復(fù)旦大學(xué)社會(huì)醫(yī)學(xué)與衛(wèi)生事業(yè)管理考研復(fù)習(xí)-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

復(fù)旦大學(xué)社會(huì)醫(yī)學(xué)與衛(wèi)生事業(yè)管理

考研復(fù)習(xí)-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

第一章醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容

第一節(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)定義

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）作為一門學(xué)科的定義是：關(guān)

于醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的普遍原理和方法。

2、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法：通過大量重復(fù)觀察，發(fā)現(xiàn)不確定

的醫(yī)學(xué)現(xiàn)象背后隱藏的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。

3、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)推論的基礎(chǔ)：在一定條件下，不確定的醫(yī)學(xué)現(xiàn)

象發(fā)生可能性，即概率。

第二節(jié)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)重要概念

一.資料的類型

1、計(jì)量資料（數(shù)值變量）：對(duì)每一觀察對(duì)象用定量的方

法，測(cè)定某項(xiàng)指標(biāo)所得的資料。一般有度量衡單位，每個(gè)

對(duì)象之間有量的區(qū)別。

2、計(jì)數(shù)資料（分類變量）：對(duì)觀察對(duì)象按屬性或類型分

組計(jì)數(shù)所得的資料。每個(gè)對(duì)象之間沒有量的差異，只有質(zhì)的

不同。

3、等級(jí)資料（有序分類變量）：對(duì)觀察對(duì)象按屬性或類

型分組計(jì)數(shù)，但各屬性或類型之間又有程度的差別。

注意：不同類型的資料采用的統(tǒng)計(jì)分析方法不同；三類

資料類型可以相互轉(zhuǎn)化。

二、總體

根據(jù)研究目的所確定的同質(zhì)的所有觀察對(duì)象某項(xiàng)變量值

的集合

1、有限總體：只包括在確定時(shí)間、空間范圍內(nèi)的有限個(gè)

觀察對(duì)象。

2、無限總體：沒有時(shí)間、空間范圍的限制，觀察對(duì)象的

數(shù)量是不確定的，無限的

三、樣本

從總體中隨機(jī)抽取部分觀察對(duì)象，其某項(xiàng)變量值的集

合。

從總體中隨機(jī)抽取樣本的目的是：用樣本信息來推斷

總體特征。

四、隨機(jī)事件

可以發(fā)生也可以不發(fā)生，可以這樣發(fā)生也可以那樣發(fā)

生的事件。亦稱偶然事件。

五、概率

描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，記作P,其取值

范圍O<P<1,一般用小數(shù)表示。P=0,事件不可能發(fā)生必

然事件（隨機(jī)事件的特例）；P=l,事件必然發(fā)生；P-0,

事件發(fā)生的可能性愈??；P-1,事件發(fā)生的可能性愈大

六、小概率事件

習(xí)慣上將P40.05或P40.01的隨機(jī)事件稱小概率

事件。表示某事件發(fā)生的可能性很小。

七、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)：總體指標(biāo)，如總體均數(shù)、總體率，一般用希臘字母

表示

統(tǒng)計(jì)量：樣本指標(biāo)，如樣本均數(shù)、樣本率，一般用拉丁字

母表示

八、學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法

1、重點(diǎn)掌握“四基”：基本知識(shí)、基本概念、基本原理

和基本方法；

2、重視統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中應(yīng)用，重視實(shí)習(xí)和綜合訓(xùn)練；

注意學(xué)習(xí)每種統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用范圍、應(yīng)用條件，大多數(shù)公式

只要求了解其意義和使用方法，不用記憶和探究數(shù)理推導(dǎo)。

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟

統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)收集資料整理資料分析資料

一、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)

1、調(diào)查設(shè)計(jì)

2、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(詳見第十三章)

二、收集資料

資料來源

(1)統(tǒng)計(jì)報(bào)表

(2)日常醫(yī)療工作原始記錄和報(bào)告卡

(3)專題調(diào)查

三、整理資料

1.目的將收集的原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步

計(jì)算和分析

2.整理分組方式

(1)性質(zhì)分組

(2)數(shù)量分組

四、分析資料

1、統(tǒng)計(jì)描述

2、統(tǒng)計(jì)推斷

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表

一、統(tǒng)計(jì)表

1、統(tǒng)計(jì)表的作用

代替冗長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹觯阌谟?jì)算、分析和對(duì)比。

2、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)

1)標(biāo)題

2)標(biāo)目橫標(biāo)目(主語)：說明表各橫行數(shù)字的涵義，

通常列在表的左側(cè)

縱標(biāo)目(謂語)：說明表各縱欄數(shù)字的涵義

主語和謂語連貫起來能讀成一句完整而通順

的話

3、統(tǒng)計(jì)表的種類：

1)簡(jiǎn)單表：只按單一變量分組

2)組合表：按兩個(gè)或兩個(gè)以上變量分組

某地1980年男、女HBsAg陽性率

性別調(diào)查數(shù)陽性數(shù)陽性率（%）

男42343037.16

女45301814.00

合計(jì)87644845.52

4、列表原則：重點(diǎn)突出，簡(jiǎn)單明了；主謂分明，層次分明

5、統(tǒng)計(jì)表的基本要求：

1）標(biāo)題：概括地說明表的內(nèi)容，必要時(shí)注明資料的時(shí)間和

地點(diǎn)，寫在表上方。常見的缺點(diǎn)：過于簡(jiǎn)略，甚至不寫標(biāo)題;

或過于繁瑣；或標(biāo)題不確切。

2）標(biāo)目：文字簡(jiǎn)明扼要，有單位的標(biāo)目要注明單位。常見

的缺點(diǎn)：標(biāo)目過多，層次不清

3）線條：不宜過多，除上面的頂線，下面的底線，縱標(biāo)目

與合計(jì)之間的橫線外，其余線條一般均省去。表的左上角

不宜有斜線。

4）數(shù)字：

A、數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字表示

B、同一指標(biāo)的小數(shù)位數(shù)應(yīng)一致，位次對(duì)齊

C、表內(nèi)不宜留空格，暫缺或未記錄，用“…”表示，無數(shù)

