在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化-內(nèi)容摘要

...wd......wd......wd...摘要內(nèi)容摘要：新一輪課程改革無疑是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)，從理念到內(nèi)容，從方法到模式，蘊(yùn)含著古今中外出色數(shù)學(xué)人才成長史、數(shù)學(xué)演變史、數(shù)學(xué)思維開展史的數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值逐漸得到認(rèn)同，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和開展趨勢，反映數(shù)學(xué)與社會(huì)開展相互作用、相互推動(dòng)的關(guān)系，反映數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、美學(xué)價(jià)值，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的共識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，進(jìn)展數(shù)學(xué)愉快教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)體驗(yàn)、欣賞數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)知識、自主進(jìn)展數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中逐步將知識、技能內(nèi)化為一種數(shù)學(xué)性格，生成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新視點(diǎn)，本文結(jié)合數(shù)學(xué)史范例，從高中數(shù)學(xué)新課程改革的角度探討數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透，并通過實(shí)驗(yàn)證明，數(shù)學(xué)文化背景下教與學(xué)理念和形式的人文化、多樣化，課題的研究對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著極大的促進(jìn)作用，將對學(xué)生的終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)人格，促進(jìn)他們身心的安康開展。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究性合作學(xué)習(xí)AbstractContent:Anewwaveofcoursereformisundoubtedlyachallengetoconventionalmathteaching.Fromtheideastocontents,frommethodstomodels,withthedevelopmentstoriesofmanyoutstandingmathematicaltalentshistory,withtheevolvementhistoryofmathematics,andwiththehistoryofmaththinking,themathculture’svalueinmatheducationisgraduallyrecognizedandaccepted.Themathcourseshouldreflectmath’shistory,math’sapplicationanddevelopmenttrend,andmath’sinteractionandco-developmentwiththesociety,andreflectmathscience’sideologysystemandaestheticvalues.Thishasbecomeacommonrecognitioninmatheducationresearch.Itisanewviewpointthatteachersteachcoursesinanenjoyablewaywithmath’ssciencevalues,practicalvalues,andhumanityvalues.Meanwhile,teachershelpstudentsexperienceandenjoymath,helpthembegintolovemathknowledgefromthebottomoftheirhearts,helpstudentsobtaintheirmathtechniquesbythemselves.Inthisway,studentsgraduallyintegrateknowledgeandtechniquesintoamathcharacteristic,andobtainexcellentmathaccomplishments.Thepaperintroducesexamplesofmathhistory,fromtheanglesofmathscoursereformexploresmathculture’sinfluenceinhighschoolmathcourseteaching.Thepaperproveswithexperimentsthat,ithasgreatlypromotedhighschoolmathcourseteaching,withthehumanityanddiversificationofconceptsandformsofteachingandproject.Itisalsobeneficialtostudents’personalitydevelopmentandtheirdevelopmentinphysicalandmentalhealth,profoundlyinfluencedstudents’interestsandabilitiesinlearningmaththroughouttheirlives.Keywords:Mathematicsculture;Mathematicsskillset;Mathematicsteaching;Researchingcooperationandlearning目錄TOC\o"1-3"\u引言11新課程背景下關(guān)于數(shù)學(xué)的思考12問題的提出1第1章樹立數(shù)學(xué)文化觀41.1數(shù)學(xué)與文化41.1.1關(guān)于數(shù)學(xué)41.1.2數(shù)學(xué)文化的概念界定41.2數(shù)學(xué)文化觀51.2.1數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的迷失和回歸51.2.2在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中樹立數(shù)學(xué)文化觀6第2章數(shù)學(xué)文化的形成和開展72.1數(shù)學(xué)開展史概述72.1.1古代數(shù)學(xué)時(shí)期72.1.2變量數(shù)學(xué)時(shí)期92.1.3近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期92.1.4我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開展102.2數(shù)學(xué)文化的開展122.2.1幾何、微積分、非歐幾何與數(shù)學(xué)文化122.2.2自然、綜合國力與數(shù)學(xué)文化132.2.3人的開展與數(shù)學(xué)文化14第3章高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化教育的必要性163.1滲透數(shù)學(xué)文化教育是高中新課標(biāo)的要求163.2滲透數(shù)學(xué)文化教育是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容163.3滲透數(shù)學(xué)文化教育可以有效激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情183.4滲透數(shù)學(xué)文化教育有助于全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值19第4章高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)施214.1通過介紹數(shù)學(xué)史來滲透數(shù)學(xué)文化教育214.2創(chuàng)新教學(xué)方法，傳播數(shù)學(xué)文化234.2.1開掘數(shù)學(xué)的內(nèi)蘊(yùn)，展示數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值234.2.2重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神244.2.3營造良好的課堂文化氣氛，表達(dá)數(shù)學(xué)的人文精神264.3滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)274.3.1運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新屬性培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識274.3.2運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的辯證特點(diǎn)培養(yǎng)正確的世界觀、完善認(rèn)知構(gòu)造284.3.3在課堂教學(xué)中實(shí)施化歸、構(gòu)造函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法的滲透284.4開展研究性合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)文化的價(jià)值30第5章高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)驗(yàn)研究365.1實(shí)驗(yàn)的目的365.2實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)365.2.1普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)365.2.2學(xué)習(xí)理論365.3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)365.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析37結(jié)語40參考文獻(xiàn)41附錄143附錄244致謝46一、新課程背景下關(guān)于數(shù)學(xué)的思考R·柯朗在M·克萊因所著的《西方文化中的數(shù)學(xué)》一書的序言中指出：許多世紀(jì)以來，人們一直遵循數(shù)學(xué)是文化的組成局部的傳統(tǒng)，但在我們這教育普及的時(shí)代，這一傳統(tǒng)卻被拋棄了。M·克萊因在該書的前言中指出：在教科書和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)〞看作是一系列毫無意義的，充滿技巧性的程序。外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識，因此他們通常對這些顯得枯燥無味的東西反感，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度，對數(shù)學(xué)的無知成為一種社會(huì)風(fēng)氣。M·克萊因所指出的現(xiàn)象不僅反映了20世紀(jì)五、六十年代西方國家人們認(rèn)識數(shù)學(xué)的一種態(tài)度或傾向，也透視了中國現(xiàn)代教育對數(shù)學(xué)的認(rèn)識傾向。隨著人類文明的進(jìn)展，數(shù)學(xué)科學(xué)不斷賦予數(shù)學(xué)新的功能，現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想已開場嵌入我們的文化之中。教育部頒發(fā)的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》〔實(shí)驗(yàn)〕中，對高中數(shù)學(xué)課程提出了十條要求，其中之一是：表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和開展趨勢，數(shù)學(xué)對推動(dòng)社會(huì)開展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)開展對數(shù)學(xué)開展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明開展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，提倡表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提出對“數(shù)學(xué)文化〞的學(xué)習(xí)要求，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)文化〞的滲透給予了足夠的重視，在實(shí)驗(yàn)教材的每一章內(nèi)容后都附有相應(yīng)的閱讀材料或課題學(xué)習(xí)，在教材內(nèi)容的注解中介紹了不少的數(shù)學(xué)史，但是，要使“數(shù)學(xué)文化〞的思想理念真正在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透實(shí)施，變成教師的自覺行為，本文認(rèn)為：必須要轉(zhuǎn)變觀念，樹立數(shù)學(xué)文化觀，比較全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的形成和開展，認(rèn)識到在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的必要性，確立新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下數(shù)學(xué)教育的評價(jià)體系，并且在實(shí)踐中積極探索落實(shí)“數(shù)學(xué)文化〞理念行之有效的方法。