滬教版 八年級(上)數(shù)學(xué) 秋季課程 第7講 一元二次方程的應(yīng)用（一）(解析版)

w一元二次方程的應(yīng)用

內(nèi)容分析

本節(jié)涉及兩部分內(nèi)容，一是運(yùn)用一元二次方程對二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，

二是運(yùn)用方程的思想解決關(guān)于數(shù)字及增長(降低)率的實(shí)際問題.通過本節(jié)的學(xué)

習(xí)，充分了解二次三項(xiàng)式與其相對應(yīng)的一元二次方程之間的聯(lián)系，會運(yùn)用方程思

想解決實(shí)際問題，難點(diǎn)是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程并解決問題.

知識結(jié)構(gòu)

模塊一：二次三項(xiàng)式的因式分解

知識精講

1、二次三項(xiàng)式的因式分解

(1)形如2》2一4犬-1的多項(xiàng)式稱為二次三項(xiàng)式；

(2)如果一元二次方程2d-4x-l2/一4尤一1的兩個根是2d—4尤一1和2x2-4x-l,那

么二次三項(xiàng)式的分解公式為：2爐-以-12尤2-4尤-1.

例題解析

【例1】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是()

A.2廠—4x-1B.x~-2\[^x—6

C.5X2-2X+11D.4X2-2X-2

【答案】C

【解析】二次三項(xiàng)式可分解因式的前提是方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程根的判別式△=6?-4*與

0的大小關(guān)系判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，即是否可分解因式，

A：A=(-4)2-4X2X(-1)=24>0；B：公=卜2廚-4xlx(-6)=36>0；

C：A=(-2)2-4x5xll=-216<0；D：A=(-2)2-4x4x(-2)=36>0；

只有C選項(xiàng)△小于0,故選c.

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式是否可因式分解，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【例2】方程爾+法+。=0(叱0)的兩個實(shí)數(shù)根是占則把這個

二次三項(xiàng)式辦2+6x+c進(jìn)行因式分解的結(jié)果是

2

【解析】ax+Z?.x+c=a(x-X1)(x-x2),即得該式可分解為

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，方程有實(shí)數(shù)根的前提下進(jìn)行分解.

【例3】將9儲+1一36-6a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是()

A.（3a-l+?（3a+l-揚(yáng)）B.（3°-1-島）（3a+l+&）

C.(30-1+&)(3<2-1-&)D.(3a+l+標(biāo))(3a+l-限)

【答案】C

【解析】關(guān)于的一元二次方程9/一6。+1—362=0的根為卬=匕普，出=上￡

由此對應(yīng)的二次三項(xiàng)式分解為9(a-%)(a-g)，

即為9+=(3a-1-揚(yáng))(3a-l+技),故選C.

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，當(dāng)做方程進(jìn)行解題即可.

【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

(1)2X2-8；(2)。一1)3—5(尤-1)；

(3)-X2+X+72；(4)2X2-4X-30.

【答案】⑴2(x+2)(x-2)；(2)-逐)(x-l+⑹；(3)一(x-9)(x+8)；

(4)2(x-5)(x+3).

【解析】(1)原式=2(f—4)=2(x+2)(x-2)；

(2)原式=(無一l)[(x-l)2—51=(無一1乂了2-2元一4),x1—2x—4—0,

解得：石=1+后，％=1-石，即得-2》一4)=(犬一1)卜一1-百)卜一1+百卜

(3)原式=-(x2-x-72)=-(x-9)(x+8)；

(4)原式=2(f_2尤—15)=2(x-5)(x+3).

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，十字相乘法即可，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可分解為

2

ax+Z?x+c=tz(x-x1)(x-x2).

【例5】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

(1)2X2-8X+5；(2)2f—2岳-1.

2727

【解析】(1)令2/一8》+5=0,解得:

22

即該式可分解為a(x-X1)(x-x2)=2

(2)令2/-2缶-1=0,解得:

22

即該式可分解為°(尤-王)(工-工2)=2

1

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，ax+bx+c=a^x-xx^x-.

