人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．關于一元二次方程的一個根是0，則的值為（

）A．1或B．1C．D．03．設A（，），B（，），C（3，）是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（

）A．B．C．D．4．方程的根的情況是（

）A．只有一個實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．有兩個不相等的實數(shù)根5．二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標為（

）A．開口向上，對稱軸為直線，頂點B．開口向上，對稱軸為直線，頂點（1，5）C．開口向下，對稱軸為直線，頂點（1，）D．開口向上，對稱軸為直線，頂點（1，）6．如圖，中，，cm，cm，動點從點出發(fā)沿邊以cm/秒的速度向點移動，點從點出發(fā)，沿邊以cm/秒的速度向點移動，如果點，分別從點，同時出發(fā)，在運動過程中，設點的運動時間為，則當?shù)拿娣e為cm2時，的值（

）A．2或3B．2或4C．1或3D．1或47．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤若為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（

）個．A．2B．3C．4D．58．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線C．當時，y隨x的增大而減小D．當時，9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝﹣bx+a的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，將繞點A按順時針旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長為（）A．B．C．D．1二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是____．12．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．13．若是關于的一元二次方程，則的取值范圍是______．14．將拋物線先向左平移1個單位后所得到的新拋物線的解析式為__________．15．如圖，已知線段的長為，以為邊在的下方作正方形．取邊上一點，以為邊在的上方作正方形．過作丄，垂足為點．若正方形與四邊形的面積相等，則的長為________．16．退休的李老師借助自家15米的院墻和總長度為30米的圍欄，在院墻外設計一個矩形花圃種植花草．為方便進出，他在如圖所示的位置安裝了一個1米寬的門，如果設和墻相鄰的一邊長為x米，花圃面積為y平方米，則y與x之間的函數(shù)關系式為__________．三、解答題17．解方程：．18．如圖，矩形綠地的長、寬各增加，寫出擴充后的綠地的面積y與x的關系式．19．在如圖所示的網(wǎng)格中按要求畫出圖形，并回答問題：（1）畫出以點O為旋轉中心順時針旋轉后的；（2）畫出關于點O的中心對稱圖形．20．對于實數(shù)u、v，定義一種運算“*”為：．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求滿足條件的實數(shù)a的值．21．已知二次函數(shù)y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象的對稱軸是直線x＝2，且最高點在直線y＝x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式．22．某賓館有50間相同的客房，當房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．統(tǒng)計表明：當房價每上調(diào)10元時，就會有一個房間空閑，賓館需對有客人居住的房間每天支出20元的各種費用．設該賓館房價上調(diào)x元（x為10的正整數(shù)倍）時，相應的住房數(shù)為y間．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）房價為多少時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若老板決定每住進去一間房就捐出a元（0＜a≤40）給當?shù)馗＠海瑫r要保證房間定價在180元至360元之間波動時（包括兩端點），利潤隨x的增大而增大，求a的取值范圍．23．中，，，，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當點運動到點時，兩點停止運動．設運動時間為秒．（1）填空：________，________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當為何值時，的長度等于？（3）是否存在的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對稱軸是直線．該函數(shù)圖象和x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側）．（1）求該函數(shù)解析式；（2）求B，C兩點的坐標；（3）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作，垂足為Q，求PQ的最大值．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C．點D是拋物線上的一個動點，點D的橫坐標為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DB，DC．（1）求拋物線的解析式.（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值.（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC的周長最小，若存在，求出點Q的坐標．參考答案1．B【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．2．C【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程得到：a2-1=0，解得：a=±1．∵∴∴故選：C．3．A【解析】分別計算自變量為對應的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：當時，，當時，，當時，，所以．