāng)物距處于f和2f之間時(shí)，成放大倒立的實(shí)像，此時(shí)像距大于2f；當(dāng)發(fā)光點(diǎn)在焦點(diǎn)處時(shí)，通過凸透鏡的光將平行射出?！窘獯稹拷猓河深}意知，圓錐體的頂點(diǎn)和底面分別在焦點(diǎn)和2倍焦距處，其它部分在f和2f之間，所以可以成圓錐的實(shí)像，像在凸透鏡的右側(cè)，底面的像在右側(cè)的2f處，其它部分隨著物距的減小，像增大，像距也增大，焦點(diǎn)處的頂點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡將平行射出，所以頂點(diǎn)的像在無限遠(yuǎn)處，因此在透鏡的右側(cè)，成了一個(gè)無限圓柱體的實(shí)像。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)凸透鏡成像特點(diǎn)的應(yīng)用，要掌握成像特點(diǎn)與物距、像距之間的關(guān)系。9．一凸透鏡焦距為f，現(xiàn)將其一分為二且在平面的一側(cè)鍍上水銀，做成一個(gè)平凸透鏡，如圖所示。如果在其凸面一側(cè)距它2f（處，垂直于主軸放置一高為H的物體，其下端在透鏡的主軸上，關(guān)于物體經(jīng)一平凸透鏡最后所成的像的情況，以下說法正確的是（）A．縮小倒立的實(shí)像 B．等大倒立的實(shí)像 C．縮小正立的實(shí)像 D．等大正立的實(shí)像【分析】凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物距等于二倍焦距，成倒立、等大的實(shí)像?！窘獯稹拷猓阂煌雇哥R焦距為f，現(xiàn)將其一分為二且在平面的一側(cè)鍍上水銀，做成一個(gè)平凸透鏡，此時(shí)凸透鏡的焦距不變，此時(shí)物距等于二倍焦距，成倒立、等大的實(shí)像。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了凸透鏡成像規(guī)律的應(yīng)用，屬于中等題。10．一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的X軸重合，X軸上有一光點(diǎn)位于透鏡的左側(cè)，光點(diǎn)到透鏡的距離大于f而小于2f，若將此透鏡沿X軸向右平移2f的距離，則在此過程中，光點(diǎn)經(jīng)透鏡所成的像點(diǎn)將（）A．一直向右運(yùn)動(dòng) B．一直向左運(yùn)動(dòng) C．先向左運(yùn)動(dòng)，接著向右運(yùn)動(dòng) D．先向右運(yùn)動(dòng)，接著向左運(yùn)動(dòng)【分析】凸透鏡向右移動(dòng)時(shí)，經(jīng)歷了在一倍焦距和二倍焦距之間、二倍焦距處、二倍焦距以外三個(gè)階段。分別畫出三個(gè)階段的像的大致位置，判斷像的移動(dòng)情況。凸透鏡成實(shí)像的三種情況：u＞2f，成倒立、縮小的實(shí)像，2f＞v＞f。u＝2f，成倒立、等大的實(shí)像，v＝2f。2f＞u＞f，成倒立、放大的實(shí)像，v＞2f?！窘獯稹拷猓狐c(diǎn)光源到透鏡的距離大于f而小于2f，若將此透鏡沿x軸向右平移2f的距離，點(diǎn)光源一直在凸透鏡的一倍焦距以外，成倒立的實(shí)像。凸透鏡成實(shí)像時(shí)，點(diǎn)光源在二倍焦距處物像之間的距離最小。如圖，（黑色的）物體在凸透鏡的一倍焦距和二倍焦距之間，在凸透鏡的二倍焦距以外成倒立放大的實(shí)像。凸透鏡向右移動(dòng)，（紅色的）凸透鏡移動(dòng)距離物體二倍焦距處，在凸透鏡的二倍焦距處得到倒立等大的實(shí)像。凸透鏡繼續(xù)向右移動(dòng)，（粉紅的）凸透鏡距離物體在二倍焦距以外，在凸透鏡的一倍焦距和二倍焦距之間成倒立縮小的實(shí)像。通過圖可以看出像首先向左移動(dòng)，然后再向右移動(dòng)。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】分清凸透鏡右移時(shí)，物距經(jīng)歷了三個(gè)階段，根據(jù)三個(gè)階段畫出像的大致位置，是本題的關(guān)鍵。11．如圖，在凸透鏡主軸上放一點(diǎn)光源S，發(fā)出的光線經(jīng)透鏡會(huì)聚于A點(diǎn)，已知OS＜OA。若在A點(diǎn)處垂直于主軸放置一平面鏡，那么光經(jīng)平面鏡反射后不可能出現(xiàn)的是（）A．可在S處成像 B．可在S左側(cè)主光軸上某處成像 C．透鏡右移，可能在S處成像 D．透鏡左移，可能在S處成像【分析】在光的反射和光的折射中，光路是可逆的?！窘獯稹拷猓河深}知，在A點(diǎn)處垂直于主軸放置一平面鏡，在凸透鏡的主光軸上放一點(diǎn)光源S，發(fā)出的光線經(jīng)透鏡會(huì)聚于A點(diǎn)（即在A點(diǎn)成像），因平面鏡會(huì)反射光線，且光路是可逆的，所以照射在A點(diǎn)的光線會(huì)逆著入射光線返回，仍然會(huì)在S處成像；由題意和圖示可知，OS＜OA（即物距小于像距），且在A點(diǎn)的像為實(shí)像，由凸透鏡成像規(guī)律可知此時(shí)f＜u＜2f，v＞2f；向右移動(dòng)凸透鏡，若凸透鏡移到u、v互換的位置時(shí)，根據(jù)光路的可逆性可知，折射光可在A點(diǎn)成像（會(huì)聚于A點(diǎn)），同理經(jīng)平面鏡反射后可再次在S處成像；向左移動(dòng)凸透鏡，若凸透鏡移到一倍焦距處，因過焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)平行于主光軸，所以經(jīng)平面鏡反射后可再次在S處成像；綜上所述，ACD都有可能，B不可能。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了凸透鏡成像的規(guī)律、平面鏡的特點(diǎn)、光路可逆，難度不大。