專題04【五年中考+一年模擬】動(dòng)點(diǎn)壓軸題-備戰(zhàn)2023年長(zhǎng)春中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類(lèi)匯編(原卷版+解析)

專題04動(dòng)點(diǎn)壓軸題1．（2022?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，（1）點(diǎn)到邊的距離為；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）連結(jié)，當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積；（4）當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出的值．2．（2021?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長(zhǎng)為；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；（4）當(dāng)與相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．3．（2020?長(zhǎng)春）如圖①，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（3）當(dāng)為銳角三角形時(shí)，求的取值范圍．（4）如圖②，取的中點(diǎn)，連接．當(dāng)直線與的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．4．（2019?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）①的長(zhǎng)為；②的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為．（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．5．（2018?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），作，邊交射線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．6．（2022?綠園區(qū)校級(jí)一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連接，以，為鄰邊作．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重疊部分的圖形面積為．（1）點(diǎn)到邊的距離，點(diǎn)到邊的距離；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．7．（2022?綠園區(qū)模擬）在中，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿由的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)、、，以、為鄰邊作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)平行時(shí)，求的值．（3）求當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，的取值范圍．（4）當(dāng)將的面積分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的值．8．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)、．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求的值．（3）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．9．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在菱形中，為對(duì)角線，，．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交邊或邊于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求點(diǎn)到的距離．（2）若點(diǎn)落在上，則的面積為．（3）在邊上取點(diǎn)，使．①將點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)平移，求點(diǎn)所走的路徑長(zhǎng)．②作直線，當(dāng)把的面積分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．10．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與，，重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，使得，點(diǎn)、點(diǎn)在的同側(cè)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）線段．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；（4）連結(jié)，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．11．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，以、為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）求點(diǎn)到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)．（4）連結(jié)．當(dāng)與平行或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．12．（2022?雙陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，過(guò)點(diǎn)作，，點(diǎn)在的下方，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1），．（2）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，若，求的值．（4）連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)內(nèi)角與互余時(shí)，直接寫(xiě)出的值．13．（2022?寬城區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)與矩形重合部分圖形為四邊形時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到矩形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．14．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在菱形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度秒，在上的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度秒．過(guò)、兩點(diǎn)分別作的平行線，這兩條平行線在菱形上截出的陰影部分圖形記作．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)時(shí)，的面積是多少？（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）若去掉以后，剩余的兩部分圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，直接寫(xiě)出值．15．（2022?綠園區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長(zhǎng)為．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（3）當(dāng)時(shí)，求的值．（4）當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．16．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖①，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、重合），連結(jié)、．設(shè)線段的長(zhǎng)度為．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．（3）連結(jié)、，當(dāng)取最小值時(shí)，求的值．（4）如圖②，取的中點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為直徑的圓與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．17．（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，；再作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)四邊形為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)在的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．18．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)不重合時(shí)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．為射線上一點(diǎn)，且．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）．（2）求的長(zhǎng)．（用含有的代數(shù)式表示）（3）線段將矩形分成兩部分圖形的面積比為時(shí)，求的值．（4）當(dāng)為某個(gè)值時(shí)，沿將以、、、為頂點(diǎn)的四邊形剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的值．19．