二、問題的提出R·柯朗在《什么是數(shù)學(xué)》第一版的序言中指出，數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系卻沒有得到應(yīng)有的重視，數(shù)學(xué)教育也已陷入嚴(yán)重的危機(jī)之中，數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成單純的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致對數(shù)學(xué)的真正理解，也無助于提高獨(dú)立思考的能力。在第一版修正版的序言中R·柯朗又指出，在許多事情的推動(dòng)下，人們對數(shù)學(xué)知識與訓(xùn)練的需要日益增加，除非學(xué)生與教師設(shè)法超越數(shù)學(xué)的形式主義，并努力去把握數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，否則產(chǎn)生受挫和幻滅的不安全將會(huì)更甚。R·柯朗對數(shù)學(xué)界的上述批評和告誡，過去了60年，但至今仍然有深刻的現(xiàn)實(shí)意義。他的批評既鋒利又中肯，照顧現(xiàn)實(shí)，我們的數(shù)學(xué)課程教學(xué)又是若何呢以往我國數(shù)學(xué)教育界對中小學(xué)的教育水平，自我感覺良好，實(shí)際上，目前我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀不容樂觀。2005年6月26日，丘成桐院士在浙江大學(xué)主持“數(shù)學(xué)英才班〞第一場面試后，很失望地指出與國外相比，數(shù)學(xué)方面的差距不僅是在本科生和研究生階段，國內(nèi)的根基教育水平?jīng)]有人們想象的那么好。參與面試的其他著名數(shù)學(xué)家也認(rèn)為，這次面試使他們意識到，問題不僅存在于大學(xué)教育，更存在于中學(xué)教育。他們還認(rèn)為，數(shù)學(xué)競賽對中學(xué)生的負(fù)面影響，超出了他們的想象?，F(xiàn)在的高中生不能準(zhǔn)確表達(dá)圓周率這一概念，不知道什么是“割圓術(shù)〞，不知道什么是歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大創(chuàng)造的學(xué)生比比皆是。正如學(xué)生說：我們從來沒有學(xué)過數(shù)學(xué)史，也從來沒有做過這樣的題目。以上警示折射出了現(xiàn)行數(shù)學(xué)教育的一個(gè)弊端，重形式體系、重邏輯推理、重?cái)?shù)學(xué)問題解決，輕數(shù)學(xué)文化教育。把掌握基本知識，訓(xùn)練學(xué)生的基本技能，提高學(xué)生解題速度和準(zhǔn)確性作為教學(xué)的唯一目標(biāo)，使得學(xué)生的情感和精神生活在這種機(jī)械訓(xùn)練的教學(xué)模式下喪失殆盡，把數(shù)學(xué)知識變成了僵死的教條，且以灌輸?shù)姆绞阶璧K著學(xué)生的智力開展，使學(xué)生的創(chuàng)新意識與學(xué)習(xí)的激情逐步退化和停滯。一旦高考完畢，留給學(xué)生的數(shù)學(xué)僅僅是加減乘除而已。學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅是為了考試，而且在數(shù)學(xué)上花費(fèi)的時(shí)間最多，在現(xiàn)實(shí)生活中最沒用。有少數(shù)學(xué)生甚至由怕數(shù)學(xué)到恨數(shù)學(xué)，更有甚者恨數(shù)學(xué)教師，這不能不說是數(shù)學(xué)教育的悲哀，值得我們關(guān)注和反思。把學(xué)生的生活空間擠壓在“題海〞中，在分?jǐn)?shù)的爭奪上，使學(xué)生失去了安康快樂的生活，這種教學(xué)與以人為本的精神是相悖的。早在一九八四年，美國國家研究委員會(huì)的報(bào)告就指出：“在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)興旺的社會(huì)里，掃除數(shù)學(xué)文盲的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除文盲的任務(wù)，而成為當(dāng)今教育的主要目標(biāo)。〞報(bào)告預(yù)見到：在二十一世紀(jì)，數(shù)學(xué)的知識和方法滲透到人類事物的方方面面，一個(gè)沒有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人將很難在社會(huì)上立足。而有數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試中的解題速度和準(zhǔn)確度，還應(yīng)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中時(shí)時(shí)處處表現(xiàn)出是一個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人，這種不經(jīng)意的言談舉止中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)造詣，決不是一時(shí)的數(shù)學(xué)知識灌輸、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練所能表達(dá)得出的，是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)的思想、方法逐步內(nèi)化而成的，也就是在數(shù)學(xué)文化的熏陶中逐步形成的。過去人們往往只把數(shù)學(xué)看成一種自然科學(xué)，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，偏重于數(shù)學(xué)根基、數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際及自然科學(xué)的關(guān)系，重視人的認(rèn)知能力，其實(shí)人的非認(rèn)知心理活動(dòng)的一面更為奇特，而我們的數(shù)學(xué)教育卻無視了這一點(diǎn)。音樂教師注意培養(yǎng)學(xué)生的樂感，體育教師注意培養(yǎng)學(xué)生的球感，英語教師注意培養(yǎng)學(xué)生的語感，數(shù)學(xué)教師卻很少注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，甚至自己也沒注意到這種感覺，其實(shí)這種感覺對人的情感、認(rèn)識等都有很大的影響。柏拉圖提出，不懂幾何者不得進(jìn)入他的哲學(xué)學(xué)校；英國律師至今要在大學(xué)里學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識；西點(diǎn)軍校設(shè)置許多高深的數(shù)學(xué)課程等等現(xiàn)象說明數(shù)學(xué)的重要性。當(dāng)那些人后來成為哲學(xué)大師、著名律師或運(yùn)籌帷幄的將帥時(shí)，那些具體的數(shù)學(xué)知識恐怕忘得一干二凈了，但那種銘刻于心的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻發(fā)揮著重要作用，這是精神的一面，非認(rèn)知心理的一面。數(shù)學(xué)教育不能只停留在學(xué)生認(rèn)知的水平上，應(yīng)當(dāng)盡可能讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，追求數(shù)學(xué)的美，并認(rèn)識到開展數(shù)學(xué)對開展人類文化起著不可估量的作用，這樣的數(shù)學(xué)教育才是高效的。本文提倡的，正是這樣一種嶄新的滲透了數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)。剛參加工作不久的數(shù)學(xué)教師是在教授課本知識，二流的數(shù)學(xué)教師在教授解題方法，一流的數(shù)學(xué)教師在傳授數(shù)學(xué)思想方法，超級數(shù)學(xué)大師在傳播數(shù)學(xué)文化，對受教育者產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。我們大多數(shù)的教師可能成不了大師，但作為當(dāng)代的一名數(shù)學(xué)教師有責(zé)任、有義務(wù)為把我國建設(shè)成為“二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)大國〞而努力工作。1.1數(shù)學(xué)與文化1.1.1關(guān)于數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時(shí)代的變遷而變化。公元前４世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為：數(shù)學(xué)是量的科學(xué)。16世紀(jì)，英國哲學(xué)家培根〔F.Bacon,1561~1626〕將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)〞〔puremathematics〕與“混合數(shù)學(xué)〞〔mixedmathematics〕。17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡兒〔R·Deacartes,1596~1650〕認(rèn)為：但凡以研究順序〔order〕和度量〔measure〕為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)。19世紀(jì)晚期康托爾〔G·Cantor,1845~1918〕認(rèn)為：數(shù)學(xué)是絕對自由開展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建設(shè)和存在的概念相聯(lián)系。20世紀(jì)初羅素〔B·Russell,1872~1970〕曾說過一段看似無理、實(shí)則充滿睿智的話：“數(shù)學(xué)可以定義為這樣一門學(xué)科，我們永遠(yuǎn)不知道其中所說的是什么，也不知道所說的內(nèi)容是否正確。〞莫里斯·克萊因〔Morriskline,1908~1992〕認(rèn)為，這是羅素用生動(dòng)的語言對數(shù)學(xué)在20世紀(jì)與科學(xué)的關(guān)系的最好描述。數(shù)學(xué)家們不知道自己所說的是什么，是因?yàn)榧償?shù)學(xué)與實(shí)際意義無關(guān)；數(shù)學(xué)家們不知道所說的是否正確，是因?yàn)樽鳛橐晃粩?shù)學(xué)家，他們從不費(fèi)心去證實(shí)一個(gè)定理是否與物質(zhì)世界相符，對這些定理我們只能問也只需問它是否通過正確的推理得來的。R·柯朗在《什么是數(shù)學(xué)》一文指出：數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｋ€認(rèn)為：不管對專家來說，還是對普通人來說，唯一能答復(fù)“什么是數(shù)學(xué)〞這個(gè)問題的，不是哲學(xué)而是數(shù)學(xué)活生生的經(jīng)歷。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》〔實(shí)驗(yàn)〕中認(rèn)為：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然界規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力開展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。這樣就把數(shù)學(xué)和文化連接到了一起，給數(shù)學(xué)課程指出了新的教學(xué)視野。1.1.2數(shù)學(xué)文化的概念界定什么是文化《中國大百科全書辭典》解釋為：文化，泛指一般知識，特別是根基的語文和計(jì)算知識。在中國古代，文化又是文治，教化的總稱。當(dāng)今文化一詞，譯自英文culture,一般說來，通過基因傳遞的〔遺傳〕為生物的本能，后天習(xí)得的為文化傳遞，人類的行為模式，大局部是后天學(xué)來，可以認(rèn)為是人創(chuàng)造出來的供人享受的一切，包括科學(xué)、藝術(shù)或美術(shù)、哲學(xué)或宗教等，文化是與自然相對的，廣義地說，是指人類在社會(huì)歷史實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富與精神財(cái)富的總和。按照這樣的理解，我們就應(yīng)把一切非自然的、也即由人類所創(chuàng)造的事物或?qū)ο蠖伎闯晌幕漠a(chǎn)物。任何一門科學(xué)都屬于人類文化的范疇，數(shù)學(xué)也是一種文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的思想、內(nèi)容、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成局部，數(shù)學(xué)不只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊世界的科學(xué)，數(shù)學(xué)還是一門充滿人文精神的科學(xué)，作為一種理性的深層次文化對人類社會(huì)有著深刻的影響。結(jié)合M·克萊因在《是與非的觀念》一文中數(shù)學(xué)為什么可以作為文化來對待的六個(gè)方面的說明和國內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者即北京大學(xué)教授孫小禮的觀點(diǎn)，本文界定數(shù)學(xué)文化的概念是：滲透數(shù)學(xué)內(nèi)涵，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言、圖表、符號表示，進(jìn)展數(shù)學(xué)交流，通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美的一種文化現(xiàn)象。把數(shù)學(xué)看作一種文化現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育的文化價(jià)值已受到數(shù)學(xué)界的普遍認(rèn)可，數(shù)學(xué)文化觀逐漸樹立。