2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 平面圖形的認識（一）6.3 余角 補角 對頂角 1余角和補角的性質(zhì)教案（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認識（一）6.3余角補角對頂角1余角和補角的性質(zhì)教案（新版）蘇科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認識（一）6.3余角補角對頂角1余角和補角的性質(zhì)教案（新版）蘇科版教學(xué)內(nèi)容2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的認識（一）6.3節(jié)，主要內(nèi)容包括：

1.余角的概念與性質(zhì)：理解余角的定義，掌握余角的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決相關(guān)問題；

2.補角的概念與性質(zhì)：掌握補角的定義，了解補角的性質(zhì)，并能夠運用性質(zhì)解決實際問題；

3.對頂角的概念與性質(zhì)：了解對頂角的定義，掌握對頂角的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行相關(guān)證明。

本節(jié)課將圍繞以上內(nèi)容展開，通過實例講解、性質(zhì)探究、問題解決等方式，幫助學(xué)生深入理解余角、補角和對頂角的性質(zhì)，并培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和幾何直觀。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.理解幾何概念：通過學(xué)習(xí)余角、補角和對頂角的概念，使學(xué)生能夠理解幾何圖形的基本屬性，形成嚴謹?shù)膸缀芜壿嬎季S；

2.掌握幾何性質(zhì)：讓學(xué)生掌握余角、補角和對頂角的性質(zhì)，提高他們運用幾何性質(zhì)解決問題的能力；

3.培養(yǎng)空間觀念：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立正確的空間觀念，提高幾何直觀和空間想象能力；

4.發(fā)展邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運用已知性質(zhì)進行邏輯推理，解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法重點：余角、補角和對頂角的性質(zhì)理解與應(yīng)用。

難點：運用性質(zhì)解決具體幾何問題，特別是涉及多個角度關(guān)系的綜合問題。

解決辦法及突破策略：

1.采用直觀教具和動態(tài)演示，幫助學(xué)生形象理解余角、補角和對頂角的形成和性質(zhì)，加強直觀感知。

2.通過舉例和變式練習(xí)，讓學(xué)生在不同情境中體會性質(zhì)的應(yīng)用，提高問題解決能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)性質(zhì)之間的聯(lián)系，如余角和補角的互為補關(guān)系，對頂角的相等性質(zhì)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

4.設(shè)計分層練習(xí)，針對不同難度的問題，提供適度的提示和引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步突破難點。

5.鼓勵學(xué)生進行小組討論，通過同伴互助，共同解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)合作精神和集體智慧。教學(xué)方法與策略1.選擇講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合七年級學(xué)生的認知特點，通過講解余角、補角和對頂角的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，加深理解。

2.設(shè)計具體教學(xué)活動，如幾何畫板演示、角度拼接游戲等，讓學(xué)生在動手操作中體驗性質(zhì)，提高參與度和互動性。

3.確定使用多媒體教學(xué)資源，如PPT、教學(xué)視頻等，輔助講解和展示，增強課堂趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.采用案例研究方法，分析實際生活中的幾何問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決具體問題，培養(yǎng)實踐能力。

5.結(jié)合項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，設(shè)置小組合作任務(wù)，鼓勵學(xué)生自主探究和分享，以提高團隊合作和問題解決能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺，上傳關(guān)于余角、補角和對頂角的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“余角和補角的性質(zhì)”，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，如“什么是余角？余角有哪些特點？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺數(shù)據(jù)和學(xué)生的反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

-學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解余角、補角的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記或問題通過平臺提交，為課堂討論做準備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：

-讓學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強化技能

-教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際生活中的角度測量問題，引出余角、補角的重要性。

-講解知識點：詳細講解余角、補角的定義和性質(zhì)，結(jié)合具體圖形示例。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過拼圖游戲等方式，探索對頂角的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行個別輔導(dǎo)或集體解答。

-學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：在小組中積極討論，通過拼圖游戲親身體驗角度關(guān)系。

-提問與討論：對不懂的問題提出疑問，與同學(xué)和老師共同討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：確保學(xué)生理解理論知識。

-實踐活動法：通過動手操作，加深對性質(zhì)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團隊合作能力。

-作用與目的：

-加深對余角、補角和對頂角性質(zhì)的理解。

-通過實踐活動，提高學(xué)生的動手操作能力和問題解決能力。

-增強學(xué)生的團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固知識。

-提供拓展資源：推薦一些幾何學(xué)習(xí)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入了解幾何知識。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何知識。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，提出改進措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生認識自身學(xué)習(xí)情況，促進自我提升。

