【選填專練】03 選擇題-壓軸（15題）-2020-2021學(xué)年九上期末（解析版）

專練03選擇題-壓軸（15題）1．（2020·廣東中山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為4和10的兩個(gè)正方形ABCD與CEFG并排在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EF于H，交EG于I，則GI的長(zhǎng)為（）A．3 B．7 C．3 D．7【答案】D解：∵正方形ABCD與CEFG的邊長(zhǎng)分別為4和10∴BD＝4，GE＝10，DE＝10﹣4＝6∵∠EDH＝∠BDC＝45°，∠DEH＝90°∴△DEH為等腰直角三角形∴DH＝6∵∠DEI＝45°∴EI＝＝3∴GI＝GE﹣EI＝10﹣3＝7故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的三線合一性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題難度中等，屬于中檔題．2．（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE．其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對(duì)頂角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．3．（2020·廣東九年級(jí)其他模擬）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，與CD交于F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①BF＝AC；②∠A＝∠DGE；③CE＜BG；④S△ADC＝S四邊形CEGH；⑤DG?AE＝DC?EF中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C解：∵CD⊥AB，BF⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠DCB=45°=∠ABC，∴BD=DC，∵∠BDC=∠CEF=90°，∠DFB=∠EFC，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠DBF=∠ACD，∵在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC，∠BFD=∠A，∴①正確；∵∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠FBC+45°，∠DGF=∠GBD+45°，∠FBC=∠GBD，∴∠DFG=∠DGF，∴∠A=∠DGE，故②正確，如圖，連接∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵H是BC邊的中點(diǎn)，∴DH垂直平分BC，故③正確；過(guò)G作GJ⊥AB于J，過(guò)F作FMBC于M，連接GM，平分四邊形DGMF是菱形，設(shè)則四邊形CFGH的面積＝梯形GHMF的面積＋的面積S△ADCS四邊形CEGH，故④錯(cuò)誤．∵△BDF∽△CEF，∴，∵BD=DC，CE=AE，DF=DG，∴∴DG?AE=DC?EF，故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4．（2020·廣東鐵一中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在和上，下列結(jié)論：，其中正確的序號(hào)是()A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④【答案】A解：∵四邊形ABCD為正方形∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD∵△AEF為等邊三角形∴AE=AF，∠EAF=60°在Rt△ABE和Rt△ADF中∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF，∠BAE=∠DAF∴BC－BE=CD－DF∴CE=CF，故①正確；∴∠BAE=∠DAF=（∠BAC－∠EAF）=15°∴∠AEB=90°－∠BAE=75°，故②正確；在Rt△ABE中，∠BAE≠30°∴AE≠2BE∴EF≠BE＋DF，故③錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∵CE=CF，∠C=90°，EF=2∴△CEF為等腰直角三角形∴∠CEF=45°∴CE=則BE=BC－CE=x－在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴x2＋（x－）2=22解得：x1=，x2=（不符合實(shí)際，舍去）∴=，故④正確．綜上：正確的有①②④．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．5．（2020·無(wú)錫市錢橋中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①AE⊥BF；②QB=QF；③；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．1 B．4 C．3 D．2【答案】C解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，∴≌(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正確；②由折疊的性質(zhì)得：∠PFB＝∠BFC，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正確；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴∽∽，∴，設(shè)GE＝x，則BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF－BG＝3x，∴，故③正確；④由③知，設(shè)GE＝x，則BG＝2x，BF＝5x，∴在中，，∴，∵∠BGE=∠BCF=90°，∠GBE=∠CBF，∴∽，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤，綜上所述，共有3個(gè)結(jié)論正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形和折疊變換的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題關(guān)鍵．6．（2020·廣東九年級(jí)月考）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、DE交于點(diǎn)P，過(guò)B作BG∥DE交AD于G，BG與AF交于點(diǎn)M．對(duì)于下列結(jié)論：①AF⊥DE；②G是AD的中點(diǎn)；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C解：∵正方形ABCD，E，F(xiàn)均為中點(diǎn)∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正確，∵，，∴四邊形GBED為平行四邊形，∴GD＝BE，∵BE＝BC，∴GD＝AD，即G是AD的中點(diǎn)，故②正確，∵，∴∠GBP＝∠BPE，故③正確．∵，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，設(shè)AG＝a，則AD＝2a，AF＝a，∴．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM：S△DEC＝1：5．故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2020·東莞市松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于O，交AB于M，下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①AF＝BD②∠DOC＝60°③④AF2＝OD?FMA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：連接FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AB，∵FE⊥AB，AF＝2AE，∴sin∠AFE＝，∴∠AFE＝30°，∴∠FAE＝60°，EF＝AE＝AF，∵E是AB的中點(diǎn)，EF⊥AB，∴AF＝BF，∴△AFB是等邊三角形，∴∠ABF＝∠FAB＝60°，AB＝FB＝BC＝AD＝CD，∴AF≠BD，故①錯(cuò)誤；∵BC＝BF，∴∠CFB＝∠BCF＝＝15°，∴∠DOC＝∠DBC+∠BCO＝45°+15°＝60°，故②正確；∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EFM∽△BCM，∴，故③正確；∵∠BCM＝15°，∴∠DCO＝75°，∠BMC＝75°＝∠AMF，∴∠AMF＝∠DCO，又∵∠BAF＝∠DOC＝60°，∴△AFM∽△ODC，∴，∴AF?CD＝OD?FM，又∵AF＝CD∴AF2＝OD?FM，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．8．（2020·江蘇中考真題）如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k的值是（）A． B．4 C． D．6【答案】D作交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F∵∴∴為等腰直角三角形∵∴，即∴DE=AE=∵BC=AO，且，∴∴∴∴設(shè)點(diǎn)A，∴解得：∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點(diǎn)Ａ和點(diǎn)Ｄ表示出ｋ的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2020·重慶九年級(jí)）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C在第四象限，∠ACB=90°．點(diǎn)D是軸正半軸上一點(diǎn)，AC平分∠BAD，E是AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,E．若△ACE的面積為6，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C解：過(guò)A作,連接OC，連接OE：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∠ACB=90°∴又∵AC平分∠BAD∴∴∴設(shè)，根據(jù)E是AD的中點(diǎn)得出:∴解得：故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，有一定的難度．將三角形AEC的面積轉(zhuǎn)化與三角形AOE的面積相等是解題關(guān)鍵．10．（2020·眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，CE⊥AB，連接AD交CE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD交AB于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①CA＝CD；②；③；④tan∠CDA＝2﹣．則正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D如圖，設(shè)CH⊥AD交AD與N，∵是等腰直角三角形∴AC=BC又∵為等邊三角形，∴BC=CD∴CA=CD故：①正確；∵∠ACB＝90°，∠BCD＝60°，∴∠ACD=150°∴∠CAD=∠CDA=15°∴∠GDB=∠CDB-∠CDA=60°-15°=45°，∵CE⊥AB∴∠FCG=∠GDB=45°，又∵∠FGC=∠GBD∴，故：②正確；∵∠CAD=15°，∠CAB=45°∴∠FAE=30°∴在Rt中，AE=，∵CE=AE=∴CF=CE-CF=，故：③正確；由③得：，∵∠AFE=∠CFN=60°∴FN=，CN=，AF=2EF，∴AN=AF+FN=，∵∠CAD=∠CDA=15°∴tan∠CDA=tan∠CAD==2﹣，故：④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．11．（2020·湖北九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④方程的兩根是，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B①∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∵對(duì)稱軸為直線x=-1，