12．如圖所示，在凸透鏡的主光軸上放一點(diǎn)光源P成像于A點(diǎn)，OP＜OA，A處放有垂直于主光軸的平面鏡，通過透鏡的光經(jīng)平面鏡反射再經(jīng)透鏡折射后，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）可在OP之間成像；（2）可在P點(diǎn)成像；（3）向右移動(dòng)透鏡，可在P點(diǎn)成像；（4）向左移動(dòng)透鏡，可在P點(diǎn)成像。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】在光的反射和光的折射中，光路是可逆的?！窘獯稹拷猓河深}意可知，平面鏡垂直于主光軸，凸透鏡的主光軸上放一點(diǎn)光源P成像于A點(diǎn)，由于平面鏡會(huì)反射光線，且光路是可逆的，所以照射在A點(diǎn)的光線會(huì)逆著入射光線返回，仍然會(huì)在P點(diǎn)成像；由題意和圖示可知，OP＜OA（即物距小于像距），且在A點(diǎn)的像為實(shí)像，由凸透鏡成像規(guī)律可知此時(shí)f＜u＜2f，v＞2f；向右移動(dòng)凸透鏡時(shí)，若物距等于原來的像距、像距等于原來的物距（即凸透鏡移到u、v互換的位置時(shí)），根據(jù)光路的可逆性可知，可在A點(diǎn)成像，同理經(jīng)平面鏡反射后可再次在P點(diǎn)成像；向左移動(dòng)透鏡時(shí)，若凸透鏡移到一倍焦距處，根據(jù)凸透鏡的特殊光線可知，過焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)平行于主光軸，同理經(jīng)平面鏡反射后可再次在P點(diǎn)成像；綜上所述，（2）（3）（4）是正確的。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了凸透鏡成像的規(guī)律、平面鏡的特點(diǎn)、光路可逆，難度不大。13．某人透過焦距為6cm，直徑為3厘米的凸透鏡看報(bào)，將離眼16厘米處的報(bào)紙成像在離眼24厘米處，設(shè)眼在透鏡主軸上，報(bào)紙平面垂直于主軸，若報(bào)紙上密排者寬高均為0.3厘米的字，則通過透鏡至多能看清同一行上幾個(gè)完整的字（）A．6 B．7 C．12 D．13【分析】凸透鏡成像規(guī)律符合公式＝+，先求出人眼到透鏡的距離，進(jìn)而求出報(bào)紙上的字被放大的倍數(shù)，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得人眼能看到像的寬度，最后即可得出結(jié)論。【解答】解：如圖所示根據(jù)題中“將離眼16厘米處的報(bào)紙成像在離眼24厘米處”可知，此時(shí)凸透鏡成虛像，設(shè)人眼到凸透鏡的距離為s，凸透鏡成像規(guī)律符合公式＝+（成虛像時(shí)v是負(fù)值），根據(jù)已知條件可列等式：＝﹣，解得人眼到透鏡的距離s＝12cm，s＝28cm不符合題意舍去，由相似三角形關(guān)系可得，＝，即＝，則b＝6cm，像的放大率為K＝＝＝3，所以每個(gè)字像的大小是3×0.3cm＝0.9cm，如圖，人能眼看到的像的寬度（兩虛線之間的距離，用L表示），d表示凸透鏡的直徑，由題知，人眼與像的距離為24cm，人眼到透鏡的距離s＝12cm，則根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：＝，解得L＝6cm，通過透鏡看到字?jǐn)?shù)n＝＝6.67個(gè)，則通過透鏡至多能看清同一行上完整的字應(yīng)為6個(gè)；故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了凸透鏡成像公式的應(yīng)用，需要有較強(qiáng)的分析問題的能力，難度較大。14．如圖所示Ⅰ、Ⅱ是在透鏡主光軸PQ上的點(diǎn)光源S（圖中未畫出）經(jīng)過透鏡折射后的發(fā)散光線，圖中L是透鏡所在的位置，O透鏡的光心，M為兩條光線的反向延長線的交點(diǎn)（）A．若發(fā)光點(diǎn)S在M上，則透鏡為凸透鏡 B．若發(fā)光點(diǎn)S在M的左側(cè)，則透鏡為凸透鏡 C．若發(fā)光點(diǎn)S在M的右側(cè)，則透鏡為凸透鏡 D．透鏡必定為凹透鏡【分析】（1）凸透鏡對(duì)光線有會(huì)聚作用，能使光線的夾角變小。凹透鏡對(duì)光線有發(fā)散作用，能使光線的夾角變大。（2）跟主光軸平行的光線，經(jīng)過凸透鏡折射后會(huì)聚在主光軸上一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫凸透鏡的焦點(diǎn)；跟主光軸平行的光線，經(jīng)過凹透鏡折射后變得發(fā)散，發(fā)散光線的反向延長線會(huì)聚在主光軸上一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫凹透鏡的焦點(diǎn)。【解答】解：A、若發(fā)光點(diǎn)S在M上，則根據(jù)圖示信息可知光線方向沒發(fā)生改變，則透鏡不會(huì)為凸透鏡。故A錯(cuò)誤。B、若發(fā)光點(diǎn)S在M的左側(cè)，由于凹透鏡對(duì)光線有發(fā)散作用，則透鏡為凹透鏡。故B錯(cuò)誤。C、若發(fā)光點(diǎn)S在M的右側(cè)，若無透鏡，將沿直線傳播，會(huì)在ⅠⅡ外側(cè)，透過透鏡后距離變小，由于凸透鏡對(duì)光線有會(huì)聚作用，能使光線的夾角變小，則透鏡為凸透鏡。故C正確。D、根據(jù)以上分析可知D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】（1）掌握凸透鏡和凹透鏡的形狀、焦點(diǎn)、焦距、光心、成像情況和用途。