字，用“一”表示，數(shù)字為0,填寫0

D、絕對(duì)數(shù)太小而無法計(jì)算指標(biāo)，則用“…”代替。

5）備注：一般不列入表內(nèi)，必要時(shí)可用“*”號(hào)標(biāo)出，寫

在表的下面。

二、統(tǒng)計(jì)圖

1、統(tǒng)計(jì)圖作用：

通過點(diǎn)、線、面等形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料，直觀地反映事物

之間的數(shù)量關(guān)系。但需注意，由于統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)量的表達(dá)較粗

糙，不便于作深入細(xì)致的分析，一般需附相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表。

2、常見統(tǒng)計(jì)圖種類：

條圖、百分條圖，圓圖，線圖，半對(duì)數(shù)線圖，直方圖，散

點(diǎn)圖

3、制圖的基本要求：

1)按資料的性質(zhì)和分析目的，選用適合的圖形

2)要有標(biāo)題，扼要說明資料的內(nèi)容，必要時(shí)注明時(shí)間、地

點(diǎn)，一般寫在圖的下面。

3)橫軸尺度從左到右，縱軸尺度從下而上，數(shù)量一律由小

到大。橫軸與縱軸坐標(biāo)長(zhǎng)度比例一般為5:7

4)比較不同事物，用不同線條或顏色表示，并附上圖例說

明。

4、常見統(tǒng)計(jì)圖適用范圍及其繪制要點(diǎn)

1)條圖：

(1)適用范圍：相互獨(dú)立的資料，常用形式：?jiǎn)问胶蛷?fù)式

(2)繪制要點(diǎn)：

A.用等寬的直條的長(zhǎng)短反映各指標(biāo)的數(shù)量大小。

B.縱軸的尺度必須從0開始。

C.各直條之間的間隙應(yīng)相等，一般將比較的指標(biāo)按大小順

序排列。

2)百分條圖：

(1)適用范圍：構(gòu)成比資料

(2)繪制要點(diǎn)：

A.將長(zhǎng)條全長(zhǎng)為100%,

B.將各百分構(gòu)成比在長(zhǎng)條上分割若干段，

C.各段按大小順序排列。

3)圓圖

(1)適用范圍：構(gòu)成比資料

(2)繪制要點(diǎn)：

A.將圓面積為100%,

B.將各百分構(gòu)成比乘以3.6度，變?yōu)閳A心角度數(shù)，

C.在圓上繪出各扇型面積

D.各扇型面積按大小順序排列。

4)普通線圖

(1)適用范圍：連續(xù)性資料

(2)繪制要點(diǎn):

A.縱橫軸均用算術(shù)尺度，

B.縱橫軸尺度比一般為5:7

C.相鄰兩點(diǎn)用直線連接。

(3)意義：反映事物的變化趨勢(shì)。

5)半對(duì)數(shù)線圖

(1)適用范圍：連續(xù)性資料

(2)繪制要點(diǎn).

A.橫軸用算術(shù)尺度，縱軸用對(duì)數(shù)尺度，

B.縱橫軸尺度比一般為5:7

C.相鄰兩點(diǎn)用直線連接。

(3)意義：反映事物的變化速度。

6)直方圖

(1)適用范圍：計(jì)量的頻數(shù)表資料

(2)繪制要點(diǎn)：

A.橫軸表示被觀察事物，縱軸表示頻數(shù)或頻率，

B.用等寬的矩形面積表示各組段的頻數(shù)或頻率

7)散點(diǎn)圖：

(1)適用范圍：雙變量資料

(2)分析目的：用點(diǎn)的密度程度和趨勢(shì)表示兩變量間的

相關(guān)關(guān)系

(3)繪制要點(diǎn)(見第五章)

第二章數(shù)值變量（計(jì)量）資料的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

一、計(jì)量資料的頻數(shù)分布

（一）頻數(shù)表的編制

1、求極差（全距）

R=最大值-最小值

=132.5-108.2=24.3

2、求組距（i）

i=極差/組數(shù)=24.3/10=2.4g2

3、分組段

原則：第一組段包括最小值，最后組段包括最大值。

每一組段都有上限和下限

上限：組段的終點(diǎn)（最大值）

下限：組段的起點(diǎn)（最小值）

4、列表劃記

45

40

頻35

數(shù)

(30

人25

)20

15

圖9-1某農(nóng)村地區(qū)1999年14歲

女孩身高的分布

（二）頻數(shù)分布的特征

1、集中趨勢(shì)：數(shù)據(jù)向某一數(shù)值集中的傾向

2、離散趨勢(shì)：數(shù)據(jù)的數(shù)值大小不等的傾向

（三）頻數(shù)分布的類型

1、對(duì)稱分布：集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大體對(duì)稱

2、偏態(tài)分布：

（1）正偏態(tài)：集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)；

（2）負(fù)偏態(tài)：集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)

（四）頻數(shù)表的用途：

1、揭示資料的分布特征和分布類型

2、便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析

3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值

二、集中趨勢(shì)的描述

（一）常用平均數(shù)的種類：

1、算術(shù)均數(shù)（簡(jiǎn)稱均數(shù)）

2、幾何均數(shù)

3、中位數(shù)

（二）算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）

樣本均數(shù)用7表示，總體均數(shù)用以表示

1、適用范圍：對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分布的資料

2、計(jì)算方法：

(1)直接法x=XX/n

(2)加權(quán)法適用于頻數(shù)表資料

X=SfX/Xf

其中X=組中值=(上限+下限)/2

f=頻數(shù)

(三)幾何均數(shù)(簡(jiǎn)記為G)

1、適用范圍：

(1)等比級(jí)數(shù)資料，如血清滴度資料

(2)對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料

2、計(jì)算方法：

(1)直接法

G=log-1(LlogX/n)

(2)加權(quán)法

G=log-1(SflogX/Sf)

(四)中位數(shù)(簡(jiǎn)記M)

1、中位數(shù)的定義：

中位數(shù)：將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中

的觀察值就是中位數(shù)。在全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)

的觀察值的個(gè)數(shù)相等。

2、中位數(shù)的適用范圍：

(1)偏態(tài)分布資料

(2)分布不明資料

(3)分布末端無確定值資料(開口資料)

