浙教版七年級下冊《第3章 整式的乘除》單元測試

浙教新版七年級下冊《第3章整式的乘除》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）計算a9÷a3＝（）A．3 B．a2 C．a3 D．a62．（3分）人體內某種細胞可近似地看作球體，它的直徑約為0.000000156m，0.000000156這個數用科學記數法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣83．（3分）計算（a﹣3）2的結果是（）A．a2+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+9 D．a2﹣94．（3分）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2×10﹣4×1×103＝2 C．a3+a2＝2a5 D．（﹣2a3）2＝4a65．（3分）下列各式不能運用平方差公式計算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y）6．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，則a2+b2的值為（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．（3分）下面添括號正確的是（）A．2a﹣3b+c﹣＝﹣（﹣2a+3b﹣c+） B．x2﹣2x﹣y+2x3﹣2y＝﹣2x﹣（y﹣2y）﹣（﹣x2﹣2x3） C．（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝[﹣（a﹣b）][﹣（b﹣c）[﹣（c﹣a）] D．（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．（3分）若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A． B． C．﹣3 D．10．（3分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3二、填空題11．（3分）計算：（21a3﹣7a）÷7a＝．12．（3分）如果多項式x2+mx+16＝（x﹣4）2，那么m的值為．13．（3分）已知a﹣1的算術平方根是0，b﹣a的算術平方根是2，則ab的平方根等于．14．（3分）通常，我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ．分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式．15．（3分）計算：（）2019×（﹣4）2020＝．16．（3分）用圖1的長方形包裝紙包一本長、寬、厚如圖2所示的書（單位：cm），如果將封面和封底每一邊都包進去2cm，則需長方形的包裝紙平方厘米．（用含a的代數式表示）17．（3分）已知＝1，則a﹣2b﹣3c＝．18．（3分）如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四塊面積相等（甲、乙是長方形，丙、丁是直角三角形），甲的長邊長是短邊長的2倍．若設乙的長和寬分別是a和b（如圖所示），則a：b＝．三、解答題19．（6分）計算：（1）（﹣1）2016+﹣（π﹣3.14）0（2）2a2b?（﹣3b2c）÷（4ab3）20．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣2．21．（6分）如圖，一個長和寬分別為x+2y，2x+y的長方形中剪下兩個大小相同的邊長為y的正方形（有關線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）若y＝3x＝15米，請計算“T”型區(qū)域的面積．22．（8分）現有足夠多的甲、乙、丙三種卡片，如圖1所示．（1）選用其中若干張卡片拼成一個長方形（圖2）．①請用兩種不同的方法表示長方形（圖2）的面積（用含有a，b的代數式表示）．②若b＝a，且長方形（圖2）的面積是35，求一張乙卡片的面積．（2）若從中取若干張卡片拼成一個面積為4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的邊長．23．（10分）如圖，認真觀察下面這些算式，并結合你發(fā)現的規(guī)律，完成下列問題：①32﹣12＝8＝8×1，②52﹣32＝16＝8×2，③72﹣52＝24＝8×3，④92﹣72＝32＝8×4……（1）請寫出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除”，請說明這個規(guī)律是成立的；（3）你認為“兩個連續(xù)偶數的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由．24．（10分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為11.5元，則該商品在甲商場的原價為多少元？（2）乙商場將該商品提價20%后，用60元錢購買該商品的件數比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少元？（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調整．甲商場：第一次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．

浙教新版七年級下冊《第3章整式的乘除》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）計算a9÷a3＝（）A．3 B．a2 C．a3 D．a6【解答】解：a9÷a3＝a9﹣3＝a6．故選：D．2．（3分）人體內某種細胞可近似地看作球體，它的直徑約為0.000000156m，0.000000156這個數用科學記數法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．1.56×10﹣7 D．15.6×10﹣8【解答】解：0.000000156＝1.56×10﹣7．故選：C．3．（3分）計算（a﹣3）2的結果是（）A．a2+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+9 D．a2﹣9【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故選：C．4．（3分）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．2×10﹣4×1×103＝2 C．a3+a2＝2a5 D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A、完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；故本選項錯誤；B、2×10﹣4×1×103＝2×10﹣1＝；故本選項錯誤；C、a3、a2不是同類項，不能合并；故本選項錯誤；D、（﹣2a3）2＝（﹣2）2a3×2＝4a6；故本選項正確．故選：D．5．（3分）下列各式不能運用平方差公式計算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（y+x）（x﹣y）【解答】解：B、兩項都互為相反數的項，不能運用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的項，故選：B．6．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，則a2+b2的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7，故選：B．