（2）正確理解會(huì)聚作用和發(fā)散作用，會(huì)聚不一定有交點(diǎn)，發(fā)散不一定沒有交點(diǎn)。15．復(fù)印機(jī)的掃描器是由截面為正六邊形、表面為鏡面的柱體構(gòu)成，正六邊形的邊長為a，柱體可以繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示）．在掃描器右側(cè)并排豎直放置一個(gè)薄透鏡，透鏡的焦距為f，透鏡的主光軸通過掃描器的轉(zhuǎn)動(dòng)軸O．在透鏡右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光軸上．現(xiàn)有一豎直光束，其延長線與轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離，從圖示位置射向掃描器．射到主光軸上方光屏的光點(diǎn)到主光軸的最大距離d為（）A．f B． C． D．【分析】根據(jù)鏡面從圖示位置每轉(zhuǎn)過60°，入射點(diǎn)的法線與豎直方向上的夾角的變化，可知，鏡面在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，反射光線與入射光線的最大夾角，然后根據(jù)反射光線偏離主光軸（主光軸上方）的最大夾角為30°，作其副光軸交于焦平面，求得d?！窘獯稹拷猓虹R面從圖示位置每轉(zhuǎn)過60°，入射點(diǎn)的法線與豎直方向上的夾角從30°增大到60°，又減小到30°，因此鏡面在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，反射光線與入射光線的最大夾角為120°，所以，反射光線偏離主光軸（主光軸上方）的最大夾角為30°，作其副光軸交于焦平面，如圖所示：可見d＝ftan30°＝，故C正確、ABD錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題不僅考查凸透鏡的特殊光線，而且還涉及到了正六邊形，光的反射規(guī)律等，因此解答此題要求學(xué)生應(yīng)具備一定的綜合能力。16．如圖所示，在凸透鏡的兩個(gè)焦點(diǎn)處，垂直光軸放置兩個(gè)大小相同的平面鏡，鏡面相對(duì)，每個(gè)平面鏡都關(guān)于凸透鏡的光軸上下對(duì)稱，現(xiàn)在左側(cè)平面鏡的中心處挖去一個(gè)圓孔，在凸透鏡左側(cè)兩倍焦距處一個(gè)點(diǎn)光源，則點(diǎn)光源在該光具組中所成的虛像個(gè)數(shù)為（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．無數(shù)個(gè) D．一個(gè)也沒有【分析】根據(jù)小孔成像特點(diǎn)可知，光源S先成像在凸透鏡上，由于凸透鏡和平面鏡的放置位置可知，此實(shí)像在凸透鏡的光心上，再根據(jù)通過凸透鏡光心的光線傳播方向不改變可知，此光源將照在平面鏡的中心上，再根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知點(diǎn)光源在該光具組中所成的虛像個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓阂蜃髠?cè)平面鏡的中心處挖去一個(gè)圓孔，每個(gè)平面鏡都關(guān)于凸透鏡的光軸上下對(duì)稱。所以光源S通過這個(gè)圓孔成實(shí)像，成在凸透鏡的光心上，因?yàn)橥ㄟ^凸透鏡光心的光線傳播方向不改變，而右邊平面鏡上，兩條反向延長線沒有交點(diǎn)，故一個(gè)虛像也沒有。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題涉及到小孔成像、平面鏡成像的特點(diǎn)、凸透鏡的三條特殊光線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，是光學(xué)中一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，要求熟練掌握，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。二．填空題（共3小題）17．用普通相機(jī)拍照時(shí)，要根據(jù)物距進(jìn)行“調(diào)焦”，使用起來不太便捷。有一種“傻瓜”相機(jī)，只要將景物全部納入取景區(qū)內(nèi)，不論景物的遠(yuǎn)近，都能得到比較清晰的像，從而使拍照的過程變得十分快捷。這種“傻瓜”相機(jī)不用“調(diào)焦”的奧秘是采用了短（長/短）焦距的鏡頭，使遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相差不大。【分析】根據(jù)凸透鏡成像的原理：當(dāng)物距大于2倍焦距，成倒立縮小的實(shí)像，以及其應(yīng)用來解答此題。【解答】解：簡易“傻瓜”照相機(jī)鏡頭的焦距不能改變，暗箱長度也不能改變。拍照時(shí)只要把景物全部納入取景器內(nèi)，無論物距如何變化，都能拍出比較清晰的照片，這主要是因?yàn)檫@種照相機(jī)的焦距小，物距都遠(yuǎn)大于2倍焦距，像距接近焦距，這樣遠(yuǎn)近不同的物體成像的位置相差不大，所以不用調(diào)節(jié)。故答案為：短?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)：凸透鏡成像的應(yīng)用的了解和掌握，以及物距遠(yuǎn)大于2倍焦距的時(shí)候，像距接近1倍焦距等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。18．如圖所示，兩個(gè)薄透鏡L1和L2共軸放置，已知L1的焦距f1＝f，L2的焦距f2＝﹣f，兩透鏡間的距離也是f，小物體位于物面P上，物距u1＝3f。