9.1數(shù)學(xué)廣角-集合（拔尖練習(xí)）2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)

三年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1數(shù)學(xué)廣角—集合一．填空題（共5小題）1．（2024?黔江區(qū)）某數(shù)學(xué)競(jìng)賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共四題，做對(duì)第一題的有136人，做對(duì)第二題的有125人，做對(duì)第三題的有118人，做對(duì)第四題的有104人。在這次決賽中至少有得滿分。2．（2024?東昌府區(qū)開學(xué)）水城小學(xué)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，四年級(jí)組參加賽跑的有12人，參加跳繩的有25人，兩項(xiàng)都參加的有8人。參加這兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有人。3．（2024春?晉州市期末）六一兒童節(jié)文藝匯演，五年級(jí)有92人參加文藝演出，其中參加大合唱的有68人，參加舞蹈演出的有64人，每人至少參加一項(xiàng)文藝演出。五年級(jí)中既參加大合唱又參加舞蹈演出的有人，只參加一項(xiàng)文藝演出的有人。4．（2024春?灌云縣期末）三（1）班的48名學(xué)生至少選擇參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，有參加了繪畫社團(tuán)，有參加了機(jī)器人社團(tuán)，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有人。5．（2024春?濰坊期末）四年級(jí)同學(xué)一起去春游，帶礦泉水的有70人，帶水果的有50人，如果每人至少帶一樣，既帶礦泉水又帶水果的有19人，一共有人去春游。二．判斷題（共5小題）6．（2022秋?韓城市期末）三（1）班讀過《格林童話》的有25人，讀過《安徒生童話》有23人，有6人兩種書都讀過，至少每人讀過其中的一本，這個(gè)班共有42人。（判斷對(duì)錯(cuò)）7．（2023秋?相山區(qū)期末）三（1）班同學(xué)到動(dòng)物園游玩，規(guī)定只能參觀熊貓館或大象館。參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，所以去動(dòng)物園的一共有55人。（判斷對(duì)錯(cuò)）8．（2023秋?方城縣期末）三（1）班有36名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有16人，會(huì)下軍棋的有14人，兩種棋都不會(huì)的有10人，兩種棋都會(huì)的有4人。（判斷對(duì)錯(cuò)）9．（2023春?曲麻萊縣期末）三年級(jí)一共有31人參加了舞蹈組或美術(shù)組，其中參加舞蹈組的有19人，參加美術(shù)組的有24人，兩個(gè)小組都參加的有12人．（判斷對(duì)錯(cuò)）10．（2022秋?大城縣期末）李強(qiáng)家昨天和今天吃的蔬菜情況如下，他家這兩天共吃了8種蔬菜。（判斷對(duì)錯(cuò)）

三年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)9.1數(shù)學(xué)廣角—集合參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2024?黔江區(qū)）某數(shù)學(xué)競(jìng)賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共四題，做對(duì)第一題的有136人，做對(duì)第二題的有125人，做對(duì)第三題的有118人，做對(duì)第四題的有104人。在這次決賽中至少有3人得滿分。【專題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3人。【分析】由題意可知，一共做對(duì)的題有136+125+118+104＝483（題），由于是求至少有多少人得滿分，由此可以假設(shè)，除了全對(duì)的人之外，其他的人都對(duì)了3道題（只有這樣，全對(duì)的人才能滿足最少的條件），于是有160×3＝480（假設(shè)全是對(duì)3道的），483﹣480＝3（題），多出這3題就是全做對(duì)的，即至少有3個(gè)人得滿分?！窘獯稹拷猓海?36+125+118+104）﹣160×3＝483﹣480＝3（人）答：在這次決賽中至少有3人得滿分。故答案為：3人?！军c(diǎn)評(píng)】完成本題要注意求的是“至少”有多少人得滿分，因此要從最差情況去分析。2．（2024?東昌府區(qū)開學(xué)）水城小學(xué)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，四年級(jí)組參加賽跑的有12人，參加跳繩的有25人，兩項(xiàng)都參加的有8人。參加這兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有29人?！緦ｎ}】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】參加賽跑的人數(shù)加上參加跳繩的人數(shù)減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)即是參加兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?2+25﹣8＝37﹣8＝29（人）答：參加這兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有29人。故答案為：29?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理的應(yīng)用。3．（2024春?晉州市期末）六一兒童節(jié)文藝匯演，五年級(jí)有92人參加文藝演出，其中參加大合唱的有68人，參加舞蹈演出的有64人，每人至少參加一項(xiàng)文藝演出。五年級(jí)中既參加大合唱又參加舞蹈演出的有40人，只參加一項(xiàng)文藝演出的有52人?！緦ｎ}】綜合填空題；運(yùn)算能力．【答案】40，52?！