1.2數(shù)學(xué)文化觀1.2.1數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的迷失和回歸為什么在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中又重提數(shù)學(xué)文化呢一個(gè)重要原因是數(shù)學(xué)本身的開展存在著脫離一般科學(xué)文化的孤立主義的傾向，即與一般科學(xué)文化相比，顯得“超凡脫俗〞、“曲高和寡〞，數(shù)學(xué)的過度形式化，以及高度的抽象化，容易使人錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的，由專家創(chuàng)造的一系列規(guī)律和公式，而其他人只能應(yīng)用以得出固定答案，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無需人類文化的哺育。另一個(gè)重要的原因，正如M·克萊因所說，在教科書和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)〞看作一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學(xué)的特征，就如同把人體構(gòu)造中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當(dāng)作活生生的、有思想、富于激情的人一樣。在人類文明中，數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化根基，就會(huì)被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識，因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產(chǎn)生的結(jié)果是，對數(shù)學(xué)這樣一門根基性、富有生命力的、崇高的學(xué)科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。正是上述一些原因，數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，其豐富的科學(xué)價(jià)值為群眾熟知，作為一種文化所蘊(yùn)含的深刻的人文價(jià)值，卻往往被群眾所無視。王梓坤院士在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中總結(jié)了數(shù)學(xué)的四個(gè)作用，其中一個(gè)作用是對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育，他指出：“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括。〞齊民友教授在《數(shù)學(xué)與文化》中指出：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明一種沒有相當(dāng)興旺的數(shù)學(xué)文化是注定要衰落的，一個(gè)不將掌握數(shù)學(xué)作為文化的民族也是注定要衰落的。〞在2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，國外數(shù)學(xué)教育家提出了將數(shù)學(xué)教育與人文教育相結(jié)合的觀點(diǎn)，在國內(nèi)張奠宙教授、齊民友教授、張順燕教授、張楚廷教授、孫小禮教授、鄧東皋教授等學(xué)者紛紛發(fā)出對數(shù)學(xué)文化的呼吁，廣闊數(shù)學(xué)教育工作者逐漸達(dá)成共識。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要在教學(xué)中表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，說明數(shù)學(xué)文化的回歸乃大勢所趨。1.2.2在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中樹立數(shù)學(xué)文化觀學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了獲取知識，更要通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)承受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)可以培養(yǎng)人正直與老實(shí)的品質(zhì)，可以培養(yǎng)人的頑強(qiáng)與勇氣。〞英國大學(xué)律師專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)課程，因?yàn)閲?yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練能夠使人養(yǎng)成一種堅(jiān)決不移而客觀公正的品格，形成一種嚴(yán)格而又準(zhǔn)確的思維習(xí)慣。著名的美國西點(diǎn)軍校也開設(shè)了數(shù)學(xué)課程，其目的不在于實(shí)踐中要用到這些數(shù)學(xué)知識，而是在于以下考慮：只有經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，才能使學(xué)生在未來的軍事行動(dòng)中，把特殊的活力與靈活的快速反響互相結(jié)合起來，使學(xué)生具有把握軍事行動(dòng)的能力和適應(yīng)性，從而為他們馳騁疆場打下堅(jiān)實(shí)的根基，這些都可以看成數(shù)學(xué)文化的魅力。數(shù)學(xué)的文化性還表達(dá)在：數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地認(rèn)識自然和人類社會(huì)，更好地適應(yīng)日常生活，理解周圍世界；數(shù)學(xué)可以促進(jìn)人們有條理地思考有效地進(jìn)展表達(dá)和交流，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題；數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以開展人的主動(dòng)性、責(zé)任感和自信心，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要樹立數(shù)學(xué)文化觀：充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)功能即科學(xué)技術(shù)教育功能和文化教育功能，在傳授知識的同時(shí)起到人格教化的作用，讓學(xué)生不但是一個(gè)科學(xué)人，還是一個(gè)文化人，形成和開展數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是人類活動(dòng)的結(jié)果，只有真正了解數(shù)學(xué)的歷史的人，才能對數(shù)學(xué)文化有較全面的認(rèn)識，才能樹立數(shù)學(xué)文化觀。數(shù)學(xué)課程一般使人有這樣一種感覺：數(shù)學(xué)就是從概念到概念，從公理到定理，從定理到定理，從一般到抽象，從抽象到更抽象；在深?yuàn)W的數(shù)學(xué)抽象王國里，數(shù)學(xué)家們都是天才、超天才，他們能抑制任何困難，能輕松地巧架輔助線，巧設(shè)輔助函數(shù)，任何難題他們都所向披靡，而數(shù)學(xué)的開展史告訴我們：數(shù)學(xué)家也是普通的人，也曾經(jīng)歷過漫長艱辛的道路，也曾在迷霧中摸索前進(jìn)，也曾遇到過挫折、斗爭，所謂天才，其實(shí)就是刻苦鉆研、不屈不撓的精神。數(shù)學(xué)文化提醒真理：認(rèn)真探索先人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造的思想、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力往往比僅僅積累、掌握數(shù)學(xué)教科書上的知識更為重要。2.1數(shù)學(xué)開展史概述2.1.1古代數(shù)學(xué)時(shí)期〔原始人時(shí)代到１７世紀(jì)初〕2.1.1.1數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期〔約公元前３５００年～公元前６００年〕在自然科學(xué)的眾多分支中，數(shù)學(xué)是其中最古老的分支之一，其開展的歷史和人類的歷史幾乎是同樣的長遠(yuǎn)。最初，僅僅是一些零碎的簡單數(shù)學(xué)知識，中國古代的傳說中便有“結(jié)繩而治，契木而之〞的說法，后來更有“隸首作數(shù)〞的記載。三四千年前，在人類文明的發(fā)祥地──埃及的尼羅河流域、伊拉克的兩河流域、印度河流域、中國黃河流域等地區(qū)，開場出現(xiàn)了較高水平的人類早期文化，出現(xiàn)了數(shù)的寫法、數(shù)的算術(shù)運(yùn)算、某些幾何的實(shí)際知識，解答最簡單的代數(shù)性質(zhì)問題等。公元前二千年左右，出現(xiàn)了專門記錄數(shù)學(xué)知識的史料，但只是零星的知識積累，尚未概括出準(zhǔn)確的方法，也沒有嚴(yán)格的理論，沒有形成嚴(yán)整的體系，也缺乏邏輯因素，在這一時(shí)期基本上還看不到命題的證明，演繹推理和公理法。2.1.1.2初等數(shù)學(xué)時(shí)期〔公元前６００年～１７世紀(jì)初〕近兩千年的初等數(shù)學(xué)時(shí)期，可分為幾何開展時(shí)期〔公元前600年～2世紀(jì)〕和代數(shù)優(yōu)先開展時(shí)期〔2世紀(jì)～17世紀(jì)〕，也可分為希臘數(shù)學(xué)時(shí)期〔公元前600年～7世紀(jì)〕、東方數(shù)學(xué)時(shí)期〔7～15世紀(jì)〕和歐洲文藝復(fù)興時(shí)期〔15～17世紀(jì)〕。希臘數(shù)學(xué)與哲學(xué)的嚴(yán)密結(jié)合使數(shù)學(xué)知識很快被抽象、概括、整理，形成數(shù)學(xué)理論，同時(shí)又重視命題的邏輯證明，力求數(shù)學(xué)建設(shè)在必然性的理論根基上，追求嚴(yán)密的理論體系，在古希臘形成一種風(fēng)氣和傳統(tǒng)。例如強(qiáng)調(diào)“萬物皆數(shù)〞的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)思想一直影響到文藝復(fù)興時(shí)期的其他哲學(xué)家和科學(xué)家?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學(xué)的代表，歐幾里得幾何的創(chuàng)立，對人類的奉獻(xiàn)不僅僅在于產(chǎn)生了一些有用的，美妙的定理，更主要的是它孕育出了一種理性精神，數(shù)學(xué)也被看作是所有科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，在柏拉圖學(xué)院的門口，寫有這樣的箴言：“不懂?dāng)?shù)學(xué)者不得入內(nèi)〞，這典型地反映了當(dāng)時(shí)對待數(shù)學(xué)的態(tài)度。隨著古希臘數(shù)學(xué)的衰退，數(shù)學(xué)開展的中心轉(zhuǎn)到東方的中國、印度和阿拉伯。印度人在代數(shù)、三角等方面獲得了相當(dāng)大的成就，5~12世紀(jì)是其全盛時(shí)期，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)自7~15世紀(jì)的數(shù)百年間，吸取希臘與印度的數(shù)學(xué)精華，而且大大向前開展。這個(gè)時(shí)期中國數(shù)學(xué)也有了長足的開展，出現(xiàn)了《九章算術(shù)》、趙爽的《勾股圓方圖注》、劉徽的《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等，沈括的《夢溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等一些具有世界意義的突出成就。在1000多年間，《九章算術(shù)》一直被當(dāng)作教科書，對東西方數(shù)學(xué)開展有著重大影響。祖沖之〔429～500年〕是繼劉徽之后的一位出色的數(shù)學(xué)家，計(jì)算圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，即：3.1415926<<3.1415927，這一記錄直到１５世紀(jì)才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西打破。祖沖之還提出圓周率的密率，1000多年后才被德國數(shù)學(xué)家鄂圖〔Otto,1550—1605年〕重新得到。祖沖之之子祖暅提出“冪勢一樣，則積不容異〞的原理，現(xiàn)一般稱之為祖暅原理。意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利于17世紀(jì)重新提出這個(gè)原理，并為微積分奠定了根基。宋元數(shù)學(xué)是中國數(shù)學(xué)史上光芒燦爛的一頁，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上最豐富多彩的一頁，是以算籌為主要工具的中國古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，特別在高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)〔朱世杰的“招差術(shù)〞公式與其后300年牛頓的插值公式在形式上是完全一致的〕等許多方面都超過西方，處于遙遙領(lǐng)先的地位。但明朝以后，中國古代數(shù)學(xué)陷于衰落，出現(xiàn)了停滯不前的局面?？偟膩碚f中國古代數(shù)學(xué)長于計(jì)算，疏于證明，數(shù)學(xué)的理性思維方面不如西方數(shù)學(xué)。歐洲數(shù)學(xué)從5世紀(jì)中葉到16世紀(jì)末期，經(jīng)歷了黑暗時(shí)期、傳播時(shí)期、黎明時(shí)期和文藝復(fù)興四個(gè)時(shí)期。15世紀(jì)中葉，開場了以意大利為中心逐漸蔓延到整個(gè)歐洲的文藝復(fù)興時(shí)期。這個(gè)時(shí)期歐洲數(shù)學(xué)開掘、再現(xiàn)和繼承了希臘人的數(shù)學(xué)，并受阿拉伯、印度數(shù)學(xué)的影響，終于第一次越過先人的成就，于17世紀(jì)完成了初等數(shù)學(xué)的建設(shè)。