人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.1.2函數(shù)的圖像教案

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.1.2函數(shù)的圖像教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.1.2函數(shù)的圖像教案課程基本信息1.課程名稱：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.1.2函數(shù)的圖像

2.教學(xué)年級和班級：八年級（2）班

3.授課時(shí)間：2022年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握函數(shù)圖像的基本概念和性質(zhì)，能夠識(shí)別和繪制常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像。

2.過程與方法：通過觀察、分析、歸納和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別函數(shù)圖像特征的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和自信心，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、積極探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)、方程求解等知識(shí)，對一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解，能夠進(jìn)行簡單的函數(shù)計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生們對數(shù)學(xué)有著不同的興趣和能力，有的學(xué)生對幾何圖形更感興趣，有的學(xué)生對代數(shù)計(jì)算更擅長。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的圖像來理解概念，有的學(xué)生則更注重文字和公式。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的過程中，學(xué)生可能對函數(shù)圖像的繪制方法和圖像特征的理解存在困難。另外，學(xué)生可能對一些特殊情況下函數(shù)圖像的性質(zhì)和不常見函數(shù)圖像的識(shí)別存在挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對將函數(shù)圖像應(yīng)用于實(shí)際問題的解決存在困惑。教學(xué)方法與策略2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：首先，通過展示實(shí)際生活中的函數(shù)圖像案例，引起學(xué)生對函數(shù)圖像的興趣。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析函數(shù)圖像的特征，進(jìn)行小組討論和分享。最后，進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，繪制給定函數(shù)的圖像，并解釋圖像的性質(zhì)。

3.確定教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)圖像的性質(zhì)。同時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)資源提供一些與生活相關(guān)的函數(shù)圖像實(shí)例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）

大家上午好！我們先來回顧一下之前學(xué)過的一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)。一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率代表了直線的傾斜程度，截距代表了直線與y軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像則是一個(gè)拋物線，開口方向和頂點(diǎn)位置等因素決定了拋物線的形狀。今天，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——反比例函數(shù)的圖像。

2.新課講解（15分鐘）

現(xiàn)在，請同學(xué)們打開教材，翻到19.1.2節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像。反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是常數(shù)。我們可以將反比例函數(shù)理解為，y的值是x的倒數(shù)乘以一個(gè)常數(shù)k。請大家觀察一下，當(dāng)x的值越大，y的值就越小；當(dāng)x的值越小，y的值就越大。這說明了反比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的曲線，我們稱之為雙曲線。

3.實(shí)例分析（15分鐘）

現(xiàn)在，請大家來看一個(gè)實(shí)例：已知反比例函數(shù)y=1/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1/2）和（-2，-1/2），求該函數(shù)的解析式。我們可以通過代入法來求解。首先，將點(diǎn)（2，1/2）代入y=1/x，得到1/x=1/2，解得x=2。因此，k=2×1/2=1。所以，該函數(shù)的解析式為y=1/x。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

請大家完成教材第19頁的課后練習(xí)第1題：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-2），求該函數(shù)的解析式。

5.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

六、板書設(shè)計(jì)

1.反比例函數(shù)的一般形式：y=k/x

2.雙曲線的特點(diǎn)：兩支分別在第一、第三象限，漸近線是y=x和y=-x，對稱軸是y軸。

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用：實(shí)際問題中的利潤問題、距離問題等。知識(shí)點(diǎn)梳理1.反比例函數(shù)的定義：反比例函數(shù)是指當(dāng)一個(gè)變量x的值增大時(shí)，另一個(gè)變量y的值減小，且它們的乘積保持為一個(gè)常數(shù)k。即y=k/x（k≠0）。

2.反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的曲線，稱為雙曲線。在第一象限和第三象限內(nèi)，雙曲線的兩支分別向x軸的正方向和負(fù)方向無限延伸。雙曲線的漸近線是y=x和y=-x，對稱軸是y軸。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x<0時(shí)，y隨x的減小而減小。

（2）反比例函數(shù)的圖像在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著x的增大，y的絕對值減小。

（3）反比例函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。

4.反比例函數(shù)的解析式求解：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)，可以利用這兩個(gè)點(diǎn)來求解反比例函數(shù)的解析式。根據(jù)反比例函數(shù)的定義，有x1y1=x2y2。將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到k=x1y1=x2y2。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=k/x。