（1）小物體經(jīng)過這兩個(gè)透鏡的像在L2的右邊，到L2的距離f，是實(shí)像（填“實(shí)”或“虛”）、倒像（填“正”或“倒”）。（2）現(xiàn)在兩個(gè)透鏡位置調(diào)換，若還要使給定的原物體的原像處成像，兩透鏡作為整體應(yīng)沿光軸向左邊移動(dòng)距離2f，這個(gè)新的像是實(shí)像（填“實(shí)”或“虛”）、倒像（填“正”或“倒”）?！痉治觥浚?）根據(jù)凸透鏡成像的規(guī)律，當(dāng)u＞2f時(shí)，成倒立、縮小的實(shí)像，此時(shí)2f＞v＞f．凸透鏡成像公式+＝并結(jié)合圖來到L2的距離。（2）根據(jù)光的可逆原理，第二次的物距等于第一次的像距，當(dāng)u＝2f時(shí)，成倒立、等大的實(shí)像，【解答】解：（1）由物距u1＝3f．可知u＞2f，則在L1的右側(cè)成倒立、縮小的實(shí)像，由+＝可得，+＝，解得v＝1.5f，因?yàn)長1的焦距f1＝f，L2的焦距f2＝﹣f，兩透鏡間的距離也是f，所以小物體經(jīng)過這兩個(gè)透鏡的像到L2的距離為1.5f﹣0.5f＝f，（2）根據(jù)光的可逆原理可知，現(xiàn)在兩個(gè)透鏡位置調(diào)換，若還要使給定的原物體的原像處成像，第二次的物距等于第一次的像距，所以，透鏡組應(yīng)整體向左平移3f﹣f＝2f，最終得到的是倒立等大的實(shí)像。故答案為：（1）右；f；實(shí)；倒；（2）左；2f；實(shí)；倒?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查凸透鏡成像特點(diǎn)的定量分析，準(zhǔn)確把握各量的大小，靈活運(yùn)用公式+＝是解題關(guān)鍵。19．如圖所示，兩端開口的圓筒內(nèi)嵌有一凸透鏡，透鏡主光軸恰好與圓筒中軸線重合。為了確定該透鏡在圓筒內(nèi)的位置，小李同學(xué)做如下實(shí)驗(yàn)：在圓筒左側(cè)凸透鏡的主光軸上放置一點(diǎn)光源S，在圓筒右側(cè)垂直凸透鏡的主光軸固定一光屏，點(diǎn)光源S與光屏的距離為L．左右移動(dòng)圓筒，當(dāng)圓筒左端面距離點(diǎn)光源S為a時(shí)，恰好在光屏上成一個(gè)清晰的像；將圓筒向右水平移動(dòng)距離b，光屏上又出現(xiàn)了一個(gè)清晰的像，這個(gè)像的性質(zhì)是倒立縮小的實(shí)像，凸透鏡和圓筒左端面的距離x為?！痉治觥空莆胀雇哥R成像的規(guī)律，物距小于像距，成倒立縮小的實(shí)像；根據(jù)光路的可逆性，兩次成像的物距和像距正好相反，即第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，從而可以計(jì)算出距離x的值?！窘獯稹拷猓寒?dāng)圓筒左端面距離點(diǎn)光源S為a時(shí)，恰好在光屏上成一個(gè)清晰的像；由圖可知，物距小于像距，成倒立縮小的實(shí)像；根據(jù)光路的可逆性，第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，第一次的物距u＝a+x；圓筒向右移動(dòng)b，則凸透鏡也會(huì)向右移動(dòng)b，則第二次的像距為v′＝L﹣a﹣x﹣b；則a+x＝L﹣a﹣x﹣b，解得x＝；光源S所成像應(yīng)在S′處，若物體AS，則成像應(yīng)為A′S′，根據(jù)成像原理，成像光路圖如圖所示：故答案為：倒立縮小的實(shí)像；；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了凸透鏡成像規(guī)律的特點(diǎn)，同時(shí)考查了成像的原理，能夠正確畫出成像光路圖并結(jié)合幾何知識(shí)是解決此題的關(guān)鍵。三．作圖題（共1小題）20．平面鏡水平放置且鏡面朝上，在鏡面上方豎直放置一凸透鏡，在凸透鏡左側(cè)主光軸上兩倍焦距處有一點(diǎn)光源S，請(qǐng)通過作圖說明S能成幾個(gè)像?！痉治觥浚?）凸透鏡成像規(guī)律：u＞2f，成倒立、縮小的實(shí)像，應(yīng)用于照相機(jī)和攝像機(jī)。2f＞u＞f，成倒立、放大的實(shí)像，應(yīng)用于幻燈機(jī)和投影儀。u＝f，光線平行射出，既不成實(shí)像，也不成虛像。u＜f，成正立、放大的虛像，應(yīng)用于放大鏡和老花鏡。（2）平面鏡成像的特點(diǎn)：虛像，物像等大，物像等距，物像連線與鏡面垂直?！窘獯稹拷猓海?）由題知，凸透鏡主光軸上兩倍焦距處有一點(diǎn)光源S；首先可以確定點(diǎn)光源S在凸透鏡右側(cè)兩倍焦距處可以成一個(gè)等大的實(shí)像S1，這個(gè)實(shí)像又可以通過平面鏡成一個(gè)虛像S2（平面鏡成像）（2）點(diǎn)光源S通過平面鏡可以成一個(gè)虛像S3，形成的這個(gè)虛像S3（相當(dāng)于一個(gè)發(fā)光點(diǎn)）又可以通過凸透鏡再成一個(gè)等大的實(shí)像S4（因S3在兩倍焦距處的正下方，且過光心的光線傳播方向不變）。所以，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)實(shí)像，兩個(gè)虛像，即S能成四個(gè)像。如下圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)凸透鏡成像和平面鏡成像的特點(diǎn)和規(guī)律的掌握情況，把握住它們的成像規(guī)律是解題的關(guān)鍵。四．實(shí)驗(yàn)探究題（共2小題）21．小明做“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)：（1）如圖所示是兩束激光分別射向并通過甲、乙兩透鏡的傳播路徑。