《建筑制圖與識(shí)圖》第4章

第4章軸測(cè)投影軸測(cè)投影的基本知識(shí)4.1軸測(cè)圖的畫(huà)法4.2目錄4.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)4.1.1周測(cè)投影的形成4.1.2軸測(cè)投影的分類(lèi)和特征軸測(cè)投影的基本知識(shí)4.1.1軸測(cè)投影的形成用一組相互平行的投射線(xiàn)沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，把形體連同它的坐標(biāo)軸一起向單一投影面P投影所得到的投影，稱(chēng)為軸測(cè)投影。用軸測(cè)投影的方法繪制的投影圖稱(chēng)為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖，如下圖所示。4.1.1軸測(cè)投影的形成空間坐標(biāo)軸O1X1，O1Y1，O1Z1在軸測(cè)投影面P上的投影為OX，OY，OZ，稱(chēng)為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)軸；軸測(cè)軸之間的夾角∠XOY，∠XOZ，∠YOZ稱(chēng)為軸間角；軸測(cè)軸長(zhǎng)度與空間坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度的比值稱(chēng)為軸向伸縮系數(shù)，分為用p，q，r表示，即4.1.2軸測(cè)投影的分類(lèi)和特征當(dāng)投影方向S垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體3個(gè)方向的平面及坐標(biāo)軸與投影面傾斜，稱(chēng)為正軸測(cè)投影。當(dāng)投影方向S傾斜于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體一個(gè)方向的平面及其兩個(gè)坐標(biāo)軸與投影面平行，稱(chēng)為斜軸測(cè)投影。①

直線(xiàn)的軸測(cè)投影仍然是直線(xiàn)。②

空間平行直線(xiàn)的軸測(cè)投影仍然平行。③

形體上與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)，其軸測(cè)投影必平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。特征4.1.2軸測(cè)投影的分類(lèi)和特征正等軸測(cè)圖個(gè)軸間角及軸向變形系數(shù)都相等，即p＝q＝r；正二等軸測(cè)圖任意兩個(gè)軸間角及軸向變形系數(shù)都相等，即p＝q≠r；正三等軸測(cè)圖（不等正軸測(cè)圖）3個(gè)軸間角及軸向變形系數(shù)都不相等，即p≠q≠r。正軸測(cè)投影的分類(lèi)4.2軸測(cè)圖的畫(huà)法坐標(biāo)法根據(jù)形體表面上各點(diǎn)的空間位置（或形體三面正投影圖中點(diǎn)的坐標(biāo)），沿軸測(cè)軸或平行于軸測(cè)軸的直線(xiàn)進(jìn)行度量，畫(huà)出各點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后按位置連接各點(diǎn)畫(huà)出整個(gè)形體軸測(cè)投影圖的方法。疊加法一些形體往往是由若干個(gè)簡(jiǎn)單的幾何形體疊加而成的，因此在畫(huà)這類(lèi)形體的軸測(cè)圖時(shí)，可先畫(huà)好底部形體，然后以此為基礎(chǔ)，在其頂面上畫(huà)出上部形體的形狀，依次逐個(gè)疊加，最后完成形體的軸測(cè)圖。切割法將切割式的組合體視為一個(gè)完整的簡(jiǎn)單幾何體，先作出它的軸測(cè)圖，然后將其余的部分切割掉，最后得到組合體的軸測(cè)圖。4.2軸測(cè)圖的畫(huà)法4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法4.2.2斜軸測(cè)圖的畫(huà)法4.2.3圓軸測(cè)圖的畫(huà)法軸測(cè)圖的畫(huà)法4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法1．正等軸測(cè)圖的畫(huà)法例4-1已知長(zhǎng)方體的三面投影圖，如下圖所示，試作長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖。分析：長(zhǎng)方體的各面均為長(zhǎng)方形，可使用坐標(biāo)法。畫(huà)軸測(cè)圖時(shí)，可先沿軸向量取各坐標(biāo)尺寸，再作出整個(gè)長(zhǎng)方體的軸測(cè)投影。4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法①

在正投影圖上選坐標(biāo)軸，如圖（a）所示。②

畫(huà)軸測(cè)軸，沿坐標(biāo)軸量取長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度和寬度尺寸，并作出長(zhǎng)方體的底面投影，如圖（b）所示。4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法③

沿坐標(biāo)軸方向量取長(zhǎng)方體的高度尺寸，過(guò)長(zhǎng)方體底面各頂點(diǎn)向上作O1Z1軸的平行線(xiàn)，并截取長(zhǎng)方體的高度，得長(zhǎng)方體的頂面各頂點(diǎn)，如圖（c）所示。④

將頂面各頂點(diǎn)連接起來(lái)，得出長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)投影，如圖（d）所示。⑤

核對(duì)并擦去多余作圖線(xiàn)，加粗圖線(xiàn)，完成全圖，如圖（e）所示。4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法例4-2已知基礎(chǔ)的投影圖，如圖（a）所示，畫(huà)出它的正等軸測(cè)圖。4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法①

先對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行形體分析?；A(chǔ)由棱柱和棱臺(tái)組成。形體是一個(gè)疊加型組合體，采用疊加法繪制，可先畫(huà)棱柱，再畫(huà)棱臺(tái)。②