（2022?寬城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交邊或者邊于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．以、為邊作矩形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，連接．直接寫(xiě)出線段將矩形分成的兩部分恰好能拼成無(wú)重疊且無(wú)縫隙的一個(gè)三角形時(shí)的值．20．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段長(zhǎng)為．（2）當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（3）當(dāng)邊把的面積分為的兩部分時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．（4）當(dāng)垂直于的一邊時(shí)，直接寫(xiě)出的值．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連結(jié)，將沿翻折得到△．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)四邊形為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（4）連結(jié)，當(dāng)與相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，在射線上截取，以、為鄰邊作．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）．（2）當(dāng)為正方形時(shí)，．（3）當(dāng)與重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．23．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿折線一向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊構(gòu)造，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)，直接寫(xiě)出與的邊平行時(shí)的值．24．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖①，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求線段的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)將平行四邊形的面積分為兩部分時(shí)，求的值；（4）如圖②，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)直線與的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．25．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，在上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與矩形的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)得，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為．（2）求線段的長(zhǎng)．（3）當(dāng)矩形的對(duì)稱中心落在邊上時(shí)，求的值及與重疊部分圖形的面積的值．（4）設(shè)過(guò)中點(diǎn)的直線，當(dāng)平分矩形的面積且與矩形的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．26．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，以、為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（3）連接，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求平行四邊形的面積．（4）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)與的直角邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．27．（2022?寬城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交邊或邊于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，且，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）若重心為，矩形中心為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到直線距離相同時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．28．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿返回；在點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．以為斜邊作等腰直角三角形，使點(diǎn)與點(diǎn)在的同側(cè)．設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（3）當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)頂點(diǎn)的連線垂直平分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．29．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，作于，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與的重疊部分的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）填空：，用含的代數(shù)式表示，則；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)正方形與的重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，作于，以為斜邊向左構(gòu)造等腰直角，當(dāng)?shù)闹苯琼旤c(diǎn)落在正方形的邊或?qū)蔷€上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．30．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．是的中點(diǎn)，以、為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)，若為鈍角三角形，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)到的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．31．（2022?二道區(qū)模擬）如圖，在中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求點(diǎn)與之間的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，求的取值范圍；（4）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)線段與的某條邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．32．（2022?長(zhǎng)春二模）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交折線、于點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)線段將的面積分成的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．33．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，以為邊構(gòu)造正方形且邊與點(diǎn)始終在邊同側(cè)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為（用含的代數(shù)式表示）．①當(dāng)正方形與重疊部分圖形是正方形時(shí)，求的取值范圍．②當(dāng)邊的中點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求正方形的面積．（3）當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．34．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，以、為邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)．（用含有的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（3）當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí)，求的長(zhǎng)．（4）連結(jié)，當(dāng)與的一條邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．35．（2022?寬城區(qū)一模）在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為邊向下作菱形，使．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）菱形的周長(zhǎng)為．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)與的距離為1時(shí)，求的值．（3）連結(jié)，當(dāng)線段將菱形分成的兩個(gè)多邊形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（4）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．