痉治觥坑深}意可知，既參加大合唱又參加舞蹈演出的人數(shù)＝參加大合唱的人數(shù)+參加舞蹈演出的人數(shù)﹣五年級(jí)參加文藝演出的人數(shù)；只參加一項(xiàng)文藝演出的有＝五年級(jí)參加文藝演出的人數(shù)﹣既參加大合唱又參加舞蹈演出的人數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?8+64﹣92＝40（人）92﹣40＝52（人）答：五年級(jí)中既參加大合唱又參加舞蹈演出的有40人，只參加一項(xiàng)文藝演出的有52人。故答案為：40，52?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理的應(yīng)用。4．（2024春?灌云縣期末）三（1）班的48名學(xué)生至少選擇參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，有參加了繪畫社團(tuán)，有參加了機(jī)器人社團(tuán)，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有12人?！緦ｎ}】綜合填空題；推理能力．【答案】12?！痉治觥?8人平均分成4份，其中的3份參加了繪畫社團(tuán)，用48÷4×3即可求出三（1）班參加繪畫社團(tuán)的人數(shù)，同理求出參加機(jī)器人社團(tuán)的人數(shù)；再用參加繪畫社團(tuán)和參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)之和減去全班人數(shù)即可求解。【解答】解：48÷4×3＝36（人）48÷2×1＝24（人）36+24﹣48＝12（人）答：兩個(gè)社團(tuán)都參加的有12人。故答案為：12?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問題。5．（2024春?濰坊期末）四年級(jí)同學(xué)一起去春游，帶礦泉水的有70人，帶水果的有50人，如果每人至少帶一樣，既帶礦泉水又帶水果的有19人，一共有101人去春游。【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】101。【分析】帶礦泉水的人數(shù)加上帶水果的人數(shù)，再減去既帶礦泉水又帶水果的人數(shù)，即可解答?！窘獯稹拷猓?0+50﹣19＝120﹣19＝101（人）答：一共有101人去春游。故答案為：101?！军c(diǎn)評(píng)】掌握容斥原理是解題的關(guān)鍵。二．判斷題（共5小題）6．（2022秋?韓城市期末）三（1）班讀過《格林童話》的有25人，讀過《安徒生童話》有23人，有6人兩種書都讀過，至少每人讀過其中的一本，這個(gè)班共有42人?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【專題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】根據(jù)容斥原理公式：總?cè)藬?shù)＝A+B﹣既A又B解答即可?！窘獯稹拷猓?3+25﹣6＝48﹣6＝42（人）即這個(gè)班共有42人，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理，關(guān)鍵是求出至少參加一種的人數(shù)，知識(shí)點(diǎn)是容斥原理一：總?cè)藬?shù)＝A+B﹣既A又B。7．（2023秋?相山區(qū)期末）三（1）班同學(xué)到動(dòng)物園游玩，規(guī)定只能參觀熊貓館或大象館。參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，所以去動(dòng)物園的一共有55人?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】×【分析】只能參觀熊貓館或大象館，有3種情況，只參觀熊貓館，只參觀大象館，既參觀熊貓館又參觀大象館，所以參觀人數(shù)＝只參觀熊貓館人數(shù)+只參觀大象館人數(shù)﹣既參觀熊貓館又參觀大象館的人數(shù)，即由題意可知去動(dòng)物園的最多有55人，不是一共有55人?！窘獯稹拷猓褐荒軈⒂^熊貓館或大象館，有3種情況，只參觀熊貓館，只參觀大象館，既參觀熊貓館又參觀大象館，所以參觀人數(shù)＝只參觀熊貓館人數(shù)+只參觀大象館人數(shù)﹣既參觀熊貓館又參觀大象館的人數(shù)，即由題意可知去動(dòng)物園的最多有55人，不是一共有55人。即原說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了容斥原理的應(yīng)用。8．（2023秋?方城縣期末）三（1）班有36名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有16人，會(huì)下軍棋的有14人，兩種棋都不會(huì)的有10人，兩種棋都會(huì)的有4人?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】√【分析】先用總?cè)藬?shù)減去兩種棋都不會(huì)的人數(shù)即為會(huì)一種及以上的人數(shù)，再用會(huì)下圍棋的人數(shù)加上會(huì)下軍棋的人數(shù)，最后減去會(huì)一種及以上的人數(shù)即為兩種棋都會(huì)的人數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?6﹣10＝26（人）16+14﹣26＝30﹣26＝4（人）就兩種棋都會(huì)的有4人。原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問題。9．（2023春?曲麻萊縣期末）三年級(jí)一共有31人參加了舞蹈組或美術(shù)組，其中參加舞蹈組的有19人，參加美術(shù)組的有24人，兩個(gè)小組都參加的有12人．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“參加舞蹈組的有19人，參加美術(shù)組的有24人．”可得兩者的總?cè)藬?shù)：19+24＝43人，這其中把兩種興趣小組都參加的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以根據(jù)容斥原理可得兩種興趣小組都參加的人數(shù)是：43﹣31＝12（人），據(jù)此解答即可．【解答】解：19+24﹣31＝43﹣31＝12（人）即兩個(gè)小組都參加的有12人，所以原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的容斥問題，解答規(guī)律是：既A又B＝A+B﹣總數(shù)量（兩種情況）．10．（2022秋?大城縣期末）李強(qiáng)家昨天和今天吃的蔬菜情況如下，他家這兩天共吃了8種蔬菜。√（判斷對(duì)