8.6.3第1課時(shí)平面與平面垂直分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊

8.6.3平面與平面垂直第1課時(shí)二面角及面面垂直的判定基礎(chǔ)練鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)1.已知直線a,b與平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的條件是()A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b?βC.a∥β,a∥αD.a∥α,a⊥β2.下列說法：①兩個(gè)相交平面所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成的角；③二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)系．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2 D．33.如果直線l，m與平面α，β，γ滿足：l＝β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ4.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A，B)且PA＝AC，則二面角P-BC-A的大小為()A．60°B．30°C．45°D．15°5.(多選)如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直線EF與直線PC所成的角D．∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角6.若P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形，PA＝eq\r(6)，那么二面角P-BC-A的大小為________．7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中點(diǎn),則平面EBD與平面AA1C1C的位置關(guān)系是.(填“垂直”“不垂直”其中的一個(gè))

8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求證:DB1⊥AC;(2)求證:平面A1B1CD⊥平面ACD1.9.如圖，在圓錐PO中，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．求證：平面POD⊥平面PAC．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)10.在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD＝1，則二面角B-AC-D的余弦值為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2\r(2),3) D．eq\f(\r(3),2)11.如圖,AB是圓的直徑,PA⊥AC,PA⊥BC,C是圓上一點(diǎn)(不同于A,B),且PA=AC,則二面角P-BC-A的平面角為()A.∠PAC B.∠CPAC.∠PCA D.∠CAB12.（多選）如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為菱形,M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使得平面MBD⊥平面PCD,則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是()A.MD⊥MB B.MD⊥PCC.AB⊥AD D.BM⊥PC13.如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(3),4) D．eq\f(\r(3),3)14.如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是(填序號(hào)).

PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直線PD與平面ABC所成的角為45°.15.在邊長為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為eq\f(9,25).(1)求證：平面ABD⊥平面CBD；(2)若M是AB的中點(diǎn)，求三棱錐A-MCD的體積．【參考答案】1.D解析：由a∥α,知α內(nèi)必有直線l與a平行.而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.2.A解析：根據(jù)二面角的定義知①②③都不正確．3.A解析：B錯(cuò)，有可能m與β相交；C錯(cuò)，有可能m與β相交，D錯(cuò)，有可能α與β相交．故選A．4.C解析：由條件得PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°.故選C．5.ABC解析：A正確，∵GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正確，∵PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正確，易知EF∥BP，∴∠BPC是直線EF與直線PC所成的角；D錯(cuò)誤，∵GE與AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角．6.90°解析：取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OP(圖略)，則∠POA為二面角P-BC-A的平面角，OP＝OA＝eq\r(3)，PA＝eq\r(6)，所以△POA為直角三角形，∠POA＝90°.7.垂直解析：如圖,在正方體中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BD.又AC⊥BD,CC1∩AC=C,所以BD⊥平面AA1C1C.又BD?平面EBD,所以平面EBD⊥平面AA1C1C.8.證明(1)連接BD、B1D1,因?yàn)镈D1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以DD1⊥AC,又AC⊥BD,BD∩DD1=D,BD、DD1?平面DBB1D1,所以AC⊥平面DBB1D1,又DB1?平面DBB1D1,所以DB1⊥AC.(2)由(1)同理可得DB1⊥AD1,又AD1∩AC=A,AD1,AC?平面ACD1,所以DB1⊥平面ACD1,又DB1?平面A1B1CD,所以平面A1B1CD⊥平面ACD1.9.證明：如圖，連接OC，CB．因?yàn)镺A＝OC，D是AC的中點(diǎn)，所以AC⊥OD．又PO⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以AC⊥PO.因?yàn)镺D∩PO＝O，所以AC⊥平面POD．又AC?平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC．10.A解析：在菱形ABCD中，連接BD交AC于O點(diǎn)，則AC⊥BD．在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DO＝OB＝eq\f(\r(3),2).因?yàn)镈O⊥AC，BO⊥AC，所以∠DOB就是二面角B-AC-D的平面角．由BD＝1，得cos∠DOB＝eq\f(OD2＋OB2－DB2,2OD·OB)＝eq\f(\f(3,4)＋\f(3,4)－1,2×\f(\r(3),2)×\f(\r(3),2))＝eq\f(1,3).11.C解析：因?yàn)锳B為圓的直徑,所以AC⊥BC.因?yàn)镻A⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥PC.所以∠PCA為二面角P-BC-A的平面角.12.BD解析：連接AC,BD,BM,MD.因?yàn)樵谒睦忮FP-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),所以BD⊥PA,BD⊥AC,因?yàn)镻A∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD.而PC屬于平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.13.C解析：如圖，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，連接OB，OC，則OC⊥l.設(shè)AB與β所成的角為θ，則∠ABO＝θ，由圖得sinθ＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(AC,AB)·eq\f(AO,AC)＝sin30°·sin60°＝eq\f(\r(3),4).14.②④解析：因?yàn)锳D∥BC,PB與BC不垂直,故PB與AD不垂直,①不正確;由PA⊥AB,AE⊥AB,PA∩AE=A,得AB⊥平面PAE,因?yàn)锳B?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAE,②正確;延長CB,EA,兩者相交,因此BC與平面PAE相交,③不正確;由于PA⊥平面ABC,所以∠PDA就是直線PD與平面ABC所成的角,由PA=2AB,AD=2AB,得PA=AD,所以∠PDA=45°,④正確.15.(1)證明：在菱形ABCD中，記AC，BD的交點(diǎn)為O，由已知可知AD＝5，OA＝4，∴OD＝3.翻折后，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC＝25＋25－