【例6】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:

(1)x2y2+4xy+1；(2)2x2-2y/2xy-y2；

(3)~x2y2-3A^+4.

(2)2x-^^yx_j

【答案】

(3)

【解析】(1)令。=個，該方程即為4+4。+1=0,解得：4=—2+若，/=-2,

(2)令2/_2夜孫-丁=0,解得:A/2+2

西=---y,x2=---y,

'72+2A/2-2)

該式可分解為2I"一--Jx-一—y^

(3)令1=町，該方程即為一g4—3〃+4=0,角軍得：%=—3+^/F7,%=—3—^/5^，

???該式可分解為」仿+3-

2、

【總結(jié)】考慮分解因式中整體思想，利用換元靈活變化應(yīng)用.

【例7】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:

（1）2X4+7X2-72;（2）-4/-10/+36.

【答案】⑴（f+8）（缶一3）（夜x+3）；（2）一2（2丁+9）卜一夜）（y+夜）.

【解析】（1）原式=，+8）（才—9）=（爐+8）（缶一3）（缶+3卜

（2）原式為=-2（2yt+5/-18）=-2（2y2+9）（/-2）=-2（2x2+9）（y-應(yīng)）（y+應(yīng)）.

【總結(jié)】考查分解因式中的整體思想，注意分解要徹底.

【例8】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

（1）蘇-2巾”-"2；（2）3-+12忘沖+11??；

（3）6x2y2+2xy—l.

【答案】（1）（機(jī)一〃一0〃）（加一〃+應(yīng)幾）；（2）3■+6后3y

【解析】（1）令加一2加〃一〃2=0,解得：町=（1+拒）"，也=（1一行）〃，

則原式可分解為（加-町）（加一加2）=伽-〃—亞，（加一〃十四川）；

卜6^/5+^/39^y

y

（2）令3/+12忘肛+lly2=。，解得:

EH舊一—r/、扁力斗「/\?\6A/2—^396^/^+J39

則原式可分解為—xj(x—%2)=O3xH----------yx-\-----------y

(3)a=xy,該方程即為6a2+2々-1=0,

-1+A/7Y-l-肝

則原式可分解為6a—-------a---------

【總結(jié)】主元法的思想，把一個字母當(dāng)做未知數(shù)，另一個當(dāng)做常數(shù).

【例9】二次三項(xiàng)式(20-1)/-2應(yīng)以+(°-1),當(dāng)a取何值時(shí)，

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解；

(2)能分解成兩個相同的因式；

(3)不能因式分解.

【答案】(1)a>—M.a7s—；(2)a=—■,(3)a<—.

3233

【解析】原式是二次三項(xiàng)是，可知二次項(xiàng)系數(shù)2a-1W0,得：

2

令(2a-1)%2—2后以+(〃—1)=0,得A二12億了-4(2Q-1)(Q-1)=12〃-4,

(1)原式可分解因式，則有12Q-420,得：a>-^a^—；

32

(2)原式可分解為兩個相同的式子，則有12a-4=。，得：a=-；

3

(3)原式不能分解因式，則有12a-4v0,得：a<~.

3

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解與方程根的情況之間的關(guān)系，注意區(qū)分開各種情形之間

的區(qū)別和聯(lián)系.

【例10】多項(xiàng)式X?-4A/§X+12-4/+4。6-62是完全平方式，求證：b=2a.

【答案】略

(解析】證明：V一4岳+n-4a2+4ab-b2是完全平方式,

.??關(guān)于x的方程尤2-4怎+12-4a2+4"-爐=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

.-,A=(-473)2-4(12-4fl2+4aZ?-Z?2)=4(2fl-Z?)2=0,

:.2a=b.

【總結(jié)】考查可分解為完全平方式的二次三項(xiàng)式，即所對應(yīng)的一元二次方程△=().

模塊二：一元二次方程應(yīng)用：數(shù)字問題

(^)知識精講

1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：

審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，寫答句.

注：解得一元二次方程的解后，一定需檢驗(yàn)是否符合應(yīng)用題的題意，若不合題意則舍去.

