第13講動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

第13講動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)圖象

本講例舉了以三角形、四邊形、圓為背景的因點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的函數(shù)問(wèn)題，這

些問(wèn)題的重點(diǎn)在于定性刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，能夠依據(jù)題意，在所給出的函

數(shù)圖象中，找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分段思考問(wèn)題；如果是選擇題，綜合給出的

所有選項(xiàng)，找到異同點(diǎn)，深入分析，快速找到正確選項(xiàng)。

【典例】

1.已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(4,2),C(n,-2)(其中〃>0)，點(diǎn)8在x軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)/，從點(diǎn)O出發(fā)，

在四邊形O43C的邊上依次沿O-A-3-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為/,的面積為S,S與/的函數(shù)關(guān)系

的圖象如圖2所示,其中四邊形。。即是等腰梯形.

(1)結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的相=；

⑵求3、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)；

⑶若OM是ZAOB的角平分線，且點(diǎn)G與點(diǎn)H分別是線段AO與射線OM上的兩

個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，直接寫出+M的最小值，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出示意圖并簡(jiǎn)述理由.

【答案】

【解析】解：⑴〃?=26

⑵???四邊形所是等腰梯形

，可知四邊形OABC是平行四邊形.

由已知可得：S“叱=8，連接AC交x軸于R點(diǎn)，

又；A(4,2),C(n,-2)

?S=S+=—xROx2+—xROx2=2OR—8,

八AAITC4-SArtC/AAAnC/C22

；.OR=4,

：.OB=2RO=8,ARLOB

0),C(4,-2)且四邊形OABC是菱形

：.OF=3AO=6&

⑶如圖3,在08上找一點(diǎn)N使ON=OG,連接N”

?「O用平分ZAOB,

，ZAOM=NBOM.

①：OH=OH,

」.△GOHgAJVOH,

:.GH=NH.

：.GH+AH^AH+HN

根據(jù)垂線最短可知，4V是點(diǎn)A到。8的垂線段時(shí)，”點(diǎn)是與。用的交點(diǎn)，

GH+AH的最小值=AN=2

2.如圖，直線.v=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形XEF

沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a(0WW4),正方形OCEF與“OB重

疊部分的面積為S.則表示S與“的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【答案】D.

【解析】解：如圖，當(dāng)某時(shí)刻正方形由E運(yùn)動(dòng)到E1,

力i

22

易知:RtAEElF為等腰直角三角形，此時(shí)EEl=a,即吟,則S二吟,

故選D.

3.如圖，在半徑為1的中，直徑4?把。。分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半

圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、8不重合），過(guò)點(diǎn)C作弦，垂足為￡，/OCD的

平分線交。。于點(diǎn)P,設(shè)CE=x,AP=y,下列圖象中，最能刻畫），與x的函數(shù)關(guān)

系的圖象是（）

c

A.

【答案】A.

【解析】解：如圖，連接OP,

則由題意知：zl=z2=z3,

.'.OPllCD,zAOP=90°,

則AAOP為等腰直角三角形，

?.-OC=1,

.?.AP=V2,即AP為定值，

故選A.

【方法總結(jié)】

1、在圓中遇有圓周角的平分線時(shí)，注意角平分線平分這角所對(duì)的圓弧。

2、由于圓的半徑處處相等，這樣很容易構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)行角度轉(zhuǎn)移。

【隨堂練習(xí)】

1.如圖1,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)/?從點(diǎn)/V出發(fā)，沿什―Q一例方向運(yùn)動(dòng)

至點(diǎn)例處停止.設(shè)點(diǎn)/?運(yùn)動(dòng)的路程為x,A/WV/?的面積為y,如果y關(guān)于的函

數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)/?應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

A./V處B.戶處C.Q處D.例處

【答案】C.

【解析】解：因?yàn)槿切蔚拿娣e等于底乘高，由圖2知，當(dāng)x=4和9時(shí)，y都

是取最大值的臨界點(diǎn)，結(jié)合圖1,知此時(shí)點(diǎn)R應(yīng)該運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q處，

故選C.

2.如圖，在直角梯形ABC￡＞中，DC//AB,ZA=90°,AB=28cm,DC=24cm,

AO=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以Icm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)3同時(shí)出發(fā),

以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一^動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

也隨之停止運(yùn)動(dòng).則四邊形MWD的面積y（cm?）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間心）的函數(shù)

圖象大致是（）

DMC

NB

【解析】解:由題意知：DM=t,BN=2t,AN=28-2t,

:.y=-(DM+AN)xAD=-2t+56(0<t<14)

故選D.

3.如圖點(diǎn)A、B、C、。為圓。的四等分點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從圓心。出發(fā)，沿線段OC-C。-

線段。。的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，〃必8的度數(shù)為了度，則下列圖

象中表示y與/的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?)

D.

【答案】C.