專題04動(dòng)點(diǎn)壓軸題1．（2022?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，（1）點(diǎn)到邊的距離為3；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）連結(jié)，當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積；（4）當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）或【詳解】（1）連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，在中，由勾股定理得，，故答案為：3．（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，，；（3），，，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，最短，方法一：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，，，，，，；方法二：設(shè)△的面積為，則的面積的面積，，，△的面積為；（4）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，作，交的延長(zhǎng)線于，作平分，交于，作于，，，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作于，由題意知，同理得，，，，，，綜上：或．2．（2021?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長(zhǎng)為；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；（4）當(dāng)與相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）或【詳解】（1）在中，由勾股定理得：，．故答案為：2．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，．綜上所述，．（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，在中，，．如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，，，，，在中，，．如圖，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)部．（4）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，，，．如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，在中，，，，，．綜上所述，或．3．（2020?長(zhǎng)春）如圖①，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（3）當(dāng)為銳角三角形時(shí)，求的取值范圍．（4）如圖②，取的中點(diǎn)，連接．當(dāng)直線與的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，解得．（2）在中，，，，，，，如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在中，，．如圖③中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在中，，，．（3）當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則，如圖④中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在中，，，，，．如圖⑤中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在中，，，，解得．是銳角三角形，觀察圖象可知滿足條件的的值為或．（4）如圖⑥中，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于．，，，在中，，，在中，，，解得．如圖⑦中，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．，，，在中，，，在中，，，，解得，綜上所述，滿足條件的的值為或．4．（2019?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）①的長(zhǎng)為；②的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為．（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）①25；②（2）；（3）；（4）或【詳解】（1）在中，，，．．，由題可知，．故答案為：①25；②．（2）當(dāng)為矩形時(shí)，，，，，由題意可知，，，解得，即當(dāng)為矩形時(shí)．（3）當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．如解圖（3）1所示．在三角形內(nèi)部時(shí)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由（1）題可知：，，，，．，，，．在三角形內(nèi)部時(shí)．有，，．．當(dāng)時(shí)，與重疊部分圖形為，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．Ⅱ．如解圖（3）2所示．當(dāng)，與重疊部分圖形為梯形時(shí)，即：，解得：，與重疊部分圖形為梯形的面積．綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)，．（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）且平行于的直線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，有兩種情況Ⅰ．當(dāng)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線經(jīng)過(guò)的邊中點(diǎn)時(shí)，如解題圖（4）1，，與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，．．，，，解得：，Ⅱ．如解題圖（4）2，，與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，四邊形為矩形，，，解得．綜上所述：當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)且平行于的直線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)，5．（2018?長(zhǎng)春）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），作，邊交射線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）秒或秒或秒【詳解】（1）在中，，，，，，在中，，，，；（2）在中，，，，，，點(diǎn)和點(diǎn)重合，，，；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖2，，在中，，，，；（4）當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，如圖3，，，，，，，，，；當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，如圖4，，，，在中，，，，，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，如圖5，，，，，，，在中，，，，，即：當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，的值為秒或秒或秒．6．（2022?綠園區(qū)校級(jí)一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連接，以，為鄰邊作．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重疊部分的圖形面積為．（1）點(diǎn)到邊的距離，點(diǎn)到邊的距離；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；；（2）；（3）；（4）或或【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，由題意可知，，，，，，，，，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到距離為；故答案為：；；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形，，，，，，解得：；（3）①當(dāng)時(shí)，與重疊面積為，如圖1，，由（1）可知，，，②當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，如圖3，則與重疊面積為，，，，，，綜上所述，；（4）①如圖4，當(dāng)時(shí)，則，由（1）得：，，，，四邊形是矩形，，，解得：；②當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，如圖5，，，，，，，，解得：；③當(dāng)時(shí)，如圖6，，，四邊形是平行四邊形，，，；綜上所述，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，或或．7．（2022?綠園區(qū)模擬）在中，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿由的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)、、，以、為鄰邊作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)平行時(shí)，求的值．（3）求當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，的取值范圍．（4）當(dāng)將的面積分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）1或2或【詳解】（1），，，，，，，．