江蘇金湖二中07-08高二下數(shù)學(xué)期中試卷(理科)蘇教版選修4-2

wordword/word金湖二中07~08年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題2008．4．28一、填空題（14小題，共70分）1．在矩陣變換下，點(diǎn)A（2，1）將會(huì)轉(zhuǎn)換成▲．2．二階行列式的運(yùn)算結(jié)果為▲3．圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為▲．4．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是▲5．已知二項(xiàng)分布滿足X～B（6，），則P(X=2)=▲，EX=▲。6．設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A與，,令隨機(jī)變量，則的期望為▲7．在棱長(zhǎng)為的正方體中，向量與向量所成的角為▲．8．已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則▲9．已知，則的最小值是▲10．已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，在矩陣作用所得到的圖形圍成的面積是___▲．11．設(shè)矩陣的逆矩陣是，則的值為▲12．一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則__________▲__________（只需列式，不需計(jì)算結(jié)果）．13．在空間四邊形中，和為對(duì)角線，為的重心，是上一點(diǎn)，，以為基底，則___▲14．在下列四個(gè)命題中：①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則；②若{}為空間的一組基底，則{}也構(gòu)成空間的一組基底；③；④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點(diǎn)共面． 其中是真命題的有▲（填序號(hào)）二、解答題（6大題,共90分）.15．(本題14分)已知變換A：平面上的點(diǎn)P（2，－1）、Q（－1，2）分別變換成點(diǎn)P1（3，－4）、Q1（0，5）（1）求變換矩陣A；（2）判斷變換A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A－1；如不可逆，說明理由．16．(本題14分)兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？17．(本題15分)如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，（1）求 （2）求 （3）18．(本題15分)在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望19．(本題16分)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1―EF―A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．DD1C1B1A1DCBAEF20．(本題16分)當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí)，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡(jiǎn)便起見，不妨做如下假設(shè)：（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%，狐貍數(shù)每年減少15%；（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；（3）第n年時(shí)，兔子數(shù)量用表示，狐貍數(shù)量用表示；（4）初始時(shí)刻（即第0年），兔子數(shù)量有只，狐貍數(shù)量有只。請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問題：（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型；（2）求出、關(guān)于n的關(guān)系式；（3）討論當(dāng)n越來越大時(shí)，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由。金湖二中07~08年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題2008．4．28一、填空題（14小題，共70分）1．（2，5）2．—23．4．5．46．1-p7．8．9．10．111．12．13．14．①②二、解答題（6大題,共90分）.15．(本題14分)解：假設(shè)所求的變換矩陣A=，………………2分依題意，可得及………………6分即解得所以所求的變換矩陣?！?分（2）A可逆………………10分………………14分16．(本題14分)解：（Ⅰ）共三種情況：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全?！喔怕适??！?分（Ⅱ）兩類情況:共擊中3次；共擊中4次，．………………10分（III），能斷定.………………14分17．(本題15分)解：（1）以射線建立坐標(biāo)系，……………1分則B（0，1，0）………………5分………………10分………………15分．18．(本題15分)解：（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C………………3分∴P(A)=1-答：油罐被引爆的概率為………………6分（2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5， P(ξ=2)=，P(ξ=3)=C ，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=C……………12分ξ2345P………13分故ξ………13分Eξ=2×+3×+4×+5×=.………………15分19．(本題16分)解：（1）以A為原點(diǎn)，直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，………………1分不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，且，則D1C1D1C1B1A1DCBAEF于是由于是，可解得所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，………………8分（2）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，平面AEF的一個(gè)法向量為而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一個(gè)法向量為，又因?yàn)楫?dāng)把,都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，背向平面AEF，而指向平面C1EF故二面角C1―EF―A的余弦值為………………13分又,,所以BA1與平面C1EF所成的角的大小為．………………16分20．(本題16分)解：⑴……4分⑵設(shè)，∴=……=又矩陣M的特征多項(xiàng)式=令得：特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為……10分且∴=∴………………14分⑶當(dāng)n越來越大時(shí)，越來越接近于0，,分別趨向于常量210,140。即隨著時(shí)間的增加，兔子與狐貍的數(shù)量逐漸增加，當(dāng)時(shí)間充分長(zhǎng)后，兔子與狐貍的數(shù)量達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)?！?6分16．已知矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征