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)時(shí)，NAPB=90。，從。到C時(shí)，zAPB逐漸減

小，至IJ達(dá)C時(shí)，NAPB=45°;當(dāng)在CD時(shí)，zAPB保持45°不變；從D到。時(shí)，

zAPB逐漸增大到90°o

故選C。

知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)點(diǎn)與存在性問(wèn)題

【典例】

1.已知：如圖，在RtZXACB中，NC=90°,AC4cm,BC=3cm，點(diǎn)P由8出發(fā)

沿5A方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/s；點(diǎn)。由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s)(0<r<2),解答下列問(wèn)題：

⑴當(dāng)f為何值時(shí),PQ//BC?

⑵設(shè)△AQP的面積為y(cn?),求與「之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶是否存在某一時(shí)刻/,使線段PQ恰好把RtZXACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存

在，求出此時(shí)/的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】

【解析】解：⑴在RtAABC中，AB=y/BC2+AC2=5,

由題意知：AP=5T,AQ=2t,

若PQ〃BC,則XAPQsXABC,

.AQAP日n.2t5—t

ACAB45

?T

7

⑵如圖，過(guò)點(diǎn)P作P"LAC于”.

.「△AWsAABC,

?PHAP.PH3

5—7.\PH=3--t,

?亍一號(hào)

.,.y=；x4QxPH=；x2rx[3-|'=-|/+3f.

⑶若PQ把人針。周長(zhǎng)平分,

貝UAP+AQ=3P+3C+CQ.

.,.(5-r)+2r=/+3+(4-2z),解得：t=l.

若PQ把A4BC面積平分，

10

則s△一=產(chǎn)詆，即？+3f=3.

?L=l代入上面方程不成立，

.?不存在這一時(shí)刻r,使線段PQ把8△AC8的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分.

2.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6cm,CD=4cm,3c=3￡＞=10cm,

點(diǎn)尸由8出發(fā)沿8。方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/S;同時(shí)，線段）由OU出發(fā)

沿。力方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/S,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/

（5）（0＜，＜5）.解答下歹1」問(wèn)題：

⑴過(guò)P作尸”〃4），交4?于M.當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形AWPE是平行四邊形？

⑵設(shè)y=E0，Q,求y與/之間的函數(shù)關(guān)系式，并求/為何值時(shí)，.v有最大值，

最大值是多少；

⑶連接P廠，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.

【答案】

【解析】解:⑴如圖:

,??四邊形4WPE是平行四邊形.

：.PE//AB=

而。E=f,DP=10-t，.一=吐^,"

6104

「?當(dāng)仁”時(shí)，四邊形4WPE是平行四邊形.

4

⑵〈EF平行且等于CD，:"DQE=NBDC.

AD//BC，:./EDQ=NCBD.：./\DEQ^/\BCD.

.DE=EQ即_L=絲

.BC一CD，即10—4.'.EQ=-t.

245

,:DQ=BP=t,.'.PQ=10-2t：.y=EQPQ=-t(10-2r)=--(r-1)2+5.

???當(dāng)f=|時(shí)，y有最大值5.

⑶在■和行?2中，

DE=BP=t

PD=BF=10-t[=>/\PDE^/\FBP

ZPDE=NFBP

一liUDfiPFCDE=S&PDE+S四邊形戶FC。=S&FBP+^PFCD=^ABC?=，&?

???在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積不變.

3.如圖，四邊形為矩形，AB=4,AD=3,動(dòng)點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/

秒的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿AB向終

點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束.過(guò)點(diǎn)N作NPL鉆交AC于點(diǎn)P,

連接,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.

（1）請(qǐng)直接寫出PN的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）

⑵試求人1仍4的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并

求出S的最大值；

⑶在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，/WPA能否為一個(gè)等腰三角形.若能，求出所有x的對(duì)

應(yīng)值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】

【解析】解：⑴白；

其中0<xW2,

時(shí)，S取得最大值卜

（3）由⑴可知：AP=|尤

①若=,則3-x=gx,解得犬=5/

②若=,則過(guò)夕點(diǎn)作PQ_LA。于。，

易得AQPN是矩形，AQ=PN=^x,PQ=AN=2x

y.AM=PM=3-x,貝!JM2=3T——x=3——x,

-22

?,.(2力2+(3-gx)=(3-/『，解得玉=|^,々=°(舍去)

36

?x=-

37

另解：過(guò)點(diǎn)M作MELAC.

3

sinZAME=sinZBAC=-,

5

.AE3._3f.、

3-x55V7

又AE=2AP,.，.|（3-x）=^x-|x,解得X=|1.

25V72237

③若AP=MP,則過(guò)P點(diǎn)作PH±于H,

31i

易得AHPN是矩形，AH=PN-，且AH=—AM=—（3—x）,

?'?1x=^（3-x）,解得x=\.