理論上，中位數(shù)可用于任何分布的計(jì)量資料，但實(shí)際

應(yīng)用中常用于偏態(tài)分布，特別是開口資料。在對(duì)稱分布資料

中，M=X

3、計(jì)算方法：

(1)直接法：適用于觀察數(shù)少資料

n為奇數(shù)時(shí)，M=X(n+1)/2

n為偶數(shù)時(shí)，M=(Xn/2+X(n/2+l))/2

(2)頻數(shù)表法：適用于頻數(shù)表資料

步驟：①從小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù)；

②確定中位數(shù)所在組段；

③計(jì)算中位數(shù)M

M=LM+iM/G(n/2-SfL)

1^=乂所在組段的下限

1認(rèn)=乂所在組段的組距

￡從=乂所在組段的頻數(shù)

Xf\=小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)

M在8-組段

L=8

i=4

fX=48

SfL=26

n=l08

M=L+i/fX(n/2-SfL)=10.33

（五）小結(jié)：常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場(chǎng)合

平均數(shù)意義應(yīng)用場(chǎng)合

均數(shù)平均數(shù)量水平最適用于對(duì)稱分布,特別是

正態(tài)分布

幾何均數(shù)平均增（減）倍數(shù)等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布

中位數(shù)位次居中的觀察值⑴偏態(tài)分布，⑵分布不明,

（3）分布末端無確定水平

三離散趨勢(shì)的描述

甲組26,28,30,32,34.X甲=30

乙組24,27,30,33,36.又乙=30

丙組26,29,30,31,34.又丙=30

（一）反映離散程度的常用指標(biāo):

1、極差

2、四分位數(shù)間距

3、方差

4、標(biāo)準(zhǔn)差

5、變異系數(shù)

（二）極差（全距）R

1、計(jì)算公式：！＜=最大值-最小值

2、意義：R愈大，離散度愈大，R愈小，離散度愈小。

3、優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義明了

4、缺點(diǎn)：(1)不能反映每一個(gè)觀察值的變異；

(2)樣本例數(shù)越大，R可能越大；

(3)R抽樣誤差大,不穩(wěn)定。

(三)四分位數(shù)間距(簡(jiǎn)記Q)

1.百分位數(shù)(記作PX)

(1)定義：將一組觀察值從小到大按順序排列，一個(gè)百分

位數(shù)將全部觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它

小，有(100-x)%的觀察值比它大。P50分位數(shù)也就是中位

數(shù)。

(2)計(jì)算步驟與公式

①從小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù)；

②確定百分位數(shù)所在組段；

③計(jì)算百分位數(shù)Px

Px=L+i/fx(n.x%-SfL)

L=E所在組段的下限

i=Px所在組段的組距

fx=Px所在組段的頻數(shù)

Xf\=小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)

如計(jì)算P25

P25在8-組段

L25=8,i25=4,f25=48,SfL=108,n=108

P25=L25+i25/f25(n.25%-SfL)=8.083

計(jì)算P75

P75在12-組段

L75=12,i25=25,f75=4,SfL=74,n=108

P75=L75+i75/f75(n.75%-SfL)=13.120

2.四分位數(shù)間距

(1)計(jì)算公式：P25：下四分位數(shù)簡(jiǎn)記QL

P75：上四分位數(shù)簡(jiǎn)記G

四分位數(shù)間距Q=QI「QL

=13.120-8.083

=5.037

⑵意義：中間一半觀察值的極差，與R意義相似。

⑶特點(diǎn)：

A.比R穩(wěn)定，但仍未考慮每一個(gè)觀察值的變異;

B.常用于描述偏態(tài)資料的離散度。

(四)方差(總體方差簡(jiǎn)記。樣本方差簡(jiǎn)記S2)

一組觀察值的離均差平方和，取其均數(shù)，即方差。

1、計(jì)算公式：

Z(X-4)2

(T二--------

N

2

2ZU-X)

s=------------

72-1

2、意義：方差越大，離散度越大；

方差越小，離散度越小。

(五)標(biāo)準(zhǔn)差(總體標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)記。，樣本標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)記S)

1、定義：方差的開方，即標(biāo)準(zhǔn)差。

，丁

2、意義：與方差的意義相同

3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法：

(1)直接法：

s~\

(2)加權(quán)法：

S~\Z/-1

4.應(yīng)用：

(1)用于表示正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的離散度；

(2)結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征；

(3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。

(4)計(jì)算變異系數(shù)

(六)變異系數(shù)(簡(jiǎn)記CV)

1、計(jì)算公式:CV=S/Xx100%

2、用途：

(1)比較度量衡單位不同的多組資料的變異度

(2)比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度

例1

身高：X=166.06cm,S=4.95cm

體重：X=53.72kg,S=4.96kg

身高CV=4.95cm/166.06cmx100%=2.98%

體重CV=4.96kg/53.72kgx100%=9.23%

例2

表2.6某地不同年齡男子身高(cm)的變異程度

年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)觥)

3-3.5歲30096.13.13.2

30-35歲400170.25.00.3

3、CV特點(diǎn)：沒有單位，是相對(duì)數(shù)，便于資料間的比較。

第二節(jié)正態(tài)分布和參考值范圍的估計(jì)

一、正態(tài)分布

(一)正態(tài)分布圖形

兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，呈鐘型的單峰曲線。

作U變換后:

U(X-M)/Q

正態(tài)分布變成M=0,a=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(二)正態(tài)分布特征

1、曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；M

2、以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；

3、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：

(1)M：位置參數(shù)，確定曲線位置

當(dāng)。一定時(shí)，R越大，曲線越向右移動(dòng)；口越小，

曲線越向左移動(dòng)。

(2)a:離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：

當(dāng)口一定時(shí)，。越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越

“胖”；。越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦：

4、正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律。

二、正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律。

以曲線下總面積為100%,則有:

1、.±1。的區(qū)間占總面積的68.27%,即的區(qū)間

內(nèi)包含的觀察值個(gè)數(shù)占觀察值總個(gè)數(shù)的68.27%。

2、.±1.96◎的區(qū)間占總面積的95%,即口±1.96。的區(qū)

間內(nèi)包含的觀察值個(gè)數(shù)占觀察值總個(gè)數(shù)的95%。

3、口±2.58。的區(qū)間占總面積的99%,即口±2.58o的區(qū)

