北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．5的算術(shù)平方根是（）A．5B．±5C．D．2．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6、8、10B．5、12、13C．7、10、12D．3、4、53．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．B．C．D．5．點(diǎn)Pm3，m1在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，-4）B．（5，0）C．（0，5）D．（-4，0）6．若點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）滿足條件，則點(diǎn)A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．B．C．D．8．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)（

）A．B．C．D．9．在中，，，的對(duì)應(yīng)邊分別是，，，若，則下列等式中成立的是（

）A．B．C．D．10．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿線段AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)是（

）cm．A．3B．4C．D．二、填空題11．的相反數(shù)是_________，絕對(duì)值是__________．12．點(diǎn)A（4，-3）到x軸的距離是________，到原點(diǎn)的距離是________．13．斜邊的邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊長(zhǎng)為8cm的直角三角形的面積是_______．14．已知直角三角形的三邊分別為6、8、x，則x＝_____．15．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是_____cm．16．如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．若點(diǎn)A（m-5，1），點(diǎn)B（4，m+1），且直線AB∥y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．18．若的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則x-y的絕對(duì)值是________．三、解答題19．計(jì)算（1）（2）（＋）（－）（3）（4）20．求下列式中的x的值（1）

（2）21．已知A（-2，0），B（4，0），C（x，y）（1）若點(diǎn)C在第二象限，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，（2）在（1）的條件下，求三角形ABC的面積；22．一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，對(duì)嗎？為什么？23．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行類似于二次根式

的運(yùn)算時(shí)，通常有如下方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，化簡(jiǎn)：（1）

（2）24．如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P開(kāi)始從點(diǎn)A開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間我t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說(shuō)明理由；（3）從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？25．如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：5的算術(shù)平方根是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根．2．C【解析】【分析】根據(jù)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、62+82=102，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、52+122=132，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、72+102≠122，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.

，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】點(diǎn)P在y軸上則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可解得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P（m+3，m-1）在y軸上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-1=-3-1=-4．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-4）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，易求x、y，從而可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可知A點(diǎn)在哪一個(gè)象限．【詳解】解：∵，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，2），在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．7．C【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)正確；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式和立方根的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式和立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的公式算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：數(shù)軸上正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：，即則點(diǎn)A表示的數(shù)為故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及兩點(diǎn)間距離公式，熟記勾股定理的公式是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解題．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】設(shè)，從而可得，再根據(jù)勾股定理可得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】設(shè)，則，在中，，，由折疊的性質(zhì)得：，，在中，，即，解得，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．

【解析】【詳解】2?的相反數(shù)為?2，絕對(duì)值是?2.故答案是：?2；?2.12．

3

5【解析】【分析】直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的確距離是它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到原點(diǎn)的距離為．【詳解】解：點(diǎn)A（4，-3）到x軸的距離為3、到原點(diǎn)的距離為=5，故答案為：3，5．13．60cm2【詳解】設(shè)另一條直角邊為x，由勾股定理得x＝＝＝15，直角三角形的面積是×8×15＝60，故直角三角形的面積是60cm2．故答案為：60cm214．10或2【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，分兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】分兩種情況進(jìn)行討論：①兩直角邊分別為6，8，由勾股定理得，②一直角邊為6，一斜邊為8，由勾股定理得；故答案為：10或．15．10【分析】將圓柱展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：∵一圓柱高8cm，底面半徑為cm，∴底面周長(zhǎng)為：2×π×＝12cm，則半圓弧長(zhǎng)為6cm，展開(kāi)得：BC＝8cm，AC＝6cm，由勾股定理得：（cm）．故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際運(yùn)用—求最短距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開(kāi)圖，表示出各線段的長(zhǎng)度．16．【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，3）．故答案為：（?1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17．（4，1）【解析】【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即可得結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m-5，1），點(diǎn)B（4，m+1），且直線AB∥y軸，∴m-5=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），故答案為：（4，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．需要掌握平行于坐標(biāo)軸直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．18．【解析】【分析】根據(jù)，可得，可得x和y值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴x=11，y=，∴=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，確定x、y的值是解題的關(guān)鍵．19．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．【解析】【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法再算減法；（2）利用平方差公式計(jì)算；（3）先算乘法和完全平方公式計(jì)算，最后算加減；（4）先化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝＝8－5＝3；（2）原式＝；（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；（4）原式＝＝3－1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式以及零次冪，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用平方根的性質(zhì)解方程即可得；（2）利用立方根的性質(zhì)解方程即可得．【詳解】（1），，，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根和立方根的性質(zhì)解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）三角形ABC的面積為12．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（x，y）在第二象限，可得，再由，即可求解；（2）根據(jù)A（-2，0），B（4，0），可得AB=6，即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C（x，y）在第二象限，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=6，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．22．不對(duì),8米.【解析】【分析】要判斷梯子底端B是否外移4米，即要求BB＇的長(zhǎng)度，梯子下滑4米，梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BB＇的長(zhǎng)度即可．【詳解】不對(duì)．理由：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動(dòng)后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2-(A＇O)2＝252-202＝152，∴B＇O＝15(米)，∴BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用．23．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用分母有理化的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）先把各分母提，然后分母有理化，最后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和平方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）cm；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形，出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形．（3）4．【解析】【分析】（1）求出AP、BP、BQ，根據(jù)勾股定理求出PQ即可．（2）根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．（3）根據(jù)周長(zhǎng)相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．【詳解】解：（1）∵出發(fā)2秒后AP=2cm，∴BP=8﹣2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ===（cm）即出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)為cm．（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形，AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t由PB=BQ得：8﹣t=2t解得t=（秒），即出發(fā)秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC===10（cm）；∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，又∵線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，∴由分成的周長(zhǎng)相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t解得t=4（s）即從出發(fā)4秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分．25．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)，可以求得、的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移