故答案為：；（2），，，．時(shí)，；（3）當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)落在邊上，此時(shí)．如圖1中，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，，，，，觀察圖形可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在內(nèi)部．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)落在上時(shí)，，，，．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，觀察圖形可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在內(nèi)部．綜上所述，滿足條件的的范圍為：或．（4）如圖4中，設(shè)交與點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線把四邊形的面積分成兩部分，，，，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．如圖5中，設(shè)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線把四邊形的面積分成兩部分，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．，四邊形是矩形，，，設(shè)，，，，，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．如圖6中，設(shè)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線把四邊形的面積分成兩部分，連接交于點(diǎn)，同法可證，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，綜上所述，滿足條件的的值為1或2或．8．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)、．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求的值．（3）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）；（4）或【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，且是的中點(diǎn)，，即，，，，，，；（3）如圖1中，當(dāng)時(shí)，△，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，由（2）可知，，觀察圖象可知，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，；（4）如圖3中，連接．，，，，，，，，，，．如圖4中，，，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．9．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在菱形中，為對(duì)角線，，．點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交邊或邊于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求點(diǎn)到的距離．（2）若點(diǎn)落在上，則的面積為．（3）在邊上取點(diǎn)，使．①將點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)平移，求點(diǎn)所走的路徑長(zhǎng)．②作直線，當(dāng)把的面積分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）；（3）①；②9【詳解】（1）如圖1，作于，，；點(diǎn)到的距離是；（2）如圖2，作于，與互相平分，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，是矩形，，，，△，，，，，，故答案為：；（3）①如圖3，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記作，作于，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線交于的處，可得，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)處，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，可得，點(diǎn)所走的路徑長(zhǎng)；②如圖4，，△，，，，，．10．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與，，重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，使得，點(diǎn)、點(diǎn)在的同側(cè)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）線段．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；（4）連結(jié)，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）4；（2）；（3）或；（4）或【詳解】（1），，，，，故答案為：4；（2）如圖：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，如圖：，，，，，，，，若落在上，，，即，解得，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．，，，由圖可知，點(diǎn)落在的內(nèi)部，此時(shí)應(yīng)滿足，當(dāng)時(shí)，若落在上，如圖：由（2）知，，同理可得，，而，即，解得，由圖可知，點(diǎn)落在的內(nèi)部，此時(shí)應(yīng)滿足，綜上所述，點(diǎn)落在的內(nèi)部或；（4）①當(dāng)時(shí)，若，即落在上，如圖：由（3）知，，，，即，解得，若，如圖：，，，，即，解得，時(shí)，為銳角三角形，②當(dāng)時(shí)，若，如圖：同理可得：，即，解得，若，即在上，如圖：同理可得，即，解得，時(shí)，為銳角三角形，綜上所述，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，的范圍是或．11．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，以、為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）求點(diǎn)到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)．（4）連結(jié)．當(dāng)與平行或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）4；（2）；（3）1；（4）或【詳解】（1），，，，故答案為：4；（2）過(guò)作于，由題意得：，，，，即點(diǎn)到邊的距離是；（3）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，，同（2）可得：，，，，，解得；（4）當(dāng)時(shí)，如圖：四邊形是正方形，，在上，由題可知，，，，，，，，即，，，，即，，解得，當(dāng)時(shí)，過(guò)作于，如圖：，，，，，，即，，，，，，，，，解得，的值為或．12．（2022?雙陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，過(guò)點(diǎn)作，，點(diǎn)在的下方，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1），．（2）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，若，求的值．（4）連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)內(nèi)角與互余時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）6，；（2）；（3）；（4）或【詳解】（1），，，，，，，．故答案為：6，；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則，，，，，，，，，；（3）若，則有點(diǎn)落在上．易得四邊形是平行四邊形，，則，，解得；（4）連接，分三種情況討論：第一種情況，當(dāng)時(shí)，，，此種情況不成立．第二種情況，當(dāng)時(shí)，，，，則有，，，，解得；第三種情況，當(dāng)，，，，則有，，，，解得，綜上所述，的值為或．13．（2022?寬城區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)與矩形重合部分圖形為四邊形時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到矩形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或或【詳解】（1）如圖1，四邊形是矩形，，，為邊的中點(diǎn)，，，，，為線段的中點(diǎn)，，，，，，，．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，．解得．（3）①如圖2，從點(diǎn)與點(diǎn)重合之后到點(diǎn)落在邊上，與矩形重合部分圖形為四邊形，，解得；②如圖3，從經(jīng)過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)重合之前，與矩形重合部分圖形為四邊形，，，，，，解得，綜上所述，的取值范圍是或（4）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，，．如圖4，的平分線交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，，，，，解得；如圖5，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，同理可得，，，，，，，解得；如圖6，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，同理可得，，，，，，，，解得；如圖7，的平分線交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，，，，，，，點(diǎn)不可能與的中點(diǎn)重合，不存在點(diǎn)與點(diǎn)到的平分線距離相等的情況，綜上所述，或或．