間內(nèi)包含的觀察值個(gè)數(shù)占觀察值總個(gè)數(shù)的99%。

正態(tài)分布的應(yīng)用

1.估計(jì)頻數(shù)分布情況

2.估計(jì)參考值范圍

三、參考值范圍的估計(jì)

1.參考值范圍意義：

參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、

生理、生化等各種指標(biāo)的波動(dòng)范圍。它主要用于劃分正常與

異常的界限。

2.正常值范圍制定的一般原則

（1）抽取足夠數(shù)量的正常人作為調(diào)查對(duì)象

A.“正常人”-不是指任何一點(diǎn)小病都沒有的人，而是

指排除影響被研究指標(biāo)的疾病和因素的人。

如制定SGPT（谷丙轉(zhuǎn)氨酶）正常值范圍，正常人的條件

是：

a.無肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；

b.近期無服用損肝的藥物（如氯丙嗪，異煙腫）

c.測(cè)定前未作劇烈運(yùn)動(dòng)。

B.正常值范圍制定所需的樣本例數(shù)，一般要求n>100

（2）確定是否分組制定參考值范圍

（3）確定取單側(cè)還是雙側(cè)正常值范圍。

A.白細(xì)胞數(shù)過高和過低均屬于異常，則需同時(shí)制定正

常值范圍的下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側(cè)正常

值范圍。

B.肺活量只過低為異常，只需制定正常值范圍的下限;

尿鉛只過高為異常，只需制定正常值范圍的上限；均稱單側(cè)

正常值范圍。

(4)選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?/p>

正常值范圍的意思：絕大多數(shù)正常人的某項(xiàng)觀察值均在

該范圍之內(nèi)。這個(gè)絕大多，習(xí)慣上指正常人的80%、90%、

95%、99%(最常用是95%)o那么，在正常值范圍之外的

正常人有：

單側(cè)：20%、10%、5%、1%

雙側(cè)每側(cè)：10%、5%、2.5%0.5%

根據(jù)所選定的百分界限，會(huì)造成假陽性或/和假陰性。

如SGPT,正常值單側(cè)95%上限為146單位(King法)

按該范圍，5%的正常人(>146)被錯(cuò)判為異常，稱假陽

性；

而肝功能異常者中，也可能有<146者，按該范圍錯(cuò)判為正

常，稱假陰性。

顯然，上限值提高，假陽性減少，假陰性增多；

上限值降低，假陽性增多，假陰性減少；

(5)選擇適當(dāng)制定方法。

3、正常值范圍常用制定方法

(1)正態(tài)分布法.

A.適用范圍：(近似)正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布資料

B.計(jì)算公式：

雙側(cè)95%X±1.96S

99%X±2.58S

單側(cè)上限95%X+1.645S

99%X+2.326S

下限95%X-1.645S

99%X-2.326S

例114歲女孩身高95%參考值范圍是:

T±1.968=143.08±1.96x6.58

=(130.18-155.98)

(2)百分位數(shù)法

A.適用范圍：

1、偏態(tài)分布資料

2、開口資料

B.計(jì)算公式：

雙側(cè)95%?2,5~P97.5

99%P“5~?99.5

單側(cè)上限95%P95

99%P99

下限95%P5

99%Pi

第三節(jié)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

一、均數(shù)的抽樣誤差概念

由于總體中存在個(gè)體變異，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)

與總體均數(shù)之間存在差異，這種差異稱均數(shù)的抽樣誤差。在

抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)其大小。

二、中心極限定理

1、在正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)僅

服從正態(tài)分布；

2、在偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)（n>50）,現(xiàn)也近

似正態(tài)分布；

3、從均數(shù)為以，標(biāo)準(zhǔn)差為。的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例

數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)7的總體均數(shù)仍為口,標(biāo)準(zhǔn)差為

Q-

三、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法

1、意義：說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，用。傣示。

。求大，均數(shù)抽樣誤差越大；反之，越小，均數(shù)抽樣誤

差越小。

2、計(jì)算公式：

(7

........（理論值）

S

..........（估計(jì)值）

%與S成正比，與而成反比，可以通過增加n減小

%O

3.均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：

（1）說明均數(shù)抽樣誤差大小，反映均數(shù)的可靠性。。［越

大，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越可靠，反之亦然

（2）估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間

（3）用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

二、t分布

（一）t分布含義：

由于京呈正態(tài)分布N（〃、ax）,則可以將一般正態(tài)變量》變

換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量〃：

（X-ju）

u=--------

外

將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0、1）。

在實(shí)際應(yīng)用中，°于往往未知，用力代替，則只能對(duì)丫

做t變換而不是〃變換：

.=（.一四）

每個(gè)元可以算出一個(gè)t值，t值的分布稱t分布。

（二）t分布特征：

1、以。為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；

2、t分布的形態(tài)與自由度v有關(guān)：

V越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高；（t分

布與U分布相差較大，即相同的曲線下面積，t值＞u值）

V逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

V=oo,t分布=標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（同樣的曲線下面積，

t值=u值）

自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是

一簇曲線，則就是說，自由度不同，相同的t值所對(duì)應(yīng)的面

積不同，或說，出現(xiàn)該t值的概率不同。

（三）t值表

對(duì)應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲

線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，相同曲線下面積所對(duì)應(yīng)

的t值不同，計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t

值表，通過查表即獲得相應(yīng)的t值。查表須注意：

1、橫標(biāo)目（左邊第一列）為自由度（V）,縱標(biāo)目為概率（P

或。），也就是t界值以外單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的

百分比，表中的數(shù)字就是對(duì)應(yīng)于v和a的t界值，用ta,v

表示；

2、t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，

故表中只列正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值；

3、當(dāng)v一定時(shí)，t值越大，P越??；

4、當(dāng)P一定時(shí)，v越大，t值越??；v=°o時(shí)，t=u;

5、當(dāng)v和t值一定時(shí)，雙側(cè)P=2倍單側(cè)P。

即雙側(cè)ta,v=單側(cè)toc/2,vo

例v=10時(shí)：

單側(cè)%.O5,IO=I.812

即P(t<-1.812)=0.05或P(t)1.812)=0.05

雙側(cè)0.05,10=2.228

即P(t<-2.228)+P(t>2.228)=0.05

三、總體均數(shù)的估計(jì)

