愛提分中考復(fù)習(xí) 4一輪-圖形的性質(zhì)-第08講 圓（一）(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王曉與 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識圖譜圓（1）知識精講?知識精講一．圓的相關(guān)概念與性質(zhì)1．圓的相關(guān)概念（1）圓的概念①描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點叫做圓心，叫做半徑；②集合性定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點叫做圓心，定長叫做半徑；（2）同圓、同心圓、等圓：①圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；②圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；③能夠重合的兩個圓叫做等圓．（3）弦與弧的相關(guān)概念：①弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦；②直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍；③弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；④弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。詾槎它c的圓弧記作；⑤等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等??；⑥半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；⑦優(yōu)弧、劣弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣??；⑧弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．（4）圓心角與圓周角①圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；②圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；③將整個圓分為等份，每一份的弧對應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的??；④圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．（5）圓內(nèi)接四邊形的概念如果一個四邊形的所有頂點都在一個圓上，這個四邊形就叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓就是四邊形的外接圓．2．垂徑定理（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）推論1：①平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?）推論2：圓的兩條平行線所夾的弧相等．3．圓周角定理（1）圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（2）圓周角定理的推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．注意：推論3不可以直接利用，需要證明．

方法點撥一．圓與新定義此類屬于中考壓軸題，比較綜合，難度較大，與其他新定義題目比較起來，圓的新定義問題在求最值和參數(shù)范圍的時候更難討論一些，但是同樣可以參照其他新定義題目的做法，緊抓定義，圍繞定義作答，取特殊狀態(tài)找到參數(shù)的范圍兩個臨界值，在此介紹一下圓的方程，利用代數(shù)方法可在時間緊迫下求解：1．設(shè)圓心為，坐標(biāo)為，半徑為，則此圓的方程為（即圓上任意一點坐標(biāo)代入次方程均滿足方程成立）；2．平面直角坐標(biāo)系中常見結(jié)論：（1），；（2），；（3）說明：這里面為直線與軸正半軸夾角，當(dāng)夾角為銳角時，我們正常取正值，當(dāng)夾角為鈍角時，我們?nèi)?；?）兩點間距離公式：．三點剖析一．考點：圓的相關(guān)概念與性質(zhì)；與圓有關(guān)的新定義問題二．重難點：垂徑定理與圓周角定理圓的基本概念和性質(zhì)例題例題1、如圖，AB是圓O的直徑，它把圓O分成上下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦，的平分線交圓O于點P，當(dāng)C在上半圓（不包括A、B兩點）上移動時，點P（）AACODPBA.到CD的距離保持不變B.位置不變C.隨C點的移動而移動D.等分例題2、下列說法中，（1）長度相等的兩條弧一定是等弧；（2）半徑相等的兩個半圓是等?。唬?）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。唬?）直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直線．其中正確說法的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個例題3、如圖，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中點，連結(jié)OP交AB于C，且PC=2，則⊙0的半徑為（）A.8B.4C.5D.10例題4、如圖，DE為半圓的直徑，O為圓心，，延長DE到A，使得，直線AC與半圓交于B、C兩點，且.（1）求弦BC的長；（2）求的面積．AABCDEO隨練隨練1、下列命題：直徑是弦，弦是直徑，弧是半圓，半圓是弧，其中真命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個隨練2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）A.B.C.D.隨練3、如圖，已知圓的兩條半徑與互相垂直，為上的一點，且，求∠OAC的度數(shù)．隨練4、已知：如圖，和相交于、兩點，動點在上，且在外，直線、分別交于、，問：的弦的長是否隨點的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定最長和最短時點的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．隨練5、已知如圖所示，P為直徑AB上一點，EF，CD為過點P的兩條弦，且；（1）求證：；（2）求證：．隨練6、已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．與圓有關(guān)的新定義問題例題例題1、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：在圖形G上若存在兩點M，N，使△PMN為正三角形，則稱圖形G為點P的τ型線，點P為圖形G的τ型點，△PMN為圖形G關(guān)于點P的τ型三角形．（1）如圖1，已知點，，以原點O為圓心的⊙O的半徑為1．在A，B兩點中，⊙O的τ型點是____，畫出并回答⊙O關(guān)于該τ型點的τ型三角形；（畫出一個即可）（2）如圖2，已知點，點（其中m＞0）．若線段EF為原點O的τ型線，且線段EF關(guān)于原點O的τ型三角形的面積為，求m的值；（3）若是拋物線的τ型點，直接寫出n的取值范圍．例題2、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得，則稱P為⊙C的關(guān)聯(lián)點．已知點，，．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，①在點D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是__________；②過點F作直線l交y軸正半軸于點G，使，若直線l上的點是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍．隨練隨練1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關(guān)于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關(guān)于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當(dāng)點P′與圓心C重合時，規(guī)定CP′=0．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關(guān)于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關(guān)于⊙C的反稱點P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．拓展拓展1、下列說法正確的有（）①在同圓或等圓中能夠完全重合的弧叫等弧；②在同一平面內(nèi)，圓是到定點距離等于定長的點的集合；③度數(shù)相等的弧叫做等弧；④優(yōu)弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜邊中點．A.①②③④⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.②④⑤拓展2、如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，則⊙O的半徑是（）A.3B.4C.5D.拓展3、如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（）A.15°B.20°C.25°D.30°拓展4、已知如圖，正方形AEDG的兩個頂點A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個交點為C，試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系．DDOBCAEG拓展5、我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