小明應(yīng)該選擇甲透鏡（“甲透鏡”或“乙透鏡”）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（2）小明利用太陽光測量凸透鏡的焦距，方法如圖甲所示。他注意到讓凸透鏡正對(duì)陽光，但沒有仔細(xì)調(diào)節(jié)紙片與透鏡的距離，在紙片上的光斑并不是最小時(shí)，就測出了光斑到凸透鏡中心的距離L，那么，凸透鏡的實(shí)際焦距為D。A.一定小于LB.一定大于LC.可能等于LD.可能小于L、也可能大于L（3）凸透鏡的位置固定不動(dòng)，在圖乙所示的位置時(shí)，燭焰恰好在光屏上成清晰的像（圖中未畫出），此時(shí)成像情況與照相機(jī)（選填“放大鏡”“投影儀”或“照相機(jī)”）的原理相同。以下哪些方法可以恰好再次在光屏上成清晰放大的像ABC（填序號(hào)即可）。A.交換蠟燭和光屏的位置B.把凸透鏡移到30cm刻度線處C.把蠟燭和光屏同時(shí)向右移動(dòng)20cmD.把蠟燭和光屏同時(shí)向右移動(dòng)10cm（4）在圖乙的基礎(chǔ)上，再在光具座45cm刻度線處放置一個(gè)凹透鏡（圖中未畫出），這時(shí)需要將光屏向右（選填“左”或“右”）移動(dòng)才能在光屏上成清晰的像，近視（選填“近視”或“遠(yuǎn)視”）眼矯正原理與此相同。【分析】（1）凸透鏡具有會(huì)聚作用，凹透鏡具有發(fā)散作用，判斷透鏡類型；（2）在紙片上的光斑并不是最小時(shí)，此點(diǎn)可能在焦點(diǎn)前，也可能在焦點(diǎn)后，分析實(shí)際焦距的情況；（3）物距大于像距，所成的像為倒立、縮小的實(shí)像；物距在一倍焦距和二倍焦距之間時(shí)，成倒立、放大的實(shí)像；（4）凹透鏡對(duì)光線具有發(fā)散作用；近視眼用凹透鏡矯正?！窘獯稹拷猓海?）如圖所示，甲透鏡的傳播路徑具有會(huì)聚作用，甲透鏡為凸透鏡，乙透鏡的傳播路徑具有發(fā)散作用，乙透鏡為凹透鏡，應(yīng)該選擇甲透鏡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；（2）讓凸透鏡正對(duì)陽光，但沒有仔細(xì)調(diào)節(jié)紙片與透鏡的距離，在紙片上的光斑并不是最小時(shí)，此點(diǎn)可能在焦點(diǎn)前，也可能在焦點(diǎn)后，故凸透鏡的實(shí)際焦距可能小于L、也可能大于L；故選：D；（3）如圖乙所示，物距大于像距，所成的像為倒立、縮小的實(shí)像，照相機(jī)就是利用這一成像規(guī)律工作的；A.交換蠟燭和光屏的位置，根據(jù)光路可逆可知，此時(shí)成倒立、放大的實(shí)像，故A正確；B.把凸透鏡移到30cm刻度線處，根據(jù)光路可逆可知，此時(shí)成倒立、放大的實(shí)像，故B正確；C.把蠟燭和光屏同時(shí)向右移動(dòng)20cm，此時(shí)的物距變?yōu)樵瓉淼南窬?，像距變?yōu)樵瓉淼奈锞?，根?jù)光路可逆可知，此時(shí)成倒立、放大的實(shí)像，故C正確；D.把蠟燭和光屏同時(shí)向右移動(dòng)10cm，此時(shí)物距等于像距，由于凸透鏡的焦距不知，所以光屏上不一定成清晰的像，故D錯(cuò)誤；故選AC；（4）凹透鏡對(duì)光線有發(fā)散作用，靠近凸透鏡時(shí)，使光線發(fā)散，像會(huì)聚在光屏的后方，像距增大，在光屏上要得到清晰的像，光屏要遠(yuǎn)離凸透鏡，即光屏要向右移動(dòng)；近視眼矯正原理與這個(gè)相同。故答案為：（1）甲透鏡；（2）D；（3）照相機(jī)；ABC；（4）右；近視?！军c(diǎn)評(píng)】本題是探究凸透鏡成像規(guī)律的應(yīng)用，考查了成像規(guī)律的應(yīng)用以及凸透鏡在實(shí)際生活中應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解，考查知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)。22．在探究“凸透鏡成像規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中。（1）為了粗測凸透鏡的焦距，小紅上午上課前，將凸透鏡與水平地面平行放置，讓太陽光照射到凸透鏡上，調(diào)節(jié)凸透鏡到地面的距離，直至地面上出現(xiàn)一個(gè)最小的亮點(diǎn)，小紅認(rèn)為此點(diǎn)到光心的距離，就是凸透鏡的焦距，小強(qiáng)卻說，這個(gè)距離不是凸透鏡的焦距，其理由是透鏡沒有正對(duì)太陽光。（2）小紅改變方案將凸透鏡安裝在光具座上，用平行光作光源，移動(dòng)光屏，在光屏上得到一個(gè)最小最亮的光斑，如圖甲所示，則該凸透鏡的焦距為10.0cm。（3）如圖乙，光屏上呈現(xiàn)清晰的像，此像的性質(zhì)是倒立的實(shí)像。在放大鏡、照相機(jī)和投影儀中，成像原理與其相同的是投影儀；我們能從不同方向看到光屏上的像是因?yàn)楣庠诠馄辽习l(fā)生了漫反射。（4）小紅將點(diǎn)燃的蠟燭放在某處，發(fā)現(xiàn)無論怎樣移動(dòng)光屏，在光屏中心只能看到一個(gè)大小不變的圓形光斑，你認(rèn)為可能出現(xiàn)的原因應(yīng)該是蠟燭放在焦點(diǎn)處。（5）小紅在接下來的實(shí)驗(yàn)中將蠟燭從略大于一倍焦距處逐漸遠(yuǎn)離凸透鏡，物距u隨時(shí)間t的變化圖象如圖丙所示，則像距v與t的大致變化關(guān)系為丁圖中的C。（6）小紅在做實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄了每次成實(shí)像時(shí)的物距u，像距v，物像間距L（u+v），繪出圖線戊（以f為長度單位），由圖戊可知，要想成實(shí)像，蠟燭與光屏的間距應(yīng)滿足L≥4f（用f表示）（7）如圖己所示，保持蠟燭的位置不變，移動(dòng)透鏡至圖己所示刻度線處，則人眼應(yīng)該在圖中B（選填“A”、“B”或“C”）處且朝著相應(yīng)方向，才能觀察到燭焰的像。