至此，初等幾何、算術(shù)、初等代數(shù)、三角學(xué)都已開展成為獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。初等數(shù)學(xué)的建設(shè)，標(biāo)志著常量數(shù)學(xué)時(shí)期的完畢，接著向變量數(shù)學(xué)──高等數(shù)學(xué)過渡。2.1.2變量數(shù)學(xué)時(shí)期〔１７世紀(jì)中葉～１９世紀(jì)２０年代〕文藝復(fù)興時(shí)期，在生產(chǎn)的推動(dòng)下，自然科學(xué)得到迅猛的開展，數(shù)學(xué)也進(jìn)展了一場大變革，伽利略(Galilie,Galileo1564~1642年)強(qiáng)調(diào)在觀察和實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的作用，強(qiáng)調(diào)科學(xué)必須通過測量而追求定量的規(guī)律。這種“實(shí)驗(yàn)──數(shù)學(xué)方法〞的思想，是劃時(shí)代的。研究運(yùn)動(dòng)成了自然科學(xué)的中心課題，作為變化著的量的一般性質(zhì)及它們之間依賴關(guān)系的反映，在數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)開場進(jìn)入一個(gè)嶄新的和費(fèi)馬〔PierredeFermat,1601~1665年〕建設(shè)解析幾何，費(fèi)馬和帕斯卡開拓概率論，帕斯卡提出數(shù)學(xué)歸納法，笛沙格和帕斯卡奠定了射影幾何學(xué)，牛頓和萊布尼茲完成微積分的創(chuàng)造等。在1650年，自然界的數(shù)學(xué)解釋已經(jīng)風(fēng)行全歐洲，并成為一種時(shí)尚，以至于印有笛卡兒名字的精巧、昂貴的書籍，成了貴婦們梳妝臺上的裝飾品。17世紀(jì)后半期作為一門數(shù)學(xué)科學(xué)，微積分學(xué)的最后創(chuàng)立由一代宗師──牛頓〔Newton,Isaac1642~1727年〕和德國學(xué)者萊布尼茨〔Leibniz,GottfriedWilhelm1646~1716〕完成。18世紀(jì)是變量數(shù)學(xué)迅速開展的時(shí)期，在數(shù)學(xué)史上被稱為創(chuàng)造的世紀(jì)，在這一世紀(jì)數(shù)學(xué)方面的成果大大超過過去任何一世紀(jì)，產(chǎn)生了一些重要的數(shù)學(xué)分支，如無窮級數(shù)、常微分方程和偏微分方程、微分幾何和變分法、畫法幾何等。18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了一種“世紀(jì)末〞的情緒，認(rèn)為在這一世紀(jì)內(nèi)，已經(jīng)由歐拉、拉格朗日、達(dá)蘭貝爾等人把主要的問題全解決了，數(shù)學(xué)領(lǐng)域似乎已窮竭。但暫時(shí)的寂靜僅是暴風(fēng)雨降臨前夕的預(yù)兆，數(shù)學(xué)史上一場更為壯闊更為深入的革命即將降臨，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)將進(jìn)入一個(gè)新時(shí)代。〕近代數(shù)學(xué)時(shí)期：19世紀(jì)在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)具有特色的時(shí)代，數(shù)學(xué)取得了前所未有的飛躍開展，它的成果一直持續(xù)到20世紀(jì)，這一時(shí)期的特點(diǎn)：1〕幾何學(xué)上突破了傳統(tǒng)的歐氏幾何體系，各種非歐幾何相繼出現(xiàn)。2〕代數(shù)學(xué)上打破了以方程論為中心的古典代數(shù)學(xué)之牢籠，以群論為發(fā)端的近世代數(shù)誕生。3〕分析學(xué)上經(jīng)過幾代人的努力，終于奠定了分析學(xué)的嚴(yán)格的邏輯根基，并隨之開拓了函數(shù)逼近論、復(fù)變函數(shù)論、泛函分析論、拓?fù)鋵W(xué)等眾多的數(shù)學(xué)新分支。4〕出現(xiàn)了燦假設(shè)群星的大批數(shù)學(xué)家，如高斯、傅里葉、泊松、波爾查諾、柯西、克萊茵、彭加勒、希爾伯特等等。在19世紀(jì)，由于數(shù)學(xué)研究題材巨大的膨脹，新領(lǐng)域不斷地開辟，舊領(lǐng)域持續(xù)地?cái)U(kuò)大，數(shù)學(xué)這棵大樹進(jìn)入了它最繁盛的時(shí)期。從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度看，19世紀(jì)是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折時(shí)期。在非歐幾何出現(xiàn)以前，盡管不同的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家對數(shù)學(xué)有著不同的看法，但幾乎所有的人對數(shù)學(xué)的絕對真理性持完全肯定的態(tài)度，然而由于非歐幾何的建設(shè)，歐氏幾何一統(tǒng)天下的覆滅，關(guān)于數(shù)學(xué)絕對真理性的信念崩潰了，各式各樣代數(shù)學(xué)的出現(xiàn)加速了這種信念的破滅，數(shù)學(xué)家被迫從基本上改變對數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，以及對它和物質(zhì)世界的關(guān)系的理解，數(shù)學(xué)的開展由變量數(shù)學(xué)時(shí)期轉(zhuǎn)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期：由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)得到了史無前例的迅速開展，數(shù)學(xué)這棵古老的大樹煥發(fā)出青春的活力。數(shù)學(xué)界的思想極端活潑，現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識爆炸，文獻(xiàn)宏豐，一個(gè)數(shù)學(xué)家只能諳熟其中一個(gè)領(lǐng)域，至多旁及幾個(gè)領(lǐng)域，像過去歐拉、高斯、黎曼那樣“全能〞的數(shù)學(xué)家已不復(fù)存在，也沒有像龐加萊和希爾伯特那樣雄視全局的大師，更不會(huì)有像希氏在短期內(nèi)提出23個(gè)帶全局性問題的突破?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)有以下特點(diǎn)：1〕計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的形成和開展。2〕應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的大量涌現(xiàn)和開展，如計(jì)算數(shù)學(xué)、對策論、控制論、生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)金融學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等。3〕純粹數(shù)學(xué)有一些重大突破，如連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，大基數(shù)問題，廣義函數(shù)論，數(shù)理邏輯中的“力迫法〞、“模型論〞、纖維叢理論，數(shù)論中用李群的無限維表示法。4〕系統(tǒng)科學(xué)的出現(xiàn)。5〕各種數(shù)學(xué)新思想的出現(xiàn)，如非標(biāo)準(zhǔn)分析，模糊數(shù)學(xué)，突變理論，構(gòu)造數(shù)學(xué)，構(gòu)造數(shù)學(xué)，分形幾何，混沌學(xué)等等。6〕機(jī)器證明的出現(xiàn)?？傊?，從時(shí)間上來看，數(shù)學(xué)史是一個(gè)由簡單到復(fù)雜，由低級向高級，由特殊到一般的過程。我國著名數(shù)學(xué)家齊民友教授在1958年所寫的《竹子的哲學(xué)》一文中認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的生長像竹子，根在大地，然后自己一節(jié)一節(jié)向上長，間或爆出新筍，長成新竹。假設(shè)干年后，竹子開花，結(jié)成種子，重回大地。〞這一比喻，生動(dòng)貼切地提醒了數(shù)學(xué)文化的形成和開展。2.1.4辛亥革命推翻了滿清王朝，一批知識分子為尋找中國富強(qiáng)之路，到西方各國去留學(xué)，回國后成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的拓荒者、先驅(qū)者與領(lǐng)導(dǎo)者，如從美國留學(xué)歸來的胡明復(fù)、姜立夫、秦元?jiǎng)?、人民幣寶琮等，從法國留學(xué)歸來的熊慶來、何魯、陳藎民、關(guān)肇直、陳省身等，從英國歸來的許寶騄、徐利治等，從日本留學(xué)歸來的陳建功、馮祖荀、蘇步青等，從東歐回來的王梓坤〔原蘇聯(lián)〕、候振廷以及外鄉(xiāng)的數(shù)學(xué)家李儼、傅仲孫等，努力普及現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，興辦數(shù)學(xué)教育，出版科技刊物，創(chuàng)辦科學(xué)學(xué)會(huì)和研究所，為中國數(shù)學(xué)文化的積累和開展、推廣和普及做出卓越的奉獻(xiàn)。陳建功〔1893～1970〕于1928年發(fā)表了世界性的成果──研究傅里葉級數(shù)的收斂和求和的問題，以及從理論上探索若何可以將函數(shù)表達(dá)為三角級數(shù)。蘇步青〔1902～2003〕于1928年春在一般曲面研究中發(fā)現(xiàn)了四次〔三階〕錐面，用幾何的構(gòu)圖刻畫出曲面的高階微分性質(zhì)，這一成果被稱為“蘇錐面〞。70年代以后在中國開創(chuàng)了新的研究方向──計(jì)算幾何，創(chuàng)立了國際公認(rèn)的微分幾何學(xué)學(xué)派；研究“K展空間〞幾何學(xué)和射影曲線；開展計(jì)算幾何在航空、造船、汽車制造等方面的應(yīng)用研究等，在我國的數(shù)學(xué)史上，蘇步青開創(chuàng)并代表了一個(gè)時(shí)代！陳省身〔1911.10～2004.12〕世界級的數(shù)學(xué)巨匠，華人數(shù)學(xué)家的出色代表，成就為：高維高斯－邦內(nèi)特公式內(nèi)蘊(yùn)證明和示性類兩項(xiàng)極負(fù)盛名的工作，開創(chuàng)并領(lǐng)導(dǎo)著整體微分幾何、纖維叢微分幾何等領(lǐng)域的研究。84年5月獲得當(dāng)代數(shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)之一──“沃爾夫獎(jiǎng)〞〔WolfPrize〕,被國際數(shù)學(xué)界尊為“微分幾何之父〞。04年11月國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)將一顆編號為1998CS2號的小行星命名為“陳省身星〞，以表彰他對全人類的奉獻(xiàn)。他培養(yǎng)的學(xué)生丘成桐于1983年榮獲當(dāng)代數(shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)之一──“菲爾茨獎(jiǎng)?wù)篓暋睩ieldsMedals〕。華羅庚〔1910～1985〕是一位自學(xué)成才的中國數(shù)壇巨星。他的數(shù)學(xué)工作主要在四個(gè)方面：一是數(shù)論；二是代數(shù)〔典型群、華氏定理、矩陣幾何〕；三是多復(fù)變函數(shù)論；四是推廣“統(tǒng)籌法〞和“優(yōu)選法〞。許寶騄在英國研究概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，解決了一系列的難題，成為20世紀(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一?！拔幕蟾锩暺陂g數(shù)學(xué)研究和教學(xué)幾乎停頓。陳景潤在哥德巴赫猜測上的突破大大的鼓舞了中國數(shù)學(xué)界。1986年在美國伯克利舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，吳文俊作了45分鐘講演；1990年在日本京都舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，大陸到美國工作的田剛、林芳華應(yīng)邀作了45分鐘報(bào)告；1994年在蘇黎世舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，張恭慶、馬志明和在美國工作的于駿、勵(lì)建書都作了45分鐘報(bào)告；2002年8月20日至28日，第22屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，說明中國的數(shù)學(xué)研究與教育的國際地位已經(jīng)得到了世界的認(rèn)可，2002年8月20日的中國北京人民大會(huì)堂第一次成為數(shù)學(xué)家的圣殿，世界數(shù)學(xué)精英、科學(xué)巨擘紛紛來華參會(huì)，盛況空前。今年6月3日丘成桐教授向全世界宣布：在美、俄等國科學(xué)家的工作根基上，中山大學(xué)朱熹平教授和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東已徹底證明“七大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題〞之一的龐加萊猜測。中國一直不乏出色的數(shù)學(xué)家，陳景潤、陳省身、丘成桐就是例子，據(jù)統(tǒng)計(jì)，近十年發(fā)表論文的國家排行榜上，中國居于第四位。2.2數(shù)學(xué)文化的開展2.2.1幾何、微積分、非歐幾何與數(shù)學(xué)文化初等數(shù)學(xué)時(shí)期，在古希臘哲學(xué)中是“萬物皆數(shù)〞，數(shù)是萬物的根源，數(shù)的規(guī)律統(tǒng)治著萬物．一生二，二生三，數(shù)生點(diǎn)，點(diǎn)生線，線生面，面生體，體生萬物．中國古代也有一生二，二生三，三生萬物的說法，也是類似的哲學(xué)思想。從此，數(shù)學(xué)與哲學(xué)結(jié)下了不解之緣。歐幾里得幾何產(chǎn)生在公元前300年，已流傳兩千多年，至今每個(gè)學(xué)生或多或少還要學(xué)習(xí)它，它的影響普及世界各國。