2、數(shù)字問題：

主要考察的是對數(shù)的表示如：

兩位數(shù)=十位數(shù)字x10+個位數(shù)字；

三位數(shù)=百位數(shù)字x100+十位數(shù)字x10+個位數(shù)字.

俚)例題解析

【例11】兩個連續(xù)的自然數(shù)的積是182,求這兩個自然數(shù).

【答案】13和14.

【解析】設(shè)這兩個自然數(shù)分別為〃和”+1,

依題意可得+1)=182,解得：4=13,n,=—14,

“為自然數(shù)，則有“20,取4=13,即這兩個數(shù)分別為13和14.

【總結(jié)】考查連續(xù)自然數(shù)的表達(dá)方式.

【例12】有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3,而此兩位數(shù)比這兩個數(shù)字之積的2倍

多5,求這個兩位數(shù).

【答案】85.

【解析】設(shè)這個兩位數(shù)個位為x,則十位為x+3,

依題意可得：[10(x+3)+x]-2x(x+3)=5,

整理得2x2-5x-25=0,解得：石=-|(舍)，x2=5,即得這個兩位數(shù)為85.

【總結(jié)】考查數(shù)位問題，注意兩位數(shù)的表示方法.

【例13】一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這

個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).

【答案】25或36.

【解析】設(shè)這個兩位數(shù)十位為x,則個位為x+3,依題意可得（X+3）2=10X+X+3,

整理得：X2-5X+6=0,解得：占=2,々=3，對應(yīng)個位數(shù)分別為5和6,

即得這個兩位數(shù)為25或36.

【總結(jié)】考查數(shù)位問題，注意兩位數(shù)的表示方法.

【例14】一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位數(shù)字大1,個位數(shù)字比十位數(shù)字小1,且個位

數(shù)字和十位數(shù)字的平方和比百位數(shù)字大2,求這個三位數(shù).

【答案】321

【解析】設(shè)這個三位數(shù)十位為x,則百位為x+1,個位為x-l,

依題意可得（1）2+/4+1）=2,

整理得2/一3》-2=0,解得占=一；（舍），々=2,則百位與個位分別為3和1,

即這個三位數(shù)為321.

【總結(jié)】考查數(shù)位問題，根據(jù)題意列出方程即可求解，注意看清題目條件.

模塊三：增長（降低）率問題,

⑥）知識精講

1、增長（降低）率問題

基本公式：tz（l±x）2=b.

+c表示增長（降低）前的數(shù)，+c表示增長（降低）率，加+加；+0表

示增長（降低）后的數(shù)，要列出這類方程關(guān)鍵在于找出辦2+樂+。、a^+bx+c.

⑧例題解析

【例15】某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)的影響，1月份降價(jià)10%,從2月份開始漲

價(jià)，3月份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長率.

【答案】20%.

【解析】設(shè)2、3月份平均增長率為x,依題意可得50（1-10%）。+64.8,

解得：玉=_"（舍），x2=-,即月均增長率為20%.

15-5

【總結(jié)】考查增長率問題的應(yīng)用，依題意列方程求解，并去掉不合理的值.

【例16]某為了綠化校園，某中學(xué)在2014年植樹400棵，計(jì)劃到2016年底使這三年的植

樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分?jǐn)?shù).

【答案】10%.

【解析】設(shè)年均增長率為尤，依題意可得400+400（1+x）+400（1+x『=1324,

QI1

整理得100尤2+300X—31=0,解得：X=-一（舍），X,=—，即年均增長率為10%.

10-10

【總結(jié)】考查增長率問題的應(yīng)用，依題意列方程求解，并去掉不合理的值.

【例17】某電器集團(tuán)公司為了適應(yīng)競爭需要，從2013年開始，每年將銷售總額的12%作

為新產(chǎn)品開發(fā)的研究基金.已知該公司2013年底投入的新產(chǎn)品研究基金是4000萬元,

2015全年銷售總額是8億元，求該公司2014和2015年銷售總額的平均增長率（精確

到0.01%）.

【答案】54.92%.

【解析】設(shè)銷售總額年均增長率為x,4000萬=0.4億，依題意可得_2±（1+62=8,

12%,7

整理得100/+300%-31=0,解得：x=-^^-1（舍），%,54.92%,

155

即年均增長率約為54.92%.

