吉林省長春三中2024-2025學(xué)年高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若log2a+logA.a=2b B.b=2a C.a=4b D.b=4a2.已知命題p：?x∈R，?x2<0，命題q：?x∈R，x>xA.命題p，q都是真命題 B.命題p是真命題，q是假命題

C.命題p是假命題，q是真命題 D.命題p，q都是假命題3.已知集合A={x|(x+2)(x?3)<0}，B={x|y=x?1}，則A∩(A.[?2,1) B.[1,3] C.(?∞,?2) D.(?2,1)4.若復(fù)數(shù)z滿足z+2z?=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(2,3)，則sin(3π+α)=(

)A.31313 B.?3136.若a=ln12，b=e?12，c滿足e?c=lnc，則A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c7.在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個數(shù)是(

)A.120 B.168 C.204 D.2168.若函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(x+2)=?f(x)，f(1)=1，則下列說法不正確的是(

)A.f(3)=?1

B.f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)中心對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)=1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.y=x2+2x+3 B.y=|sinx|+1|sinx|

10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，則下列結(jié)論成立的是A.f(x)的最小正周期為π B.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=π2對稱

C.點(?π12,0)是曲線y=f(x)的對稱中心 11.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnx，下列說法正確的是A.x=2是f(x)的極大值點

B.函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個零點

C.存在正整數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立

D.對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且x1≠三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,3)，b=(x,1)，a⊥(a?13.已知函數(shù)f(x)=2?|x|,x≤2(x?2)2,x>2，若方程f(x)=t恰有314.祖暅原理也稱祖氏原理，是我國數(shù)學(xué)家祖暅提出的一個求體積的著名命題：“冪勢既同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處截面積相等，則體積相等.由曲線x24?y23=1，y=±32x，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知在等差數(shù)列{an}中，a3=5，a17=3a6．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；16.(本小題15分)

已知三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且a=5，b=7．

(1)若B=π3，求c；

(2)設(shè)點M是邊AB的中點，若CM=3，求三角形ABC17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+ax．

(1)當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)+a18.(本小題17分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB//DC，△ABD是邊長為2的正三角形，DC=3，O為AB的中點，將△AOD沿OD折到△POD的位置，PC=13．

(1)求證：PO⊥BD；

(2)若E為PC的中點，求直線BE與平面PDC所成角的正弦值．19.(本小題17分)

新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項選擇題，即每小題的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案為兩項，每對一項得3分：若正確答案為三項，每對一項得2分；

(1)學(xué)生甲在作答某題時，對四個選項作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯誤判斷的概率如表：選項作出正確判斷判斷不了(不選)作出錯誤判斷A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此題的正確選項為AC.求學(xué)生甲答此題得6分的概率：

(2)某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個選項的概率為p，正確答案是三個選項的概率為1?p(0<p<1).現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會，此時他有兩種答題方案：Ⅰ.隨機選一個選項；Ⅱ.隨機選兩個選項．

①若p=12，且學(xué)生乙選擇方案Ⅰ，分別求學(xué)生乙本題得0分、得2分的概率．

②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨選擇方案Ⅰ最好？參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AB

10.AC

11.BD

12.5

13.(0,2)

14.32π

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

已知：a3=5，a17=3a6，

所以a1+2d=5a1+16d=3(a1+5d)16.解：(1)△ABC中，a=5，b=7，B=π3，

由余弦定理得，b2=a2+c2?2accosB，

即49=25+c2?2×5×c×cosπ3，

整理得c2?5c?24=0，

解得c=8或c=?3(不合題意，舍去)，

所以c=8；

(2)如圖所示，

點M是邊AB的中點，CM=3，

CM=12(CA+CB)，

17.解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=lnx?2x2+2x，f′(x)=1x?4x+2，所以f′(1)=1?4+2=?1，

則f(1)=ln1?2+2=0，k=f′(1)=?1，

所以曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程為y=?x+1；

(2)g(x)=f(x)+ax=lnx+ax，x∈(0,+∞)，

則g′(x)=1x+a=1+axx，

當(dāng)a≥0時，g′(x)=1x+a>0，則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

當(dāng)a<0時，g′(x)=1+axx>0得出

0<x<?1a，則g(x)在(0,?1a)上單調(diào)遞增；

g′(x)=1+axx<0

得出18.解：(1)證明：因為△ABD是邊長為2的正三角形，O為AB的中點，所以O(shè)D⊥AB，

所以O(shè)D⊥PO，OD⊥BO，PD=2，CD=3，PC=13，

則PD2+CD2=PC2，所以PD⊥CD，又AB//DC，即OB//DC，所以O(shè)B⊥PD，

又OD∩PD=D，OD，PD?平面POD，所以O(shè)B⊥平面POD，

因為OP?平面POD，所以O(shè)B⊥OP，

又OB∩OD=O，OB，OD?平面BODC，所以O(shè)P⊥平面BODC，

又BD?平面BODC，所以PO⊥BD；

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)，P(0,0,1)，D(0,3,0)，C(3,3,0)，E(32,32,12)，

所以BE=(12,32,12)，DC19.解：(1)設(shè)事件M表示“學(xué)生答此題得6分”，

即對于選項A、C作出正確的判斷，且對于選項B、D作出正確的判斷或判斷不了，

所以P(M)=0.8×(0.7+0.1)×0.6×(0.5+0.3)=0.3072；

(2)①記X為“從四個選項中隨機選