人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．2．關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為（

）A．1或B．1C．D．03．設(shè)A（，），B（，），C（3，）是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．4．方程的根的情況是（

）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)B．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)（1，5）C．開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)（1，）D．開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)（1，）6．如圖，中，，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以cm/秒的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊以cm/秒的速度向點(diǎn)移動(dòng)，如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)?shù)拿娣e為cm2時(shí)，的值（

）A．2或3B．2或4C．1或3D．1或47．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤若為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．2B．3C．4D．58．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．函數(shù)有最小值B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝﹣bx+a的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．1二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．12．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．13．若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是______．14．將拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位后所得到的新拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________．15．如圖，已知線(xiàn)段的長(zhǎng)為，以為邊在的下方作正方形．取邊上一點(diǎn)，以為邊在的上方作正方形．過(guò)作丄，垂足為點(diǎn)．若正方形與四邊形的面積相等，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．退休的李老師借助自家15米的院墻和總長(zhǎng)度為30米的圍欄，在院墻外設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花圃種植花草．為方便進(jìn)出，他在如圖所示的位置安裝了一個(gè)1米寬的門(mén)，如果設(shè)和墻相鄰的一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為y平方米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．三、解答題17．解方程：．18．如圖，矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加，寫(xiě)出擴(kuò)充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式．19．在如圖所示的網(wǎng)格中按要求畫(huà)出圖形，并回答問(wèn)題：（1）畫(huà)出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形．20．對(duì)于實(shí)數(shù)u、v，定義一種運(yùn)算“*”為：．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的值．21．已知二次函數(shù)y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，且最高點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x+1上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．22．某賓館有50間相同的客房，當(dāng)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)．統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)房?jī)r(jià)每上調(diào)10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，賓館需對(duì)有客人居住的房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)該賓館房?jī)r(jià)上調(diào)x元（x為10的正整數(shù)倍）時(shí)，相應(yīng)的住房數(shù)為y間．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）房?jī)r(jià)為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若老板決定每住進(jìn)去一間房就捐出a元（0＜a≤40）給當(dāng)?shù)馗＠海瑫r(shí)要保證房間定價(jià)在180元至360元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn)隨x的增大而增大，求a的取值范圍．23．中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）填空：________，________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？（3）是否存在的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．該函數(shù)圖象和x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）求該函數(shù)解析式；（2）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，求PQ的最大值．25．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DB，DC．（1）求拋物線(xiàn)的解析式.（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值.（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案1．B【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．C【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程得到：a2-1=0，解得：a=±1．∵∴∴故選：C．3．A【解析】分別計(jì)算自變量為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．4．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，可以判斷該方程根的情況，從而可以解答本題．【詳解】解：∵x23x+2=0，∴Δ=（3）24×1×2=1＞0，∴方程x23x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的圖象的開(kāi)口方向由a決定，a＞0時(shí)開(kāi)口向上；a＜0時(shí)開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝h和頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），選擇即可．【詳解】解：∵a＝2＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝h，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，?5），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=h．6．B【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，得到BP＝6?t，BQ＝2t，根據(jù)三角形的面積公式得出方程×（6?t）×2t＝8，求出即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)秒鐘，使的面積為，，，×（6?t）×2t＝8，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，用未知數(shù)表示出△PBQ的面積是解此題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，，，，則，故①正確；，得，時(shí)，，，，，故②正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故③錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，該拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，的兩個(gè)根為，，的兩個(gè)根為，，一元二次方程的兩根分別為，，故④正確；該函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，該函數(shù)的解析式可以為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)對(duì)應(yīng)的的值一個(gè)小于，一個(gè)大于2，若，為方程的兩個(gè)根，則且，故⑤正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．D【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合開(kāi)口方向得出函數(shù)的增減性，從而判斷C．根據(jù)圖象，當(dāng)?1＜x＜2時(shí)，拋物線(xiàn)落在x軸的下方，則y＜0，進(jìn)而判斷D．【詳解】解：A、由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閍＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)?1＜x＜2時(shí)，y＜0，錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．9．A【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題．【詳解】A、對(duì)于直線(xiàn)y＝?bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對(duì)于拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸x＝?＞0，在y軸的右側(cè)，符合題意，圖形正確．B、對(duì)于直線(xiàn)y＝?bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線(xiàn)y＝?bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸＝?＜0，應(yīng)位于y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤，D、對(duì)于直線(xiàn)y＝?bx＋a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＜0；而對(duì)于拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．10．D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11．（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．12．x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義建立不等式求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，理解基本定義是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答，即可求解．【詳解】解：將拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位后所得到的新拋物線(xiàn)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，從而得出的長(zhǎng)，再根據(jù)“正方形與四邊形的面積相等，”列出方程，求出的值，即可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為，∵若正方形與四邊形的面積相等，∴，∴.∵，∴，（舍去）∴的長(zhǎng)為．