14．（2022?長(zhǎng)春一模）如圖，在菱形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)出發(fā)2秒后，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度秒，在上的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度秒．過(guò)、兩點(diǎn)分別作的平行線，這兩條平行線在菱形上截出的陰影部分圖形記作．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)時(shí)，的面積是多少？（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）若去掉以后，剩余的兩部分圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，直接寫(xiě)出值．【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）或或【詳解】（1）四邊形為菱形，．，為等邊三角形．．故答案為：4；（2）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)過(guò)、兩點(diǎn)分別作的平行線交于點(diǎn)，，如圖，由（1）知：為等邊三角形，，，，，，為等邊三角形，，．的面積．（3）①當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)、兩點(diǎn)分別作的平行線交于點(diǎn)，，如圖，由（1）知：為等邊三角形，，，，，，為等邊三角形，，．，，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)、兩點(diǎn)分別作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，由（1）知：為等邊三角形，同理，為等邊三角形，，，，，，，，為等邊三角形，，，．，，；當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)、兩點(diǎn)分別作的平行線交于點(diǎn)，，如圖，由②知：為等邊三角形，．，，，，為等邊三角形，，，，，，，當(dāng)時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（4）若去掉以后，剩余的兩部分圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，則或或，理由：若去掉以后，剩余的兩部分圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，則剩余的兩部分圖形為全等的等邊三角形，如圖，，，．或，解得：；或，解得：．綜上，若去掉以后，剩余的兩部分圖形可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，則或或．15．（2022?綠園區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長(zhǎng)為．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（3）當(dāng)時(shí)，求的值．（4）當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）5；（2）；（3）；（4）或時(shí)，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部【詳解】（1）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，故答案為：5；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，作于，，，，，，，在△中，由勾股定理得，，解得；（4）當(dāng)點(diǎn)第一次落在上時(shí)，于，則，，，在中，由勾股定理得，，解得，時(shí)，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)第二次落在上時(shí)，則，在中，由勾股定理得，，解得，時(shí)，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，綜上：或時(shí)，點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部．16．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖①，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、重合），連結(jié)、．設(shè)線段的長(zhǎng)度為．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．（3）連結(jié)、，當(dāng)取最小值時(shí)，求的值．（4）如圖②，取的中點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，以線段的長(zhǎng)為直徑的圓與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）8；（2）或5；（3）；（4）當(dāng)或時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)【詳解】（1）在中，，，，；（2）點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意，綜上所述：或5；（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)的最小值為的長(zhǎng)，取的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，△△，，，，，；（4）當(dāng)與相切時(shí)，則，，，，，當(dāng)時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖，是直徑，，，又，，，，當(dāng)時(shí)，與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)．17．（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，；再作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)四邊形為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)在的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）或或1【詳解】（1）在中，，，，，故答案為：2；（2）如圖1，四邊形為中心對(duì)稱圖形，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，，由對(duì)稱得：，，，是等邊三角形，，即；（3）如圖1中，，，，此時(shí)，如圖2，由對(duì)稱得：，，，在上，在上，是等邊三角形，，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（4）①如圖2中，在上，此時(shí)；②如圖3，在上，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，，，，，，，，中，，，，，即；③如圖1中，，則在直線上，此時(shí)；綜上，的值是或或1．18．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)不重合時(shí)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．為射線上一點(diǎn)，且．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）．（2）求的長(zhǎng)．（用含有的代數(shù)式表示）（3）線段將矩形分成兩部分圖形的面積比為時(shí)，求的值．（4）當(dāng)為某個(gè)值時(shí)，沿將以、、、為頂點(diǎn)的四邊形剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）的值為或或【詳解】（1）在中，，，，．故答案為：；（2），，，四邊形是矩形，；（3）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，，由題意，，，解得，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，滿足條件，，，，，，綜上所述，滿足條件的的值為或．（4）如圖中，當(dāng)時(shí)，滿足條件，能拼成．此時(shí)，．如圖中，當(dāng)，重合時(shí)，能拼成，此時(shí)，．圖中，當(dāng)時(shí)，能拼成，此時(shí)，．綜上所述，滿足條件的的值為或或．19．（2022?寬城區(qū)校級(jí)二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交邊或者邊于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．以、為邊作矩形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，連接．直接寫(xiě)出線段將矩形分成的兩部分恰好能拼成無(wú)重疊且無(wú)縫隙的一個(gè)三角形時(shí)的值．【答案】（1）；（2）；（3）或或【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，設(shè)，，，解得，，，，，，，即．①當(dāng)點(diǎn)在邊上，即，如圖所示，此時(shí)，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在上，即，如圖所示，此時(shí)，，，．綜上，．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖所示，此時(shí)，，，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，四邊形是矩形，，，，即，解得．