人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義 5.2三角函數(shù)概念及同角三角函數(shù)（原卷版）

第第頁5.2三角函數(shù)概念及同角三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念課程標準學習目標①理解結合單位圓定義三角函數(shù)的意義。②結合任意角終邊與單位圓的交點會求任意角的正弦、余弦、正切值。③根據(jù)任意角終邊所在象限的位置，會判斷任意角三角函數(shù)值的符號。1.掌握三角函數(shù)的定義；2會求任意角的三個三角函數(shù)值；3.能準確判斷任意角的三角函數(shù)值的符號；知識點01：任意角的三角函數(shù)定義1、單位圓定義法：如圖,設SKIPIF1<0是一個任意角,SKIPIF1<0,它的終邊SKIPIF1<0與單位圓相交于點SKIPIF1<0①正弦函數(shù)：把點SKIPIF1<0的縱坐標SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的正弦函數(shù),記作SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②余弦函數(shù)：把點SKIPIF1<0的橫坐標SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的余弦函數(shù),記作SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0

③正切函數(shù)：把點SKIPIF1<0的縱坐標與橫坐標的比值SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的正切,記作SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)

我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)【即學即練1】已知角θ的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、終邊上任意一點定義法：在角SKIPIF1<0終邊上任取一點SKIPIF1<0，設原點到SKIPIF1<0點的距離為SKIPIF1<0①正弦函數(shù)：SKIPIF1<0②余弦函數(shù)：SKIPIF1<0

③正切函數(shù)：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)

【即學即練2】若點SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上，則SKIPIF1<0.知識點02：三角函數(shù)值在各象限的符號SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在各象限的符號如下:（口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）知識點03：特殊的三角函數(shù)值角度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0弧度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正弦值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0余弦值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正切值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點04：誘導公式一(1)語言表示:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.

(2)式子表示:①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.

知識點05：三角函數(shù)線設SKIPIF1<0角的終邊與單位圓相交點SKIPIF1<0；④由點SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸做垂線，垂足為點SKIPIF1<0；⑤由點SKIPIF1<0作單位圓的切線與終邊相交于點SKIPIF1<0。如下圖所示：在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0為正弦線，長度為正弦值。SKIPIF1<0SKIPIF1<0為余弦線，長度為余弦值。在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0。SKIPIF1<0為正切線，長度為正切值。題型01利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值【典例1】）已知角SKIPIF1<0的頂點在原點，始邊與SKIPIF1<0軸的非負半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的頂點與原點SKIPIF1<0重合，它的始邊與SKIPIF1<0軸的非負半軸重合，終邊SKIPIF1<0交單位圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】設角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【變式2】已知角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若SKIPIF1<0的終邊與圓心在原點的單位圓交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02由終邊或終邊上點求三角函數(shù)值【典例1】已知角SKIPIF1<0的終邊落在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（多選）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】）已知角SKIPIF1<0的終邊過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．【變式1】若角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（多選）已知角SKIPIF1<0的終邊上有一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3】若SKIPIF1<0的終邊所在射線經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型03由三角函數(shù)值求終邊上的點或參數(shù)【典例1】角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則b的值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【典例2】已知角SKIPIF1<0的終邊上有一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)m取值為．【典例3】已知角SKIPIF1<0的終邊上一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0值.【變式1】已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)m的值是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式2】已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0.【變式3】已知點SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的終邊上，且SKIPIF1<0，求m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型04三角函數(shù)值符號的運用【典例1】）求SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【典例3】SKIPIF1<0所有可能取值的集合為．【變式1】已知SKIPIF1<0，則點P所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】）已知點SKIPIF1<0是第三象限的點，則SKIPIF1<0的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3】點SKIPIF1<0位于第象限．題型05畫三角函數(shù)線【典例1】不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解集為．【典例2】利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合：(1)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】使SKIPIF1<0成立的x的一個變化區(qū)間是（）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]D．[0，SKIPIF1<0]【變式2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【變式3】利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.題型06三角函數(shù)線的應用【典例1】已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個內(nèi)角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（1）設SKIPIF1<0，試證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.【變式1】如圖，已知點SKIPIF1<0是單位圓與SKIPIF1<0軸的交點，角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作單位圓的切線交角SKIPIF1<0的終邊于SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的正弦線、余弦線、正切線分別是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