【總結(jié)】考查增長率問題的應(yīng)用，依題意列方程求解，并去掉不合理的值.

【例18】某花生種植基地原有花生品種的畝產(chǎn)量為200千克，出油率為55%.改用新品種

后，每畝收獲的花生可加工得到花生油135千克.已知新品種花生畝產(chǎn)量和出油率都比

原有品種有所增加，其中出油率的增長率是畝產(chǎn)量增長率的一半，求兩者的增長率（精

確到0.01%）.

【答案】出油量增長率為7.23%,則畝產(chǎn)量增長率為14.46%.

【解析】設(shè)出油量增長率為x,則畝產(chǎn)量增長率為2x,

依題意可得200（1+2x）.55%。+尤）=135,整理得445+66x-5=0,

麗士汪汨（3）119-V1309-33,冬、>/1309-33,

配萬法得|關(guān)+—|=——，解得：x=----------------（舍），天=-----------=7.23%,

14）176744244

則2X=14.46%,即得出油量增長率是7.23%,畝產(chǎn)量增長率是14.46%.

【總結(jié)】考查增長率問題，根據(jù)題意列出方程即可求解.

隨堂檢測

【習(xí)題1】二次三項(xiàng)式6?+版+。可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么以下各式成立的是

A.b2-4ac>0B.b2—4ac<0C.b2—4ac>0D.不能確定

【答案】C

【解析】二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍可分解因式，即方程辦2+6尤+。=0有實(shí)數(shù)根，由此可得

△=/-4或20,故選C.

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解與方程根的判別式的關(guān)聯(lián).

【習(xí)題2】二次三項(xiàng)式3尤2-2（3左+1）尤+3/-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，則k的取值范圍

是.

【答案】k<--.

3

【解析】二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式，即方程辦2+fer+c=0沒有實(shí)數(shù)根，

由止匕可得△=〃一4ac=4（3左+l）——4x3（342-1）=24左+16<0,解得：k<--.

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解與方程根的判別式的關(guān)聯(lián)，不能分解因式即△<().

【習(xí)題3】若一元二次方程_法+。=0有兩根，-5+拒，士也,那么二次三項(xiàng)式

33

9x2-bx+c^以分解為__________________________

【解析】根據(jù)二次三項(xiàng)式的因式分解，該式可分解為“(尤-xj(x-z),

即原式可分解為9X+

【習(xí)題4】已知兩個數(shù)的差等于6,積等于16,求這兩個數(shù).

【答案】2,8或一8,-2

【解析】設(shè)兩數(shù)中較小者為x,則較大者為x+6,依題意可得x(x+6)=16,

解得：玉=2,x,=-8,對應(yīng)另一個數(shù)分別為8和-2.

【總結(jié)】考查列方程解文字題，一個條件作設(shè)，一個列式.

【習(xí)題5】將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)(x-1)~—2(x—1)+1；

(2)3X2-2X-1；

(3)X2-2X-1.

【答案】(1)(x-2)2；(2)(3x+l)(x-l)；(3)(X-1-A/2)(X-1+A/2).

【解析】(1)式子滿足完全平方，即為(尤-1-1『=(X-2)2；

(2)由十字相乘法即得分解為(3尤+l)(x-l)；

(3)4x2-2x-l=0,解得：x,=1+72,4=1-忘，

即得該式分解為(X-X])(X-X2)=(x-l-應(yīng))(*-1+應(yīng))?

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解.

【習(xí)題6】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)6X2-9X-21；(2)(m2—m)x2-(2m2—l)x+m(m+1)；

(3)6x2-llxy-7/；(4)3x2-4xy-y2.