7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：D．8．（3分）下面添括號正確的是（）A．2a﹣3b+c﹣＝﹣（﹣2a+3b﹣c+） B．x2﹣2x﹣y+2x3﹣2y＝﹣2x﹣（y﹣2y）﹣（﹣x2﹣2x3） C．（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝[﹣（a﹣b）][﹣（b﹣c）[﹣（c﹣a）] D．（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]【解答】解：A、正確；B、x2﹣2x﹣y+2x3﹣2y＝﹣2x﹣（y+2y）﹣（﹣x2﹣2x3），故不對；C、（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝[﹣（a﹣b）][﹣（b﹣c）（c﹣a）]，故不對；D、（a﹣b﹣c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]，故不對．故選：A．9．（3分）若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A． B． C．﹣3 D．【解答】解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．故選：A．10．（3分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3【解答】解：設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴S2＝S1﹣S3，∴S3＝2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1．故選：A．二、填空題11．（3分）計算：（21a3﹣7a）÷7a＝3a2﹣1．【解答】解：原式＝21a3÷7a﹣7a÷7a＝3a2﹣1，故答案為：3a2﹣1．12．（3分）如果多項式x2+mx+16＝（x﹣4）2，那么m的值為﹣8．【解答】解：∵（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴m＝﹣8．故答案為：﹣8．13．（3分）已知a﹣1的算術平方根是0，b﹣a的算術平方根是2，則ab的平方根等于．【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b﹣a＝4，解得a＝1，b＝5，∴ab＝1×5＝5，∴ab的平方根等于±，故答案為：±．14．（3分）通常，我們把長方形和正方形統(tǒng)稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ．分別從整體和局部的角度出發(fā)，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．【解答】解：由圖1知，S陰影＝2a×2b＝4ab則圖2知，S陰影＝S大正方形﹣S小正方形2a×2b＝（a+b）2﹣（a﹣b）24ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2故答案為：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．15．（3分）計算：（）2019×（﹣4）2020＝4．【解答】解：（）2019×（﹣4）2020＝（）2019×42020×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案為：4．16．（3分）用圖1的長方形包裝紙包一本長、寬、厚如圖2所示的書（單位：cm），如果將封面和封底每一邊都包進去2cm，則需長方形的包裝紙（2a2+26a+60）平方厘米．（用含a的代數式表示）【解答】解：所用的紙的面積為：（a+a+2+4）（a+6+4）＝2a2+26a+60（cm2）．故答案為：2a2+26a+60．17．（3分）已知＝1，則a﹣2b﹣3c＝0．【解答】解：∵＝1，∴2a÷22b?2﹣3c＝1，∴2a﹣2b﹣3c＝1，∴a﹣2b﹣3c＝0，故答案為：0．18．（3分）如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四塊面積相等（甲、乙是長方形，丙、丁是直角三角形），甲的長邊長是短邊長的2倍．若設乙的長和寬分別是a和b（如圖所示），則a：b＝9：2．【解答】解：設甲的寬為x，長為2x．乙的面積為：ab＝2x2①，設丙的短直角邊為c：ac＝2x2②，①和②聯(lián)立可求出c＝2b，∵c+b＝2x，∴b＝x③，把③代入①式得a＝3x，a：b＝9：2，故答案為：9：2．三、解答題19．（6分）計算：（1）（﹣1）2016+﹣（π﹣3.14）0（2）2a2b?（﹣3b2c）÷（4ab3）【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1＝2；（2）原式＝﹣6a2b3c÷4ab3＝﹣1.5ac．20．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣2．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，當x＝﹣2時，原式＝20．21．（6分）如圖，一個長和寬分別為x+2y，2x+y的長方形中剪下兩個大小相同的邊長為y的正方形（有關線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）若y＝3x＝15米，請計算“T”型區(qū)域的面積．【解答】解：（1）“T”型區(qū)域的面積＝（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝15（米），∴x＝5（米），∴2x2+5xy＝2×52+×5×15＝425（平方米），答：“T”型區(qū)域的面積是425平方米．22．（8分）現有足夠多的甲、乙、丙三種卡片，如圖1所示．（1）選用其中若干張卡片拼成一個長方形（圖2）．①請用兩種不同的方法表示長方形（圖2）的面積（用含有a，b的代數式表示）．②若b＝a，且長方形（圖2）的面積是35，求一張乙卡片的面積．（2）若從中取若干張卡片拼成一個面積為4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的邊長．【解答】解：（1）①大長方形的長是（2a+b），寬是（a+b），面積為（2a+b）（a+b）；大長方形面積等于圖中6個圖形的面積和為2a2+3ab+b2；②根據題意得，（2a+b）（a+b）＝35，∵b＝a，∴a（a+a）＝35，∴a＝2或﹣2（舍棄）∴b＝3，∴ab＝6，∴一張乙卡片的面積為6；（2）∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴拼成的正方形的邊長為2a+b．23．（10分）如圖，認真觀察下面這些算式，并結合你發(fā)現的規(guī)律，完成下列問題：①32﹣12＝8＝8×1，②52﹣32＝16＝8×2，③72﹣52＝24＝8×3，④92﹣72＝32＝8×4……（1）請寫出：算式⑤112﹣92＝8×5；算式⑥132﹣112＝8×6；（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除”，請說明這個規(guī)律是成立的；（3）你認為“兩個連續(xù)偶數的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由．【解答】解：（1）算式⑤：112﹣92＝8×5；算式⑥：132﹣112＝8×6，故答案為：112﹣92＝8×5；132﹣112＝8×6；（2）兩個連續(xù)奇數的平方差可表示為：（2n+3）2﹣（2n+1）2，（2n+3）2﹣（2n+1）