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．4．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，可以判斷該方程根的情況，從而可以解答本題．【詳解】解：∵x23x+2=0，∴Δ=（3）24×1×2=1＞0，∴方程x23x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．5．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的圖象的開口方向由a決定，a＞0時開口向上；a＜0時開口向下；對稱軸為直線x＝h和頂點坐標（h，k），選擇即可．【詳解】解：∵a＝2＞0，∴拋物線開口向上，∵對稱軸為直線x＝h，∴對稱軸為直線x＝1，∵頂點坐標（h，k），∴頂點坐標（1，?5），故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的性質(zhì)，關鍵是熟記拋物線頂點坐標（h，k），對稱軸直線x=h．6．B【解析】【分析】設經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，得到BP＝6?t，BQ＝2t，根據(jù)三角形的面積公式得出方程×（6?t）×2t＝8，求出即可．【詳解】設經(jīng)過秒鐘，使的面積為，，，×（6?t）×2t＝8，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，用未知數(shù)表示出△PBQ的面積是解此題的關鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，，，，則，故①正確；，得，時，，，，，故②正確；由圖象可知，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，故③錯誤；拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，該拋物線與軸的另一個交點的坐標為，的兩個根為，，的兩個根為，，一元二次方程的兩根分別為，，故④正確；該函數(shù)與軸的兩個交點為，，該函數(shù)的解析式可以為，當時，當對應的的值一個小于，一個大于2，若，為方程的兩個根，則且，故⑤正確；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、根與系數(shù)的關系、拋物線與軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．8．D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結合開口方向得出函數(shù)的增減性，從而判斷C．根據(jù)圖象，當?1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，進而判斷D．【詳解】解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為直線，正確，故B選項不符合題意；C、因為a＞0，拋物線開口向上，對稱軸為，所以當時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項不符合題意；D、由圖象可知，當?1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想解題．9．A【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】A、對于直線y＝?bx＋a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y＝ax2＋bx來說，對稱軸x＝?＞0，在y軸的右側，符合題意，圖形正確．B、對于直線y＝?bx＋a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y＝ax2＋bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y＝?bx＋a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y＝ax2＋bx來說，對稱軸＝?＜0，應位于y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤，D、對于直線y＝?bx＋a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對于拋物線y＝ax2＋bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．故選：A．【點睛】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．10．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長，然后根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．11．（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（?3，1），∴和點P關于原點中心對稱的點P′的坐標是（3，?1），故填：（3，－1）．【點睛】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標特點，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（?x，?y）是解題的關鍵．12．x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義建立不等式求解即可．【詳解】解：∵是關于的一元二次方程，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，理解基本定義是解題關鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答，即可求解．【詳解】解：將拋物線先向左平移1個單位后所得到的新拋物線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題的關鍵．15．【解析】【分析】設的長為，從而得出的長，再根據(jù)“正方形與四邊形的面積相等，”列出方程，求出的值，即可得出的長．【詳解】解：設的長為，則的長為，∵若正方形與四邊形的面積相等，∴，∴.∵，∴，（舍去）∴的長為．