故答案為：．16．【解析】由總長(zhǎng)度為30米的圍欄圍成矩形的三邊，據(jù)此寫(xiě)出矩形的長(zhǎng)，用含x的代數(shù)式表示，再根據(jù)矩形的面積公式解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，矩形的寬為x米，則長(zhǎng)為：米，且花圃面積為y=，故答案為：．17．【解析】利用配方法解方程．【詳解】∴．18．【解析】根據(jù)題意可知，增加后的矩形的長(zhǎng)和寬分別為（20+x）m，（30+x）m，再由矩形面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形原來(lái)的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m，矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加xm，∴增加后的矩形的長(zhǎng)和寬分別為（20+x）m，（30+x）m，∴.19．（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【解析】（1）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再順次連接起來(lái)即可；（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再順次連接起來(lái)即可．【詳解】解：（1）如題所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換以及中心對(duì)稱(chēng)變換，根據(jù)題意先畫(huà)出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】由于定義一種運(yùn)算定“*”為：，所以關(guān)于x的方程變?yōu)椋朔匠逃袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由，得即，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的判別式，解題時(shí)首先正確理解定義的運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，然后根據(jù)判別式和一元二次方程的定義得到不等式組解決問(wèn)題．21．y＝﹣x2+4x﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x＝2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x+1上，可求得y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．從而求得m＝﹣1或m＝2，利用最高點(diǎn)在直線(xiàn)上可得a＜0，所以m＝﹣1，n＝﹣2，從而求得二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x＝2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x+1上，∴y＝×2+1＝2，∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴﹣＝2，∴﹣＝2，解得：m＝﹣1或m＝2，∵最高點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x+1上，∴a＝m2﹣2＜0，∴m＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x+n，又∵頂點(diǎn)為（2，2），∴2＝﹣4+8+n，∴n＝﹣2，則二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+4x﹣2．【點(diǎn)睛】主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，要掌握對(duì)稱(chēng)軸公式的運(yùn)用以及最值與函數(shù)之間的關(guān)系．22．（1）；（2）當(dāng)定價(jià)為350元時(shí)，利潤(rùn)最大為10890元；（3）20≤a≤40．【解析】【分析】（1）根據(jù)“房間數(shù)量＝50?相對(duì)于180元增加了幾個(gè)10”可得；（2）根據(jù)賓館所得利潤(rùn)＝（每個(gè)房間的定價(jià)?支出費(fèi)用）×（50?相對(duì)于180元增加了幾個(gè)10），得到二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的房?jī)r(jià)和最大利潤(rùn)即可；（3）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為，得到二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍進(jìn)行作答．【詳解】解：（1）由題意知：（0≤x≤500，且x是10的整數(shù)倍）；（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為w，由題意知：，∴當(dāng)x＝170時(shí)，w最大為10890．∴當(dāng)定價(jià)為：x＋180＝350（元）時(shí)，利潤(rùn)最大為10890元；（3）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為，由題意知：，對(duì)稱(chēng)軸為：，∵要保證房間定價(jià)在180元至360元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn)隨x的增大而增大，∴要保證房間上調(diào)價(jià)格在0元至180元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn)隨x的增大而增大，∴≥180，解得：≥20，∴20≤a≤40．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于a的一元一次不等式．本題屬于中檔題．23．（1）2t，5-t．（2）t1=0，t2=2．（3）存在，t=1【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．（2）在Rt△PBQ中由（1）結(jié)論根據(jù)勾股定理就可以求出其值．（3）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式建立方程就可以求出t的值．【詳解】解：（1）由題意，得BQ=2t，PB=5-t．故答案為：2t，5-t．（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得4t2+（5-t）2=25，解得：t1=0，t2=2．（3）由題意，得，解得：t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），∴當(dāng)t=1時(shí)，△PBQ的面積等于4cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法，勾股定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用．在解答時(shí)要注意所求的解使實(shí)際問(wèn)題有意義．24．（1）；（2），；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，即可得到，由此即可求解；（2）令，得到，解方程即可；（3）連接CP，連接AP交x軸于H，先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，則，設(shè)，直線(xiàn)AP的解析式為，從而求出，則，則可得到，要想PQ最大，則要最大，由此即可求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴解得，，∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，所以點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，；（3）如圖所示，連接CP，連接AP交x軸于H，∵A（0，3），C（3，0），∴OA=OC=3，∴，∵PQ⊥AC，∴，設(shè)，直線(xiàn)AP的解析式為，∴，解得，∴直線(xiàn)AP的