∴ab>0，

∴abc>0，故①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)x=時(shí)，y＞0，

∴，即，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線的頂點(diǎn)（-1，4），

∴方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

即方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

故③正確；

④由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-3，x2=1，

∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩根是：x-1=-3或x-1=1，

∴x1=-2，x2=2，

故④正確；

綜上得：正確結(jié)論為③④，共2個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想，確定代數(shù)式的值．12．（2020·天津二十五中九年級(jí)月考）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，∴，∴，所以①正確；∵，∴，∵，∴，所以②錯(cuò)誤；∵，，∴，把代入得，∴，所以③正確；∵，對(duì)稱軸為直線，∴，∴是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，所以④正確；綜上正確的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)及與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，做好本題要知道以下幾點(diǎn)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab＞0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab＜0)，對(duì)稱軸在y軸右．(簡(jiǎn)稱：左同右異)；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于(0，c)．④拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根.注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．13．（2020·桂林市國(guó)龍外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD中，連結(jié)AC，在AC上截取AE=AD，作的外接圓交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)EF．下列選項(xiàng)正確的是（）①DG=AF；②AM=EC；③∠EFB=∠AFD；④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】B四邊形ABCD是正方形，，為外接圓的直徑，，四邊形ADGF是矩形，，則結(jié)論①正確；，，，由圓周角定理得：，，，在和中，，，，則結(jié)論②正確；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：，，，由圓周角定理得：，，則結(jié)論③正確；由圓周角定理得：，，，，，在和中，，，，，四邊形ABCD是正方形，，，又，，則結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的是①②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各定理與性質(zhì)，并正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵．14．（2020·江蘇省無(wú)錫市僑誼教育集團(tuán)九年級(jí)期中）如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB＝8，BD與半圓O相切于點(diǎn)B．點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)（A，M重合），直線PC交BD于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是：①PB＝PD；②的長(zhǎng)為π；③∠DBE＝45°；④當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)EC=EF；⑤∠DFB＝∠CBP．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C解：①連接AC，并延長(zhǎng)AC，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如圖1，

∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，

∴∠BAH=30°，

∵BD與半圓O相切于點(diǎn)B．

∴∠ABD=90°，

∴∠H=60°，

∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，

∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，

∵∠PBD=90°-∠ABP，

若∠PDB=∠PBD，則∠ABP+60°=90°-∠ABP，

∴∠ABP=15°，∴P點(diǎn)為的中點(diǎn)，這與P為上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合，

∴∠PDB不一定等于∠ABD，

∴PB不一定等于PD，

故①錯(cuò)誤；②∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，

∴∠BOC=×180°＝60°，

∵直徑AB=8，

∴OB=OC=4，∴的長(zhǎng)度=，故②正確；③∵∠BOC=60°，OB=OC，

∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，

∵BE⊥OC，

∴∠OBE=∠CBE=30°，

∵∠ABD=90°，

∴∠DBE=60°，

故③錯(cuò)誤；④