2024年新冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第1課時(shí)

5.4一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)化為1去分母問(wèn)題導(dǎo)入我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”這是著名趣題之一.下面是用列算式與列方程兩種不同的方法解答該問(wèn)題的過(guò)程.列算式解法

每只兔子先算2只足（與雞的足數(shù)湊齊），此時(shí)兔子和雞的足數(shù)共有2×35=70.由于每只兔子少算了2只足，總共少算的足數(shù)為94-70=24.所以兔子數(shù)為24÷2=12，雞數(shù)為35-12=23.答：雞有23只，兔子有12只.列方程解法設(shè)雞有x只，那么兔子有（35-x）只.因?yàn)殡u的足數(shù)+兔的足數(shù)=94，所以2x+4(35-x)=94.解這個(gè)方程，得x=23.從而35-x=12.答：雞有23只，兔子有12只.談一談1.比較上述列算式的方法與列方程的方法，說(shuō)說(shuō)它們各自的特點(diǎn).2.談?wù)勀銓?duì)方程意義的理解與感悟，并與同學(xué)互相交流.例題詳解例1

某學(xué)校七年級(jí)同學(xué)參加一次公益活動(dòng)，其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹.七年級(jí)共有多少名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng)？分析：參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+參加植樹的人數(shù)=總?cè)藬?shù)解：設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng)，那么作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有15%x名.依題意，得

15%x+170=x.解這個(gè)方程，得

x=200.答：七年級(jí)共有200名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng).等量關(guān)系：1.總量=各分量之和.2.表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等小結(jié)小結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:審清題意,找出題中的數(shù)量關(guān)系,分清題中的已知量、未知量.(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題中有關(guān)的數(shù)量.(3)列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程.(4)解:解所列出的一元一次方程.(5)驗(yàn):檢驗(yàn)所得的解是否正確,是否符合實(shí)際意義(過(guò)程可省略不

寫).(6)答:寫出答案(包括單位名稱).隨堂練習(xí)1.長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)899km,黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多969km,設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)度為xkm,則下列方程中正確的是 ()A.5x-6(x-899)=969B.6x-5(x+899)=969C.6(x+899)-5x=969D.6(x-899)-5x=9692.小悅買書需用48元錢,付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 ()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48DA3.一種大豆制成鹵水豆腐后,質(zhì)量增加了250%,為得到350千克鹵水豆腐,需要多少千克這種大豆?解：設(shè)需要這種大豆x千克,則x+250%x=350,解得x=100.答:需要100千克這種大豆.拓展提升1.某車間有60名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可以生產(chǎn)24個(gè)甲種零件或12個(gè)乙種零件.已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？生產(chǎn)甲種零件人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件人數(shù)=60，甲種零件的數(shù)量×3=乙種零件的數(shù)量×2解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)甲種零件，則有(60-x)名工人生產(chǎn)乙種零件.根據(jù)題意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程，得x=l5.60-x=45.答：應(yīng)安排15名工人生產(chǎn)甲種零件，45名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套.2.糧店運(yùn)來(lái)一批大米和面粉,其中大米和面粉的袋數(shù)比是7∶8,已知運(yùn)來(lái)的大米和面粉共有90袋,則大米和面粉各有多少袋?解：設(shè)大米有7x袋,則面粉有8x袋,根據(jù)題意得7x+8x=90,解得x=6,∴7×6=42(袋),8×6=48(袋).答:大米有42袋,面粉有48袋.歸納小結(jié)等量關(guān)系：1.總量=各分量之和.2.表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審:審清題意,找出題中的數(shù)量關(guān)系,分清題中的已知量、未知量.(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題中有關(guān)的數(shù)量.(3)列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程.(4)解:解所列出的一元一次方程.(5)驗(yàn):檢驗(yàn)所得