(一)估計(jì)方法：

1、點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值

2、區(qū)間估計(jì)

(二)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

1、定義：按一定的概率(1-a)確定包含未知總體均

數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間(或

置信區(qū)間，CI);1-a稱可信度，最常用雙側(cè)95%。

2、估計(jì)方法：

(1)當(dāng)Q未知，而且樣本例數(shù)n較小(n<50)時(shí)，按t分布

原理估計(jì)：

X±ta,v.sx

⑵當(dāng)。已知，或。未知但樣本例數(shù)足夠大(n>50)時(shí)，按

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)：

A.o已知：

(X-uoc.M山1,X+ua.w屈)ua為u界值,

X+uaL

B.o未知但n足夠大(n>50)：

(X一ua.,X+ua.SIJi)

X±ua.s/&

按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間時(shí)，熟記下列常

用區(qū)間：

95%總體均數(shù)可信區(qū)間：X+1.96〃冊(cè)

或X±1.96§/近

99%總體均數(shù)可信區(qū)間：X+2.58〃〃

或X±2.58$/6

例9.10n=20,X=118.4mmHg,s=10.8mmHg,估計(jì)其95%

可信區(qū)間。

(X-ta,v.sx,X+toc,v.sx)

10.8

to.05,19=2.0935X=V20=2.41

(118.4-2.093x2,41,118.7+2.093x2,41)

(113.3,123.5)mmHg

例n=200,X=3.64mmol/L,s=l.20mmol/L,估計(jì)其95%

可信區(qū)間。

X±uoc.s/赤

(3.64-1.96x3.7200)

120/V200,64+1>96xL20/

(3.47,3.81)mmol/L

3、可信區(qū)間內(nèi)涵義

以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例：

有95%的可能所計(jì)算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計(jì)正

確的概率為95%,錯(cuò)誤5%o

4、可信區(qū)間兩個(gè)要素：

(1)準(zhǔn)確度：反映在可信度(-a)的大小。越接近

1,越準(zhǔn)確。

如可信度99%比95%準(zhǔn)確。

(2)精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。

95%可信區(qū)間精度優(yōu)于99%。

在n確定的情況下，準(zhǔn)確度T,精確度

在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時(shí)，一般取95%可信區(qū)間。

在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。

5、可信區(qū)間與正常值范圍區(qū)別：

(1)意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個(gè)范

圍；可信區(qū)間是指按一定的可信度估計(jì)總體參數(shù)(均數(shù))

可能所在的范圍；

(2)計(jì)算公式不同

可信區(qū)間X±ua.Sq(大樣本)

正常值范圍X±ua.S

前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)用途不同：可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)，參考值范

圍用于判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。

四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟

（一）提出問題：

例：根據(jù)大量調(diào)查的資料，已知健康成年男子的脈搏均

數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)抽取了25名健康成年男

子，得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。問

能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般人？

本研究目的是判斷是否（72次/分）。由于存在抽

樣誤差，來自某一總體的隨機(jī)樣本其樣本均數(shù)（書與總體均

數(shù)（N）往往不等；從同一總體中抽取的兩個(gè)隨機(jī)樣本的樣本

均數(shù)也往往不同。因此，在比較一個(gè)樣本均數(shù)與一個(gè)總體均

數(shù)的差別，或比較兩個(gè)樣本均數(shù)的差別時(shí)，需要判斷這種差

別的性質(zhì)和意義，造成這種差別有兩種可能：

（1）總體均數(shù)不等（來自不同總體），有本質(zhì)差別；

（2）總體均數(shù)相等（來自相同的總體），其差別由抽樣誤差

所致，無本質(zhì)差別。

要判斷屬于那種可能，需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來回答。

（二）假設(shè)檢驗(yàn)原理（基本思想）

要檢驗(yàn)兩指標(biāo)的差別是由抽樣誤差引起的，還是由于總

體均數(shù)不同所致，運(yùn)用反證法。首先建立檢驗(yàn)假設(shè)，假設(shè)樣

本來自同一總體，在此假設(shè)的基礎(chǔ)上計(jì)算有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，根

據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小來判斷假設(shè)成立的概率的大小。一般把概率

P<0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件在一次觀察中

可以認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生的，如與這原則不符，則認(rèn)為原先的假

設(shè)是不正確的，就是說“假設(shè)”不能成立，則拒絕這個(gè)“假

設(shè)”。否則不拒絕原來的“假設(shè)”。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的基本

思想。

（三）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

A.建立假設(shè)

兩種假設(shè)

（1）檢驗(yàn)假設(shè)（無效假設(shè)）用H0表示：即假設(shè)兩總體

均數(shù)相等，差別僅僅由于抽樣誤差所致；

（2）備擇假設(shè)用H1表示：是與H0對(duì)立的假設(shè)，當(dāng)H0

被拒絕，則接受H1。

2、確定單雙側(cè)檢驗(yàn)（常用雙側(cè)檢驗(yàn)）

根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)還要確定是雙側(cè)檢驗(yàn)還是

單側(cè)檢驗(yàn)。若目的是推斷兩總體是否不等（如是否R工口0）,

不管是口〉門0還是口<門0,都是我們所關(guān)心的，則用雙側(cè)

檢驗(yàn)，此時(shí)H0：r=口0,H1：口云R0;若從專業(yè)知識(shí)

已知不會(huì)口<R0（或不會(huì)R.0）,目的是推斷是否以〉R

0（或以<R0）,則用單側(cè)檢驗(yàn)，此時(shí)H0：以=r0,H1：

口〉口0（或以〈口0）。

注意：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)更容易得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)果，因

此，做單側(cè)檢驗(yàn)要通過專業(yè)知識(shí)來確定，否則，一律做雙側(cè)

檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)更穩(wěn)妥。

3.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

檢驗(yàn)水準(zhǔn)用。表示，a是拒絕或不拒絕H0的概率標(biāo)準(zhǔn),

也就是小概率事件標(biāo)準(zhǔn)，是人為選定的概率值，一般取a=

。05（根據(jù)需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。

B、選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)研究設(shè)計(jì)方案、資料類型、樣本含量大小及分析