（8）圖庚中，點(diǎn)燃蠟燭，經(jīng)過凸透鏡在光屏上成清晰的、倒立縮小的實(shí)像。然后，在燭焰和凸透鏡之間放一副近視眼鏡，發(fā)現(xiàn)光屏上的像變模糊了。近視眼鏡的鏡片為凹（選填“凹”或“凸”）透鏡。不改變眼鏡和透鏡的位置，要使光屏上再次呈現(xiàn)清晰的像，可以進(jìn)行的操作是：光屏遠(yuǎn)離透鏡（蠟燭靠近透鏡）（以透鏡為參照物）。（9）小紅利用該凸透鏡自制了一個(gè)模型照相機(jī)，如圖辛所示。在紙筒M的一端嵌上這個(gè)凸透鏡，紙筒N的一端蒙上一層半透明薄膜，把紙筒N套入M中，并能前后滑動(dòng)。在較暗的室內(nèi)，把凸透鏡對(duì)著明亮的室外，調(diào)節(jié)凸透鏡和薄膜之間的距離，在薄膜上可以看到室外景物清晰的像。再把凸透鏡正對(duì)著室內(nèi)近處點(diǎn)燃的蠟燭，為了使薄膜上出現(xiàn)燭焰清晰的像，應(yīng)該拉長（填“拉長”或“縮短”）凸透鏡和薄膜之間的距離?！痉治觥浚?）平行于主光軸的光線會(huì)聚于一點(diǎn)，此點(diǎn)為凸透鏡的焦點(diǎn)。由焦點(diǎn)到凸透鏡光心的距離叫做焦距，粗略測量薄透鏡的焦距時(shí)，可以測出從焦點(diǎn)到凸透鏡的距離即可。（2）掌握焦距的概念，從焦點(diǎn)到凸透鏡的距離（3）當(dāng)2f＞u＞f，成倒立、放大的實(shí)像，投影儀就是根據(jù)這一原理制成的；漫反射時(shí)，我們可以從不同的方向觀察到物體；（4）凸透鏡可以將平行光會(huì)聚到一點(diǎn)，同時(shí)也可以把焦點(diǎn)發(fā)出的光變平行，在光屏上形成一個(gè)大小不變的光斑；（5）根據(jù)凸透鏡成實(shí)像時(shí)：物遠(yuǎn)（物距變大）像近（像距變小）像變小分析。（6）根據(jù)圖丁物像間距L與物距u的關(guān)系，找出物像間距L的最小值即可；（7）u＜f時(shí)，凸透鏡成正立放大的虛像，我們應(yīng)透過凸透鏡去觀察這個(gè)像；（8）凹透鏡對(duì)光線有發(fā)散作用，能使光線的會(huì)聚點(diǎn)推遲延后，可以用來矯正近視眼；根據(jù)凹透鏡的作用和物遠(yuǎn)像近小的特點(diǎn)可判斷應(yīng)進(jìn)行的操作。（9）凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物距減小，像距變大?！窘獯稹拷猓海?）太陽光可以近似看為平行光源，將凸透鏡正對(duì)著太陽光，太陽光經(jīng)凸透鏡后將會(huì)聚在焦點(diǎn)。所以把光屏置于另一側(cè)，改變光屏與凸透鏡間的距離，直到光屏上出現(xiàn)一個(gè)最小、最亮的光斑，這個(gè)光斑便為焦點(diǎn)。測出光斑到凸透鏡的距離，便是焦距。而小紅上午第二節(jié)下課后，將凸透鏡與水平地面平行放置，此時(shí)凸透鏡沒有正對(duì)太陽光（太陽光沒有與凸透鏡的主光軸平行），所以這個(gè)亮點(diǎn)不是凸透鏡的焦點(diǎn)位置（2）由圖中，平行光線經(jīng)凸透鏡后會(huì)聚到一點(diǎn)，說明凸透鏡對(duì)光線具有會(huì)聚作用；光屏上得到的最小、最亮的光斑便是凸透鏡的焦點(diǎn)，所以焦距為20.0cm﹣10.0cm＝10.0cm；（3）由圖乙知，當(dāng)蠟燭在刻度尺的10cm處，u＝15cm，2f＞u＞f，凸透鏡成倒立放大的實(shí)像，投影儀就是根據(jù)這一原理制成的；能從不同方向看到光屏上的像是因?yàn)楣庠诠馄辽习l(fā)生了漫反射；（4）無論怎樣移動(dòng)光屏，在光屏中心只能看到一個(gè)大小不變的圓形光斑，可能出現(xiàn)的原因應(yīng)該是：物距等于焦距，即物體正好放在凸透鏡的焦點(diǎn)上。（5）將蠟燭從略大于一倍焦距處逐漸遠(yuǎn)離凸透，物距逐漸增大，根據(jù)凸透鏡成的實(shí)像時(shí)有：物遠(yuǎn)（物距變大）像近（像距變?。┫褡冃?，像距逐漸減小，從v＞2f到f＜v＜2f，但像距只能接近1倍焦距，而不能小于1倍焦距，C正確。（6）根據(jù)凸透鏡的成實(shí)像時(shí)滿足u＞f，由圖丁可知，隨著物距u的增大，物像間距L先減小后增大，當(dāng)物距u＝2f時(shí)，物像間距L最小為4f，因此，要想成實(shí)像，蠟燭與光屏的間距應(yīng)滿足L≥4f。（7）u＜f時(shí)，凸透鏡成正立放大的虛像，光屏上接不到，眼睛透過凸透鏡觀察蠟燭看到正立放大的虛像；虛像與成像物體同側(cè)，所以應(yīng)從B處觀察；（8）近視眼鏡的鏡片為凹透鏡，對(duì)光有發(fā)散作用，可使光線的會(huì)聚點(diǎn)推遲延后。因此，不改變眼鏡和透鏡的位置，要使光屏上再次呈現(xiàn)清晰的像，可以進(jìn)行的操作是光屏遠(yuǎn)離透鏡（9）把凸透鏡對(duì)著明亮的室外，調(diào)節(jié)凸透鏡和薄膜之間的距離，在薄膜上可以看到室外景物清晰的像，再把凸透鏡正對(duì)著室內(nèi)近處點(diǎn)燃的蠟燭，此時(shí)物距減小，像距應(yīng)變大，故應(yīng)拉長暗箱，即拉長凸透鏡和薄膜之間的距離。故答案為故答案為：（1）透鏡沒有正對(duì)太陽光；（2）10.0；（3）投影儀；漫；（4）蠟燭放在焦點(diǎn)處；（5）C；（6）≥4f；（7）B；（8）凹；光屏遠(yuǎn)離透鏡（蠟燭靠近透鏡）；（9）拉長?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了凸透鏡成像規(guī)律的探究實(shí)驗(yàn)，包括焦點(diǎn)的測量、成像規(guī)律的總結(jié)與應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)中遇到問題的分析與對(duì)策等，綜合性較強(qiáng)。