(3)(2x+y)(3x-7y)；

【解析】（1）令6%2—9x—21=0,解得:

'3-

即該式可分解為〃（％-為）（%-％2）=6x---

(2)十字相乘法可得(加-m)x2-(2m2-V)x+m(m+1)=x-；

（3）十字相乘法可得6/一11孫一7y2=（2x+y）（3x-7y）；

(4)令312—4孫―J?=0,解得石=2+近y,x2=-—―

即得該式可分解為-七）（％-工2）=3x-

1

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，ax+bx+c=a（＜x-x^^x-x2）,

【習(xí)題7】一個三位數(shù)，個位數(shù)字和百位數(shù)字相同，都比十位數(shù)字小1,且個位數(shù)字和百位

數(shù)字的平方和等于十位數(shù)字，求這個三位數(shù).

【答案】121

【解析】設(shè)這個三位數(shù)十位為X,則百位和個位為X-1,依題意可得（X-I）?+（X-1）2=X,

整理得2/-5工+2=0,解得：士=；（舍），/=2,則百位與個位為1，

即這個三位數(shù)為121.

【總結(jié)】考查數(shù)位問題，根據(jù)題意列出方程即可求解，注意看清題目條件.

【習(xí)題8】三個連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘后，再求和，得362,求這三個連續(xù)的整數(shù).

【答案】10,11,?；?10,-11,-12

【解析】設(shè)這三個整數(shù)中間數(shù)為尤，則另兩個數(shù)分別為X-1和X+1,

依題意可得無(x+l)+x(x-l)+(x+l)(x-1)=362,整理得/=121,

解得：Xj=11,9=-"，則另兩個數(shù)分別為10，12和-10,-12.

【總結(jié)】考查列方程解文字題的應(yīng)用，一個條件作設(shè)，一個列式.

【習(xí)題9】某商場銷售商品的收入款，3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場這兩個

月銷售商品收入款的平均每月增長率是多少.

【答案】20%

【解析】設(shè)收入款平均月增長率為無，依題意可得25(l+x『=36,

解得：x=-11(舍)，X,=」，即月均增長率為20%.

1525

【總結(jié)】考查增長率問題的應(yīng)用，依題意列方程求解，并去掉不合理的值.

【習(xí)題10］市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥品經(jīng)過連續(xù)

兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率.

【答案】20%.

【解析】設(shè)每次降價(jià)百分率為x,依題意可得200(1128,

91

解得：占=2(舍)，X2=±,即每次降價(jià)率為20%.

15-5

【總結(jié)】考查增長率問題的應(yīng)用，并去掉不合理的值.

【習(xí)題11】某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次,

其中第一年培訓(xùn)了20萬人次.求每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率.

【答案】50%.

【解析】設(shè)每年接受培訓(xùn)的人次增長率為x,依題意可得20+20(1+X)+20(1+X)2=95,

71

整理得4f+12x—7=0,解得：x,——（舍），x,=—,

2-2

即平均增長率為50%.

【總結(jié)】考查增長率問題的應(yīng)用，依題意列方程求解，并去掉不合理的值.

【習(xí)題12】制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場預(yù)測該

產(chǎn)品銷售價(jià)第一個月降低20%,第二個月比第一個月提高了6%,為了使兩個月后的銷

售利潤與原來的銷售利潤一樣，該產(chǎn)品的成本價(jià)每月的降低率為無，請依題意列方程：

【答案】略

【解析】利潤不變，可列出方程：625（1-20%）（1+6%）-500（1-X）2=625-500.

【總結(jié)】利潤問題，利潤=售價(jià)-成本.

【習(xí)題13】若多項(xiàng)式7m2-4（小-l）x+4機(jī)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解因式，求整數(shù)相取得的最大

值.

【答案】-1.

【解析】多項(xiàng)式可分解因式，則關(guān)于x的一元二次方程皿2一4（〃一1口+4利=0有實(shí)數(shù)根，

21

由此可得公=16（，〃-1）---4m=-32//7+16>0J=L,得；〃4萬且〃?片0,

由此即得整數(shù)，"的最大值為-1.