（3）當(dāng)線段將矩形分成的兩部分恰好能拼成無(wú)重疊且無(wú)縫隙的一個(gè)三角形時(shí)，點(diǎn)平分，①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．由（2）中分析可知，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，即，解得（舍或．②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由（1）分析可知，，，，，．，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，即，解得或（舍．③當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則；綜上，的值為或或．20．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段長(zhǎng)為．（2）當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（3）當(dāng)邊把的面積分為的兩部分時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．（4）當(dāng)垂直于的一邊時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）6；（2）；（3）2；（4）或或【詳解】（1）在中，，由翻折變換的性質(zhì)可知，，故答案為：6；（2）如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．，，，，，，．如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．則，設(shè)，，，，，，，觀察圖象可知，滿足條件的的值為：；（3）如圖2中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)．由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，邊把的面積分為的兩部分，，，，，設(shè)，，．，，在中，，，解得，，；（4）如圖中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則，，，，此時(shí)．如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，此時(shí)，，如圖中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)操作于點(diǎn)．，，，，，綜上所述，滿足條件的的值為或或．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連結(jié)，將沿翻折得到△．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為．（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）當(dāng)四邊形為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（4）連結(jié)，當(dāng)與相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）2或；（4）1或3.5【詳解】（1）在中，，，，，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是正方形，是中心對(duì)稱圖形，滿足條件，此時(shí)．如圖2中，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．此時(shí)．，，，，，，，，綜上所述，滿足條件的的值為2或；（4）如圖3中，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，此時(shí)．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．垂直平分線段，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，綜上所述，滿足條件的的值為1或3.5．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，在射線上截取，以、為鄰邊作．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）．（2）當(dāng)為正方形時(shí)，．（3）當(dāng)與重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或【詳解】（1）如圖1，作于，，，，故答案為：；（2）四邊形是平行四邊形，，是菱形，時(shí)，菱形是正方形，，，，故答案為：；（3）如圖2，當(dāng)重合部分為三角形時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，，，，，，，，，，如圖2，當(dāng)重合部分為四邊形時(shí)，重合部分是等腰梯形，此時(shí)，，，綜上所述：或；（4）如圖3，作于，，，，，，，，，，，由得，，，如圖4，當(dāng)時(shí)，，作于，同理可得，，，，，綜上所述：或．23．（2022?長(zhǎng)春模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿折線一向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊構(gòu)造，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)，直接寫(xiě)出與的邊平行時(shí)的值．【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）或【詳解】（1），，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，故答案為：3．（2）四邊形是平行四邊形，，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖2，則，，，，，，解得（3）當(dāng)時(shí)，如圖1，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，由得，；當(dāng)時(shí)，如圖3，作于點(diǎn)，則，，，，，綜上所述，．（4）當(dāng)時(shí)，如圖4，，，解得；當(dāng)時(shí)，如圖5，，，，，解得，綜上所述，或．24．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖①，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求線段的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)將平行四邊形的面積分為兩部分時(shí)，求的值；（4）如圖②，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)直線與的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或【詳解】（1）在中，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；（2）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，四邊形是矩形．由，可得，解得，．（3）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．將平行四邊形的面積分為兩部分，，，解得，；如圖①中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)．將平行四邊形的面積分為兩部分，，，解得，（不符合題意舍去）．綜上所述，滿足條件的的值為；（4）如圖②中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，，，，，．如圖②中，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．則四邊形是矩形．，，．如圖②中，當(dāng)時(shí)，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或或．25．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，在上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與矩形的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)得，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為．（2）求線段的長(zhǎng)．（3）當(dāng)矩形的對(duì)稱中心落在邊上時(shí)，求的值及與重疊部分圖形的面積的值．（4）設(shè)過(guò)中點(diǎn)的直線，當(dāng)平分矩形的面積且與矩形的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）10；（2）或6；（3），或，；（4）或【詳解】（1）如圖1，四邊形是矩形，，，在中，，，的長(zhǎng)為10．故答案為：10．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖1，由題意，，，，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖2，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，綜上所述，線段的長(zhǎng)為或6；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖3，設(shè)矩形的對(duì)稱中心為點(diǎn)，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，，，，，四邊形是正方形，，，，，；，，，，，，解得，；，；當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖4，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒，，解得，；設(shè)交于點(diǎn)，，，，，，綜上所述，，或，，（4）當(dāng)點(diǎn)在線段上且與點(diǎn)不重合時(shí)，如圖5，直線，設(shè)直線分別交、、、于點(diǎn)、、、，則，，四邊形是矩形，直線平分矩形的面積，，，，，；作于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，，，，，，，，，解得，；當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖6，直線，設(shè)直線分別交、、、于點(diǎn)、、、，則，，，，，，四邊形是矩形，，，，直線平分矩形的面積，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，解得，；若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，解得，，，綜上所述，的取值范圍是或．