人教版六年級上冊數(shù)學(xué)《圓柱和圓錐》大單元作業(yè)設(shè)計

人教版六上數(shù)學(xué)《圓柱和圓錐》大單元作業(yè)設(shè)計

“雙減”下￡單元超埼的力?孽數(shù)專行Q荏計

一、教材內(nèi)容分析

義務(wù)教育人教版教科書六年級上冊第三單元《圓柱和圓錐》是在學(xué)生通過分類、滾動、摸等活

動直觀認(rèn)識了圓柱特征，又進(jìn)一步掌握了長、正方體特征，學(xué)會了表面積、體積計算方法的基礎(chǔ)上安

排的，本單元旨在學(xué)生以往研究立體圖形經(jīng)驗的起點之上，通過二維與三維間的轉(zhuǎn)化獲得對圓柱、圓

錐的新認(rèn)識，進(jìn)一步通過推理獲得圓柱表面積、體積與圓錐體積等重要的結(jié)論，以幫助學(xué)生解決更多

的實際問題。為此本單元達(dá)成的目標(biāo)：一是正確認(rèn)識圓柱、圓錐的特征；二是利用圓柱、圓錐有關(guān)表

面積、體積等的重要結(jié)論正確計算并解決更多豐富的生活實際問題。

二、作業(yè)設(shè)計思考

從大單元整合的視角，把本單元所學(xué)知識有機(jī)融合，那么如何進(jìn)一步鞏固圓柱、圓錐特征、表面積

及體積計算方法，如何更好地幫助學(xué)生理解柱錐體積關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，熟練運用所學(xué)知識解決生

活中的相關(guān)問題，進(jìn)而不斷提升學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用的意識。在“雙減”政策的背景下，為了

切實減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率以達(dá)到輕負(fù)高質(zhì)的目的?，F(xiàn)對本單元的作業(yè)進(jìn)行大單元

作業(yè)設(shè)計，一是基于大觀念思想引領(lǐng)的需求；二是基于學(xué)生遷移能力和解決問題能力的綜合提升。

三、作業(yè)設(shè)計框架

從基礎(chǔ)、綜合、拓展三個方面的視角搭建此項大單元作業(yè)設(shè)計。

四、具體作業(yè)設(shè)計

1.基礎(chǔ)---即卡片作業(yè)。三原色：A.綠色卡片（注重理解）、B.黃色卡片（注重掌握）、C.

紫色卡片（注重運用）

卡片作業(yè)設(shè)計說明：（1）便于攜帶，隨時隨地有空了就可以挑戰(zhàn)；（2）題量精簡，抓住重點；

（3）分層設(shè)計，各個學(xué)力水平的孩子都能找到適合自己的題目，以使每個個體的學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，

思考具有創(chuàng)新性；（4）基于大單元整體教學(xué)需求的診斷性、測試性、鞏固性練習(xí)設(shè)計。

A.綠色卡片

。本單元的學(xué)習(xí)歷

程特別有趣，我們?nèi)嗤瑢W(xué)在老師的指導(dǎo)下，由小組長引領(lǐng)我們自主規(guī)劃、自主

探究，在充分動手、動腦的基礎(chǔ)上，合作學(xué)習(xí)了有關(guān)圓柱和圓錐認(rèn)識、測量等方

面的知識。在昨天的知識發(fā)布會上,以下幾位同學(xué)的說法我覺得有待探討。

甲：圓柱和圓錐有無數(shù)條高。（）

乙：側(cè)面積相等的兩個圓柱的體積也一定相等。（）

丙：圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小為原來的1,則體積不變。（）

2

T：求一個圓柱形水池能蓄水多少升就是求這個水池的容積是多少升。（）

戊：圓柱的體積比與它等底等高的圓鏈的體積大三。（）

3

在今天的課堂上，我一定要大膽地把我的疑惑講出來，讓老師和更多的同

學(xué)參與進(jìn)來，我們一起討論,彼此進(jìn)行思維的碰撞，使知識掌握得更加牢固！

請根據(jù)小智的日記回答以下問題：

①上面單、乙、丙、T,戊五位同學(xué)的說法是否正確，在括號中判斷，錯的說法

清改正。

②對的說法，請你簡要闡述說明理由，錯的請分別推理說明錯耍的原因。

毓能結(jié)合宮己在圻究學(xué)習(xí)當(dāng)中所存在的困惑及問題，針對圓柱和圓鋌易錯易漫

點大突破嗎？

④請同學(xué)們也反思、回暝本單元的學(xué)習(xí)歷程及所思所獲，完成一則數(shù)學(xué)

