北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若，則下列四個不等式中正確的是（

）A．B．C．D．3．下列式子：①；②；③；④，其中是分式的有（

）A．①②B．①③④C．①③D．①②④4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊的等腰三角形的周長為（

）A．19B．20C．19或20D．以上答案都不對6．平面直角坐標系中，點P（2，0）平移后對應(yīng)的點為Q（5，4），則平移的距離為（

）A．3B．4C．5D．77．下列分式的運算正確的是（）A．B．C．D．8．在四邊形ABCD中，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是平行四邊形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是平行四邊形9．如圖，直線與軸交于點(-4，0)，直線與軸交于點(3，0)，則不等式組的解集是（

）A．B．C．D．10．如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長線于點F，則DF的長是

A．2B．4C．5D．11．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．∠ADE=∠CBFB．∠ABE=∠CDFC．DE=BFD．OE=OF12．在平面直角坐標系中，將點向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的點坐標為（

）A．B．C．D．二、填空題13．一個n邊形的內(nèi)角和是540°，那么n＝_____．14．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=，BD是∠ABC的平分線，E是AB的中點，則∠EDB的度數(shù)為__________．

15．若是完全平方式，則數(shù)的值是________．16．若不等式組無解，則m的取值范圍是________．17．如圖，，，垂足分別為、，，與交于點．寫出由上述條件得到的兩個不同類的結(jié)論__________．三、解答題18．因式分解：（1）

（2）19．(1)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．(2)20．解分式方程：21．先化簡，再求值：，其中22．在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1200千米，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用8小時，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的3倍，求特快列車從甲地到乙地的時間．23．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)若AC+BD=36，AB=10，求△OEF的周長．24．如圖，四邊形為平行四邊形，為的中點，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：△≌△；（2）過點作于點，為的中點．判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點D恰好在AB上．（1）若AC＝4，求DE的值；（2）確定△ACD的形狀，并說明理由．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當(dāng)△CDE的周長最小時，求CD的值；（3）求證：．參考答案1．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故A正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行解題．2．A【解析】【分析】本題可通過不等式兩邊同時乘或除一個數(shù)不等號方向是否變化，判斷A、C選項；不等式兩邊同時加或減一個數(shù)，不等式大小不變與題意矛盾以判斷B、D選項．【詳解】A選項：不等式兩邊同時乘一個正數(shù)，不等號方向不變，故A選項正確；B選項：由可推出＜，與題干矛盾，故排除B選項；C選項：不等式兩邊同時乘一個負數(shù)，不等號方向改變，故正確表達應(yīng)為＜，故排除C選項；D選項：由可推出＜，與題干矛盾，故排除D選項；故選：A．【點睛】本題考查不等式相關(guān)性質(zhì)，易錯點在于不等式兩邊若乘或除一個負數(shù)，不等號方向必須改變．3．C【解析】【分析】根據(jù)分式的概念，逐一判斷即可．【詳解】解：①③分母中都含有未知數(shù)，故①③都是分式；②④分母中都不含有未知數(shù)，故②④不是分式；故答案選C【點睛】本題主要考查了分式的感念，熟記理解分式的基本概念是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【詳解】試題分析：不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，解不等式，得，在數(shù)軸上表示正確的是A．故選A．5．C【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-6=0，y-7=0，解得x=6，y=7，①6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、7，②6是底邊時，三角形的三邊分別為6、7、7，6，6，7和6，7，7都能組成三角形，6+6+7=19，6+7+7=20所以，三角形的周長為19或20．故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負數(shù)，平方非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．6．C【解析】【分析】平移的距離為對應(yīng)點所連線段的長度，由于點P（2，0）平移后對應(yīng)的點為Q（5，4），根據(jù)兩點間的距離公式求出PQ即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中，點P（2，0）平移后對應(yīng)的點為Q（5，4），∴平移的距離為PQ=，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，知道平移的距離計算方法是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式的運算法則進行運算即可.【詳解】A.錯誤.