26．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，以、為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（3）連接，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求平行四邊形的面積．（4）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)與的直角邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2），且；（3）12或；（4）或或1【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即：時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即：時(shí)，，；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的內(nèi)部，，，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的內(nèi)部，，，，，，且；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，是矩形，，，，如圖4，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，作，，，，，，綜上所述：平行四邊形的面積為：12或；（4）如圖5，當(dāng)時(shí)，連接，作于，，，，由折疊可得：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在點(diǎn)處，點(diǎn)在的中點(diǎn)，，如圖6，當(dāng)時(shí)，作于，可得：，，，綜上所述：或或1．27．（2022?寬城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交邊或邊于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，且，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）若重心為，矩形中心為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到直線距離相同時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）（秒）；（3）；（4）或【詳解】（1），，，，如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，，，即，，，即，，當(dāng)時(shí)，如圖1，，如圖3，，，，即，，當(dāng)時(shí)，如圖3，；（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖4，，，，，（秒；（3）當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分圖形是矩形，；如圖5，當(dāng)與重合時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，如圖6，，即，，，，，，即，，；綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：．（4），是的重心，，，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到直線距離相同時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，因?yàn)?，，，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到直線距離相同時(shí)，的值為或．28．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿返回；在點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．以為斜邊作等腰直角三角形，使點(diǎn)與點(diǎn)在的同側(cè)．設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．（3）當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)頂點(diǎn)的連線垂直平分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或或【詳解】（1）由題意，得，，；（2）當(dāng)四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，為軸對(duì)稱圖形，，，，，，即，．（3）當(dāng)為直角時(shí)，，為等腰直角三角形，，，如圖，作交于點(diǎn)，，，即，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（4）分三種情況，使得的中垂線分別經(jīng)過(guò)、、．①過(guò)點(diǎn)，與（2）情況相同，，，；②過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，，，，；③如圖：過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，，為斜邊的中線，為中點(diǎn)，，，即，；④如圖，點(diǎn)返回時(shí)垂直于，作垂直于，，，，，中，由勾股定理得，，解得，．綜上，的值為或或或．29．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，作于，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與的重疊部分的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）填空：，用含的代數(shù)式表示，則；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)正方形與的重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，作于，以為斜邊向左構(gòu)造等腰直角，當(dāng)?shù)闹苯琼旤c(diǎn)落在正方形的邊或?qū)蔷€上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）15，；（2）；（3）；（4）或或【詳解】（1）如圖①，，，；，且，，故答案為：15，．（2）如圖②，點(diǎn)在邊上，四邊形是正方形，，，，，由得，，解得，．（3）由題意可知，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，解得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，如圖①，；當(dāng)時(shí)，如圖③，，，，，綜上所述，．（4）如圖④，點(diǎn)在邊上，由題意得，，解得；如圖⑤，點(diǎn)為正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，由題意得，，解得；如圖⑥，點(diǎn)在邊上，由題意得，，解得．綜上所述，的值為或或．30．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．是的中點(diǎn)，以、為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)，若為鈍角三角形，求的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)到的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2）2；（3）或；（4）或或【詳解】（1），，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，綜上所述：；（2）如圖1，四邊形是平行四邊形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，同理（2）得：，，當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形，當(dāng)，，，，，，，當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形，綜上所述：或；（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)到和距離相等時(shí)，點(diǎn)在的平分線上，，，，，，，，如圖4，當(dāng)點(diǎn)到和的距離相等時(shí)，點(diǎn)在的平分線上，，，，，，，，，，，如圖5，當(dāng)點(diǎn)到線段和的距離相等時(shí)，即：點(diǎn)在的平分線上時(shí)，作，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，綜上所述：或或．31．（2022?二道區(qū)模擬）如圖，在中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求點(diǎn)與之間的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，求的取值范圍；（4）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)線段與的某條邊平行時(shí)，直接寫(xiě)