歐氏幾何首開公理方法，牛頓的力學(xué)就學(xué)歐氏方法，把全部力學(xué)建設(shè)在萬有引力和運(yùn)動(dòng)三大定律根基上；愛因斯坦把相對論只建設(shè)在兩條公理上；有一位倫理學(xué)家企圖把倫理學(xué)也建設(shè)在公理根基上；哲學(xué)家思考自己的邏輯起點(diǎn)；教育理論工作者也思考自己的教育科學(xué)的邏輯起點(diǎn)。可以看出，歐氏幾何的思想和方法產(chǎn)生了極其廣泛和深遠(yuǎn)的影響。在長達(dá)2000多年的歷史中沒有停頓對歐氏幾何的研究，曾經(jīng)有一個(gè)匈牙利年輕人不顧父親、朋友的忠告，“偏向虎山行〞去研究歐氏幾何中的平行公理獨(dú)立性問題；另有一位俄羅斯人，研究平行公理問題遭到他人〔包括一些名人〕的譏諷和嘲笑，而他無怨無悔。歐氏幾何的出現(xiàn)不僅影響到人們的自然觀，而且影響到人類的思維方式、世界觀，影響到人類文化，只有在文化的意義下才能夠理解這種奮斗精神及這樣的一往情深的現(xiàn)象，惟有用文化的觀點(diǎn)來對待數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)活動(dòng)才是恰當(dāng)?shù)?。牛頓和萊布尼茨共同創(chuàng)立的微積分，對數(shù)學(xué)自身的開展，對其它自然科學(xué)和工程技術(shù)的作用以及對人類物質(zhì)文明的影響是巨大，對人類文化也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，微積分滲透到人文、社會(huì)科學(xué)，人們用它來研究和描述規(guī)律性的東西。微積分影響到哲學(xué)方法和世界觀，辯證唯物主義很關(guān)注微積分，馬克思、恩格斯對數(shù)學(xué)特別是微積分有過廣泛深入的研究，恩格斯在《自然辯證法》中講到：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分學(xué)和積分學(xué)也就立刻成為必要的了……〞列寧對數(shù)學(xué)也有過濃厚的興趣。馬克思主義者對自然科學(xué)的各種進(jìn)步給予深切關(guān)注和熱情的支持，特別關(guān)注它們對社會(huì)進(jìn)步的影響，把社會(huì)文化和自然文化嚴(yán)密聯(lián)系在一起。由此可見，用數(shù)學(xué)文化的觀點(diǎn)才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對人類文化的奉獻(xiàn)，對社會(huì)開展的推動(dòng)作用。19世紀(jì)初，俄羅斯人羅巴切夫斯基在否認(rèn)歐氏幾何平行公理的條件下，提出假設(shè)“過直線外一點(diǎn)，可作多于一條的直線平行于直線〞，在這一假設(shè)下推導(dǎo)出一系列定理，創(chuàng)立了羅氏幾何，是數(shù)學(xué)思維過程中的重大突破，后來又有了黎曼幾何等。新的幾何學(xué)的誕生，對歐氏幾何的認(rèn)識也更清晰、更深刻了，非歐幾何的誕生是數(shù)學(xué)史上的一大奇觀，是人們對數(shù)學(xué)的一種理性思考、一種對嚴(yán)謹(jǐn)、對邏輯、對完美的追求，幾何之最初是人類實(shí)際生活〔測地、丈量等〕有關(guān)，歐幾里得建設(shè)公理體系的工作已經(jīng)超出一般實(shí)際生活的需要，非歐幾何的工作更是如此。非歐幾何的建設(shè)是人類追求完美的純理性思維的巨大勝利，飽含著對幾何完美的向往，用純實(shí)用的觀點(diǎn)是不可能準(zhǔn)確地解釋人類的數(shù)學(xué)活動(dòng)，惟有用文化的觀點(diǎn)來對待，才是準(zhǔn)確的。2.2.2自然、綜合國力與數(shù)學(xué)文化在人體上、在動(dòng)植物界，都可以看到黃金比的存在，藝術(shù)家達(dá)·芬奇稱之為黃金分割，數(shù)學(xué)對它有準(zhǔn)確的描述，這一分割就表現(xiàn)了自然、藝術(shù)與數(shù)學(xué)的交融與集合。早在公元300年前，亞歷山大的帕普斯就研究過蜜蜂房的形狀，此后還有不少學(xué)者研究過蜂房的奇妙構(gòu)造。1712年巴黎科學(xué)院院士瑞士數(shù)學(xué)家克尼格用了高等數(shù)學(xué)的方法，證實(shí)蜂房是在一樣容積下所用材料最省的，并計(jì)算出菱形的兩角，與實(shí)際測出的角度只差兩分；1743年英國數(shù)學(xué)家麥可勞林重新對菱形的角作了計(jì)算，所得結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本一致。小小的蜜蜂按最省料的方式建造了蜂房，公元后300年才為人所研究，延續(xù)了千年以上，有科學(xué)院院士參與計(jì)算，用上了牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，最后由赫赫有名的英國數(shù)學(xué)家計(jì)算成功，這是自然界中美妙現(xiàn)象里面美妙的數(shù)學(xué)問題。天王星、谷神星、海王星的發(fā)現(xiàn)、開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律等，這些自然天體中的美，都由數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)并表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)曾被視為自然科學(xué)的一個(gè)分支，但它在自然科學(xué)中似乎處在一種哲學(xué)的地位，因?yàn)樗诟畹膶哟紊纤伎贾匀缓腿祟?，?shù)學(xué)從一個(gè)特殊的角度表達(dá)天人合一的哲學(xué)思想，所以可以說數(shù)學(xué)比其它自然科學(xué)更象是文化。數(shù)學(xué)文化還滲透于社會(huì)開展、綜合國力之中,生產(chǎn)力開展水平、經(jīng)濟(jì)繁榮和社會(huì)穩(wěn)定，肯定是數(shù)學(xué)開展和繁榮的條件。英國、法國最早開場工業(yè)革命，英法曾是世界數(shù)學(xué)最興旺的地方；19世紀(jì)德國興起，成為重要的現(xiàn)代工業(yè)中心，德國同時(shí)也成為數(shù)學(xué)大國；19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，美國崛起，成為頭號經(jīng)濟(jì)大國，逐漸，美國也成為總體數(shù)學(xué)水平最高的國家。有足夠的證據(jù)證明，一個(gè)國家的綜合國力跟一個(gè)國家的數(shù)學(xué)水平有密切關(guān)系。同樣有證據(jù)顯示，數(shù)學(xué)并不是經(jīng)濟(jì)開展水平的簡單對應(yīng)物。比方，中東一些國家人均收入很高的國家數(shù)學(xué)水平卻并不高，羅巴切夫斯基出現(xiàn)在19世紀(jì)的俄羅斯，阿貝爾出現(xiàn)在19世紀(jì)的挪威，牛頓、高斯、歐拉三位數(shù)學(xué)巨人出身都比較貧寒，華羅庚、陳景潤也是如此。最能解釋數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的必然或偶然事件的因素是文化，如果把經(jīng)濟(jì)視為一種廣義的文化在起作用，那就更為恰當(dāng)，數(shù)學(xué)文化的開展與國家的綜合國力增強(qiáng)有明顯的對應(yīng)關(guān)系。中華優(yōu)秀文化的繼承和發(fā)揚(yáng)是我國成為世界數(shù)學(xué)大國的重要因素，把我國建設(shè)成為“二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)大國〞不是夢想，振興民族，惟有數(shù)學(xué)率先趕上，歷史的責(zé)任重大而榮耀，教學(xué)一線的高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力豐富自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為一個(gè)合格的數(shù)學(xué)文化的傳承者。2.2.數(shù)學(xué)作為一門課程進(jìn)入學(xué)校是在公元前就開場了，至今已2400年左右的柏拉圖時(shí)期，柏拉圖認(rèn)為：“如果說不知道正方形的對角線和邊是不能用同一單位度量的，那他就不值得人的稱號。〞他規(guī)定不懂幾何學(xué)不得進(jìn)他的哲學(xué)學(xué)校，那時(shí)就把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教育、與做人聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)教育除提供觀察世界的一般觀念和方法外，還直接為人的更完美的開展。培根曾說，哲理使人深刻，讀詩使人聰明，演算使人精細(xì)。其實(shí)，數(shù)學(xué)不僅使人精細(xì)，也使人深刻，使人聰明。并非每個(gè)中小學(xué)生都一定要專門讀哲學(xué)，亦非每位中小學(xué)生要寫詩歌，然而，每位中小學(xué)生必須系統(tǒng)讀數(shù)學(xué)，練數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)確實(shí)不僅實(shí)用，而能使青少年的思維條理化、系統(tǒng)化，使青少年的思維更安康、更活潑。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語言、自然的語言，它不僅是工具，它可融入人自身，成為人的重要素質(zhì)，成為人的一種修養(yǎng)，具有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人應(yīng)當(dāng)是站得更高，人的素質(zhì)也更高了。隨著數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)修養(yǎng)的加強(qiáng)，還有利于人格的完善?，F(xiàn)在，在全世界最普遍開設(shè)的教育課程是數(shù)學(xué)，開設(shè)的時(shí)間也長，中國數(shù)學(xué)有悠久的歷史，我國古代數(shù)學(xué)曾到達(dá)極高的水平，但有偏于應(yīng)用的一面，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的用途的廣泛性，容易被忽略數(shù)學(xué)對人的開展的作用，只注意到數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的作用，而未注意到數(shù)學(xué)的人文作用。“在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)興旺的社會(huì)，掃除‘?dāng)?shù)學(xué)盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務(wù)而成為當(dāng)今教育的重要目標(biāo)。人們可以把數(shù)學(xué)對我們社會(huì)的奉獻(xiàn)比喻為空氣和食物對生命的作用。事實(shí)上，可以說，我們大家都生活在數(shù)學(xué)的時(shí)代──我們的文化已經(jīng)‘?dāng)?shù)學(xué)化’。〞〔摘自《美國數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來》，中譯本復(fù)旦大學(xué)出版社，1986年版〕數(shù)字化時(shí)代的到來，意味著人類文明高速開展科技與經(jīng)濟(jì)的需要，更加重視數(shù)學(xué)的教育，同時(shí)由于重視人自身的開展、文化的開展，數(shù)學(xué)文化的教育也日益受到重視。數(shù)學(xué)文化是人類文化極為重要的組成局部，數(shù)學(xué)文化伴隨著人的開展而輝煌，歷史證明了這一點(diǎn)，未來還會(huì)繼續(xù)證明這一點(diǎn)。五十多年來，我國的數(shù)學(xué)教育形成了以注重系統(tǒng)的根基知識和基本技能〔即“雙基〞〕的掌握與訓(xùn)練為特征的優(yōu)良傳統(tǒng)，但也存在嚴(yán)重?zé)o視學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀等方面的問題。“人文教育與科學(xué)教育的融合〞這一主題是近幾年來各國教育界乃至世界各國政府和社會(huì)都在關(guān)注的問題，隨著社會(huì)的開展，教育對經(jīng)濟(jì)的開展越來越顯示出重大的影響，若何培養(yǎng)“全人〞越來越受到關(guān)注。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育必然可以為此做出應(yīng)然的奉獻(xiàn)。3.1滲透數(shù)學(xué)文化教育是高中新課標(biāo)的要求《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》〔實(shí)驗(yàn)〕中指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。課程的基本理念之一是：表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和開展趨勢，數(shù)學(xué)對推動(dòng)社會(huì)開展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)開展對數(shù)學(xué)開展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明開展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生通過高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)開展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)中的科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。高中生正處在從青少年時(shí)期到成人的過渡時(shí)期，世界觀、人生觀、價(jià)值觀正逐步形成的時(shí)期，應(yīng)該通過提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，擁有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。