江蘇省無錫市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省無錫市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的化簡(jiǎn)結(jié)果為A．3 B． C． D．92．已知a＜1，點(diǎn)A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a25．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．6．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（）A． B．C． D．7．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和08．估計(jì)﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間9．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，設(shè)用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．10．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面展開圖面積是___．（結(jié)果保留π）12．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．13．分解因式：4ax2-ay2=________________.14．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則∠EDF等于__________°．15．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD=_______°．16．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，則∠P的度數(shù)為___三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為上標(biāo)保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．18．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)C作直線CF∥AD．（問題）如圖①，過點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．（探究）如圖②，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M．若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．19．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．21．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！22．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組．23．（12分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．24．水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡(jiǎn)可得：．故選A．考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)2、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來判斷3、C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．4、D【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據(jù)完全平方公式求解；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故B錯(cuò)誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯(cuò)誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組6、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端，可排除A、D選項(xiàng)；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn)，即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端，∴A、D選項(xiàng)不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值，∴B選項(xiàng)不符合題意；C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn))，∴C選項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】的倒數(shù)等于它本身，故符合題意.

故選：.【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).8、B【解析】

根據(jù)，可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.9、C【解析】

設(shè)用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個(gè)，瓶底個(gè)，再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.10、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體，下面有2個(gè)小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個(gè)小正方體，前面有1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、8π【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2公式即可求出．【詳解】∵圓錐體的底面半徑為2，∴底面周長(zhǎng)為2πr=4π，∴圓錐的側(cè)面積=4π×4÷2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式．12、﹣1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到再把它們相乘，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:?1.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關(guān)鍵.13、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、【解析】E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).，∠CAB=26°又∠CAD=26°!15、15【解析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵．16、100°【解析】

由條件可證明△AMK≌△BKN，再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠P．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得△AMK≌△BKN是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口．【解析】試題分析：（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)，即可得總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；由題意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=1時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．試題解析：（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉庫運(yùn)往B港口的有（1﹣x）噸，從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=1時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣8×1+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口，再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．18、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應(yīng)用】：8.【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1＝∠3，再利用中線性質(zhì)得到BD＝DC，證明△ABD≌△EDC，從而證明AB＝DE（2）方法一：過點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N，由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)BP交CF于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明：如圖①是的中線，（或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到）【探究】四邊形ABPE是平行四邊形．方法一：如圖②，證明：過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形．方法二：如圖③，證明：延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，∵是的中線，∴四邊形是平行四邊形．【應(yīng)用】如圖④，延長(zhǎng)BP交CF于H．由上面可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形APHE是平行四邊形，，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】

（1）根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數(shù)式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解：（1）紙片①上的代數(shù)式為：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4＝7×(-3)2+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則．特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算，在去括號(hào)時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化．20、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）∵OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．21、方案二能獲得更大的利潤(rùn)；理由見解析【解析】

方案一：由利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；方案二：由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000，∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元；方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50?40)×500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.22、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（2）是解不等式組，注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).23、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當(dāng)AE=AC時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形