故答案為：．16．【解析】由總長度為30米的圍欄圍成矩形的三邊，據(jù)此寫出矩形的長，用含x的代數(shù)式表示，再根據(jù)矩形的面積公式解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，矩形的寬為x米，則長為：米，且花圃面積為y=，故答案為：．17．【解析】利用配方法解方程．【詳解】∴．18．【解析】根據(jù)題意可知，增加后的矩形的長和寬分別為（20+x）m，（30+x）m，再由矩形面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形原來的長和寬分別為30m、20m，矩形綠地的長、寬各增加xm，∴增加后的矩形的長和寬分別為（20+x）m，（30+x）m，∴.19．（1）見詳解；（2）見詳解【解析】（1）畫出繞點O順時針旋轉90°后的對應頂點，再順次連接起來即可；（2）畫出關于點O的中心對稱后的對應頂點，再順次連接起來即可．【詳解】解：（1）如題所示：（2）如圖所示：【點睛】本題主要考查旋轉變換以及中心對稱變換，根據(jù)題意先畫出對應頂點是解題的關鍵．20．【解析】【分析】由于定義一種運算定“*”為：，所以關于x的方程變?yōu)?，而此方程有兩個不同的實數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關于a的不等式組，解不等式組即可解決問題．【詳解】解：由，得即，∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，解得．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的判別式，解題時首先正確理解定義的運算法則得到關于x的方程，然后根據(jù)判別式和一元二次方程的定義得到不等式組解決問題．21．y＝﹣x2+4x﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸x＝2，此圖象頂點的橫坐標為2，此點在直線y＝x+1上，可求得y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象頂點坐標為（2，2）．從而求得m＝﹣1或m＝2，利用最高點在直線上可得a＜0，所以m＝﹣1，n＝﹣2，從而求得二次函數(shù)的表達式．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸x＝2，此圖象頂點的橫坐標為2，此點在直線y＝x+1上，∴y＝×2+1＝2，∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象頂點坐標為（2，2），∴﹣＝2，∴﹣＝2，解得：m＝﹣1或m＝2，∵最高點在直線y＝x+1上，∴a＝m2﹣2＜0，∴m＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x+n，又∵頂點為（2，2），∴2＝﹣4+8+n，∴n＝﹣2，則二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+4x﹣2．【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，要掌握對稱軸公式的運用以及最值與函數(shù)之間的關系．22．（1）；（2）當定價為350元時，利潤最大為10890元；（3）20≤a≤40．【解析】【分析】（1）根據(jù)“房間數(shù)量＝50?相對于180元增加了幾個10”可得；（2）根據(jù)賓館所得利潤＝（每個房間的定價?支出費用）×（50?相對于180元增加了幾個10），得到二次函數(shù)關系式，進而計算相應的房價和最大利潤即可；（3）設賓館每天的利潤為，得到二次函數(shù)關系式，進而利用對稱軸的范圍進行作答．【詳解】解：（1）由題意知：（0≤x≤500，且x是10的整數(shù)倍）；（2）設賓館每天的利潤為w，由題意知：，∴當x＝170時，w最大為10890．∴當定價為：x＋180＝350（元）時，利潤最大為10890元；（3）設賓館每天的利潤為，由題意知：，對稱軸為：，∵要保證房間定價在180元至360元之間波動時（包括兩端點），利潤隨x的增大而增大，∴要保證房間上調(diào)價格在0元至180元之間波動時（包括兩端點），利潤隨x的增大而增大，∴≥180，解得：≥20，∴20≤a≤40．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關于a的一元一次不等式．本題屬于中檔題．23．（1）2t，5-t．（2）t1=0，t2=2．（3）存在，t=1【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×時間就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．（2）在Rt△PBQ中由（1）結論根據(jù)勾股定理就可以求出其值．（3）利用（1）的結論，根據(jù)三角形的面積公式建立方程就可以求出t的值．【詳解】解：（1）由題意，得BQ=2t，PB=5-t．故答案為：2t，5-t．（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得4t2+（5-t）2=25，解得：t1=0，t2=2．（3）由題意，得，解得：t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），∴當t=1時，△PBQ的面積等于4cm2．【點睛】本題考查了行程問題的運用，一元二次方程的解法，勾股定理的運用，三角形面積公式的運用．在解答時要注意所求的解使實際問題有意義．24．（1）；（2），；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對稱軸是直線，即可得到，由此即可求解；（2）令，得到，解方程即可；（3）連接CP，連接AP交x軸于H，先利用勾股定理求出AC的長，則，設，直線AP的解析式為，從而求出，則，則可得到，要想PQ最大，則要最大，由此即可求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對稱軸是直線，∴解得，，∴這個二次函數(shù)解析式為；（2）當時，，解得，，所以點B，C的坐標分別為，；（3）如圖所示，連接CP，連接AP交x軸于H，∵A（0，3），C（3，0），∴OA=OC=3，∴，∵PQ⊥AC，∴，設，直線AP的解析式為，∴，解得，∴直線AP的