目的選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，并根據(jù)樣本資料計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)量。不同的檢驗(yàn)方法要用不同的公式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢

驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t,u,F值）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在H0成立的前提下

計(jì)算出來。

C、確定P值

P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大

于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。P也可以通俗

地說，P是指H0成立的概率大小。用計(jì)算所得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（t、u值）與相應(yīng)的界值比較，確定P值。

D、作出推斷結(jié)論

假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論：

（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論（拒絕或接受H0,即有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；

（2）專業(yè)結(jié)論。

2、推斷結(jié)論方法

（1）當(dāng)P<a時(shí)，結(jié)論是：拒絕H0,接受H1（差別有

顯著意義或有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義)；

(2)當(dāng)P>a時(shí)，結(jié)論是：不拒絕H0。(差別無顯著意義,

或無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義)；

作出上述推斷的理由

(1)如果P&a,則按a水準(zhǔn)拒絕HO,接受Hl。因

為抽取一個(gè)樣本，僅代表一次試驗(yàn)，現(xiàn)P4a,為小概率事

件，小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生，與概率理論的一個(gè)

基本原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生產(chǎn)生矛盾，因

此拒絕H0。

(2)如果P>a,則按a水準(zhǔn)不拒絕HO,因?yàn)楦怕瘦^大,

沒有理由拒絕H0,認(rèn)為其成立。所以，研究者只是在概率

上從H0與H1兩者中選擇一個(gè)較為合理的判斷。

由此可見，假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論是具有概率性質(zhì)的，

不是絕對(duì)的肯定或否定。不論拒絕或不拒絕H0都可能發(fā)生

錯(cuò)誤。

拒絕實(shí)際上是成立的H0,這類“棄真”的錯(cuò)誤稱I型錯(cuò)

誤或第一類錯(cuò)誤。

不拒絕(接受)實(shí)際上是不成立的H0,這類“存?zhèn)巍钡?/p>

錯(cuò)誤稱II型錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。

即拒絕H0,犯I型錯(cuò)誤；接受H1,犯II型錯(cuò)誤。

兩類錯(cuò)誤的關(guān)系

第一類錯(cuò)誤的概率為a,第二類錯(cuò)誤的概率為B

a越大，。越小a越小，。越大。

第四節(jié)t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)

一、t檢驗(yàn)和U檢驗(yàn)用途

1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較；

2、配對(duì)計(jì)量資料的比較；

3、兩樣本均數(shù)的比較；

二、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)應(yīng)用條件

1、t檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

(1)樣本來自正態(tài)總體；

(2)兩小樣本均數(shù)比較，還要求樣本的總體方差相等。

2、u檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

樣本例數(shù)n較大(n>100),或n雖小而總體標(biāo)準(zhǔn)差已知

(少見)。

三、單樣本t檢驗(yàn)(樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較t檢驗(yàn))

1、目的：檢驗(yàn)樣本均數(shù)》所代表的未知總體均數(shù)〃是否

等于以已知的總體均數(shù)

已知的總體均數(shù)〃。指：

(1)理論值；

(2)標(biāo)準(zhǔn)值；

(3)經(jīng)大量調(diào)查得到的穩(wěn)定值。

2、檢驗(yàn)公式

無一A）

t=v=n-l

四、配對(duì)t檢驗(yàn)

1、配對(duì)設(shè)計(jì)含義：將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子，再

隨機(jī)分配每對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象到不同的處理組。

2、配對(duì)設(shè)計(jì)形式

①同對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種處理；

②同一受試對(duì)象分別給予兩種處理（如同一個(gè)樣品用

兩種方法檢測(cè)，或同一受試對(duì)象不同部位某指標(biāo)的值）

③同一受試對(duì)象處理前后比較

?

3、檢驗(yàn)公式：v=n-l

五、兩樣本均數(shù)比較

（一）兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)

1、適用條件

兩個(gè)樣本含量均足夠大（nl>50和n2>50）

2、檢驗(yàn)公式：

（二）兩小樣本均數(shù)的比較一t檢驗(yàn)

1、應(yīng)用條件

（1）樣本來自正態(tài)總體；

（2）兩樣本所來自的總體方差相等。

2、檢驗(yàn)公式

一（X7）2/玉—（X%）2及2（1+L）

\%+%―24%

—x

/=?X]}2o

/（%-l）s；+（%一l）s；（l?1）

或Vn}+n2-2/n2

六、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題

（一）要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)，考慮到被比較的樣本的可

比性，這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。

（二）選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。

（三）當(dāng)所比較的差異無實(shí)際意義時(shí)，不必進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

（四）正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計(jì)意義。

（五）結(jié)論不能絕對(duì)化。

是否拒絕H0,取決于：

1、被研究的事物有無本質(zhì)的差異

2、抽樣誤差大小：

（1）個(gè)體差異大小

（2）樣本例數(shù)多少

3、檢驗(yàn)水準(zhǔn)a的高低

（六）報(bào)告結(jié)論時(shí)最好寫出較確切的P值，并且單側(cè)檢驗(yàn)

需作注明（習(xí)慣上采用雙側(cè)檢驗(yàn)不需作注明）

第五節(jié)方差分析（F檢驗(yàn)XanalysisofvarianceANOVA）

一、方差分析的用途及應(yīng)用條件

（一）用途

1、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

2、回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；

3、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)因素間有無交互作用。

（二）應(yīng)用條件

1、各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；

2、各個(gè)樣本來自正態(tài)總體；

3、各個(gè)處理組（樣本）的總體方差方差相等，即方差齊。

二、方差分析的基本思想

（一）方差分析中變異的分解

此資料的變異，可以分出三種：

1、總變異：表現(xiàn)為所有數(shù)據(jù)大小不等，用總的離均差平

方和表示,記為SS總。

k/_

SS總=EE（X）-x）2

H（i代表第i個(gè)組，j代表第j

個(gè)觀察值）

SS總的大小還與總例數(shù)N有關(guān)，確切講是與總的自由度V總有

V

關(guān)，^=N-1O

2、組間變異：組間變異表現(xiàn)為各組均數(shù)京，大小不等，

描述其大小指標(biāo)

