北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．2．以下是各種交通標(biāo)志指示牌，其中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000202是（）A．B．C．D．4．下列算式能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（）A．4B．5C．9D．146．下列事件中是確定事件的為（）A．三角形的內(nèi)角和是360°B．打開電視機(jī)正在播放動畫片C．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到綠燈D．?dāng)S一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)7．小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當(dāng)?shù)墓ぞ撸笰B⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，點A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過測量CD的長度得知小河的寬度AB．在這個問題中，判斷△ABO≌△DCO的最佳依據(jù)是（）A．SASB．AASC．ASAD．SSS8．下列說法正確的個數(shù)有（）①內(nèi)錯角相等；②從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④等腰三角形的對稱軸是角平分線所在直線；⑤一個角的補角一定是鈍角；⑥三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部；⑦三角形三條高相交于一點；⑧若，則A．2個B．3個C．4個D．5個9．已知某海水淡化廠淡水儲備量為20噸時，剛開始以每小時10噸的淡化的速度加工生產(chǎn)淡水，2小時后，在繼續(xù)原速度的生產(chǎn)的前提下，為供給市場以每小時15噸的速度運出淡水，則儲備淡水量（噸與時間（時之間的大致圖象為（）A．B．C．D．10．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結(jié)論：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③AE＝BG；④CE＝BF．其中正確的是（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①③二、填空題11．計算的結(jié)果為__________．12．若某長方體底面積是60()，高為h(cm)，則體積V()與h的關(guān)系式為_____．13．如圖，小明在以為頂角的等腰三角形中用圓規(guī)和直尺作圖，作出過點的射線交于點，然后又作出一條直線與交于點，連接，若的面積為4，則的面積為________．14．某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項活動，其中是女生的概率為_____．15．化簡：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如圖，等邊△ABC的邊長為1，AB邊上有一點P，Q為BC延長線上的一點，且CQ＝PA，過點P作PE⊥AC于點E，過P作PF∥BQ交AC邊于點F，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為_____．三、解答題17．計算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（）-2（2）18．先化簡，再求值：，其中，．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥BC于點B，分別以點D和點B為圓心，以大于二分之一DB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF，延長AB交EF于點G，連接DG，下面是說明∠A＝∠D的說理過程，請把下面的說理過程補充完整：因為DB⊥BC（已知）所以∠DBC＝90°（）因為∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代換）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作圖法可知：直線EF是線段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因為∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近____________(精確到)，估計摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的個數(shù)約為_________只；（2）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗，當(dāng)重復(fù)大量試驗后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明后來放進(jìn)了____________個黑球．21．某商店實行有獎銷售，印有1萬張獎券，其中有10張一等獎，50張二等獎，500張三等獎，其余均無獎，任意抽取一張，（1）獲得一等獎的概率有多大？（2）獲獎的概率有多大？（3）如果使得獲三等獎的概率為，那么需要將多少無獎券改為三等獎券22．（1）如圖，已知△ABC，∠C為直角，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．①用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；②連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC邊上，且BD=CE，證明OB=OC．23．如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．24．如圖1，已知：AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求證：∠1＋∠2＝90°；（2）如圖2，分別在OE，CD上取點G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．25．為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油實驗，并把實驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表:汽車行駛時間x（h）0123…郵箱剩余油量y（L）100948882…（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請寫出y與x的之間的關(guān)系式:__________________________________；（2）如果汽車油箱中剩余油量為46L，則汽車行駛了多少小時？（3）如果該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上均勻行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎？為什么？參考答案1．C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；