B.黃色卡片

試卷第2頁，共12頁

從實踐中來

①’②③④⑤⑥

2.一個零件從上面和正直看，可以得■到如下兩個圖形。這個零件的表面積是多少

平方厘米？（清先畫圖再列式解答）

4厘米

上面正面

3.如下圖所示，把一個圓柱切拼成一個長方體，表面積比原來增加了24cm,已知

圓柱的底面羋徑是2cm,這個圓柱的體積是多少立方厘米？

4.如圖，圓錐形容器中裝有15升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，圓形水面

半徑與圓形容器口半徑比是1:2,那么這個容器還能裝多少升水？

C.紫色卡片

.一臺反路機(jī)的滾筒是一個圓柱。諼簡的長是2米，底面直徑是1米，它在地面上

向右滾動了10周。

①壓路機(jī)前進(jìn)了多少興?

②滾筒的側(cè)面積是多少工方米？

③壓過的路面面積是多少衛(wèi)方興？

2.用彩繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好在上底面圓心處，打結(jié)

用去的彩繩為10厘米。

①捆扎這個盒子一共用去多少厘米彩繩？

②在蛋糕盒的整個側(cè)面貼上商標(biāo)紙，至少需要多少平方

厘米的商標(biāo)紙？（接頭處忽略不計）。

3.我國整城遼闊，有著十分豐富的太陽能資源。太陽能熱水器能將太陽輻射能收

集起來，通過與物質(zhì)的相互作用轉(zhuǎn)換成熱能加以利用。如空，該太陽能熱水器水箱

的內(nèi)直徑是40厘米，外直徑是50厘米，水箱內(nèi)長160厘米。其空管的外直徑是

60mm，長是2000rnrn,共有18支。每支真空管的采光面積是它的側(cè)面積的一半。

①根據(jù)上面的信息,該太陽能熱水器水箱的容積是多少毫升？

水箱太陽能是一種無污染的清

潔能源,多利用太陽能對環(huán)0R

境保護(hù)有著重大的作用.三'

②該太陽能熱水器18支真空管的采光面積是多少平方米？

4.把一個體積是282.6立方屋米的鐵塊洋鑄成一個底面半徑是6厘米的圓鋌形

機(jī)器零件，求圓錐零件的高？（n取3.14）/

2.綜合一一即跨界性學(xué)習(xí)：有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識、排水法求不規(guī)則物體體積、等積變形思想以及

切、拼帶來的表面積變化等相關(guān)知識的融合。

《圓柱和圓錐》大單元跨界學(xué)習(xí)單的設(shè)計說明：（1）本單元學(xué)習(xí)的立體圖形和我們之前學(xué)習(xí)的

數(shù)學(xué)知識是有關(guān)聯(lián)的，具體有著怎樣的關(guān)聯(lián)，這里用跨界學(xué)習(xí)的形式，制作學(xué)習(xí)單；（2）培養(yǎng)學(xué)生會

用知識、樂用所學(xué)知識解決問題的能力；（3）提升教師進(jìn)行練習(xí)設(shè)計和命題的能力。

《圓柱和圓錐》大單元“跨界”學(xué)習(xí)單：

試卷第4頁，共12頁

（-）運用旋轉(zhuǎn)規(guī)律解決立體圖形動態(tài)生成問題

如圖所示,四邊形ABCD是直角梯形。（單位:厘米）

①以AB為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，它的體積是多少？

方法指弓I：如下圖先將圖形分成上下兩半部分。以AB為軸旋轉(zhuǎn)，上半部分得到一個底面半

徑為（），高為（）的圓錐；下半部分得到一個底面半徑為（），高為（）的圓柱。最后把圓錐、

圓柱體積（）得到立體圖形的體積。

我的解題思路:

②以CD為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，它的體積是多少？

研究這個問題，我先（），再（）

我來小結(jié)：解決這一類問題必須充分展開空間想象，在腦海中形成立體圖形的樣子。要特別注意把旋

轉(zhuǎn)后的立體圖形與原來平面圖形的數(shù)據(jù)一一（

（-）運用等積變形思想解決不規(guī)則物體體積（容積）相關(guān)問題

如下圖:瓶子高25cm,里面裝了400mL油,油面高14cm，若將其倒置，則油面高18cm。求這

個瓶子的容積是多少毫升？

溫馨提示：解決問題前，你梳理了哪些信息？如果直接求這個瓶子的容積，你有什么好辦法？

我的解題過程：

（三）運用“排水、轉(zhuǎn)化法”求不規(guī)則物體的體積問題：

如圖所示.一個內(nèi)高為15cm,容積為1800mL的圓柱形水槽里裝滿了水。把一個長10cm、寬8cm、

高6cm的長方體鉛塊浸沒在水中，水槽里有一部分水溢出，當(dāng)把鉛塊取出后,水槽里的水有多高？

思路點撥：溢出水的體積等于（）的體積，求出溢出的水在容器中的高度后，用容器中（）

的高度減去（）的水在容器中的高度，就是取出鉛塊后容器中水的高度。

我能解答此題：

試卷第6頁，共12頁

我明白了解決此類題目的小妙招是：.