畫(huà)棱柱頂面。先畫(huà)軸測(cè)軸，然后把頂面的長(zhǎng)、寬量取到軸測(cè)投影圖中來(lái)，如圖（b）所示。③

從頂面各個(gè)頂點(diǎn)向下引鉛垂線(xiàn)，并截取棱柱高度連接各頂點(diǎn)，即得棱柱的正等軸測(cè)圖，如圖（c）所示。4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法④

棱臺(tái)下底面與棱柱頂面重合。棱臺(tái)的側(cè)面是一般線(xiàn)，其投射方向和伸縮都未知，只能先畫(huà)出它們的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連成斜線(xiàn)。作棱臺(tái)頂面的4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，可先畫(huà)它們?cè)诶庵斆嫔系耐队埃蠢馀_(tái)4頂點(diǎn)在棱柱頂面上的投影。⑤

從已作出的4個(gè)交點(diǎn)（棱臺(tái)頂面在棱柱頂面上的投影）向上引鉛垂線(xiàn)，并截取棱臺(tái)高度，得棱臺(tái)頂面的4個(gè)頂點(diǎn)。連接4個(gè)頂點(diǎn)，得棱臺(tái)的頂面，如圖（d）所示。⑥

以直線(xiàn)連接棱臺(tái)頂面和底面的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，作出棱臺(tái)的側(cè)棱，最后擦去不可見(jiàn)線(xiàn)及不需要的線(xiàn)，加粗需要的圖線(xiàn)，完成基礎(chǔ)的正等軸測(cè)圖，如圖（e）所示。4.2.1正等軸測(cè)圖的畫(huà)法2．軸測(cè)圖的尺寸標(biāo)注軸測(cè)圖的線(xiàn)性尺寸應(yīng)標(biāo)注在各自所在的坐標(biāo)面內(nèi)，尺寸線(xiàn)應(yīng)與被注長(zhǎng)度平行，尺寸界線(xiàn)應(yīng)平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，尺寸數(shù)字的方向應(yīng)平行于尺寸線(xiàn)，如出現(xiàn)字頭向下傾斜時(shí)，應(yīng)將尺寸線(xiàn)斷開(kāi)，在尺寸線(xiàn)斷開(kāi)處水平方向注寫(xiě)尺寸數(shù)字。軸測(cè)圖的尺寸起止符號(hào)宜用小圓點(diǎn)。4.2.2斜軸測(cè)圖的畫(huà)法①

選坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖（a）所示。②

畫(huà)軸測(cè)軸，將臺(tái)階的V面投影畫(huà)在軸測(cè)軸上，圖形不變，如圖（b）所示。例4-3根據(jù)臺(tái)階的正投影圖，用坐標(biāo)法畫(huà)出它的斜軸測(cè)投影圖，如圖（a）所示。4.2.2斜軸測(cè)圖的畫(huà)法③

過(guò)臺(tái)階各轉(zhuǎn)折點(diǎn)作O1Y1軸的平行線(xiàn)，然后分別在斜線(xiàn)上量取圖（a）中Y軸的軸線(xiàn)段上長(zhǎng)度b的一半，并連接各點(diǎn)，如圖（c）和圖（d）所示。④

擦去軸測(cè)軸，加粗圖線(xiàn)即可得臺(tái)階的正面斜軸測(cè)投影圖，如圖（e）所示。4.2.3圓軸測(cè)圖的畫(huà)法求作曲面體的軸測(cè)投影時(shí)，首先要掌握平面上圓的軸測(cè)投影的畫(huà)法。根據(jù)正投影原理，當(dāng)圓所在的平面平行于投影面時(shí)，其投影仍為圓，而當(dāng)圓所在的平面傾斜于投影面時(shí)，它的投影為橢圓。在軸測(cè)投影中，除了斜二測(cè)投影中有一個(gè)面不發(fā)生變形外，一般情況下圓的軸測(cè)投影是橢圓。作圓的軸測(cè)投影時(shí)，通常先作出圓的外切正四邊形的軸測(cè)投影，再在其中作出圓的軸測(cè)投影——橢圓。平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)，其外切正四邊形為菱形，在菱形中畫(huà)橢圓可用近似畫(huà)法——四心圓法。4.2.3圓軸測(cè)圖的畫(huà)法①

在正投影圖中定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸位置，并作圓的外切正方形；②畫(huà)軸測(cè)軸及圓的外切正方形的軸測(cè)圖（菱形），同時(shí)作出其兩個(gè)方向的直徑a1c1和b1d1圓的正等測(cè)橢圓的近似畫(huà)法4.2.3圓軸測(cè)圖的畫(huà)法③菱形的兩個(gè)鈍角頂點(diǎn)為o1，o2，連o1b1和o1c1，分別交菱形的長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)于o3，o4，得4心o1，o2，o3，o4；④分別以o1，o2為圓心，以o1b1為半徑作上、下兩段弧線(xiàn)，再分別以o3，o4為圓心，以o3b1為半徑作左、右兩段弧線(xiàn)，即得橢圓；4.2.3