【變式2】利用三角函數(shù)線,確定滿足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范圍.A夯實基礎一、單選題1．若角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．角SKIPIF1<0的終邊上一點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知角SKIPIF1<0的頂點與原點SKIPIF1<0重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負半軸重合，它的終邊過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的終邊在（

）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或在x軸的非負半軸上D．第二、四象限或在x軸上5．SKIPIF1<0的符號為（

）A．正 B．0 C．負 D．無法確定6．在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為始邊，OP為終邊，若SKIPIF1<0，則P所在的圓弧是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．質(zhì)點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的圓周上順時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).P的角速度為3rad/s，起點為射線SKIPIF1<0與圓的交點；Q的角速度為5rad/s，起點為圓與x軸正半軸交點，則當質(zhì)點Q與P第二次相遇時，Q的坐標為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的圖像恒過點P，若點SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上的一點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．若SKIPIF1<0是第四象限角，則點SKIPIF1<0在第（

）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、填空題11．已知角SKIPIF1<0的終邊上一點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的最小正值為12．如果SKIPIF1<0是第二象限角，則SKIPIF1<0的符號為（選填“正”或“負”）．四、解答題13．已知SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0的符號．14．已知SKIPIF1<0,,試判斷角SKIPIF1<0所在的象限.15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能為第幾象限的角？分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.16．利用三角函數(shù)線，說明當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0．B能力提升1．已知角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在直角坐標系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的始邊為SKIPIF1<0軸的正半軸，頂點為坐標原點SKIPIF1<0，已知角SKIPIF1<0的終邊SKIPIF1<0與單位圓交于點SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0與單位圓交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.6 B．0.8 C．-0.6 D．-0.83．（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過定點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上，則SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的終邊過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系課程標準學習目標①掌握同角三角函數(shù)的基本關系式。②能正確運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行求值、化簡和證明。會用同角三角函數(shù)的基本關系進行求值、化簡、證明知識點01：同角三角函數(shù)的基本關系1、平方關系：SKIPIF1<02、商數(shù)關系:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【即學即練1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．知識點02：關系式的常用等價變形1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即學即練2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.題型01同角三角函數(shù)的基本關系【典例1】已知SKIPIF1<0是第二象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0是第四象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【變式1】）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】若SKIPIF1<0是第四象限的角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式3】已知SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，那么tanθ的值為題型02平方關系【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關于x的方程SKIPIF1<0的兩根，則實數(shù)SKIPIF1<0．【典例2】函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為，此時SKIPIF1<0．【變式1】（多選）下列命題是真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【變式2】（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下面選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第二象限角，則SKIPIF1<0.題型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外兩個量【典例1】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第三象限角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第二象限角，則SKIPIF1<0．【典例3】）計算：(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】設SKIPIF1<0為第二象限角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式3】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；題型04利用平方關系求參數(shù)【典例1】若SKIPIF1<0及SKIPIF1<0是關于x的方程SKIPIF1<0的兩個實根，則實數(shù)k的值為【典例2】已知SKIPIF1<0是第四象限角，則SKIPIF1<0．【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值．【變式2】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第二象限角，求實數(shù)a的值.題型05已知SKIPIF1<0,求關于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的齊次式的值【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例4】（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式4】已知角SKIPIF1<0終邊上SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型06利用SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關系求值【典例1】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例3】已知SKIPIF1<0為第四象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例4】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式3】已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式4】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值(2)求SKIPIF1<0題型07應用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡【典例1】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0．【典例2】化簡：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式2】化簡：SKIPIF1<0.A夯實基礎一、單選題1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．當x為第二象限角時，SKIPIF1<0（

）A．1B．0C．2D．－24．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．55．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．