（四）運用“表面積變化知識”解決稍復(fù)雜“疊加現(xiàn)象”的表面積問題：

如圖所示，一個三層蛋糕是由三個圓柱形蛋糕疊加而成的，它每一層的層高都是1分米，底面直徑

分別是2分米3分米和4分米。如果在蛋糕表面均勻涂抹奶油，每平方分米需用10克奶油，那么制作

這個蛋糕,表面需要涂抹多少克奶油？

思路導(dǎo)引：①明確所求問題：要求需要涂抹奶油的質(zhì)量，就要先求出蛋糕需要涂抹奶油的面積；

②分析需要涂抹奶油的面積的構(gòu)成：a.三層蛋糕的側(cè)面積:即三個圓柱的側(cè)面積；b、三層蛋糕的頂面

面積:三層蛋糕的頂面面積疊加在一起，正好等于底層蛋糕的一個底面的面積；③計算面積的方法:需

要涂抹奶油的面積=底層蛋糕的側(cè)面積+中層蛋糕的側(cè)面積+上層蛋糕的側(cè)面積+底層蛋糕的一個底面

積。

我能正確解答:

我能舉一反三，編出一道這樣的題目。

3.拓展一一即實踐活動作業(yè)：大單元知識全景圖、其它立體圖形的研究。

附：

《圓柱和圓錐》大單元作業(yè)小超市

親愛的孩子們：

我們已經(jīng)學(xué)完了圓柱和圓錐這個單元的相關(guān)知識，讓我們一起進(jìn)入作業(yè)小超市選擇適合自己的

商品吧！

1號商品：“卡片”單元練習(xí)冊

商品說明：卡片練習(xí)冊，基于本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容按梯度編排的方式進(jìn)行設(shè)計。A綠色（注重理

解）、B黃色（注重掌握）、C紫色（注重運用），請任意選擇一個卡片作業(yè)或在A、B、C三個卡片

中“菜單式''自主選擇（如A①B②C③）。

A綠色卡片：（共4題）

B黃色卡片：（共4題）

C紫色卡片：（共4題）

我選擇的是（）,我的選擇理由是（）。

2號商品：“跨界”整合學(xué)習(xí)單

商品說明：圓柱和圓錐與我們學(xué)過的旋轉(zhuǎn)規(guī)律、展開與折疊，及等積變形思想、表面積變化的

規(guī)律之間都有著密切的聯(lián)系，試著進(jìn)行整合學(xué)習(xí)。

運用旋轉(zhuǎn)規(guī)律解決立體圖形動態(tài)生成問題：

運用等積變形思想解決不規(guī)則物體體積（容積）相關(guān)問題：

運用“排水、轉(zhuǎn)化法“求不規(guī)則物體的體積問題：：

運用”表面積變化知識''解決稍復(fù)雜“疊加現(xiàn)象''的表面積問題：

3號商品：“實踐”作業(yè)展示單

試卷第8頁，共12頁

商品說明：①繪制一份圓柱和圓錐的知識全景圖

設(shè)計建議：根據(jù)自己所掌握的圓柱、圓錐的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓住關(guān)鍵點和柱錐體積關(guān)系的數(shù)學(xué)

本質(zhì)，把握學(xué)習(xí)脈絡(luò)進(jìn)行知識全景圖的勾勒與制作。

商品說明：②其它立體圖形的研究（如：三棱柱、球、圓臺等）

主題為有關(guān)其它新立體圖形的研究。

內(nèi)容要求：借助本單元研究過程中學(xué)到的方法和經(jīng)驗，挑戰(zhàn)新立體圖形的研究。先根據(jù)研究的

圖形確定研究內(nèi)容，并制定研究方案。針對方案聚焦研究的問題，進(jìn)行經(jīng)驗遷移并著手進(jìn)一步的深入

探究，抓住核心的表達(dá)內(nèi)容，用報告的形式呈現(xiàn)出來。建議下功夫設(shè)計一下，最好做到不僅重點突出，

而且能做到圖文并茂。

以上作品我們都將組織評優(yōu)，請大家精心完成，認(rèn)真制作，盡自己最大的努力去完成！

相信同學(xué)們都能順利完成自主選擇的各樣商品，加油！

五、作業(yè)評價與反思：

大單元作業(yè)評價表

評評價標(biāo)準(zhǔn)