【總結(jié)】考查式子的分解與方程根的關(guān)系，注意題目中的隱含條件，即二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

課后作業(yè)

【作業(yè)1】下列二次三項(xiàng)式可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）

A.x~—x+2=0B.廠+5=0

C.ox2+10x-l=0D.（x-l）2+10（x-l）-l=0

【答案】D

【解析】二次三項(xiàng)式可分解因式的前提是方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程根的判別式△=》?-4℃與

0的大小關(guān)系判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，即是否可分解因式，

A：A=(-l)2-4xlx2=-7<0；B：A=02-4xlx5=-20<0；

C：A=102-4ax(-l)=100+4a,不能確定與0的大小關(guān)系；

D：整理即為f+8x-10=0,A=82-4xlx(-10)=104>0；

只有D選項(xiàng)△大于0,故選D.

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式是否可因式分解，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【作業(yè)2】如果*2一1。X一4=0的兩根為5+2#,5-2遙，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

x2—10%—a=.

【答案】(X-5-2A/6)(X-5+2^).

【解析】該式可分解為(尤-工)(尤-%)=1-5-2#)(尤-5+2n).

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式與方程根關(guān)聯(lián)的因式分解.

【作業(yè)3】如果二次三項(xiàng)式2/一3*+2m可以分解為兩個相同的一次根式，則根的取值范圍

是.

9

【答案】m=一

16

【解析】二次三項(xiàng)式可分解為兩個相同的一次根式，可知關(guān)于X的方程2爐-3%+2根=0有

兩個相等的實(shí)數(shù)根，即得A=(-3『-422加=0,解得：m=^.

【總結(jié)】式子可分解為兩個相同的式子，即相關(guān)方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.

【作業(yè)4】把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:

2

(1)3X-7%;(2)(2x-1)2-9。+1):

(3)x2+4x-2-

【答案】(1)x(3x-7)；(2)-(5x+2)(x+4)；(3)1+2+n)[+2-n).

【解析】(1)提公因式法即得3d-7X=X(3X-7)；

(2)平方差公式分解得[(2彳-1)+3(尤+l)][(2x-l)-3(x+l)]=-(5x+2)(x+4)；

(3)令Y+4X-2=0,解得：x、=-2-瓜,占=-2+指，

即得該式可分解為(無一百)(無一%)=(尤+2+遙)(尤+2-.

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，注意觀察題目的形式，用相應(yīng)的方法分解.

【作業(yè)5】一個六位數(shù)，低位上的三個數(shù)字組成的三位數(shù)是a,高位上的三個數(shù)字是b,現(xiàn)

在將小b互換，得到一個新的六位數(shù)是.

【答案】lOOOa+6.

【解析】由于。是低位上的三位數(shù)，故變化后的六位數(shù)的前三位數(shù)應(yīng)該是1000a,所以變化

后的六位數(shù)為1000(7+6

【總結(jié)】考查多位數(shù)的數(shù)字表示，本題中應(yīng)注意數(shù)字與組成的三位數(shù)的區(qū)別.

【作業(yè)6】二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：

(1)2(2x-I)2-2(2%-1)-3；(2)2/-7孫+5;/；

(3)4/+8x-l；(4)2x2y2-8xy+5.

【答案】(1)8卜-士丁Jx-上

；⑵(2x-5j)(x-y)；

；(4)2“、一^1|孫一^^.

【解析】(1)整理即得8f—12x+l,令8x12x+l=0,解傳：x,=,x=,

1424

%)=81＞一

則該式分解為〃(％-再)(冗-

(2)十字相乘法可分解得2f-lxy+5y-=(2x-5y)(x-y)；

(3)44.r2+8x-l=0,解得斗—

力2

則該式分解為a(尤-王)(x-尤2)=4x+

1

【總結(jié)】考查二次三項(xiàng)式的因式分解，ax+bx+c=a^x--XT).

【作業(yè)7】三個連續(xù)偶數(shù)，兩兩相乘，再求和得44,求這三個偶數(shù).

【答案】2,4,6或—2,-4,-6.

【解析】設(shè)中間偶數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為X-2和尤+2,

依題意可得x(x+2)+*(x-2)+(x+2)(x-2)=44,整理得x?=16，

解得：%=4,%=7,則另兩個數(shù)分別為2,6和-2,-6.

【總結(jié)】考查列方程解文字題的應(yīng)用，一個條件作設(shè)，一個列式.

【作業(yè)8】一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3