四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理含解析

PAGE19-四川省廣安市岳池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的)1.如圖所示，從A地到B地要經(jīng)過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數(shù)是()A.9 B.24 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，干脆求解即可.【詳解】依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，從A地到B地不同走法得種數(shù)是種.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.2.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回來方程可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樯唐蜂N售量與銷售價(jià)格負(fù)相關(guān)，所以解除B，D選項(xiàng)，將代入可得，不符合實(shí)際．故A正確．考點(diǎn)：線性回來方程．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查線性回來方程，屬簡單題．線性回來方程當(dāng)時(shí)負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)正相關(guān)．3.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜愛理科的等高條形圖，陰影部分表示喜愛理科的百分比，從圖中可以看出（）A.性別與喜愛理科無關(guān)B.女生中喜愛理科的比為80%C.男生比女生喜愛理科的可能性大一些D.男生不喜愛理科的比為60%【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)等高條形圖看出女生喜愛理科的百分比是0．2，而男生則是0．6，故選C．考點(diǎn)：等高條形圖．4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，則BC邊上的中線長為()A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】求出中點(diǎn)坐標(biāo)，由空間兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由題意的中點(diǎn)為，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．5.生物試驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題首先用列舉法寫出全部基本領(lǐng)件，從中確定符合條件的基本領(lǐng)件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式求解．【詳解】設(shè)其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的全部取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注意了基礎(chǔ)學(xué)問、基本計(jì)算實(shí)力的考查．應(yīng)用列舉法寫出全部基本領(lǐng)件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避開出錯(cuò)．6.若的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為()A.－240 B.－270 C.240 D.270【答案】D【解析】【分析】用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和，從而得，寫出綻開式通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為，可得項(xiàng)數(shù)，從而可得該項(xiàng)系數(shù)．【詳解】由題意，，綻開式通項(xiàng)公式為，令，，∴的系數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查賦值法求綻開式中各項(xiàng)系數(shù)和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，駕馭二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．7.隨機(jī)變量ξ概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a為常數(shù)，則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】，，，故選D．8.如圖所示，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，作出在平面上的射影，求出和，然后干脆求正弦值即可【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題，解題核心在于找到平面外直線在平面的射影9.某日A，B兩個(gè)沿海城市受臺風(fēng)攻擊的概率相同，已知A市或B市至少有一個(gè)受臺風(fēng)攻擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺風(fēng)攻擊的城市個(gè)數(shù)，則E(X)＝()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4【答案】D【解析】【分析】由對立事務(wù)與獨(dú)立事務(wù)概率公式求出,由題意知，分別求出相應(yīng)的概率能求出.【詳解】設(shè)兩市受臺風(fēng)攻擊的概率均為，則市或市都不受臺風(fēng)攻擊的概率為，解得或(舍去)，，,,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事務(wù)的概率公式、獨(dú)立事務(wù)的概率公式以及離散型隨機(jī)變量的期望公式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力，屬于中檔題.10.設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（）A.增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大【答案】D【解析】【分析】探討方差隨改變的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)學(xué)問求解.本題依據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有肯定綜合性，注意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、運(yùn)算求解實(shí)力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法2：則故選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系駕馭不熟，無從著手；二是計(jì)算實(shí)力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.11.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的探討中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7＋23.在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)作為logab的底數(shù)a和真數(shù)b可以組成多少個(gè)不同的對數(shù)()A.90 B.45 C.89 D.44【答案】A【解析】【分析】列出不超過30的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，然后，干脆計(jì)算即可【詳解】不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，共有種方法.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12.已知0<a<1，方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，且(x＋1)n＋(x＋1)11=a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11等于()A.1020 B.1021 C.1022 D.1024【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求出，再利用賦值法求值即可；【詳解】解：作與，的圖象如圖所示，令得①；令得②；①減②得：即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)形結(jié)合的方法求方程的根及利用賦值法求二項(xiàng)綻開式的系數(shù)和的問題，屬于中檔題．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成果(總分750分)X近似聽從正態(tài)分布，平均成果為500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，則P(550＜X＜600)＝________.【答案】0.3【解析】∵某校高三學(xué)生成果（總分750分）近似聽從正態(tài)分布，平均成果為500分

∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為∵∴由下圖可以看出.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布學(xué)問的理解和運(yùn)用.題目所給是聽從正態(tài)分布，正態(tài)分布一般記為，為正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)差，解題時(shí)，主要利用的正態(tài)分布的對稱性，均值就是對稱軸，標(biāo)準(zhǔn)差須要記憶的就是原理.14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行3場2勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得2場成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.依據(jù)前期競賽成果，甲隊(duì)的主客場支配依次為“主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)獲勝的概率是________.【答案】【解析】【分析】甲隊(duì)獲勝，可能甲隊(duì)以獲勝或甲隊(duì)以獲勝，由此能求出甲隊(duì)獲勝的概率．詳解】解：甲隊(duì)的主客場支配依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結(jié)果相互獨(dú)立，若甲隊(duì)以獲勝的是指甲隊(duì)前兩場競賽中一勝一負(fù)，第三場競賽甲勝，則甲隊(duì)以獲勝的概率是：．若甲隊(duì)以獲勝的是指甲隊(duì)前兩場競賽中連勝，則故甲隊(duì)獲勝的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式和互斥事務(wù)概率加法公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.已知，，，，則該二面角的大小為________．【答案】【解析】【分析】利用向量運(yùn)算表示,結(jié)合條件的垂直關(guān)系和長度關(guān)系可求.【詳解】由條件，知，，.∴.∴，又∵，∴，∴二面角的大小為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二面角的求解，二面角大小的求解首選向量法，明確向量夾角與二面角之間的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出全部正確結(jié)論的編號）．①；②；③事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事務(wù)；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)【答案】②④【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)的定義即可推斷④；依據(jù)條件概率的計(jì)算公式分別得出事務(wù)發(fā)生的條件下B事務(wù)發(fā)生的概率，即可推斷②；然后由，推斷①和⑤；再比較的大小即可推斷③.【詳解】由題意可知事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，則是兩兩互斥的事務(wù)，則④正確；由題意得，故②正確；,①⑤錯(cuò)；因?yàn)?，所以事?wù)B與事務(wù)A1不獨(dú)立，③錯(cuò)；綜上選②④故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查了推斷互斥事務(wù)，計(jì)算條件概率以及事務(wù)的獨(dú)立性，屬于中檔題.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.兩名老師和五名學(xué)生站一排拍照.（1）五名學(xué)生必需排在一起共有多少種排法？（2）兩名老師不能相鄰共有多少種排法？（3）兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法？【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.【解析】【分析】(1)采納捆綁法，學(xué)生捆綁在一起排好，再把學(xué)生當(dāng)作一個(gè)整體插入到老師間的3個(gè)空隙中；(2)采納插空法，先將五位學(xué)生全排列，再將兩名老師排在五名學(xué)生產(chǎn)生的六個(gè)空位上；(3)采納插空法，先將五位學(xué)生全排列，再將兩名老師放在五名學(xué)生之間產(chǎn)生的4個(gè)空位中的2個(gè)空位上.【詳解】(1)先將五名學(xué)生看作一人與兩名位老師排列有種排法，五名學(xué)生在內(nèi)部全排列有種，據(jù)乘法原理排法共有＝720(種)．(2)先將五位學(xué)生全排列有種排法，再將兩名老師排在五位學(xué)生產(chǎn)生的六個(gè)空位中選2個(gè)空位有種排法，據(jù)乘法原理，排法共計(jì)＝3600(種)．(3)先將五位學(xué)生排列有種排法，再將兩名老師排在五位學(xué)生之間產(chǎn)生的四個(gè)空位中選兩個(gè)空位有種排法，據(jù)乘法原理排法共有＝1440(種)．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題實(shí)行“捆綁法”；（2）不相鄰問題實(shí)行“插空法”；（3）有限制元素實(shí)行“優(yōu)先法”；（4）特別依次問題，先讓全部元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).18.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn).（1）求證：MN//平面A1BD；（2）求異面直線MN與BD所成成角大小.【答案】（1）見解析；（2）60°．【解析】【分析】（1）由，，得，由線面平行判定定理得線面平行；（2）由（1）的平行知異面直線MN與BD所成成角是（或其補(bǔ)角），在三角形中求得此角即可．【詳解】（1）連接，∵M(jìn)，N分別是C1C，B1C1的中點(diǎn)，∴,正方體中，與平行且相等，∴是平行四邊形，∴，所以，又平面，平面，∴MN//平面A1BD；（2）由（1）知異面直線MN與BD所成成角是（或其補(bǔ)角），是等邊三角形，∴，∴異面直線MN與BD所成成角是60°．【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行，考查求異面直線所成的角，駕馭線面平行的判定定理是解題關(guān)鍵．求異面直線所成的角，需依據(jù)定義作出這個(gè)角，然后解三角形得結(jié)論．作證算是用定義求空間角的基本方法．19.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)覺自己遺忘了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王確定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則接著嘗試，直至該銀行卡被鎖定.（Ⅰ）求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，期望為．【解析】（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事務(wù)為A，則（Ⅱ）依題意得，X全部可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以．考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．20.為了探討“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某中學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成果．（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成果不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成果為87分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；（2）學(xué)校規(guī)定：成果不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并推斷有多大把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖可知成果不低于分的學(xué)生共有人，其中成果為分的有人，先求解出成果為分的同學(xué)沒有人被抽中的概率，利用對立事務(wù)的概率公式求得結(jié)果；（2）依據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，依據(jù)公式計(jì)算得到，對比臨界值表得到結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可知，甲班中成果不低于分的學(xué)生共有人，其中成果為分的有人記：“成果為分的同學(xué)至少有一名被抽中”為事務(wù)（2）由莖葉圖可補(bǔ)全列聯(lián)表如下：甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)有的把握認(rèn)為“成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題考查對立事務(wù)概率的求解問題、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.21.如圖，四棱錐S-ABCD底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大??；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）；（Ⅲ）2:1.【解析】【分析】（I）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O-xyz，設(shè)底面邊長為a，求出高SO，從而得到點(diǎn)S與點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計(jì)算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（II）依據(jù)題意先求出平面PAC的一個(gè)法向量和平面DAC的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，