五．計(jì)算題（共2小題）23．在一個(gè)足夠大的水平圓盤中心O點(diǎn)處固定放置一個(gè)焦距為f的凸透鏡，在透鏡的主光軸上與透鏡相距為r1（r1＞f）處放一點(diǎn)光源s1，所成的像為s2，俯視圖如圖所示。背景知識(shí)：①物體經(jīng)過某位置時(shí)的速度可以用在很短的時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離s與所用的時(shí)間t的比值來表示。②可以證明當(dāng)a＞＞b時(shí)，近似有a（a±b）＝a2±ab≈a2。試結(jié)合以上背景知識(shí)求解下列問題：（1）若圓盤繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，光源s1與透鏡保持距離為r1，隨透鏡一起運(yùn)動(dòng)的速度為秒vl，則此時(shí)像s2的速度秒v2為多大？（2）若圓盤靜止不動(dòng)，光源s1沿透鏡的主光軸以速度v’1向透鏡移動(dòng)，則當(dāng)s1與透鏡的距離為u時(shí)，實(shí)像s2的移動(dòng)速度v’2為多大？【分析】（1）利用透鏡成像公式和光源速度∝物距與像的速度∝像距的比例關(guān)系就可以解出此題；（2）利用透鏡成像公式列等式即可求出?！窘獯稹拷猓海?）由透鏡成像公式：+＝，代入可得：+＝，所以像距為：v＝，因?yàn)楣庠此俣取匚锞?，像的速度∝像距，即＝，所以此時(shí)像s2的速度秒v2為：v2＝＝；（2）假設(shè)經(jīng)過很短時(shí)間t，光源移動(dòng)的距離為s，則物距u變?yōu)閡﹣s，相應(yīng)的像距v變?yōu)関+s'，新的像距和物距仍滿足透鏡成像公式，即：+＝…①+＝…②由①②可得：+＝0，當(dāng)時(shí)間足夠小時(shí)，s＜＜u，s'＜＜v；則有：﹣＝0，因?yàn)椋簐1'＝，v2'＝，即：＝，所以實(shí)像s2的移動(dòng)速度v2'為：v2'＝＝（）2＝。答：（1）此時(shí)像s2的速度秒v2為v2＝＝；（2）實(shí)像s2的移動(dòng)速度v2'為?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道超綱題目，難度較大。24．現(xiàn)有兩個(gè)薄凸透鏡L1、L2，如果把這兩個(gè)透鏡作適當(dāng)?shù)呐渲?，則可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像（如圖）。已知L1的焦距為f1，物到L1的距離u，求：（1）所成像的虛、實(shí)；（2）兩透鏡間距離d；（3）L2的焦距f2【分析】（1）根據(jù)題意可知，物體分別經(jīng)過兩個(gè)透鏡都成像，由于像與物體在同一位置且等大，所以物體經(jīng)L1成縮小實(shí)像，此像的位置在L2的焦距內(nèi)，L2再將此實(shí)像放大，成像在原物體處，L2成的是虛像；（2）依據(jù)凸透鏡成像公式用L1的焦距和物距求出縮小的實(shí)像的像距，根據(jù)物像等大，依據(jù)兩次成像的縮小倍數(shù)等于放大倍數(shù)列等式可求得兩透鏡間距d；（3）再對(duì)L2依據(jù)凸透鏡成像公式，結(jié)合（2）的結(jié)論求出L2的焦距f2?！窘獯稹拷猓海?）成像的示意圖如右圖所示，物體經(jīng)L1所成的縮小實(shí)像，此像的位置在L2的焦距內(nèi)，L2再將此實(shí)像放大成在原物體處，L2成的是虛像。（2）設(shè)L1的像距為v1，L2的物距為u2，L2的像距為v2，L2的焦距為f2，對(duì)于L1成實(shí)像有：+＝，導(dǎo)出得v1＝；由圖中幾何關(guān)系可知，d＝v1+u2，v2＝d+u凸透鏡L1所成的像的縮小的倍數(shù)為：；凸透鏡L2所成的像的放大的倍數(shù)為：＝；由于物體經(jīng)過兩個(gè)凸透鏡后成的是等大的像，則：＝；解得：d＝，把v1代入，得：d＝；（3）對(duì)于L2成虛像有：﹣＝，變形為：﹣1＝，代換得：﹣1＝，將v1＝代入得：＝，導(dǎo)出：將d＝代入，解得：答：（1）所成像為虛像；（2）兩透鏡間距離d為；（3）L2的焦距f2為【點(diǎn)評(píng)】此題為初中競賽試題，物理原理及成像過程并不復(fù)雜，考查了凸透鏡成像公式的應(yīng)用，注意成虛像與實(shí)像公式的區(qū)別。六．綜合能力題（共2小題）25．凸透鏡成像時(shí)，物距u，像距ν和焦距f之間的關(guān)系可以用公式+＝表示。如圖所示，物體AB垂直于主光軸放在凸透鏡（圖中L表示凸透鏡）前，O點(diǎn)為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，P為2倍焦距處。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出物體AB所成的像A'B'。（2）已知凸透鏡成等大的像時(shí)v＝u，證明當(dāng)凸透鏡成等大的實(shí)像時(shí)u＝2f。（3）物理學(xué)中用像距和物距的比值來表示凸透鏡的放大率，即m＝。請(qǐng)你結(jié)合公式和投影儀成像時(shí)u和v的大小關(guān)系，說明投影儀成像時(shí)放大率m是大于1還是小于1。【分析】（1）經(jīng)過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過右焦點(diǎn)。兩條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)，據(jù)此作圖；（2）代入公式證明當(dāng)凸透鏡成等大的實(shí)像時(shí)u＝2f。（3）投影儀成倒立、放大的實(shí)像，v＞u，據(jù)此分析。【解答】解：（1）經(jīng)過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過右焦點(diǎn)。