(1)用各組均數(shù)與總均數(shù)X的離均差平方和表示,

記為SS組問

SS組間的大小與處理因素的作用、隨機(jī)誤差(測(cè)量誤差和

個(gè)體差異)和組間自由度有關(guān)。

SS組間:舉?廠”)/組間=人一1；

(2)用SS組間除于組間自由度表示，稱組間均方

SS組間

MS組間=

匕且間

組間均方反映處理因素和隨機(jī)誤差的作用。

3、組內(nèi)變異：組內(nèi)變異表現(xiàn)為各組內(nèi)部各個(gè)觀察值大小

不等。

描述其大小指標(biāo)：

(1)用各組內(nèi)部每個(gè)觀察值X，與組均數(shù)元的離均差平

方和表示，記為SS組內(nèi)。SS組內(nèi)的大小與隨機(jī)誤差(測(cè)量

誤差和個(gè)體差異)和組內(nèi)自由度有關(guān)。

k_

ss組內(nèi)

=漆產(chǎn)廠匕)啕內(nèi)=N—

(2)用SS組內(nèi)除于組內(nèi)自由度表示，稱組內(nèi)均方

“q_SS組內(nèi)

以3組內(nèi)_TT-

V組內(nèi)

組內(nèi)均方只反映觀察值的隨機(jī)誤差（個(gè)體差異及隨機(jī)測(cè)

量誤差）。

三種變異的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間，

V總=V組內(nèi)+V組間

O

（二）方差分析思想

1、如果兩個(gè)或多個(gè)樣本來自同一個(gè)總體，或者處理因素

的效應(yīng)一樣（沒有差異），則組間和組內(nèi)的變異相等，即：

MS組間=MS組內(nèi)

或兩者相差不大，它們的比值用F表示：

p-MS組間

MS組內(nèi)

則F=l,或F與1相差不大。

2、若兩個(gè)樣本或多個(gè)樣本來自不同總體，或者處理因素

的效應(yīng)不一樣，則組間變異大于組內(nèi)變異，即：

MS組間＞MS組內(nèi)

則F值明顯大于L要大到多大程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？

按以組間和叱組內(nèi)查F界值表，由F值確定P值，按P值大小作

出推斷。

方差分析基本思想：在方差分析時(shí)，根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類

型不同，將總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部

分，除隨機(jī)誤差外，其余部分的變異反映處理因素的作用,

通過比較不同來源的均方，借助F分布原理作出統(tǒng)計(jì)推斷,

從而了解處理因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無影響。

三、單因素方差分析

（一）計(jì)算方法

單因素方差分析的計(jì)算公式

變異來源SSvMSF

n：

k

-c*

U

組間?=1ik-1?間

MS組問

MS組內(nèi)

ss組內(nèi)

組內(nèi)（誤差）SS總-SS組間N-k喉內(nèi)

kn；

ZEX；-c*

總I=V=1N-l

k〃i.

(EZX/

i=U=l

N

四、分析步驟

1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn);

HO：4=〃2=〃3=〃4

Hl：〃尸〃2或不全相等

a=0.05

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

表9-15例9-16方差分析結(jié)果

變異來源SSVMSFP

組間2.027630.675910.24<0.01

組內(nèi)0.791812

總2.819415

3、確定P值和推斷結(jié)論

以組間自由度啕間為匕，以組內(nèi)自由度”組內(nèi)為匕，查附

表3,F界值表：工。5,3,12=3.49,由于方>工05.3」2,故p<0.05;

按a=0.05,拒絕HO,接受Hl,可以認(rèn)為四組均數(shù)不等或不

全相等。

注意：以上僅是總的結(jié)論，尚需對(duì)四個(gè)樣本均數(shù)進(jìn)行兩

兩比較（見后）。

五、多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較F檢驗(yàn)

多個(gè)樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗(yàn)后，若得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的

結(jié)論后，要進(jìn)一步推斷哪些組之間有差別，哪些組之間沒有

差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要

進(jìn)一步做均數(shù)間的兩兩比較了。

多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較又稱多重比較，由于涉及的

對(duì)比組數(shù)大于2,就不能應(yīng)用前面介紹的t檢驗(yàn)，只能使用

下面介紹的方法。若仍用前述前述的t檢驗(yàn)方法，對(duì)每?jī)?/p>

個(gè)對(duì)比組作比較，會(huì)使犯第一類錯(cuò)誤（拒絕了實(shí)際上成立的

H0所犯的錯(cuò)誤）的概率a增大，即可能把本來無差別的兩個(gè)

總體均數(shù)判為有差別。

（一）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為：

q=（幻-羽）/產(chǎn)浮d+L

/V2nAnB

式中XA,XB為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù)。MS誤差為方

差分析中算得的組內(nèi)均方），%和分別為兩對(duì)比組的樣

本例數(shù)。

（二）q檢驗(yàn)的方法步驟

對(duì)例9-16資料作兩兩比較。

1、建立假設(shè)

H0:任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，即M4二〃B

Hl:任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等，"A手NB

a-0.05

2、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q

將四個(gè)樣本均數(shù)從大到小順序排列，并編上組次：

組次1234

均數(shù)3.32003.09752.68502.4025

組別DCBA

列出兩兩比較計(jì)算表，見表9-17

表9-17四個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)

對(duì)比組兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤q值組數(shù)q界值P

S葭』&

A與BXA-XB0.050.01

(1)(2)(3)

⑷=(2)/(3)⑸(6)(7)(8)

1與40.91750.12857.14044.20

5.50<0.01

1與30.63500.12854.94233.77

5.05<0.05

1與20.22250.12851.73223.08

4.32>0.05

2與40.69500.12855.40933.77

5.05<0.01

2與30.41250.12853.21023.08

4.32<0.05

3與40.28250.12852.19823.08

4.32>0.05

3、確定P值，判斷結(jié)果

第三章分類資料的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)分類資料的描述

一、相對(duì)數(shù)的意義和定義

對(duì)于分類資料常采用相對(duì)數(shù)進(jìn)行描述。

收集到的分類資料，表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)，絕對(duì)數(shù)說明事物發(fā)生的