-作用與目的：

-鞏固學(xué)生對余角、補角和對頂角性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-拓寬學(xué)生的知識視野，提高自學(xué)能力。

-通過反思，培養(yǎng)學(xué)生的自我評價和自我改進能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：

-學(xué)生能夠理解并掌握余角、補角和對頂角的定義，能夠準確區(qū)分和應(yīng)用這些概念。

-學(xué)生掌握了余角和補角的性質(zhì)，如互為補角的兩個角和為180度，能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

-學(xué)生理解了對頂角的性質(zhì)，即對頂角相等，并能運用這一性質(zhì)進行幾何證明。

2.技能提升：

-學(xué)生通過課堂實踐活動，如幾何畫板演示和角度拼接游戲，提高了空間想象力和幾何直觀。

-學(xué)生在小組討論和問題解決中，提升了合作能力和溝通技巧。

-學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)、課堂聽講和課后作業(yè)，增強了自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生能夠運用邏輯推理，結(jié)合余角和補角的性質(zhì)，解決復(fù)雜的幾何問題。

-學(xué)生在探索余角、補角和對頂角的關(guān)系時，發(fā)展了批判性思維和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生通過反思學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了自我評價和自我調(diào)整的能力。

4.情感態(tài)度：

-學(xué)生在課堂活動中，體驗到了幾何學(xué)習(xí)的樂趣，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生在小組合作中，培養(yǎng)了團隊精神，增強了學(xué)習(xí)自信。

-學(xué)生通過解決實際生活中的幾何問題，認識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

5.應(yīng)用拓展：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的余角、補角和對頂角的性質(zhì)應(yīng)用到其他幾何問題的解決中，如平行線截割定理等。

-學(xué)生能夠利用課外拓展資源，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何知識，拓寬知識視野。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠主動探索幾何圖形的其他性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。重點題型整理1.題型一：余角和補角的計算

-題目：如果兩個角的和是180度，其中一個角是80度，求另一個角的度數(shù)。

-答案：另一個角的度數(shù)為180度-80度=100度。

2.題型二：對頂角的性質(zhì)應(yīng)用

-題目：在等腰三角形ABC中，如果∠BAC和∠BCA相等，證明∠ABC和∠ACB也是相等的對頂角。

-答案：由于等腰三角形的兩邊相等，∠BAC和∠BCA作為底角相等。根據(jù)對頂角性質(zhì)，頂角∠ABC和∠ACB也相等。

3.題型三：余角性質(zhì)的應(yīng)用

-題目：已知∠1和∠2互為余角，且∠1比∠2小20度，求∠1和∠2的度數(shù)。

-答案：設(shè)∠1的度數(shù)為x，則∠2的度數(shù)為180度-x。根據(jù)題意，有x+20度=180度-x，解得x=80度。因此，∠1=80度，∠2=100度。

4.題型四：補角性質(zhì)的綜合應(yīng)用

-題目：在四邊形ABCD中，已知∠DAB和∠BCD互為補角，∠ABC和∠ADC互為補角，且∠DAB=120度，求四邊形ABCD內(nèi)角的度數(shù)和。

-答案：由于∠DAB和∠BCD互為補角，∠BCD=180度-∠DAB=180度-120度=60度。同理，∠ABC和∠ADC互為補角，∠ABC=∠ADC=180度-∠BCD=180度-60度=120度。因此，四邊形ABCD內(nèi)角的度數(shù)和為∠DAB+∠BCD+∠ABC+∠ADC=120度+60度+120度+120度=420度。

5.題型五：對頂角和補角的結(jié)合應(yīng)用

-題目：在平行四邊形ABCD中，如果∠DAB=70度，求∠ADC的度數(shù)。

-答案：在平行四邊形中，對頂角相等，所以∠ADC=∠ABC。由于∠DAB和∠ABC互為補角，∠ABC=180度-∠DAB=180度-70度=110度。因此，∠ADC=∠ABC=110度。板書設(shè)計-余角：兩個角的和為90度時，這兩個角互為余角。

-補角：兩個角的和為180度時，這兩個角互為補角。

-對頂角：兩條直線相交形成的四個角中，位于相對位置的兩個角互為對頂角。

2.重點詞：

-余角：互為余角的兩角的和為90度。

-補角：互為補角的兩角的和為180度。

-對頂角：對頂角相等，即兩個對頂角的度數(shù)相同。

3.重點句：

-余角：若∠A和∠B互為余角，則∠A+∠B=90度。

-補角：若∠A和∠B互為補角，則∠A+∠B=180度。

-對頂角：若∠A和∠B為對頂角，則∠A=