B．，故本選項錯誤；

C．，故本選項正確；

D．，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．2．B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項逐一進(jìn)行分析判斷即可得出答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形是圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合的圖形是解題的關(guān)鍵.3．D【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是是掌握一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行的特點對每一選項進(jìn)行分析即可．平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．【詳解】解：．該式子中兩項均為相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意．．該式子中只有一個相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意．．該式子中既沒有相同項，也沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意．．，既有相同項，也有相反項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，解題的關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．5．C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故，便可找到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，有：即：綜合選項，故本題選擇C．【點睛】本題考查三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義對各選項逐一分析即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，即確定事件，符合題意；、打開電視機(jī)正在播放動畫片為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意；、車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到綠燈為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意；、擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，解決本題的關(guān)鍵是要明確事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合題意的答案．【詳解】解：，，，在和中，，，則證明的依據(jù)的是，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)點到直線的距離的定義對②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂直公理對③進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷；利用特例對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中線、角平分線的定義對⑥進(jìn)行判斷；利用鈍角三角形的高所在的直線相交于一點可對⑦進(jìn)行判斷；利用沒有對應(yīng)的圖形可對⑧進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，所以②錯誤；同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以③正確；等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在直線，所以④錯誤；一個角的補角不一定是鈍角，如的補角為，所以⑤錯誤；三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部，所以⑥正確；三角形三條高所在的直線相交于一點，所以⑦錯誤；若，則，沒有圖形，所以⑧錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念，對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．9．D【解析】【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用判定，可得，．則，即；再利用判定，得出，可得，連接．因為是等腰直角三角形，即．又因為，那么垂直平分．即．在中，是斜邊，是直角邊，所以．即．【詳解】解：，，是等腰直角三角形．．故①正確；在和中，，，且，，在和中，，，，，，；故②正確；平分，．在和中，，，．又，；故④正確；連接．是等腰直角三角形，又，垂直平分，，在中，是斜邊，是直角邊，，，．故③錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定方法．11．或【解析】【分析】先計算積的乘方，再進(jìn)行單項式除以單項式的運算即可得到答案．【詳解】，故答案為：或．【點睛】此題主要考查了積的乘方和單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積底面積高得出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式、長方體的體積，解題的關(guān)鍵是熟記長方體的體積公式．13．1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，平分，，，，由作圖可知，，．故答案為：1．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解三角形的中線平分三角形的面積．14．【解析】【詳解】分析：根據(jù)概率公式用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得結(jié)論．詳解：所有等可能結(jié)果共有6種，其中女生有2種，∴恰好是女生的概率為．

故答案為．點睛：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．x2+3【解析】【詳解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展開，然后合并同類項即可．詳解：原式=x2+2x+1+2－2x=x2+3．故答案為x2+3．點睛：本題考查了整式的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】通過求證和全等，推出，再通過證明是等邊三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出的長度．【詳解】解：，，等邊，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，于，是等邊三角形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計算．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則、單項式除以單項式的運算法則、積的乘方法則計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、單項式乘單項式的運算法則、單項式除以單項式的運算法則．18．,【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可化簡求解.【詳解】解：原式=

=

=其中，原式=

=-2-28=-30【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法公式.19．垂線的定義，內(nèi)錯角相等兩直線平行，，兩直線平行同位角相等，垂直平分線，，等邊對等角，等量代換．【解析】【分析】利用垂線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識求解即可．【詳解】解：因為（已知），所以（垂線的定義）．因為（已知），所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．所以（兩直線平行同位角相等）．由作圖法可知：直線是線段的垂直平分線，所以．所以（等邊對等角）．因為（已知），所以（等量代換）．故答案為：垂線的定義，內(nèi)錯角相等兩直線平行，，兩直線平行同位角相等，垂直平分線，，等邊對等角，等量代換．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為摸到黑球的概率；用總數(shù)乘以摸到黑球的頻率即可得到黑球的個數(shù)；（2）設(shè)向袋子中放入了x個黑球，根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．【詳解】（1）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.4附近，故摸到黑球的頻率會接近0.4．袋中黑球的個數(shù)約為50×0.4=20(只)．（2）設(shè)放入黑球x個，根據(jù)題意得：0.6，解得：x=25，經(jīng)檢驗：x=25是原方程的根．故答案為：25．【點睛】本題考查了概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】任取一張有1萬種情況，其中抽到一等獎有10種情況，二等獎有50種情況，三等獎有500種情況，利用概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）獲一等獎的概率是，（2）獲獎的概率是，（3）設(shè)需要將無獎券改為三等獎券，則：，解得：．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A），難度適中．22．（1）①見解析；②；（2）見解析【解析】【分析】（1）①作線段的垂直平分線交于點，連接即可．②求出，，可得結(jié)論．（2）證明，推出，再證明，即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖，點即為所求．②垂直平分線段，，，，，．（2），，，在和中，，，，，，．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1），；（2），，理由見解析；（3），；，在線段中點，．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程時間速度求解．（2）利用三角形全等的判定條件，判斷兩個三角形是否全等．（3）此處判斷兩個三角形全等用，需要分情況討論對應(yīng)邊．【詳解】解：（1）點運動速度為，運動走的路程為，長度為7，，故答案為，．（2），．證明：點的運動速度與點的運動速度相等，當(dāng)時，，，，，，，，，（3），與全等，需要滿足下面條件之一：①，，即，，，，，，②，，即，，，，，，在線段中點，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)和動點相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是全等知識點熟練應(yīng)用和動點的情況分析．24．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1