實(shí)際水平，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，但不便于事物進(jìn)行深入

地分析比較。

相對(duì)數(shù)：是兩個(gè)有聯(lián)系指標(biāo)之比，說明事物發(fā)生的相對(duì)水平,

便于對(duì)分類資料進(jìn)行分析和比較。

二、常用的相對(duì)數(shù)

1、比(Ratio)亦稱相對(duì)比，是A、B兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之

比，說明A是B的多少倍或百分之幾。

比(Ratio)=A/B(或x100%)

A與B的性質(zhì)可以相同，也可以不同，可以是絕對(duì)數(shù)也

可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。

2、構(gòu)成比(Proportion)又稱構(gòu)成指標(biāo)，說明一事物

內(nèi)部各個(gè)組成部分所占的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示，又

稱百分比。

杓成出=某一組成部分的觀察單位數(shù)[cog

一同一事物各組成部分的觀察單位總數(shù)“°

構(gòu)成比兩個(gè)特點(diǎn)：

(1)一組構(gòu)成比之和等于100%或1;

(2)某部分構(gòu)成增加或減少，則其它部分構(gòu)成就相應(yīng)減少

或增加。

3、率（Rate）又稱頻率指標(biāo)，是指在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生

某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之

比，常以百分率（%）、千分率（％。）、萬分率（1/萬）、十萬

分率（1/10萬）等表示，它說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。

女發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)/

可能發(fā)生該現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)

K為比例基數(shù)，可以是百分率（％）、千分率（％。）、萬分率（1/

萬）或十萬分率3/10萬），可根據(jù)習(xí)慣或使計(jì)算出的率保

持一、二位整數(shù)。

人口出生率、死亡率、自然增長(zhǎng)率、嬰兒死亡率等采用千

分率，某病死亡率采用十萬分率。

三、應(yīng)用相對(duì)數(shù)時(shí)注意的問題

1、計(jì)算相對(duì)數(shù)的分母不宜過小

分母過小則計(jì)算所得的相對(duì)數(shù)不穩(wěn)定，不可靠。如少于

30例時(shí)，以絕對(duì)數(shù)表示較好。

2、分析時(shí)不能以比代率

3、對(duì)觀察單位數(shù)不等的幾個(gè)率，不能直接相加求平均率；

4、資料的對(duì)比應(yīng)注意可比性；

5、率或構(gòu)成比的比較要遵循隨機(jī)抽樣的原則，要做假設(shè)檢

驗(yàn)。

四、率的標(biāo)準(zhǔn)化法

（一）概念

率的標(biāo)準(zhǔn)化：是指在比較兩個(gè)或多個(gè)總率時(shí)，采用一

個(gè)共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)，將兩個(gè)或多個(gè)樣本不同的內(nèi)部構(gòu)成

調(diào)整為相同的內(nèi)部構(gòu)成，以消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對(duì)總率產(chǎn)生

的影響，使算得的標(biāo)準(zhǔn)化率具有可比性。

采用標(biāo)準(zhǔn)化方法計(jì)算得到的率簡(jiǎn)稱標(biāo)化率，又調(diào)整率。

基本思想：采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部構(gòu)成(年齡、性別)，在

相同的內(nèi)部構(gòu)成條件下，計(jì)算預(yù)期的發(fā)生率(死亡率)；

目的：消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對(duì)總率產(chǎn)生的影響，使標(biāo)化

率具有可比性。

(二)標(biāo)準(zhǔn)化率計(jì)算步驟

1、選擇計(jì)算方法：直接法和間接法。

(1)若已知被標(biāo)化組各小組的率，即Pi,采用直接法；

(2)若已知被標(biāo)化組各小組的人數(shù)，即a,以及總率，采用

間接法。

2、選定標(biāo)準(zhǔn)

標(biāo)準(zhǔn)選擇原則：

選擇有代表性的、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群，如全世界的、

全國的、全省的、本地區(qū)的人群數(shù)；

選擇相互比較的人群合并做標(biāo)準(zhǔn)；

3、選擇相互比較的人群某一組做標(biāo)準(zhǔn)。

3、計(jì)算預(yù)期數(shù)及預(yù)期率，即標(biāo)化率。

(1)直接法：按公式10.4或10.5計(jì)算;

（2）間接法：按公式10.6。

（三）應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率注意事項(xiàng)

1、應(yīng)用直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率時(shí)，由于所選定的標(biāo)準(zhǔn)人

口不同，算得的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同，因此，比較幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化率

時(shí)，應(yīng)采用同一標(biāo)準(zhǔn)人口；

2、當(dāng)各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時(shí)，宜直接比較各年

齡組的發(fā)生率，而不宜用標(biāo)準(zhǔn)化法；

3、兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)；

第二節(jié)分類資料統(tǒng)計(jì)推斷

一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

1、率的抽樣誤差含義

在抽煙研究中，樣本率與總體率之間存在的差異稱為率

的抽樣誤差。

2、描述率的抽樣誤差大小的指標(biāo)-率的標(biāo)準(zhǔn)誤

計(jì)算公式

_卜（1一.）

*一』〃（理論值）

s=

°V〃（估計(jì)值）

二、總體率的估計(jì)

1、估計(jì)方法

（1）點(diǎn)估計(jì)

(2)區(qū)間估計(jì)

2、區(qū)間估計(jì)方法

(1)正態(tài)近似法

A.適用條件：np>5且n(1-p)>5

B.常用兩個(gè)區(qū)間的估計(jì)公式

總體率的95%的可信區(qū)間：p±1.96Sp

總體率的99%的可信區(qū)間：p±2.58Sp

⑵查表法

A.適用條件：n<50,特別p接近于?；?

B.查表方法：以樣本含量n和陽性數(shù)x查統(tǒng)計(jì)學(xué)專著的附

表

三、總體率的u檢驗(yàn)

(一)樣本率與總體率的比較

1、適用條件：np>5且n(l-p)>5

2、檢驗(yàn)公式

\p-7l\\

U——?------------

*7T（1-7T）

3、檢驗(yàn)步驟

(1)建立假設(shè)HO：71=7T0

Hl：兀￥兀0

a=0.05

(2)計(jì)算u值7T=0.11,n=598,p=0.14

\p-7l\\p-71)

U=---------=-r

%k(l-7T)

Vn=2.34

⑶確定P值

因u=2.