5.反比例函數(shù)的應(yīng)用：

（1）實(shí)際問題中的利潤問題：假設(shè)一家商店的利潤與顧客數(shù)量成反比例關(guān)系，已知當(dāng)顧客數(shù)量為200時(shí)，利潤為1000元。求當(dāng)顧客數(shù)量為100時(shí)，利潤是多少？根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以設(shè)利潤函數(shù)為y=k/x，將已知條件代入得到1000=k/200，解得k=20000。因此，利潤函數(shù)為y=20000/x。當(dāng)顧客數(shù)量為100時(shí)，代入得到y(tǒng)=20000/100=200元。

（2）實(shí)際問題中的距離問題：假設(shè)兩個(gè)人從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，他們的速度之積為一個(gè)常數(shù)k。已知當(dāng)他們的速度分別為40km/h和30km/h時(shí)，他們之間的距離為120km。求當(dāng)他們的速度分別為50km/h和40km/h時(shí)，他們之間的距離是多少？根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以設(shè)距離函數(shù)為d=k/(v1v2)，將已知條件代入得到120=k/(40×30)，解得k=120×40×30=144000。因此，距離函數(shù)為d=144000/(v1v2)。當(dāng)速度分別為50km/h和40km/h時(shí)，代入得到d=144000/(50×40)=67200/50=1344km。

6.反比例函數(shù)的圖像繪制：繪制反比例函數(shù)的圖像，可以通過選取幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后連接這些點(diǎn)得到雙曲線。通常選取x的值為1,-1,2,-2等，計(jì)算對應(yīng)的y的值，然后描點(diǎn)連線。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，大多數(shù)學(xué)生能夠跟隨老師的講解，對于反比例函數(shù)的定義和圖像有一定的理解。但部分學(xué)生在理解反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步鞏固。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中能夠主動(dòng)分享自己的觀點(diǎn)和思考，通過合作解決問題，加深了對反比例函數(shù)圖像的理解。在實(shí)例分析中，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，但仍有部分學(xué)生在應(yīng)用題解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要加強(qiáng)練習(xí)。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確繪制反比例函數(shù)的圖像，并理解其性質(zhì)。然而，部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，未能正確運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)，出現(xiàn)了解題思路不清晰的情況。

4.作業(yè)完成情況：從作業(yè)的完成情況來看，大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，并對反比例函數(shù)的知識(shí)有一定的掌握。但在作業(yè)中，部分學(xué)生對于復(fù)雜問題的解答存在疑惑，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

5.教師評價(jià)與反饋：總體來說，本節(jié)課學(xué)生對反比例函數(shù)的圖像有了較為深入的理解，但仍有部分學(xué)生需要加強(qiáng)對反比例函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用的掌握。教師將在接下來的教學(xué)中，通過具體案例和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問，加強(qiáng)師生互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。典型例題講解1.例題1：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-2），求該函數(shù)的解析式。

解析：首先，根據(jù)題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)，我們可以列出兩個(gè)方程：

1.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，代入得到2=k/1，解得k=2。

2.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2，代入得到-2=k/(-1)，解得k=-2。

由于兩個(gè)方程得到的k值不同，說明題目中給出的信息有誤，無法確定反比例函數(shù)的解析式。

2.例題2：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像與x軸的交點(diǎn)為（3，0），求該函數(shù)的解析式。

解析：由于反比例函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)為（3，0），說明當(dāng)x=3時(shí)，y=0。代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x，得到0=k/3，解得k=0。因此，該反比例函數(shù)的解析式為y=0。

3.例題3：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（4，1/2），求該函數(shù)的解析式。

解析：根據(jù)題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)，我們可以列出兩個(gè)方程：

1.當(dāng)x=2時(shí)，y=1，代入得到1=k/2，解得k=2。

2.當(dāng)x=4時(shí)，y=1/2，代入得到1/2=k/4，解得k=2。

由于兩個(gè)方程得到的k值相同，因此，該反比例函數(shù)的解析式為y=2/x。

4.例題4：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，-4），求該函數(shù)的解析式。

解析：由于反比例函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，-4），說明當(dāng)x=0時(shí)，y=-4。代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x，得到-4=k/0。由于