綜上所述，若Z\A仍4可以成為等腰三角形，滿足條件的x的值可以為2---.

7374

【方法總結(jié)】

在探究平行四邊形的存在性問(wèn)題時(shí)，具體方法如下：

(1)假設(shè)結(jié)論成立；

(2)探究平行四邊形存在問(wèn)題一般是已知平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)，再去求另外

一個(gè)頂點(diǎn)，具體方法有兩種：第一種是：①?gòu)慕o定的3個(gè)頂點(diǎn)中任選2個(gè)定點(diǎn)確

定的線段作為探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€分別作出平行四邊形;②根據(jù)題干要

求找出符合條件的平行四邊形；第二種是：①以給定的3個(gè)定點(diǎn)兩兩組合成3條

線段，分別以這3條線段為對(duì)角線作出平行四邊形；②根據(jù)題干要求找出符合條

件的平行四邊形；

（3）建立關(guān)系式，并計(jì)算；根據(jù)以上分類方法畫出所有的符合條件的圖形后，

可以利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，也可以利用全等三角形、相似三角形或直

角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要具體情況具體分析，有時(shí)也可以利用直線的解析式

聯(lián)立方程組，由方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)的方法求解.

【隨堂練習(xí)】

1.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形O43C是矩形，點(diǎn)A、C的

坐標(biāo)分別為410,0）、C（0,4）,點(diǎn)。是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在比■邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP

是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的所有坐標(biāo)為（）

C.⑵4）、（8,4）D.（3,4）（8,4）

【答案】B.

【解析】解：如圖，分別以D為圓心，以5為半徑作圓與BC交于Pl、P2兩點(diǎn),

以O(shè)為圓心，以5為半徑作圓與BC交于P3、

①當(dāng)DP1=OD=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)Pl作PlE±x軸于點(diǎn)E,P1E=4,據(jù)勾股定理得：

DE=3,0E=2，得Pl(2,4);當(dāng)DP2=OD=5時(shí)，因?yàn)镻l、P2均在圓D上,

由對(duì)稱性得：P2(8,4)②當(dāng)OP3=OD=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)P3作P3F±x軸于點(diǎn)F,

在RfOP3F中，得0F=3，得P3(3,4).

綜上：當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的所有坐標(biāo)為⑶"、(2’4)、

(8,4)

/

故選B。

2.如圖在梯形。中ADUBC,E是8U的中點(diǎn)/IZ7=5,BC=12,CD=^,

NU=45°,點(diǎn)戶是8U邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)08的長(zhǎng)為x,當(dāng)以點(diǎn)P、4D、￡為頂

點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，x的值為()

A.1,B.11C.1或11D.2或10

【答案】C.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC垂線，垂足為F,G,

1、當(dāng)點(diǎn)P位于圖示所在位置時(shí)，由題意知：RfCDG為等腰三角形，則

DG=GC=4,BF=3,EG=EC-CG=2,當(dāng)四邊形PADE為平行四邊形時(shí)，

PF=EG=2,BP=BF-PF=1:

2、取DE的中點(diǎn)M,則直線AM與BC的交點(diǎn)即為滿足題意的動(dòng)點(diǎn)P1的位置

所在,此時(shí),EP=5,此時(shí)，BP1=BE+EP1=11

綜上：當(dāng)BP=1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

故選C.

3.已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△他C的邊

A3上沿A3方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)4重合,

點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止)，過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與AABC的其它邊

交于P、。兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，，為

()時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？

35

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】B.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJLM,垂足為。.

則4>=2,

當(dāng)仞V運(yùn)動(dòng)到被8垂直平分時(shí)，四邊形MNQP是矩形,

即AM時(shí)，四邊形MNQP是矩形，

.?“W秒時(shí)，四邊形MNQP是矩形.

故選B.

綜合運(yùn)用

1.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，四邊形O48U為直角梯形，041180,14cm,

/點(diǎn)坐標(biāo)為(16,0),。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)尺Q分別從C/同時(shí)出發(fā)，

點(diǎn)戶以2cm/s的速度由U向8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s的速度由/向。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)戶也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0Wr<4).

(1)求當(dāng),為多少時(shí)，四邊形P08為平行四邊形？

⑵求當(dāng)才為多少時(shí)，PQ所在直線將梯形048。分成左右兩部分，其中左部分

的面積為右部分面積的一半，求出此時(shí)直線PQ的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】

【解析】解:(i)；ts后,8A(14-2f)cm,AQ=Atcm.

7

由/Q,得14—2r=4r,t=—s

7

???當(dāng)t=-s時(shí)，BP=AQ,又OAWBC,

二?四邊形夕08為平行四邊形.

⑵???0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),/點(diǎn)坐標(biāo)為(16,0),

.,.(9C=2cm,04=16cm.