新課程標(biāo)準(zhǔn)從人類文化的層面定位高中數(shù)學(xué)課程，旨在強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化的修養(yǎng)，而數(shù)學(xué)文化的修養(yǎng)往往比數(shù)學(xué)知識和技能本身在深層次上更能反映人才的質(zhì)量，這就要求在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透和教育，擔(dān)負(fù)起傳承數(shù)學(xué)文化與開展數(shù)學(xué)文化的重任。3.2滲透數(shù)學(xué)文化教育是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容我國的根基教育正從“應(yīng)試教育〞向“素質(zhì)教育〞轉(zhuǎn)軌，若何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，首先是在1992年12月的寧波全國高級教師數(shù)學(xué)會(huì)上，就數(shù)學(xué)教育的國際比較而提出的，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育研究小組就是在這次研討會(huì)上成立，并發(fā)表了《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)》〔草案〕，其中對數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作了一個(gè)界定，即數(shù)學(xué)素質(zhì)教育包括數(shù)學(xué)意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四局部。1993年10月在揚(yáng)州舉行了第二次會(huì)議，發(fā)表了《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)要點(diǎn)》，認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)是人為適應(yīng)社會(huì)的挑戰(zhàn)應(yīng)具有的整體素質(zhì)，它包括：數(shù)學(xué)的觀念、知識、能力、思維方法，數(shù)學(xué)的精神、交流、思維、判斷、評價(jià)、欣賞以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法去處理學(xué)習(xí)、生活和工作中所遇到的問題的科學(xué)精神。1995年5月由華東高級教師師資培訓(xùn)中心和青島教委教研室聯(lián)合承辦的第三次研討會(huì)，會(huì)議的主題是：“數(shù)學(xué)素質(zhì)的含義及其評價(jià)。〞在這次青島會(huì)議上對數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)涵進(jìn)展了全方位的研究，認(rèn)為一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)是指在先天的根基之上，主要通過后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識和能力的總稱，是一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)。國外對數(shù)學(xué)素質(zhì)的解釋，有影響力的主要有以下兩種提法：１〕美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：①懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，②對自己的數(shù)學(xué)能力有信心，③有解決數(shù)學(xué)問題的能力，④學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，⑤掌握數(shù)學(xué)思想方法。２〕概括英國Cockcraft的報(bào)告、德國和日本的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，可以看到有新的提法：數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)涉及知識觀念層面、創(chuàng)造能力層面、思維品質(zhì)層面和科學(xué)語言層面。從國內(nèi)對數(shù)學(xué)素質(zhì)的眾多研究中可以看出，或者從數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神出發(fā)，或者從人的一般素質(zhì)出發(fā)，大致有以下幾種：１〕就群眾數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)來說：分為數(shù)學(xué)知識、公民意識、社會(huì)需要、語言交流等四個(gè)方面，這是著重從人生活的實(shí)踐需要出發(fā)而提出的。２〕學(xué)者觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，數(shù)學(xué)技術(shù)素質(zhì)，數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)，數(shù)學(xué)思維素質(zhì)等幾方面。３〕高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)根基知識和技能，空間想象，抽象概括，推理論證，運(yùn)算求解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，作出數(shù)學(xué)思考和判斷，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，數(shù)學(xué)的視野等。綜合以上認(rèn)識，筆者認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分尊重學(xué)生的主體性，注重挖掘其潛能，提高數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用、交流能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新和文化意識，關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，形成正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，為其今后的開展打下堅(jiān)實(shí)的根基，形成良好的數(shù)學(xué)頭腦。高中階段是人開展的重要時(shí)期，是從青少年向成人過渡的時(shí)期，世界觀、人生觀和價(jià)值觀正在逐步形成，需要教育與引導(dǎo)的時(shí)期，需要掌握知識，提高能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，全面提高自身素質(zhì)，為進(jìn)一步深造學(xué)習(xí)或參加社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)作準(zhǔn)備的時(shí)期，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。3.3滲透數(shù)學(xué)文化教育可以有效激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情中國古代格言：“習(xí)之者不如好之者，好之者不如樂之者。〞培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的最好方法，興趣是激發(fā)學(xué)生刻苦鉆研的原動(dòng)力。這個(gè)很明顯的道理常常被人們所忽略，僅僅停留在口頭上而已。長期以來為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性等科學(xué)屬性，數(shù)學(xué)課堂留給人們的印象是嚴(yán)肅、嚴(yán)格、嚴(yán)謹(jǐn)，冷靜沉著，不拘言談，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是苦思冥想的過程，是掌握概念、公式、公理、定理、命題的過程，是演練大量習(xí)題到達(dá)機(jī)械化程度的過程等。教學(xué)過程普遍缺乏對學(xué)生的啟發(fā)性，無視學(xué)生科學(xué)探討精神的幫助、鼓勵(lì)和培養(yǎng)，不講課程內(nèi)容的科學(xué)意義，而在一些枝節(jié)問題上大做文章，甚至把做題作為整個(gè)教學(xué)的中心，誤導(dǎo)學(xué)生做難題、偏題、怪題，這樣就變相扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。學(xué)習(xí)的感覺是枯燥乏味，單調(diào)緊張，僅僅是為考試才學(xué)，學(xué)得很被動(dòng)，產(chǎn)生“畏難〞情緒，甚至造成嚴(yán)重的心理壓力，產(chǎn)生心理障礙，這樣顯然不利于數(shù)學(xué)教學(xué)工作。因此，只傳授知識，解決問題是不夠的，還應(yīng)通過滲透數(shù)學(xué)文化教育來鼓勵(lì)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才是我們實(shí)現(xiàn)群眾數(shù)學(xué)的基本。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們把數(shù)學(xué)的科學(xué)性和人文性兩者結(jié)合起來，科學(xué)的目的在于認(rèn)識世界，改造世界，為人類服務(wù)；人文的目的在于追求真善美，追求社會(huì)、人生和心靈的和諧。如果數(shù)學(xué)教學(xué)中營造民主和諧的氣氛，把數(shù)學(xué)概念、定理、問題通俗化、生活化，使得學(xué)生易于承受，充分展示數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)精神的魅力，闡述數(shù)學(xué)推理之妙諦、數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課堂就成為了一個(gè)生動(dòng)有趣的奇妙世界。數(shù)學(xué)開展的歷史貫穿著理性探索與現(xiàn)實(shí)需要這兩股動(dòng)力，貫穿著對真善美與對功利的兩種追求，我們在文化這一廣闊的背景下討論數(shù)學(xué)的開展、數(shù)學(xué)的作用以及數(shù)學(xué)的價(jià)值，從歷史的、文化的和哲學(xué)的高度鳥瞰數(shù)學(xué)的全景和魅力，使數(shù)學(xué)成為對于懷著各種各樣不同興趣的學(xué)生都有吸引力的一門學(xué)科。就數(shù)學(xué)的真理性而言數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的，就數(shù)學(xué)的內(nèi)容而言數(shù)學(xué)是純美、藝術(shù)的，在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中，凝結(jié)著數(shù)學(xué)家們熾熱和激越的情感。如果我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的美和激情，那么學(xué)生將會(huì)對數(shù)學(xué)有很大的興趣，這種教學(xué)將獲得極大的成功，教學(xué)本身也是一種極高的藝術(shù)，我們太需要這種藝術(shù)了。因此，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以通過有血有肉的數(shù)學(xué)文化感動(dòng)學(xué)生，滲透數(shù)學(xué)文化教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情與自信。3.4滲透數(shù)學(xué)文化教育有助于全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值由于“應(yīng)試教育〞的影響，我國高中生對數(shù)學(xué)的價(jià)值了解甚少，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是“解題〞。其實(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值很豐富，主要包括：數(shù)學(xué)的根基性價(jià)值，工具性價(jià)值，應(yīng)用性價(jià)值和人文性價(jià)值。在人類文明中數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量，數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要的價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心的作用，在工程設(shè)計(jì)中必不可少，在西方，數(shù)學(xué)還決定了大局部哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)造了諸多宗教教義，為政治學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文化風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)。作為理性的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，并成為它們的思想和行為的指南。人類歷史上的每一個(gè)重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影：哥白尼的日心說，牛頓的萬有引力定律，無線電波的發(fā)現(xiàn)，三權(quán)分立的政治構(gòu)造，一夫一妻的婚姻制度，愛因斯坦的相對論，孟德爾的遺傳學(xué)，馬爾薩斯的人口論，達(dá)爾文的進(jìn)化論，達(dá)芬奇的繪畫，巴赫的12平均率，晶體構(gòu)造確實(shí)定，馮·諾伊曼的數(shù)字計(jì)算機(jī)方案，DNA雙螺旋疑結(jié)的翻開等都與數(shù)學(xué)思想有密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)在軍事上的應(yīng)用更是日益增強(qiáng)，軍事家評論第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)〔火藥〕，第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)〔原子彈〕，海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中廣泛的應(yīng)用是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)學(xué)最為深刻的改革之一。