B.正確.C.，錯誤.D.÷==，錯誤.故選:B.【點睛】考查分式的基本性質(zhì)以及分式的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8．B【解析】【分析】由平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分等的四邊形是平行四邊形，∴C、D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】先根據(jù)圖象求出每個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找求出它們的公共部分即可．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與x軸交于點（-4，0），且y隨x的增大而增大，∴不等式k1x+b1＞0的解集為x＞-4；∵直線y2=k2x+b2與x軸交于點（3，0），且y隨x的增大而減小，∴不等式k2x+b2＞0的解集為x＜3，∴不等式組的解集是-4＜x＜3．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一元一次不等式組的解集．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABD=30°、AD⊥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可證明∠DAF=∠DFA，即可證明DF=AD，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是中線，∴∠ABD=∠ACD=（180°-120°）=30°，AD⊥BC，∴AD=AB=5，∵DF//AB，∴∠DFA=∠BAF，∵AF是∠BAD的角平分線，∴∠BAF=∠DAF，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.11．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】A、在平行四邊形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，若∠ADE=∠CBF，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；B、若∠ABE=∠CDF，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AO=CO，∴OE=OF，∵OD=OB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；C、若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點M使DM=DE，同理有一點N使BF=BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項錯誤；D、若OE=OF，∵OD=OB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】直角利用平移中點的變化規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：∵將點（-1.2）先向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度，∴平移后得到的點是（-1-2，2-3），即（-3，-1）．故答案為C．【點睛】本題考查了點的平移規(guī)律，掌握橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解答本題的關(guān)鍵．13．5【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故答案為：5．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵14．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D是AC的中點，已知又E是AB的中點，由此可得ED是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DBA=∠CBD=50°，由平行線的性質(zhì)即可得∠EDB=∠CBD=50°．【詳解】∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分線，∴D是AC的中點，又∵E是AB的中點，∴ED是△ABC的中位線，∴DE∥BC．∵∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分線，∴∠DBA=∠CBD=50°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=50°．故答案為：50°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及平行線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得ED是△ABC的中位線是解決問題的關(guān)鍵.15．7或-1【解析】【詳解】∵x2+(m?3)x+4是完全平方式，∴m?3=±4，∴m=7或?1.故答案為7或-1.16．【解析】【分析】根據(jù)大大小小無解了，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．17．PM=PN，∠PON=∠POM（答案不唯一）．【解析】【分析】連接OP，證明Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），△APM≌△PBN（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如PM=PN，∠PON=∠POM，∠OPN=∠OPM，BN=AM，OA=OB．從中選擇邊和角不同的結(jié)論即可．∵AN⊥OB，BM⊥OA，∴在Rt△OPM與Rt△OPN中，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠PON=∠POM，PN=PM，∠OPN=∠OPM，在△APM與△PBN中，∴△APM≌△PBN（ASA），∴BN=AM，∵OA=AM+OM，OB=BN+ON，∴OA=OB．故答案為：PM=PN，∠PON=∠POM（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再運用完全平方公式因式分解即可；（2）運用平方差公式因式分解后化簡即可．【詳解】（1）

（2）

【點睛】本題主要考查了因式分解，熟記因式分解的公式以及靈活運用是解題的關(guān)鍵．19．（1），圖詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可．（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】解：(1)解：

在數(shù)軸上表示解集如下：

(2)解：解不等式①得

解不等式②得在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖所示：

所以不等式組的解集為【點睛】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．無解【解析】【分析】先去分母，去括號，移項合并，求出方程的解，通過檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘以得：，∴，∴∴；經(jīng)檢驗，是原方程的增根

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題，注意分式方程需要檢驗．21．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．【詳解】原式＝=，當(dāng)時，原式.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22．特快列車從甲地到乙地的時間為12h．【解析】【分析】由路程÷速度=時間，利用“乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用8h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的3倍”得出等量關(guān)系即可建立方程求得答案即可．【詳解】解：設(shè)高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh，則特快列車從甲地到乙地的時間為(y+8)h，根據(jù)題意得

解這個方程得

經(jīng)檢驗，是原分式方程的根

則；答：特快列車從甲地到乙地的時間為12h．【點睛】此題考查分式方程的實際運用，掌握路程、時間、速度三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）詳見解析；（2）14【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，由中點的性質(zhì)可得EO=AO，GO=CO，F(xiàn)O=BO，HO=DO，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得EO+FO=9，由三角形中位線定理可得EF=5，即可求解．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO

∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點∴EO=AO，GO=CO，F(xiàn)O=BO，HO=DO

∴EO=GO，F(xiàn)O=HO

∴四邊形EFGH是平行四邊形

(2)∵E、F分別是AO、BO的中點∴EF=AB，且AB=10∴EF=5

∵AC+BD=36∴AO+BO=18∴EO+FO=9

∴△OEF的周長=OE+OF+EF=9+5=14．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）CH⊥DG，見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB‖DC，則可求出∠BAE=∠CFE，結(jié)合題目條件可證得結(jié)論；（2）由（1）可證得CF=CD，可得CH為三角形DFG的中位線，則可得CH‖AF，可證CH⊥DG．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB‖DC，∴∠BAE=∠CFE，∵E為BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中：,∴△ABE△FCE（AAS）；（2）解：CH⊥DG，理由如下：由（1）得△ABE△FCE，∴AB=CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴CF=CD，∴C為FD的中點，∵為的中點，∴CH為△DFG的中位線，∴CH‖AF，∵DG⊥AE，∴∠DHC=∠DGF=90°，∴DG⊥AE．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等和中位線，其中第二問證明中位線是關(guān)鍵．25．（1）8；（2）等邊三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=60°，