???S梯形。.(0/+800金;x(16+14)x2=30(cm2).

,.is后，PC=2rcm,(9(2=i6-4rcm,

由題意可得S四邊形「20c=10'-1-16-2/=10,解得t=3s.

此時(shí)直線戶Q的函數(shù)關(guān)系式為.v=x-4

2.正方形力8。的邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)￡從點(diǎn)力開始沿邊移動(dòng)到點(diǎn)8,點(diǎn)尸

從點(diǎn)8開始沿8U邊移動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)G從點(diǎn)U開始沿。邊移動(dòng)到點(diǎn)。，點(diǎn)H

從點(diǎn)。開始沿DA邊移動(dòng)到點(diǎn)4它們同時(shí)開始移動(dòng)且速度均為0.5厘米/秒設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒）

⑴求證：dHAE&EBF;

⑵設(shè)四邊形的面積為S（平方厘米），求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量f的取值范圍；

【答案】

【解析】解:QN秒時(shí),AE=0.5t,BF=Q.St,DH=05t

:.AE=BF=DH,

???四邊形28。為正方形，

，N/=N8=90°,AD=AB

:.AH=BE=2-05t

:?HAmEBF.

⑵由⑴同理可得^HAE,RUEBF,Rt△&石以及RfG?！ㄋ膫€(gè)三角形兩兩全

等，

S=4—gx0.5fx（2-0.5/）*4=g『—2f+4.

自變量子的取值范圍是0W/W4

3.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形力8。的邊力。在X軸上，點(diǎn)/在原點(diǎn)，

AB=3,AD=S.若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)

點(diǎn)戶從/點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A-B-C-。的路線作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形力8。也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求戶點(diǎn)從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所需的時(shí)間；

⑵設(shè)戶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為「（秒）

①當(dāng)仁5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若△包"的面積為S,試求出s與f之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變

量子的取值范圍）.

【答案】

【解析】解：⑴"點(diǎn)從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所需的時(shí)間=（3+5+3）+1=11（秒）

⑵①當(dāng)t=5時(shí)，"點(diǎn)從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到86■上，

此時(shí)04=10,AB+BP=S,:.BP=2

過(guò)點(diǎn)戶作戶￡1/。于點(diǎn)E,貝！］PE=AB=3,AE=BP=2

力+/￡=10+2=12

???點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（12,3）.

②分三種情況：

i.當(dāng)0<fW3時(shí)，點(diǎn)戶在上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)04=21,AP=t

.,.S=-x2txt=t2,

2

ii.當(dāng)3<fW8時(shí)，點(diǎn)戶在力8上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t

--，S=-x2fx3=3t,

2

iii.當(dāng)8<11時(shí)，點(diǎn)戶在。上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AB+BC+CP=t

:.DP={AB+BC+CD)-{AB+BC+CP)=u-t

??.S=；x2fx(ll-?=_g+llt

綜上所述，s與f之間的函數(shù)關(guān)系式是：

當(dāng)0<rW3時(shí)，5=t2；當(dāng)3<rW8時(shí)，S=31；當(dāng)8<11時(shí)，S=-t2+llt

4.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q48U為矩形，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(3,0),

(3,4).動(dòng)點(diǎn)M./V分別從Q8同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其

中，點(diǎn)例沿OA向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/V沿8U向終點(diǎn)U運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)/V作NP1.BC,

交/U于P,連接MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.請(qǐng)你探索：若"點(diǎn)坐標(biāo)為(3-x,

)當(dāng)x為何值時(shí)，&MPA是一個(gè)等腰三角形？有幾種情況?寫出研究成果并

證明.

【答案】

【解析】解：當(dāng)石，或，吟,或V時(shí),是—個(gè)等腰三角形.

如圖，延長(zhǎng)NP交x軸于Q,則有PQ±OA

第MP二PA.PQ工MA

:.MQ-QA-x

.??3—2x=x,:.x=l

②若例后例，貝(]MQ=3-2X,PQ=Y,PM=MA=3-X.

在RbPMQ中，:.PM?=MQ2+PQ2,

」.(3-x)2=(3-2xf+(gxf-1-x=|^

③若%=/〃，...％=：尤,AM=3-X

.5__._9

??—x=3—x??x=一

38

綜上所述，ml，或X=微，或x=3

438

5.如圖，在直角梯形中,O3AB,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，4

8、。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8。)，8(8,10),C(0,4),點(diǎn)。為線段8U的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)

戶從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線。/8。的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)

間為f秒.

⑴求直線夕。的解析式；

⑵若動(dòng)點(diǎn)戶在線段04上移動(dòng)，當(dāng)r為何值時(shí)，四邊形。戶。0的面積是梯形COAB

面積的2.

7

B

【解析】解：⑴直線比的解析式為片%+4

⑵如圖，過(guò)點(diǎn)。作。例，y軸，