從1969年到2001年共有49位經(jīng)濟(jì)學(xué)家獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，其中有41位獲獎(jiǎng)?wù)叩靡嬗谶\(yùn)用數(shù)學(xué)的程度很強(qiáng)，使人有這樣的印象，諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)是頒發(fā)給經(jīng)濟(jì)界的數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具，它更是一個(gè)人必備的素養(yǎng)，它會(huì)影響一個(gè)人的言行、思維方式等各方面。一個(gè)人，如果他〔她〕不是以數(shù)學(xué)為終生職業(yè)，那么他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不只表現(xiàn)在能解多難的題，解題有多快，數(shù)學(xué)能考多少分，關(guān)鍵在于他是否真正領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的精神，是否將這些思想融會(huì)到他的日常生活和言行中去。日本的米山國藏說：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中承受的數(shù)學(xué)知識因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么時(shí)機(jī)應(yīng)用這些作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻于頭腦的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。〞數(shù)學(xué)文化自身無可比較的價(jià)值，只有通過滲透數(shù)學(xué)文化教育的數(shù)學(xué)教學(xué)來完成。傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)從總體上看觀念陳舊、方法單一，基本上是以教師講授為主。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要采用“聽講、記筆記、做大量習(xí)題。〞這種模式學(xué)習(xí)，造成教師與學(xué)生之間缺乏必要的情感交流及片面強(qiáng)調(diào)解題技巧和應(yīng)試，缺乏探索、研究和創(chuàng)新意識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于一種疲于應(yīng)付而低效的被動(dòng)狀態(tài)。實(shí)際上數(shù)學(xué)中的解題技巧只不過是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)承受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目的，在數(shù)學(xué)文化觀照顧下的數(shù)學(xué)教學(xué)肯定有別于傳統(tǒng)做法，筆者提出以下實(shí)施方略：4.1通過介紹數(shù)學(xué)史來滲透數(shù)學(xué)文化教育歷史有以古知今的作用，龐加萊說：“假設(shè)想預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀。〞若何運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)展數(shù)學(xué)教學(xué)是國際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問題。1998年，國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在法國馬賽組織了一次“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)〞的專題討論會(huì)，這次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個(gè)方面，全方位地使數(shù)學(xué)史溶入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)史，著重于過程，學(xué)習(xí)歷史上世界各國數(shù)學(xué)家的獻(xiàn)身精神、創(chuàng)新思想、細(xì)致敏銳的見識，以及百折不撓的毅力。通過介紹數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)文化教育的途徑有以下幾種：1、開設(shè)數(shù)學(xué)史選修課，介紹一些涉及重大進(jìn)展和具有深遠(yuǎn)影響的事件，比方：①數(shù)學(xué)科學(xué)產(chǎn)生與逐漸繁榮的歷史。②數(shù)學(xué)思想逐漸演變的歷史。③數(shù)學(xué)家逐漸糾錯(cuò)的歷史。④數(shù)學(xué)應(yīng)用逐漸擴(kuò)展的歷史。⑤數(shù)學(xué)崇尚理性的精神。⑥數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系。⑦數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》04年7期第27頁登載了浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院的朱哲和張維忠的一篇文章《基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例》，提出在數(shù)學(xué)教育中通過數(shù)學(xué)史的滲透，在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間架起一座橋梁，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化設(shè)想。2、結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容介紹重要的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果，相關(guān)人事，將人文精神貫穿整個(gè)教學(xué)過程。如在講解“數(shù)形結(jié)合〞這一數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，強(qiáng)調(diào)注意數(shù)、形結(jié)合，華羅庚教授曾寫了一首詞：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，/數(shù)缺形時(shí)少知覺，形少數(shù)時(shí)難入微，/數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非，/切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，/永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫?jiǎng)e離。這樣一給學(xué)生介紹，既有助于加深理解，也有助于記憶，更重要的是潛移默化地滲透數(shù)學(xué)文化教育，學(xué)生很樂于承受，值得一提的是，華羅庚教授的文學(xué)水平極高，他寫了不少詩文，并以詩歌的形式傳授數(shù)學(xué)方法論，這些都是我們在教學(xué)中可以借鑒和挖掘的財(cái)富。此外，諸如柯西小時(shí)候在人文課程方面的修養(yǎng)就奠定了他日后成為一名大數(shù)學(xué)家的根基的故事等，這些數(shù)學(xué)家們身上發(fā)生的真實(shí)故事給學(xué)生啟發(fā)和借鑒，“他山之石可以攻玉〞，也表達(dá)了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。3、推薦與數(shù)學(xué)相關(guān)的有價(jià)值的作品，供學(xué)生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學(xué)視野，再通過撰寫讀后感、數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)作文并組織學(xué)生交流等多種形式，使數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)點(diǎn)滴滴如春風(fēng)化雨，滋潤學(xué)生的心田。書籍類有美國數(shù)學(xué)家西奧妮·帕帕斯寫的《數(shù)學(xué)的奇妙》，陳詩谷、葛孟曾著的《數(shù)學(xué)大師啟示錄》，李心燦等著的《當(dāng)代數(shù)學(xué)精英〔菲爾玆獎(jiǎng)得主及其建樹與見解〕》，張景中院士著的《數(shù)學(xué)家的眼光》、《新概念幾何》、《漫話數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》、《從談起》等等這些作品通俗易懂，都是滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力的好書。數(shù)學(xué)作文是近年來剛興起的一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，學(xué)生寫自己有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題、體驗(yàn)、收獲及反思等，文體不限，是學(xué)生通過文字來表達(dá)自己對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題的看法、認(rèn)識和探索的一種方式，通過數(shù)學(xué)作文開辟了一條師生心靈交流的通道，促進(jìn)師生間情感的交流，提供了一個(gè)師生交流數(shù)學(xué)看法的平臺，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、反思習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)交流能力及創(chuàng)新能力的開展，數(shù)學(xué)作文這種方式豐富了數(shù)學(xué)文化傳播的途徑和方法，值得在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大力推廣。4、利用網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊等各種資源了解數(shù)學(xué)與歷史經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、藝術(shù)、軍事等的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生就某個(gè)專題通過網(wǎng)絡(luò)搜集、查找、閱讀資料文獻(xiàn)，在此根基上編寫一些形式內(nèi)容豐富多樣的科普論文，研究數(shù)學(xué)的文化，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化、科學(xué)、美學(xué)價(jià)值，如通過網(wǎng)絡(luò)查找有關(guān)我國古代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的事跡，了解他們的成才過程，他們對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奉獻(xiàn)等，都是滲透數(shù)學(xué)文化教育的重要渠道。華南師范大學(xué)附中04級高二有兩個(gè)班利用網(wǎng)絡(luò)自辦數(shù)學(xué)雜志，取名為《聊聊數(shù)語》，其創(chuàng)刊詞中寫到：“數(shù)學(xué)最神奇，一組圖形，一串字符，包囊了世界萬物。……兩個(gè)創(chuàng)新班，同以赤子心，愿做數(shù)學(xué)美的傳播者……〞該雜志為展示學(xué)生的探究成果和心得提供了一個(gè)平臺，非常有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下是不可想象的，只有在數(shù)學(xué)文化觀下的教育才可能出現(xiàn)。4.2創(chuàng)新教學(xué)方法，傳播數(shù)學(xué)文化4.2.1開掘數(shù)學(xué)的內(nèi)蘊(yùn)，展示數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值愛美、欣賞美是人的天性，賞心悅目的東西總是容易讓人承受，如果結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在課堂上展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生欣賞、感悟到數(shù)學(xué)的美，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情一下子就會(huì)高漲起來。每個(gè)學(xué)過數(shù)學(xué)的人都感受過那樣的時(shí)刻：一條輔助線使無從著手的幾何題豁然開朗；一個(gè)變形使不等式證明獲得通過；一個(gè)特定的“關(guān)系－映射－反演〞方法使原本不相干的問題得到解決。這時(shí)的快樂與興奮是難以用語言來形容的，只有用“妙〞字來描繪心中的感受。這種美妙的意境，會(huì)使人感到造化安排數(shù)學(xué)之巧妙、數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)之深邃、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟之歡快。到達(dá)這一步，學(xué)生才真正感到數(shù)學(xué)的美麗，被數(shù)學(xué)所吸引，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。例1將兩個(gè)垂直相交的一樣圓柱體的截線展開來，結(jié)果是一條正弦曲線。這真出乎意料之外，一經(jīng)證明，卻又在情理之中。三視圖的教學(xué)可喚起學(xué)生對幾何圖形的美感享受，還有在進(jìn)展分類討論時(shí)，必須不重不漏，完美無缺等都是在對美的追求，追求完美的數(shù)學(xué)境界是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)特點(diǎn)。