兩條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)，光路圖如圖所示：（2）由題意，凸透鏡成等大的像時(shí)v＝u，將v＝u，帶入公式+＝可得，+＝，化簡可得u＝2f；（3）投影儀能成放大的實(shí)像，v＞u，＞1，可得m＞1，即投影儀成像時(shí)放大率m是大于1。故答案為：（1）見上圖；（2）見解答部分；（3）投影儀成像時(shí)放大率m是大于1?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了凸透鏡成像的光路圖畫法以及物距、像距和焦距之間的公式解答。26．如圖所示，兩個(gè)焦距分別為f1和f2的薄透鏡L1和L2平行放置，兩透鏡的主光軸略微錯(cuò)開。已知：兩透鏡相距D，D＜f1；兩主光軸間的距離為s。以透鏡L2的光心為原點(diǎn)，其主光軸為x軸（向右為正方向），向上為y軸，在圖示平面建立坐標(biāo)系。求此透鏡組右側(cè)的焦點(diǎn)坐標(biāo)?！痉治觥恳笸哥R組的焦點(diǎn)坐標(biāo)，首先要找到這個(gè)焦點(diǎn)的位置。無論是透鏡組的焦點(diǎn)，還是單個(gè)透鏡的焦點(diǎn)，它們的位置都是由與主光軸平行的光線，經(jīng)過透鏡的折射后相交而成的點(diǎn)。對(duì)于此透鏡組要確定右側(cè)的焦點(diǎn)，關(guān)鍵是找到兩條與主光軸平行的光線，且這兩條光線經(jīng)過兩個(gè)透鏡折射后的角度是我們能夠確定的，從而確定出焦點(diǎn)的位置，再利用數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)，求出該焦點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘獯稹拷猓喝鐖D，找到兩條與主光軸平行的光線，經(jīng)過透鏡組折射后的交點(diǎn)，即是右側(cè)焦點(diǎn)的位置。第一特殊光線AB，它沿著主光軸從L1透鏡的光心穿過，傳播方向不發(fā)生改變，再入射到L2透鏡發(fā)生折射后，經(jīng)過焦點(diǎn)F2；選擇的第二條特殊光線EF，它與主光軸平行入射到透鏡L1，經(jīng)過折射后將會(huì)聚到焦點(diǎn)F1，而這條路徑恰好通過L2透鏡的光心G，所以傳播方向不發(fā)生改變。兩條特殊光線經(jīng)過兩個(gè)凸透鏡的折射后在O點(diǎn)相交。以L2透鏡的光心G點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，主光軸向右為x軸的正方向，向上為y軸正方向，借助函數(shù)圖像求出直線CD和GH的交點(diǎn)坐標(biāo)即可。直線GH是經(jīng)過原點(diǎn)G的正比例函數(shù)，設(shè)其解析式為y＝kx，將點(diǎn)F1的坐標(biāo)（f1﹣D，s）代入解析式解得k＝，故直線GH的解析式為：y＝x……①設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)C（0，s），F(xiàn)2（f2，0）的坐標(biāo)代入解析式解得k＝﹣，b＝s，故直線CD的解析式為：y＝﹣x+s……②將①②兩式聯(lián)立為方程組解得此透鏡右側(cè)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：x＝，y＝【點(diǎn)評(píng)】此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，既考查了特殊光線在凸透鏡的作圖題中的重要作用，同時(shí)還考查了較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)圖像、方程組等，另外了解透鏡組焦點(diǎn)的意義也是解答這道題的關(guān)鍵。七．解答題（共5小題）27．如圖所示，不透光小圓盤P和小圓形發(fā)光面S的半徑均為R，平行豎直放置，二者相距為2d，在它們正中間放置一個(gè)焦距為2d的凹透鏡，透鏡的主光軸通過P和S的圓心，在P的右側(cè)相距d處，放置一平行于圓盤面的光屏M（足夠大），如果發(fā)光面S所發(fā)出的光是平行光則不透光圓盤P在光屏M上形成的本影（發(fā)光面S發(fā)出的任何光線都不能進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)）面積為πR2，如果發(fā)光面S是一般光源則不透光圓盤P在光屏M上形成的本影面積為πR2?！痉治觥坷冒纪哥R對(duì)光線的作用畫出光路圖，結(jié)合幾何中相似三角形知識(shí)，利用圓的面積公式求出面積大小?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)凹透鏡對(duì)光線的作用可畫出光路圖如圖所示：由圖中幾何關(guān)系和相似三角形知識(shí)可得：A′B′＝，AB＝4R，故本影區(qū)面積為：S＝π＝π＝πR2半影區(qū)面積為：S′＝﹣＝4πR2﹣πR2＝πR2。故答案為：πR2；πR2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)于凹透鏡對(duì)光線作用光路圖的畫法以及結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理知識(shí)的理解和掌握，難度較大28．如圖所示，焦距為10cm的凸透鏡，光心為O（位于15cm處），在透鏡右側(cè)有一發(fā)光體MN，其中M點(diǎn)發(fā)出一條平行于主光軸的光線a，MN右側(cè)放置一塊垂直于主光軸的平面鏡。（1）請(qǐng)畫出光線a、b經(jīng)過透鏡后的光線。（2）MN經(jīng)過透鏡所成的是倒立（選填“倒立”，“正立