評同教

價著眼自

價內(nèi)學(xué)師

維點評

ABC

容評評

度

思分析題不能認(rèn)真分析題

能認(rèn)真分析題意，抓住不讀題，看題

考習(xí)意的能意，籠統(tǒng)抓要點

關(guān)鍵點有序思考。后就動筆去做

慣力動筆去做。

不用草稿紙，

視草稿紙為廢

學(xué)計能合理、有序利用草稿能口算就口

草稿紙紙，糊涂亂畫，

習(xí)算習(xí)紙，草稿紙能起到再次算，不能口算

的使用往往導(dǎo)致譽(yù)寫錯

習(xí)慣檢驗的作業(yè)時隨便找地方

誤

慣列

動筆就寫，寫

書對所列算式不能

布局的能整體統(tǒng)籌布局，算式的過程中才發(fā)

寫習(xí)做到心中有數(shù)，

能力書寫整齊有序現(xiàn)自己安排不

慣布局不整齊

合理

作作業(yè)過程中注意作業(yè)過程中拖

能集中注意力完成作

業(yè)習(xí)專注度力不夠持續(xù)穩(wěn)拖拉拉，很久

業(yè)，作業(yè)做得高效

慣定，停停做做才能完成

能抓住有序的思維結(jié)熟練圓柱、圓錐能正確運用圓

圓柱構(gòu)，熟練圓柱、圓錐基基本特征及體柱、圓錐基本

特征、表

圓錐本特征及體積、表面積積、表面積計算特征及體積、

面積、體

基本計算公式，實現(xiàn)立體圖公式，但是認(rèn)識表面積計算公

積計算

知識形從研究內(nèi)容到研究方圖形的思維路徑式，但不夠熟

方法

內(nèi)容法的結(jié)構(gòu)一致化。不夠清晰。練。

學(xué)

老師、同學(xué)稍

業(yè)

能夠熟練運用所學(xué)知識

解決能夠熟練運用所加指點，能夠

成

解決生活實際問題，并

實際學(xué)知識解決生活自覺運用所學(xué)

果

靈活度能夠自覺遷移到其它立

生活實際問題知識解決生活

體圖形的應(yīng)用

問題實際問題

大單元自我反思表

通過本作業(yè)檢測，我學(xué)得最好的是:

在完成本作業(yè)的過程中，我明顯感到需要進(jìn)一步鞏固的是:

通過本次作業(yè)評價，我覺得有待改進(jìn)的地方:

六、作業(yè)設(shè)計意圖

此項大單元整合作業(yè)設(shè)計意圖，主要有以下三點：

1.夯實基礎(chǔ)，攻破難點。

圓柱和圓錐是在長、正方體認(rèn)識與測量的基礎(chǔ)上遷移學(xué)習(xí)的，重在溝通立體圖形認(rèn)識與測量的

研究經(jīng)驗和思維路徑。為此設(shè)計了三原色卡片練習(xí)冊，ABC三種不同等級的作業(yè)，讓不同學(xué)力水平

的學(xué)生進(jìn)行菜單式的自主選擇，使每個學(xué)生都能樂學(xué)善學(xué)、勤于思考，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步具

備學(xué)會學(xué)習(xí)的能力，攻克本單元重、難點。

2.知識整合，學(xué)思統(tǒng)一

本單元學(xué)習(xí)不僅僅是圓柱、圓錐知識本身的學(xué)習(xí)，更多的是要綜合運用之前所學(xué)知識、方法研

試卷第10頁，共12頁

究、解決問題，發(fā)展推理、遷移能力。為突出學(xué)科思想方法和探究方式的學(xué)習(xí)，通過跨界學(xué)習(xí)單綜合

作業(yè)的設(shè)置，讓學(xué)生從單一的知識學(xué)習(xí)過渡到學(xué)科思想方法的運用，加強(qiáng)知行合一，力求做中學(xué)，學(xué)

中思，思中有所突破，有所創(chuàng)新。

3.素養(yǎng)落地，綻放個性

在“大觀念”思想引領(lǐng)下，力求知識與能力并重、數(shù)學(xué)與生活鏈接、課內(nèi)課外相融合。本單元

創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心的作業(yè)，用商品的模式來呈現(xiàn)，由基礎(chǔ)、綜合、拓展三部分組成，尤其最后的實踐

作業(yè)通過勾勒知識全景圖和對新立體圖形展開研究兩種開放形式，滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，自覺學(xué)

會用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，使學(xué)生的個性得以綻放，核心素養(yǎng)的

發(fā)展落到實處。

4.多維評價，