我們要應(yīng)用數(shù)學(xué)的美學(xué)教育的功能，使人的思想得到提升、思維品質(zhì)得到提高、創(chuàng)新精神得到發(fā)揮，數(shù)學(xué)美一直是指引數(shù)學(xué)家前進(jìn)和奮斗不息的一盞明燈。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪〔J·Hadamard,1865~1963年〕說：“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個(gè)篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家。〞可見，數(shù)學(xué)的美感和審美能力是進(jìn)展數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的根基。4.2.2重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，崇尚數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維是理性思維的一種，它不同于形象思維，也不同于物理、化學(xué)、生物學(xué)等使用的實(shí)證思維。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的根基局部，但不是核心局部，只靠邏輯推不出新東西?！斑壿嬛皇菙?shù)學(xué)家為了保持?jǐn)?shù)學(xué)安康而必須遵守的衛(wèi)生規(guī)則〞〔H·外爾語〕，數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性與直覺思維、數(shù)學(xué)美學(xué)、合情推理、構(gòu)造觀念等思維方式密切相關(guān)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維首先是數(shù)學(xué)意識的孕育與培養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識需要數(shù)學(xué)能力來駕馭，而意識決定思考的方向，所以數(shù)學(xué)意識就顯得特別重要了。這一問題，論知識、能力都不難，難的是將方程構(gòu)造成函數(shù)模型，借助函數(shù)圖像，很容易得出結(jié)果。數(shù)學(xué)意識也可以說是對數(shù)學(xué)的一種感覺，在心理學(xué)上屬于非認(rèn)知心理。有這樣一個(gè)故事：哈代乘車去看拉曼紐讓，并告訴他說所乘坐的那輛車的車號“1729”太沒意思了?？墒悄贻p的印度數(shù)學(xué)家拉曼紐讓卻告訴這位數(shù)論方面的領(lǐng)袖人物，說這個(gè)數(shù)有意思極了，它是一個(gè)可用兩種方式表示為兩整數(shù)立方和的數(shù)，而且是具有這種性質(zhì)的最小正整數(shù)。這兩位數(shù)學(xué)家對1729這個(gè)數(shù)的感覺就不一樣，拉曼紐讓有著極好的數(shù)學(xué)意識，這無疑是他成功的極其重要的因素。其次是要提高和開展數(shù)學(xué)思維能力，即獨(dú)立思考，不迷信權(quán)威；尊重事實(shí)，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；嚴(yán)謹(jǐn)推理，不違背邏輯。例2某人得到一家公司的聘用，老板說，目前年薪為１萬元，這里有兩種方案供你選擇：第一種，每一年加1000元；第二種，每半年加300元。試問，如果你打算在該公司工作5年，終究用那種方案得到收入多這是一個(gè)很好的等差數(shù)列的探究性問題，也是數(shù)學(xué)文化在生活應(yīng)用的具體表達(dá)。初看起來，一年加一千，總比半年加三百即一年加六百要好。其實(shí)，加薪后是不會(huì)減下來的，所以按兩種方案得到各時(shí)段的實(shí)際加薪數(shù)的數(shù)列，見下表〔底薪１萬元未記,單位：元〕時(shí)時(shí)段加薪數(shù)12345678910方案一10002000300040005000方案二3006009001200150018002100240027003000由此看出，除了第一年，按方案一得1000元，多于方案二得900元外；第300+600+900+1200=3000元；到第三年，情況為：方案一：1000+2000+3000=6000元方案二：300+600+900+1200+1500+1800=6300元以后再算下去，方案二明顯占優(yōu)勢。到第五年后總加薪數(shù)為：那么每半年加薪多少會(huì)使得n年前方案二有利呢這一問題的變化還有很多，用這一問題作為等差數(shù)列單元的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是很有益的，也是學(xué)生獲得社會(huì)生活經(jīng)歷的積累。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每節(jié)課都能進(jìn)展培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識和理性思維的教育，只在有心與無心、有意與無意之差異而已。許多數(shù)學(xué)家一再呼吁，中國傳統(tǒng)文化中比較缺乏這種理性思維，應(yīng)當(dāng)在根基教育中適當(dāng)加強(qiáng)，并使之融入中華文化。這是很對的，我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中有意識地進(jìn)展培養(yǎng)學(xué)生理性思維的教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生多一些探索和研究，在教學(xué)中進(jìn)展數(shù)學(xué)文化教育的滲透。4.2.3營造良好的課堂文化氣氛，表達(dá)數(shù)學(xué)的人文精神高中數(shù)學(xué)是重要的根基課，課時(shí)相對多一些，加上高中數(shù)學(xué)又是相比照較難的科目，許多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，因此，數(shù)學(xué)課堂文化氣氛對學(xué)生的影響就顯得特別大。課堂文化是普遍存在于課堂之中的文化現(xiàn)象，它是由教育傳統(tǒng)、學(xué)校和班級的風(fēng)氣、教師個(gè)人的修養(yǎng)和作風(fēng)等諸多因素形成的不成文的規(guī)定，彌漫于課堂的特定氣氛，以及制約師生行為的習(xí)慣等文化現(xiàn)象。同一個(gè)學(xué)校的各個(gè)班級的課堂上因科目、教師、學(xué)生的不同有著不同的課堂文化，它就象校園文化一樣屬于一種亞文化，是一股潛在的力量，把握得好能起著潛移默化的教育作用。筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課堂文化需要重建數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。每一位高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該在自己的課堂上營造具有個(gè)人特色的課堂文化，通過自己的工作和魅力，使課堂文化成為滲透數(shù)學(xué)文化，影響學(xué)生精神風(fēng)貌，和進(jìn)展世界觀、人生觀、價(jià)值觀教育的重要手段。數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)小社會(huì)，教師是這個(gè)小社會(huì)的“引導(dǎo)人〞，學(xué)生是其中充分享受民主和自由的“公民〞，在這個(gè)特定社會(huì)的文化內(nèi)涵里，有三個(gè)最重要的因素：創(chuàng)新、民主、合作。創(chuàng)新，是高中數(shù)學(xué)課堂文化的靈魂。作為高中數(shù)學(xué)教師不一定要有數(shù)學(xué)大師們那樣輝煌的數(shù)學(xué)成果，但應(yīng)該具有他們的創(chuàng)新精神，成為與時(shí)俱進(jìn)的學(xué)者，這樣，學(xué)生才會(huì)在教師的感染和鼓舞下，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)根基知識的同時(shí)，懷著對未知事物的強(qiáng)烈的好奇心，努力探索新知的抱負(fù)和決心，以及抑制困難獲得成功的意志和信心。他們將來不必都成為數(shù)理科學(xué)家，但創(chuàng)新精神、探索好奇、感受成功，則是人人都需要的。現(xiàn)在有的數(shù)學(xué)課堂中彌漫著“實(shí)惠〞的風(fēng)氣，只以“分?jǐn)?shù)小康〞為滿足。一些重點(diǎn)中學(xué)里學(xué)生的最高理想只是考取重點(diǎn)院校，一般中學(xué)的學(xué)生僅僅希望能考取一個(gè)本科院校。一些高中數(shù)學(xué)教師對于當(dāng)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展很少關(guān)心，數(shù)學(xué)課堂氣氛頗有“郁悶〞的感覺，這是必須打破的悶局。歐拉在“給學(xué)生講課時(shí)喜歡尋點(diǎn)開心，讓學(xué)生感到驚異。〞〔康多塞語〕這才可能使學(xué)生有感情的投入，使學(xué)生好奇、喜歡，獲得理解和體驗(yàn)，而不只是讓學(xué)生認(rèn)識、記憶、解題。民主，是高中數(shù)學(xué)課堂文化的準(zhǔn)則。教師處于引導(dǎo)地位，具有先天優(yōu)勢，自然就有一個(gè)發(fā)揮民主的問題。數(shù)學(xué)世界是最能表達(dá)民主的，沒有絕對權(quán)威，能者為師，教學(xué)相長，學(xué)生會(huì)在民主氣氛里感受到數(shù)學(xué)文化帶來的精神愉悅，將啟迪他們熱情地走向數(shù)學(xué)文化。民主的課堂是思想自由、開放的課堂，小組合作進(jìn)展討論、探討研究甚至爭論成為課堂教學(xué)的形式，對學(xué)生的思想火花要保護(hù)。《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》04年12期第15頁記載著這樣一個(gè)事例：有一位學(xué)習(xí)一向不出色的學(xué)生，在一次課堂討論中陳述了自己的思維過程和理論依據(jù)證明自己的結(jié)論，受到全班同學(xué)和教師的肯定和鼓勵(lì)，后來這位同學(xué)的學(xué)習(xí)有了明顯的進(jìn)步，在民主和諧的氣氛中，這位學(xué)生得到了自信，從而點(diǎn)燃了學(xué)習(xí)興趣之火。合作，是數(shù)學(xué)課堂文化的核心?，F(xiàn)在歐美等西方各國盛行“合作學(xué)習(xí)〞教學(xué)法，除了學(xué)習(xí)需要相互幫助之外，培養(yǎng)合作精神是教育目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)史的進(jìn)程本身就是合作的結(jié)果：古—今，今—今，國內(nèi)—國外，多層次多角度的合作完善了數(shù)學(xué)，也完善了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)合作小組尋找課題，發(fā)現(xiàn)問題，合作探究解決問題，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為一個(gè)實(shí)現(xiàn)真理的平臺，學(xué)生必將自覺深入到數(shù)學(xué)文化的博大精深中去。現(xiàn)在局部重點(diǎn)中學(xué)競爭過度，公布學(xué)生的成績排名，各科成績前幾名的學(xué)生名字，來刺激學(xué)生爭名次，實(shí)際上是摧殘學(xué)生心靈，弊多利少的做法。數(shù)學(xué)文化的介入，無疑將凈化我們的數(shù)學(xué)課堂?？傊虒W(xué)實(shí)踐證明，當(dāng)教師講些“活數(shù)學(xué)〞或者把數(shù)學(xué)與哲學(xué)、美學(xué)、經(jīng)濟(jì)以及其他文化藝術(shù)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生就表現(xiàn)出向往、興奮的熱情?？梢姡绻诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)文化觀念，將有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。而缺乏文化氣息的教學(xué)，學(xué)生會(huì)感到枯燥無味、郁悶。優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，都有較強(qiáng)的文化氣息，這一特點(diǎn)也是他們成功的因素之一。所以我們應(yīng)該重視高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)文化教育的滲透，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)受人類文明的洗禮。4.3滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)4.3.1運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新屬性培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)思想方法是指人們對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。具有普遍的指導(dǎo)意義和相對穩(wěn)定的特征，是研究數(shù)學(xué)理論和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)文化的精華局部。主要包括：化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、類比思想方法、歸納與猜測、函數(shù)與方程思想方法、構(gòu)造思想方法等。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》〔實(shí)驗(yàn)〕要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，這是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成局部。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉，開展的根基，正是數(shù)學(xué)的探索者不斷開拓新的數(shù)學(xué)思想